直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

1、直線與圓的位置關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì)-.教材分析：直線與圓的位置關(guān)系”這一內(nèi)容是九年級(jí)數(shù)學(xué)第 24章第2節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，它既是點(diǎn)與 圓的位置關(guān)系的延伸與拓展，又是圓與圓的位置關(guān)系的鋪墊，同時(shí)也是高中學(xué)習(xí)解析幾何和立體幾何的必備知識(shí)，所以這節(jié)課具有舉足輕重的地位。在直線與圓的位置關(guān)系中滲透了運(yùn) 動(dòng)變化的觀點(diǎn)和數(shù)形結(jié)合的思想方法。直線動(dòng)而圓不動(dòng)，圓動(dòng)而直線不動(dòng)，這是運(yùn)動(dòng)，圓動(dòng)且半徑變大（?。┦亲兓?。距離 d與半徑r的數(shù)量關(guān)系是數(shù)，而圖形位置關(guān)系是形。常用到勾股定理、三角函數(shù)、相似、方程與函數(shù)的知識(shí)等。初中階段可解決下列問(wèn)題：（1 ）由直線與圓的位置關(guān)系，求圓的半徑或圓的半徑的取值范圍。（2）由r與d的大小關(guān)

2、系，判斷直線與圓的位置關(guān)系。（3） 直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題。（由圖形觀察）（4 ）直線運(yùn)動(dòng)與圓形區(qū)域運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。如航海、臺(tái)風(fēng)、地震、聲音傳播等問(wèn)題。1 教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)：（1）內(nèi)容：a、根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)定義了直線和圓的三種位置關(guān)系，b、借助圖形，直觀得出根據(jù)圓心到直線的距離 d與圓的半徑r的數(shù)量關(guān)系 來(lái)判定直線與圓的位置關(guān)系的定理。（2）重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法 ；（3）難點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的研究與運(yùn)用。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是借助多媒體的動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生解釋問(wèn)題實(shí)質(zhì)2目標(biāo)分析：1知識(shí)目標(biāo)：1、理解直線與圓的三種位置關(guān)系。2、掌握直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。2能力目

3、標(biāo)：通過(guò)動(dòng)手操作，探究思索，交流互動(dòng)，向?qū)W生滲透分類(lèi)、類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合等思想，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的想象、觀察、分析、概括能力。3、情感目標(biāo)：本課通過(guò)學(xué)生熟悉的“日落”等情景，引導(dǎo)學(xué)生把自己的實(shí)際感受轉(zhuǎn)化為數(shù) 學(xué)問(wèn)題，增加對(duì)“數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐”的體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)， 培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，畢竟興趣是最好的老師。4德育目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情景，讓學(xué)生主動(dòng)地發(fā)展。二. 教法分析：采用探究、討論、講練相結(jié)合法 進(jìn)行教學(xué)，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生成為課堂上真正的主 人。這個(gè)環(huán)節(jié)采取合作探究的方式， 通過(guò)討論以及思考，培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力和合作意識(shí)， 增強(qiáng)了課堂上的信息交流量，使學(xué)生之間取

4、長(zhǎng)補(bǔ)短，共同提高。小組討論時(shí)，教師穿插于各個(gè)小組，了解情況，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，可進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。三. 學(xué)法分析：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本節(jié)課通過(guò)觀察、猜想、小組討論、習(xí)題訓(xùn)練等形式幫助學(xué)生在探索交流的過(guò)程中，真正理解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，使每一個(gè)學(xué)生都能得到發(fā)展。四. 過(guò)程分析：教師應(yīng)該提供多樣化的活動(dòng)方式，讓學(xué)生積極參與，并在這些豐富的活動(dòng)中進(jìn)行交流， 親身體驗(yàn)做“數(shù)學(xué)”。因此我通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示、兩個(gè)實(shí)際動(dòng)手操作題及反饋練習(xí)題，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、描述、猜想、交流，使學(xué)生真正從事思維活動(dòng)，并表達(dá)自己的理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。在本課教學(xué)中我采用動(dòng)手操作、小組討論，合作

