《加權(quán)平均數(shù)》

1、20. 1. 1 平均數(shù)教學(xué)目標(biāo)1. 進(jìn)一步掌握算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念2. 會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)過程和方法經(jīng)歷應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)對數(shù)據(jù)處理的過程，體驗對統(tǒng)計基本思想的理解過程.能運(yùn)用數(shù)據(jù)信息的分析解決一 些簡單的實(shí)際問題.情感態(tài)度和價值觀通過加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)，初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué) 的熱情，讓學(xué)生充當(dāng)小老師，鍛煉尖子生的綜合能力，特別是在講臺上的表達(dá)能力，為帶動其他學(xué)生學(xué)習(xí) 在此處鍵入公式。起到榜樣的作用，也讓課堂更生動。.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】1. 算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念及計算.2. 掌握加權(quán)平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.【難點(diǎn)】1.

2、 體會平均數(shù)在不同情境中的應(yīng)用.2. 應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)對數(shù)據(jù)做出合理判斷.教學(xué)設(shè)計1導(dǎo)入 新課 練習(xí)1.2017春季期中考試，我們班某個同學(xué)成績?yōu)檎Z文107,數(shù)學(xué)111,英語72,物理100，生物57,政治100,歷史96，地理57,請求出這幾科成績的平均數(shù)；2 引導(dǎo)，上題中，如果把每個數(shù)據(jù)看成是每個個體，平均數(shù)用符號，3平均數(shù)是5,有4, 6, x, 2,請問，x是多少，如果是，4, 6, x, 8, 2, 那 x又是多少，4判定題(1) 一組數(shù)據(jù)中只有有個數(shù)據(jù)變動了，則平均數(shù)一定會變動(2) 河水的平均深度為 2.6m，河里的每一處一定超過 2m.(3) 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能等于其中的一個數(shù)

3、據(jù)(4) 本班男生的平均身高是 164cm,隔壁班男生李明身高是 170cm,那么本班男生張華一 定比隔壁班男生李明矮2新知構(gòu)建過渡語前面我們學(xué)過算術(shù)平均數(shù)的計算，我們一起來探究加權(quán)平均數(shù).1. 加權(quán)平均數(shù)問題1一家公司打算招聘一名英文翻譯 ，對甲乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項的成績(百分制)如下：應(yīng)試者聽說讀寫甲85837875乙73808582提問:如果這家公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，計算兩名應(yīng)試者的平均成績(百分制)，從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？錄用依據(jù)是什么？學(xué)生提岀評判依據(jù)，若學(xué)生提岀以總分作為依據(jù)，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：已學(xué)過的哪個統(tǒng)計量可反映數(shù)據(jù)的 集

4、中趨勢？學(xué)生計算平均數(shù)，解決問題.追問：這家公司在招聘英文翻譯的過程中 ，對甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了哪幾個方面的英語水平測試？成績分別為多少？學(xué)生同桌討論，進(jìn)行計算，請一名學(xué)生作為小老師上黑板來演示計算過程，并給岀判定，問題2如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照 2 ： 1 ： 3 ：4的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績，從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？引導(dǎo)學(xué)生討論：招聘口語能力或筆譯能力較強(qiáng)的翻譯時，聽、說、讀、寫四項成績的重要程度是否相同，公司側(cè)重哪兩個方面的成績 ？從給出的比值是否體現(xiàn)這兩方面更加“重要” ？根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式，讓學(xué)生依據(jù)題目要求，分別計算岀甲、

5、乙兩名應(yīng)試者的成績 ，教師引導(dǎo)寫岀解 答過程.問題3在問題2中，各個數(shù)據(jù)的重要程度不同(權(quán)不同)，這種計算平均數(shù)的方法能否推廣到一般 ？ 追問喏n個數(shù)據(jù)xi，X2,，xn的權(quán)分別為w,w,W,這n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)該如何計算 ?教師引導(dǎo)學(xué)生思考?xì)w納得岀 n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)的計算公式：若n個數(shù)xi,X2,xn的權(quán)分別是w,w,則,則叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).再請一名學(xué)生作為小老師上黑板來演示計算過程，并給岀判定，下面的其他同學(xué)和老師一起進(jìn)行判定和 總結(jié)問題4請一名學(xué)生作為小老師上黑板修改題目，并岀題如果這家公司想招一名口語能力較強(qiáng)的翻譯，應(yīng)該側(cè)重哪些分項成績？如果聽、說、讀、寫成績按照20%： 10

