七下證明知識點精析精練

1、第十二章證明知識點解析精練知識結構梳理:1定義:r命題與證明3.公理與定理(1)概念(2)分類；-假命題(可通過來說明)(3)形式：命題都可寫成 的形式。(4)互逆命題-(1)公理：(2)定理：(1) 概念：V 4.證明P理解題意，畫出(2) 證明命題的一般步驟< 寫出已知， L寫出(3) 反正法知識點11 .定義：對名稱或術語的含義進行 ,就是給出它們的定義(1)定義必須嚴密的，一般避免使用含糊不清的語言，例如“一些”“大概”、“差不多”等不能在定義中出現。(2)正確的定義能把被定義的事物或名詞與其他的事物或名詞區(qū)分開來2. 命題：句子叫命題，正確的命題叫，錯誤的命題叫?！镜湫屠}】例

2、1下面的句子哪些是命題，哪些不是命題，為什么?（1）我是揚州人；（2）你吃飯了嗎？（3）對頂角相等；（4）內錯角相等；（5）延長線段 AB;（ 6）明天可能下雨；（7）若 a2>b2 則 a>b.例2已知下列命題：判斷其中的真命題與假命題并說明理由。（1）同角的余角相等；（2）鴉片戰(zhàn)爭是中國近代史的開端；（3）等腰梯形是軸對稱圖形；（4）異號兩數相加得零；（5）平行于同一條直線的兩直線平行；（6）函數丫 = 41的自變量x的取值范圍是X -1 ；（7）在三角形中，兩邊之和小于第三邊?！净A鞏固題】1. 下列句子中,不是命題的是（）A.三角形的內角和等于180度；B. 對頂角相等D.

3、兩點確定一條直線作線段AB/CD;正數大于負數C.過一點作已知直線的垂線2. 下列句子中，是命題的是（）A.今天的天氣好嗎B.C.連結A B兩點D.3. 下列命題是真命題的是（）A.如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角；B.兩互補的角一定是鄰補角C.如果a2=b2,那么a=b;D.如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等4. 下列命題是假命題的是（）A.如果a/ b,b / c,那么a / c; B.銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.兩條直線被第三條直線所截,內錯角相等；D.矩形的對角線相等且互相平分5. 寫出下列命題的條件和結論：（1）兩條直線被第三條直線所截,同旁內角互

4、補；（2）如果兩個三角形全等，那么它們對應邊上的高也相等;（3）絕對值等于3的數是3；(4)如果/ DOE=Z EOF那么 OF是/ DOE平分線。6. 判斷下列命題的真假：(1) 一個三角形如果有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形(2) 如果 |a | = | b | ,那么 a3=b3.(3) 如果AC=BC那么點C是AB的中點7. 指出下面命題的條件和結論，并判斷命題的真假，如果是假命題,?請舉出反例如果等腰三角形的兩條邊長為5和7,那么這個等腰三角形的周長為17.&對于同一平面內的三條直線a,b,c給出下列五個論斷：(1) a / b; (2) b/ c; (3) a丄b;

5、 (4) a / c; (5) a丄c以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結論，組成一個正確的命 題(至少寫出5個)9.我們知道任何一個命題都由條件和結論兩部分組成,?如果我們把一個真命題的條件變結論,結論變條件，那么所得的是不是一個真命題？試舉例說明【知識點2】問題1：如何用推理的方法證實“同角的補角相等”的正確性呢？(1) 這個命題的條件是 結論是(2) 你能根據命題的條件畫出相應的圖形嗎？ 解：歸納：用推理的方法證實真命題的過程叫做證明(proof) 經過證明的真命題稱為定理(theorem) 已經證明的定理也可作為以后推理依據.【典型例題】例1、如何證明“對頂角相等”已知：如圖直線 AB、

6、CD相交于點 O.求證：/ 1 = / 2.證明與圖形有關的命題，一般有哪幾個步驟?(1) 例2證明：內錯角相等，兩直線平行.c已知：如圖，直線 a、b被直線C所截，/ 1 = / 2. 求證all b.證明：嘗試：證明“同旁內角互補，兩直線平行已知：求證：證明：【基礎鞏固題】1已知：如圖，/ BAD= / DCB, / 1 = / 3. 求證：AD/ BC.2. 證明：同角的余角相等3已知：如圖，/ 1 = / 2, CE平分/ ACD.【知識點3】已知：如圖，直線 AB、CD被直線EF所截，AB / CD. 求證：/仁/ 2.E/兩種證明方法：分析法、證明1:綜合法.證明2:丄CDF【典型