5、學(xué)習(xí)的方式，構(gòu)建探索性學(xué)習(xí)的 課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，即“情景導(dǎo)入-研討應(yīng)用-交流評(píng)價(jià)”的基本教學(xué)模式。盡可能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中探索并掌握直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)定理和判定定理，理解合作共享， 培養(yǎng)學(xué)生的合作精神、探索能力，發(fā)展學(xué)生的思維。五、教學(xué)用具：多媒體、圓規(guī)、三角板、一把直尺、一枚硬幣六、教學(xué)程序引入（3分鐘）-探索新矢口（ 30分鐘）-反饋練習(xí)（10分鐘）-小結(jié)與作業(yè)（2分鐘）（一）創(chuàng)設(shè)情景，孕育新知，引入新課1、微機(jī)演示唐朝詩(shī)人王維使至塞上 ：?jiǎn)诬?chē)欲問(wèn)邊，屬?lài)?guó)過(guò)居延。征蓬出漢塞，歸雁入胡天。大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A。蕭關(guān)逢候騎，都護(hù)在燕然。第三句以出色的描寫(xiě)，道出了邊塞之景的奇特壯麗和作

6、者的孤寂之感?！盎氖徣藷煹母瓯跒┥现挥蟹榛鹋_(tái)的濃煙直沖天空”，如果我們從數(shù)學(xué)的角度看到的將是這樣一幅幾何圖形： 一條直線垂直于一個(gè)平面。 那么“圓圓的落印慢慢地沉入黃河之中” 又是怎樣的幾何圖形呢？（動(dòng)畫(huà)演示）。它給了我們直線和圓的位置關(guān)系的印象，那么平面上給定一個(gè)圓和一條運(yùn)動(dòng) 著的直線或給定一條定直線和一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的圓，它們之間有著哪幾種不同的位置關(guān)系，如果從數(shù)學(xué)角度看，它的若干種位置關(guān)系能分為幾大類(lèi)？（二）動(dòng)手操作、合作發(fā)現(xiàn)：（1 ）請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫(huà)一個(gè)圓，把直尺邊緣看成一條直線，固定圓，平移直尺，觀察 直線和圓有幾種位置關(guān)系？（2）在紙上畫(huà)一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣，

7、觀察直線和圓有幾種位 置關(guān)系？通過(guò)剛才的研究，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)最少時(shí)有幾個(gè)？最 多時(shí)有幾個(gè)？你認(rèn)為直線和圓的位置關(guān)系可分為幾種類(lèi)型？分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)各是什么？教師指 導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)研究直線和圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生嘗試用用自己的語(yǔ)言敘述出直線和圓的三種位置關(guān)系，教師結(jié)合圖形介紹“相交、相切、相離的定義”。1直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交；這條直線叫做圓的割線。2直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫 做切點(diǎn)；3直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。，你認(rèn)同嗎？為什么?思考：?jiǎn)栴}1: “直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)

8、，叫做直線和圓相切”問(wèn)題2:當(dāng)射線或線段與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，它們一定與圓相切嗎？問(wèn)題3:你能舉些生活中與“直線和圓”有關(guān)的實(shí)例嗎？（如：碗筷，自行車(chē)越野運(yùn)動(dòng)員在起伏不平的山地比賽。），（三）探索新知、引導(dǎo)歸納提出問(wèn)題：有沒(méi)有第二種方法來(lái)判斷直線和圓的位置關(guān)系呢？接下來(lái)以小組為單位，合作 完成下面的問(wèn)題。1復(fù)習(xí)舊知：（1）點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系？如何判斷？ （ 2）什么是點(diǎn)到直線的距離？ （ 3） 連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的線段中，最短的是哪一條？2、合作探究：如果把圖形“點(diǎn)與圓”中的“點(diǎn)”改為“直線”，你能否找到判斷直線和圓的位置關(guān)系的第二種方法呢？請(qǐng)同學(xué)們思考一下，能否象判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)