6、%： 30%： 40%勺比確定兩人的測試成績，那么誰將被錄?。颗c問題2相比較，你能體會到權(quán)有什么不一 樣？學(xué)生集體討論，講臺上的學(xué)生給岀演示計算過程，比較答案，得岀結(jié)論，權(quán)除了是正整數(shù)，也可以說百 分?jǐn)?shù)師生活動：引導(dǎo)學(xué)生分析加權(quán)平均數(shù)公式，發(fā)現(xiàn)問題1中各數(shù)可看作是權(quán)相同的，教師指岀兩種平均數(shù)之間 的聯(lián)系.設(shè)計意圖回顧學(xué)過的平均數(shù)的意義，為引入加權(quán)平均數(shù)作鋪墊.通過討論，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，同 時接納和吸引別人的正確意見，相互交流、相互探討，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識.通過改變同一個問題背景中數(shù)據(jù) 的權(quán)，得到不同的結(jié)果，從而進(jìn)一步體會權(quán)的意義與作用 .知識拓展(1)當(dāng)所給的數(shù)據(jù)在一常數(shù)a上下波動時

7、，一般選用='+a. 一組數(shù)據(jù)xi，X2，,xn的各個數(shù)據(jù)比較大的時候，我們可以把各個數(shù)據(jù)同時減去一個適當(dāng)?shù)某?shù)a,得x' 1=X1-a,x' 2=x2-a,x' n=xn-a.于是X1=x' 1+a,X2=x' 2+a,Xn=x' n+a.因此=(X1+X2+Xn)=(x +xJ + +Xn' )+ na=' +a;(2)平均數(shù)的大小與每個數(shù)據(jù)者B有關(guān)系,它反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，是一組數(shù)據(jù)的“重心”,也是度量一組數(shù)據(jù)波動大小的基準(zhǔn) ；(3)加權(quán)平均數(shù) 是算術(shù)平均數(shù)的特例.加權(quán)平均數(shù)的實(shí)質(zhì)就是考慮不同權(quán)重的平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)

8、平均數(shù)的各項權(quán)相等時，就變成了算術(shù)平均數(shù).加權(quán)平均數(shù)公式：x= X1W1+X2W2 + “l(fā)+XkWkX =.W1+ w2 + l|+wk2. 例題講解,一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各個成績均按百分制，再按演講內(nèi)容占50%演講能力占40%演講效果占10%勺比例,計算選手的綜合成績(百分制),進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)缦卤硭荆?單位:分)選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595請確定兩人的名次.教師出示例題并指導(dǎo)學(xué)生閱讀分析：這個問題可以看成是求兩名選手三項成績的加權(quán)平均數(shù)，50%40%10%說明演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三項

9、成績在總成績中的重要程度，是三項成績的權(quán).學(xué)生在閱讀過程中明確下列問題：(1) 演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三項成績在總成績中的重要程度用什么數(shù)據(jù)說明？(2) 要想決出兩人的名次，必須求兩人的總成績，實(shí)質(zhì)上是求這兩名選手三項成績的加權(quán)平均數(shù).學(xué)生根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式先分別計算岀兩名選手的總成績，教師進(jìn)一步引導(dǎo)寫岀解答過程.解:選手A的最后得分是=90，選手B的最后得分是=91.由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名.設(shè)計意圖讓學(xué)生掌握自學(xué)的方法，提高學(xué)生獨(dú)立分析問題、解決問題的能力.通過問題的解決，讓學(xué)生進(jìn) 一步體會數(shù)據(jù)的權(quán)的作用，體驗參與數(shù)學(xué)活動的樂趣.3課堂小結(jié)(1)加權(quán)平均數(shù)的意義：在一組數(shù)據(jù)中，由于每個數(shù)據(jù)的權(quán)不同，所以計算平均數(shù)時，用加權(quán)平均數(shù)，才符合 實(shí)際.(2)數(shù)據(jù)的權(quán)的意義：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”.x =X1W1+X2W2+ | I +XkWk(3)加權(quán)平均數(shù)公式:.W1+ 叫 + hl+Wk4練習(xí)和反饋1. 晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中平時體育活動評估成績占 20%期中成績占30%期末成績占50%則平時體育活動評估成績、期中成績、期末成績的權(quán)分別為 、和.解析:根據(jù)權(quán)的概念解決即可.答案：20% 30% 50%2. 學(xué)校把學(xué)生學(xué)科的期中、期末兩次成績分別按40%60%勺比例計入學(xué)期學(xué)