萬有引力與航天專題復(fù)習(xí)

1、萬有引力與航天、行星的運(yùn)動(dòng)1、開普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。第二定律（面積定律）：對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。推論：近日點(diǎn)速度比較快，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度比較慢。第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。3.-即：a_k其中k是只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，與做圓周運(yùn)動(dòng)的天體的質(zhì)量無關(guān)。推廣：對(duì)圍繞同工小心天體運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星，上式均成立。K取決于中心天體的質(zhì)量例1.據(jù)報(bào)道，美國計(jì)劃從2021年開始每年送15000名游客上太空旅游.如圖所示，當(dāng)航天器圍繞地

2、球沿橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，在近地點(diǎn) A的速率（填“大于”“小于”或“等于"）在遠(yuǎn)地點(diǎn)B的速率。9倍，那例2、宇宙飛船進(jìn)入一個(gè)圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的近乎圓形的軌道上運(yùn)動(dòng)，如果軌道半徑是地球軌道半徑的么宇宙飛船繞太陽運(yùn)行的周期是（A.3年B.9年)C.27 年D.81 年.、萬有引力定律1、萬有引力定律的建立 太陽與行星間引力公式 卡文迪許的扭秤實(shí)驗(yàn)一 2、萬有引力定律F ,測(cè)定引力常量-Mm G rGG 6.67 10 11N一 22m /kg內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量間的距離r的二次方成反比。即： F G適用條件（I）可看成質(zhì)點(diǎn)的兩物體間，（n）質(zhì)量分布均勻的兩球

3、體間，運(yùn)用（1）萬有引力與重力的關(guān)系：重力是萬有引力的一個(gè)分力,m1mh2rr為兩個(gè)物體質(zhì)心間的距離。r為兩個(gè)球體球心間的距離。般情況下，可認(rèn)為重力和萬有引力相等。m1和m2的乘積成正比，與它們之忽略地球自轉(zhuǎn)可得: 例3.設(shè)地球的質(zhì)量為M , G為萬有引力恒量） （2）計(jì)算重力加速度地球表面附近（h 地球上空距離地心mg赤道半荏R,MmR2專周期T,則地球赤道上質(zhì)量為m的物體所受重力的大小為 （式中R) 方法:r=R+h 處萬有引力重力 方法：mgG粵R2在質(zhì)量為M',半徑為R'的任意天體表面的重力加速度方法：（3）計(jì)算天體的質(zhì)量和密度利用自身表面的重力加速度:利用環(huán)繞天體的公

4、轉(zhuǎn)：,4（注：結(jié)合 M mg''-Mm G r''2MmG-RT mg3R得到中心天體的密度）例4.宇航員站在一星球表面面，小球落地時(shí)的速度大小為上的桌高處，以初速度Vo沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t,球落到星球表V.已知該星球的半徑為R,引力常量為 G例5. 2017年1月23日，我國首顆1米分辨率C頻段多極化合成孔徑雷達(dá) 用，某天文愛好者觀測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)該衛(wèi)星每經(jīng)過時(shí)間,求該星球的質(zhì)量 M。（SAS）衛(wèi)星高分三號(hào)t掃過的弧長為”正式投入使L,該弧長對(duì)應(yīng)的圓心角為0弧度，已知引力常量為G,則下列說法正確的是（A.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

5、的線速度大小為B.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為a2LLC.地球的質(zhì)量為Gt2OD.衛(wèi)星的質(zhì)量為Gl3。經(jīng)驗(yàn)總結(jié)天上”：萬有引力提供向心力一條龍：F2Mmv _ma=G = m =mrrr=mr TA. m、m做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3：B. m、m做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為2 :C.地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為GMR地上”：萬有引力近似等于重力黃金代換：GM=gR2(4)雙星：兩者質(zhì)量分別為mi、m2,兩者相距L特點(diǎn)：距離不變，向心力相等，角速度相等，周期相等。雙星軌道半徑之比：R1v1m2雙星的線速度之比：記京濡1例6經(jīng)長期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由