9、系，直線和圓的位置關(guān)系 呢？向?qū)W生展示圓心 0到直線I的距離為d，觀察d與圓O O的半徑r的大小在不同的位置 關(guān)系下有什么關(guān)系？3、歸納小結(jié)：進(jìn)行小組匯報(bào)，相互補(bǔ)充，對(duì)回答精彩的小組給予表?yè)P(yáng)。重點(diǎn)關(guān)注：（1）討論時(shí)是否人(3>相交d < r人參與。（2）匯報(bào)時(shí)，學(xué)生語(yǔ)言是否規(guī)范清晰。如果O O的半徑為r,圓心O到直線I的距離為d，那么1）相離d >r結(jié)論（1）直線I和O 0相離 ？ d>r（2）直線I和O 0相切？ d=r（3）直線I和O O相交 ？ d<r說(shuō)明：符號(hào)“ ？ ”讀作“等價(jià)于”，表示從左端可以推出右端，且由右端也可推出左端。意義：由半徑r與距離d的大

10、小關(guān)系可判斷出直線與圓的位置關(guān)系；反之由直線與圓的位置關(guān)系可得到半徑r與距離d的大小關(guān)系的性質(zhì)。（左推右是性質(zhì)，右推左是判定）（四）例題講解：用一用:理論學(xué)習(xí)的根本目的便是學(xué)以致用，這一部分旨在提高學(xué)生運(yùn)用概念的靈活性。例 1 :在Rt ABC中，/ C=90。，AC=3cm , BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與直B線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm （2） r=2.4cm（3） r=3cm解析：欲判定O C與直線AB的關(guān)系，只需先求出圓心 C到直線AB 的距離CD的長(zhǎng)，然后再與r比較即可。題目圖：解：由等面積法易得圓心C到直線AB的距離d=2.4cm。（1 ）當(dāng)r=2c

11、m時(shí)，有d> r，因此O C與AB相離；（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí)，有d=r，因此O C與 AB相切；（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，有d<r，因此O C與AB相交。變式訓(xùn)練1、在上題中，“圓心為A，半徑分別為2cm、4cm的兩個(gè) 圓與直線BC有怎樣的位置關(guān)系？半徑 r多長(zhǎng)時(shí)，直線BC與O A相 切？變式訓(xùn)練2、在上題中，若將直線 AB改為邊AB，則圓半徑r應(yīng)取怎樣的值時(shí)邊 AB與O C（1）只有一個(gè)公共點(diǎn)？ （ 2）有兩個(gè)公共點(diǎn)？（ 3）無(wú)公共點(diǎn)？例 2：已知：/ ABC=30。，邊BC上有一點(diǎn) O, BO=2 , O O的半徑為多少時(shí)O O與AB相交、相切、相離？解析：如圖，計(jì)算出點(diǎn)O到A

12、B的距離，即可進(jìn)行判斷。解：作0D丄AB于D , D為垂足在 Rt 0BD 中，/ B=30。，0B=2，則 0D=1 當(dāng)r>1時(shí)，O 0與AB相交；當(dāng)r=1時(shí)，O 0與AB相切；當(dāng)r<1時(shí)，O 0與AB相離。本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)：一方面讓學(xué)生通過(guò)適量的練習(xí)復(fù)習(xí)鞏固課堂知識(shí)，另一方面設(shè)計(jì)提高練 習(xí)，旨在培優(yōu)，同時(shí)提高學(xué)生的創(chuàng)新思維以及類(lèi)比能力。練一練:此部分為課堂練習(xí)部分，旨在加深理解，幫助學(xué)生自我檢測(cè)本堂課的掌握程度。1、 O 0的半徑為3，圓心0到直線I的距離為d,若直線I與O 0沒(méi)有公共點(diǎn)，則d為（）:A . d > 3 B. d<3 C. d < 3 D. d =

13、32、 圓心0到直線的距離等于O 0的半徑，則直線和O 0的位置關(guān)系是（）：A .相離 B.相交C.相切D.相切或相交3、 判斷：若線段和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，該圓圓心到線段的距離大于半徑（）4、 判斷:若直線和圓相切，則該直線和圓一定有一個(gè)公共點(diǎn).（）5、已知O 0的半徑為6, P為直線I上一點(diǎn)，0P=6,那么直線I與圓0的位置關(guān)系是（）A :相離 B :相切C:相交D:相切或相交6、 選擇題：如下圖，已知等邊 ABC的邊長(zhǎng)為/ i cm,下列以A為圓心的各圓中，半徑 是3cm的圓是（）7、在等腰 ABC中，AB=AC=2cm ,若以A為圓心，1cm為半徑的圓與 BC相切，則/ BAC 的度數(shù)為多少

