電磁場與電磁波計(jì)算題與答案

1、6解：1若入射角等于布儒斯特角時(shí)，則平行分量將發(fā)生全透射，反射波中只有垂直極化波分量。弓=兀= arctan ；2 二arctan4p；0二 arctan2 二 63.432以布儒斯特角入射時(shí)，折射角為入=arcs insin q2二 arcsin ®土 si nr= 26.56：1= arcsin sin 63.4312丿這時(shí)只有入射波中的垂直極化分量發(fā)生反射，反射系數(shù)為cos q - cos qcos% - 2cos 8t0.6cosq + J務(wù)2 cosqcos%+2cos°t由于入射波電場與入射面夾角為45，則入射波中的垂直極化分量為2 Ei0。因?yàn)?4Sra11呻

2、E|2.113V2n1r0-2n1222 -2 2orE0.6E21r01 2 E2 0.18r02 12故莘斗=18%|Sav |）5真空中一平面波的磁場強(qiáng)度矢量為1Z A/m6（3（H =10e< ey ez cos t 二 x - y -12丿I求：1）波的傳播方向。2）波長和頻率。3）電場強(qiáng)度矢量。4）坡印亭矢量平均值。分析：這是一個(gè)向任意方向 ek傳輸?shù)钠矫娌?，磁場?qiáng)度矢量的一般形式是H 二 H0cos（ -tr）解: 1）由磁場的表示式可得傳播方向的單位矢量ek。'r =二（-X y z/2） = kxx kyy kzz得 kx _也 _ 二,kz - . / 2。所

3、以.-: (_ex - ey ez/2)其模 k = k2 kJ k2 =3二 /2傳播方向的單位矢量 ek = 乞 =? " _ex+ey+丄侖kx y 2J2兀2兀 4c 3匯10862)波長(m)，頻率 f225 10 (Hz)k3兀 / 2 3九 4/3角頻率.=2： f =0.45 109rad/s2 (1"訂 i3-/3)-120 二 -I ex ey -ez10"6 i -ex ey ez cos t - i x3 工y 212x y 丿I1 *_117SaReE H =2二 10-e-ey - 5ez2 I1 24)|ex ey ez28 10“2

4、ex+2ey+ezW/m24 一同心球電容器由半徑為 a的導(dǎo)體球和與它同心的導(dǎo)體球殼構(gòu)成，殼的內(nèi)半徑為b,球與殼間的一半（沿徑向分開）充滿介電系數(shù)為M的均勻介質(zhì)，另一半充滿介電系數(shù)為；2的均勻介質(zhì)，試求該球形電容器的電容。4在1與；2兩種介質(zhì)的分界面上有E1t = E2 = Er由于場分布具有對(duì)稱性，可利用高斯定律得2 21Er2 r；2Er2二r = q，Er =內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為drq dra2：r2（；1；2）q 1 _! 2二(；1 a b故電容為cX：ab（）Ub a1m（6）半徑為2 mm的長導(dǎo)線架在空中，導(dǎo)線和墻和地面都相互平行，且距墻和地面分別 和,3m，設(shè)墻和地面都視為理想導(dǎo)

5、體。試求此導(dǎo)線對(duì)地的單位長電容。解：設(shè)導(dǎo)線單位長帶電荷為-，如圖所示。墻和地面的感應(yīng)電荷可由三個(gè)鏡像電荷代替,因d1八a , d > a，則像電荷的大小和位置為位于(_ d2 , di )2位于(_ d 2,- di)位于(d 2,- di)導(dǎo)線的線電荷八（在其軸線上）以及鏡像線電荷"'11、'12、門3在導(dǎo)線表面上產(chǎn)生的電位為P123 ：2兀®lln 1 -In 丄+ ln a 2d11 , 1 ,Inv'4d12 +4d|2d2-InA2did2d； d；P故導(dǎo)線對(duì)地的單位長電容為CoU2二；o4如圖所示的長螺線管，單位長度密饒積為S,求作

6、用在它上面的力。-I n - 円口2 +d； _n匝線圈，通過電流I，鐵心的磁導(dǎo)率為 卩，截面2did24解:鐵芯中:空氣中:H = nl%二丄#臚=尸捕221必=:-W 1設(shè)鐵心有一位移：._，一2LW 12 2=山&21 一個(gè)半徑為10mm的均勻帶電圓柱體（無限長）的電荷密度是dc/m，求圓柱體內(nèi)，18"：外的電場強(qiáng)度。1解：因?yàn)殡姾煞植际侵鶎?duì)稱的，因而選取圓柱坐標(biāo)系求解。在半徑為r的柱面上，電場強(qiáng)度大小相等，方向沿半徑方向。計(jì)算柱內(nèi)電場時(shí)，取半徑為r，高度為1的圓柱面為高斯面。在此柱面上，使用高斯定理，有二 D dS = ;0E2二rl2 ；o= 5x10 =10 V/

7、m計(jì)算柱外電場時(shí)，取通過柱外待計(jì)算點(diǎn)的半徑為 使用高斯定理，有r，高度為1的圓柱面為高斯面。對(duì)此柱面sD dS - ；0E2二rl- ： .a2l, E= 5x10 =10/rV/mr ；0-（2r 12已知半徑為a的無限長圓柱導(dǎo)體中J =ezJ0 1- i,導(dǎo)體柱的軸為 z軸。求導(dǎo)體柱外< a丿的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。由等效電流求解當(dāng)r a時(shí)，把無限長導(dǎo)體圓柱等效為一個(gè)無限長直導(dǎo)線，其中的電流為由于無限長直導(dǎo)線的磁場為所以B0J06ra22r'2江r'dr'=%|2二 r1由麥克斯韋方程出發(fā)，試導(dǎo)出靜電場中點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式和泊松方程。（10分）2 個(gè)半徑為a的均勻帶電圓柱體（無限長）的電荷密度是P ,求圓柱體內(nèi)，外的電場強(qiáng)度。1解：對(duì)于靜電場，不存在位移電流，由麥克斯韋方程，有q有；E 4：r2二q，所以距離DdVdS= v FV 二 q根據(jù)上式，利用球坐標(biāo)，則對(duì)于孤立的、位于原點(diǎn)的點(diǎn)電荷 該點(diǎn)電荷r處的電場強(qiáng)度為4二 r ;靜電場為無旋場，因此有 E冷，貝UD 八 E - _ 人-2一所以有即泊松方程。2解：因?yàn)殡姾煞植际侵鶎?duì)稱的，因而選取圓柱坐標(biāo)系求解。在半徑為r的柱面上，電場強(qiáng)度大小相等，方向沿半徑方向。計(jì)算柱內(nèi)電場時(shí)，取半徑為r，高度為1的圓柱面為高斯