6、兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體.如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的。點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L,質(zhì)量之比為m:m2=3:2.則可知2C. m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2L5D. m做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2L5三、宇宙航行1、人造衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律例7.已知地球半徑為R,質(zhì)量為M自轉(zhuǎn)角速度為，地球表面重力加速度為g,萬有引力常量為G地球同步衛(wèi)星與地心間的距離為r,則以下說法中正確的是A.地面赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度為RB.地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為RA.地球同步衛(wèi)星可能

7、經(jīng)過福州上空B. P的周期比Q的周期小D.地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度為gr2、宇宙速度第一宇宙速度：Vi=7.9km/s第二宇宙速度：V2=11.2km/s第三宇宙速度：V3=16.7km/s注：(1)宇宙速度均指發(fā)射速度(2)第一宇宙速度為在地面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，也是環(huán)繞地球運(yùn)行的最大速度3、地球同步衛(wèi)星(通訊衛(wèi)星)(1)運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，且T=24h;(2)運(yùn)轉(zhuǎn)角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期;(3)同步衛(wèi)星高度不變，運(yùn)行速率不變(因?yàn)門不變)；(4)同步衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面平行，在赤道正上方。對(duì)同步衛(wèi)星：運(yùn)動(dòng)規(guī)律：例8由于同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期確定(為T=2

8、4h),故而其r、v、3、T、a等均為定值。如圖所示，福少M(fèi)位于北緯26°05'P是位于福州的物體。一顆地球衛(wèi)星Q的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，下列說法正確的是()C. P的線速度比Q的線速度小D. P的向心加速度比Q的向心加速度小課后鞏固1.對(duì)于萬有引力定律的表達(dá)式產(chǎn)，下列說法中正確的是（）A.公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，沒有單位B.當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬有引力趨近于無窮大C.mi與m2受到的引力總是大小相等的，且與mi、m2是否相等無關(guān)D.mi與m2受到的引力總是大小相等、方向相反，是一對(duì)平衡力2 .已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M（引力常量G為已知

9、）的是（）A.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T及地球的半徑RB.地球繞太陽運(yùn)行周期T及地球到太陽中心的距離rC.人造衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度v和運(yùn)行周期TD.地球繞太陽運(yùn)行速度v及地球到太陽中心的距離r3 .地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,若高空中某處的重力加速度為2,則該處距地面球表面的高度為（）A.RB. R C. R D. 2R4 .下列關(guān)于地球同步通信衛(wèi)星的說法中，正確的是（）A.為避免通信衛(wèi)星在軌道上相撞，應(yīng)使它們運(yùn)行在不同的軌道上B.通信衛(wèi)星定點(diǎn)在地球上空某處，各個(gè)通信衛(wèi)星的角速度相同，但線速度大小可以不同C.不同國家發(fā)射通信衛(wèi)星的地點(diǎn)不同，這些衛(wèi)星軌道不一定在同一平面內(nèi)D.通信衛(wèi)星

10、只能運(yùn)行在赤道上空某一恒定高度上4 .如圖所示為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體A、赤道上空的近地衛(wèi)星B和地球的同步衛(wèi)星C的運(yùn)動(dòng)示意圖，若它們的運(yùn)動(dòng)都可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則比較三個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，以下判斷正確的是（）A.三者的周期關(guān)系為1*幾=b.三者向心加速度大小關(guān)系為吟吟口£C.三者線速度的大小關(guān)系為力<匕<%D.三者角速度的大小關(guān)系為=叫5 .一宇航員到達(dá)半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實(shí)驗(yàn)：用不可伸長的輕繩拴一質(zhì)量為m的小球，上端固定在O點(diǎn)，如圖甲所示，在最低點(diǎn)給小球某一初速度，使其繞O點(diǎn)的豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得繩的拉力F大小隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示.Fi=7F2,設(shè)R、m、引力常量G以及Fi為已知量，忽略各種阻力.以下說法正確的是A.該星球表面的重力加速度為mjB.衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為J.一，一、，3F1C.星球的密度為28wmRD.小球過最局點(diǎn)的最小速度為06 .兩行星A和B是兩均勻球體，行星A的衛(wèi)星A沿圓軌道運(yùn)行的周期為Ta,行星B的衛(wèi)星B沿圓軌道運(yùn)行的周期為Tb.設(shè)兩衛(wèi)星均為各自中心星體的近地衛(wèi)星.而且Ta：Tb=1:4,行星A和行