14、？（）A、30° B、60° C、90 ° D、120°（五）課堂總結(jié)：根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，填寫(xiě)下表：（多媒體演示答案，由學(xué)生完成）直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)210公共點(diǎn)名稱(chēng)交占八、切點(diǎn)直線名稱(chēng)割線切線圖形”11.E HN F(-o "ijFdo )b>a1圓心到直線距離d與半 徑r的關(guān)系dvrd=rd>r（六）作業(yè)布置：1課本P94習(xí)題1、2 （鞏固定理，查漏補(bǔ)缺的作用）2彈性作業(yè)：預(yù)習(xí)切線的性質(zhì)定理 （預(yù)備下節(jié)課學(xué)習(xí)）3、思考題：（1）直線y=kx（k豐0）經(jīng)過(guò)（3, -4）,將它向上平移 m（m>0 ）個(gè)單位后得

15、到的直線與半徑為6的O O相離，試求m的取值范圍（2 ）在某沿海一條防護(hù)林帶的附近海面有一臺(tái)風(fēng)。據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于防護(hù)林帶的正東方向300千米的海面P處，并以20千米/小時(shí)的速度向正西方向移動(dòng)。臺(tái)風(fēng)侵襲的范 圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米并以10千米/小時(shí)的速度不斷增大，問(wèn)幾小時(shí)后改防護(hù) 林帶開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？如圖：m （林帶）七、板書(shū)設(shè)計(jì):直線與圓的位置關(guān)系定義：1直線和圓有兩例題講解：個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線例 1 :在 Rt ABC 中，/和圓相交；這條直線叫C=90。, AC=3cm ,做圓的割線。BC=4cm，以C為圓心,2直線和圓有唯一公共r為半徑的圓與直線 AB點(diǎn)時(shí)，叫做直

16、線和圓相有怎樣的位置關(guān)系？為切，這條直線叫做圓的什么？切線，唯一的公共點(diǎn)叫(1) r=2cm (2) r=2.4cm做切點(diǎn)；(3) r=3cm3直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)例 2 :已知：/ ABC=30。，時(shí)，叫做直線和圓相邊BC上有一點(diǎn)0, BO=2 ,離。O 0的半徑為多少時(shí)O 0 與AB相交、相切、相離？磁JUS2iU瓷KA如陽(yáng)斥A.0At.B 45.1d.-rdE總結(jié):八、結(jié)束語(yǔ)數(shù)學(xué)使人聰明，數(shù)學(xué)使人陶醉，數(shù)學(xué)的美陶冶著你、我、他。希望同學(xué)們象一輪朝陽(yáng)，蓬勃向上，生機(jī)盎然，熱愛(ài)生活，學(xué)好數(shù)學(xué)九、教學(xué)評(píng)價(jià)與反思:本節(jié)課適當(dāng)?shù)貞?yīng)用了現(xiàn)代化的教育媒體，同時(shí)與傳統(tǒng)的教學(xué)媒體相結(jié)合，生動(dòng)合理地傳遞教育信息，使學(xué)生的知、情、意、行都保持了良好的狀態(tài)，打破了原有的 黑板+粉筆”的教學(xué)模式，用生動(dòng)、直觀的方式，達(dá)到節(jié)時(shí)、高效的目的，從而實(shí)現(xiàn)了教學(xué)的最優(yōu)化。這節(jié)課有這樣幾個(gè)亮點(diǎn)：第一，利用電教模媒體導(dǎo)入，本課引用唐朝詩(shī)人王維的千古絕唱“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”配以美倫美奐的景色，營(yíng)造了探索問(wèn)題的氛圍，讓學(xué)生感受到“生活處處不數(shù)學(xué)”，從而在生活中主動(dòng)發(fā)覺(jué)問(wèn)題加以解決，達(dá)到“樂(lè)學(xué)”的目的；把實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密聯(lián)系，逐步滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，讓學(xué)生掌握到更多的技能技巧。第二，本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備”的理念，讓學(xué)生在“