7、例題】例1.根據“兩直線平行，內錯角相等 ”，畫出相關的圖形, 并根據所畫圖形寫出已知、求證 .已知：求證:證明:例2.已知：如圖a/ b, c/ d,Z仁50求證：/ 2=130 ° .cd【基礎鞏固題】1.如圖1，下列推理正確的是（）A. / MA / NB ,/ 1 = / 3B. / 2= / 4,二 MC / NDC. / 1 = / 3,二 MA / NBD. / MC / ND，/ 1 = / 32.如圖 2, AB / CD , / A=25 °，/ C=45 °，則/ E 的度數是（）A. 60 °C. 80°B. 70 &#

8、176;D. 65 °3.已知：如圖3, 求證:AB / CD.AD / BC，/ B= / D.DCLA圖3B4.已知：如圖 4, AD / BC,/ ABC= / C,求證：AD 平分/ EAC.圖2匚圖4a與厶ABC的內角有怎樣的大小關系?【知識點4】1. 三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°2. 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；3. 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角內角和的證明：1. 已知： ABC.求證：/ A+ / B+ / C=180 °證明：2. 畫/ ACE= / A是否也可以證明/ A+ / B+ / AC

9、B=180 ° ?3. 你還有不同的證明方法嗎？與同學交流 例如：過點A作EF / BC.外角和的證明：思考：如圖，/ a是厶ABC的一個外角,C【典型例題】如圖，梯形 ABCD中，AD / BC,/ B= / C,求證：梯形 ABCD是等腰梯形C【基礎鞏固題】1如圖 1，AB / CD,(1) / A、/ P、/ C三角之間存在怎樣的關系？用兩種方法證明你的結論(2) 如果將P點向右移，如圖 2, AB / CD，此時/ A、/ P、/ C三角之間存在怎 樣的關系？并證明你的結論2如圖， ABC 中，AB=AC , 求證/ B= / C.3. 求證：六邊形的內角和為720°

10、;【知識點5】1兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的，而第一個命題的結論又是第二個命題的，那么這兩個命題叫做。2每個命題都有逆命題嗎？ 3判斷一個命題是假命題，只需。4原命題成立，它的逆命題一定成立嗎？ 。請舉一例：【典型例題】例1指出下列命題中的互逆命題(1)直角都相等(2)同位角相等，兩直線平行(3)如果 a+b>0,那么 a>0,b>0(4)兩直線平行，同位角相等(5)相等的角都是直角(6)如果a>0,b>0,那么ab>0例2寫出下列命題的逆命題，并指出其真假(1) 若 ab=O,則 a=0(2 )角平分線上的點到這個角的兩邊相等(3 )等腰

11、三角形兩底角相等(4)四邊相等的四邊形是菱形例3.用符號“=”寫出下題的證明過程：已知： CE ABC夕卜角/ ACD的平分線,CE交BA的延長線于 E.求證：/ BAC >/ B【基礎鞏固題】1判斷(1) 每一個命題都有逆命題()(2) 如果原命題是真命題，那么它的逆命題也一定是真命題()(3) 原命題是假命題，但它的逆命題可能是真命題()2下列命題同旁內角互補，兩直線平行；全等三角形的周長相等；直角都相等； 等邊對等角。它們的逆命題是真命題的個數是()A.1個 B.2 個 C.3 個 D.4 個3判斷下列命題： 等腰三角形是軸對稱圖形； 若a>1且b>1，則a+b>

12、2 全等三角形對應角的平分線相等；直角三角形的兩銳角互余其中逆命題正確的有()A.1個 B.2 個 C.3 個 D.0 個4寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題與逆命題的真假 (1)如果 |a|=|b|,那么 a=b；如果a> 0,那么a2> 0；(3) 等角的補角相等；(4) 全等三角形的面積相等5.舉反例說明下列命題是假命題.(1) 如果 a+b> 0,那么 a> 0, b > 0；(2) 面積相等的三角形是全等三角形(3) 4條邊相等的四邊形是正方形(4) 相等的角是對頂角(5) 兩直線被第三條直線所截，同位角相等兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等6如圖， ABC 中，AB=AC , 求證/ B= / C.7如圖 1 , AB / CD,(1)Z A、/ P、/ C三角之間存在怎樣的關系？用兩種方法證明你的結論(2)如果將P點向右移,(如圖2) AB / CD，此時/ A、/ P、/ C三角之間存在