向量在幾何中的應(yīng)用最后ppt課件

1、向量在幾何中的運(yùn)用向量在幾何中的運(yùn)用姓名：苑芳姓名：苑芳班級(jí)：數(shù)學(xué)班級(jí)：數(shù)學(xué)0801指點(diǎn)教師：吳燕青指點(diǎn)教師：吳燕青Page 2目錄目錄引言向量的開展史及其向量的根本定義及其定理向量的開展史及其向量的根本定義及其定理向量在幾何中的運(yùn)用向量在幾何中的運(yùn)用向量在幾何中運(yùn)用反思向量在幾何中運(yùn)用反思Page 3引言引言n 作為新課程改革，高中數(shù)學(xué)教材的一個(gè)顯著變化作為新課程改革，高中數(shù)學(xué)教材的一個(gè)顯著變化就是將就是將“向量的引入即充分表達(dá)了他的工具向量的引入即充分表達(dá)了他的工具性性n 將向量引入使得研討空間圖形可以更簡(jiǎn)化、更直將向量引入使得研討空間圖形可以更簡(jiǎn)化、更直觀，而用傳統(tǒng)方法去處理能夠比較復(fù)雜

2、觀，而用傳統(tǒng)方法去處理能夠比較復(fù)雜n 空間向量的引入，在數(shù)學(xué)的某些方面研討提供了空間向量的引入，在數(shù)學(xué)的某些方面研討提供了比較新穎而易懂的研討工具，其意義艱苦比較新穎而易懂的研討工具，其意義艱苦Page 4向量的開展史及其向量的根本定義及其定理向量的開展史及其向量的根本定義及其定理n向量的開展史向量的開展史n向量的根本定義及其定理向量的根本定義及其定理Page 5n主要內(nèi)容：主要表達(dá)了主要內(nèi)容：主要表達(dá)了19世紀(jì)初期維塞爾世紀(jì)初期維塞爾利用平面坐標(biāo)上的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)利用平面坐標(biāo)上的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)ai+b到到19世世紀(jì)中期哈密爾頓發(fā)現(xiàn)四元素，后來(lái)的麥克紀(jì)中期哈密爾頓發(fā)現(xiàn)四元素，后來(lái)的麥克發(fā)明了矢量分析，

3、但卻未正式分列四元數(shù)。發(fā)明了矢量分析，但卻未正式分列四元數(shù)。而海維塞和居伯斯將四元數(shù)的正式分裂的而海維塞和居伯斯將四元數(shù)的正式分裂的并各自獨(dú)立完成這一研討向量積與數(shù)量并各自獨(dú)立完成這一研討向量積與數(shù)量積也因此被他們借用并且將向量代數(shù)拓積也因此被他們借用并且將向量代數(shù)拓展到變向量的向量微分中展到變向量的向量微分中Page 6n共線和平行共線和平行n垂直問題垂直問題n角度問題角度問題n間隔問題間隔問題n面積問題面積問題n體積問題體積問題Page 7n 向量的援用使幾何的證明更簡(jiǎn)單明了利用向量向量的援用使幾何的證明更簡(jiǎn)單明了利用向量來(lái)處理共線、平行及垂直問題，運(yùn)用到兩種方法來(lái)處理共線、平行及垂直問題

4、，運(yùn)用到兩種方法即向量法和坐標(biāo)法利用向量法那么是利用向量即向量法和坐標(biāo)法利用向量法那么是利用向量的概念技巧運(yùn)算處理幾何問題，而坐標(biāo)法是利用的概念技巧運(yùn)算處理幾何問題，而坐標(biāo)法是利用數(shù)及其運(yùn)算處理問題。而人們經(jīng)常讓兩種方法結(jié)數(shù)及其運(yùn)算處理問題。而人們經(jīng)常讓兩種方法結(jié)合起來(lái)運(yùn)用，使幾何更加簡(jiǎn)單化也讓解析幾何合起來(lái)運(yùn)用，使幾何更加簡(jiǎn)單化也讓解析幾何為人們更好效力，處理了實(shí)踐問題。向量的坐標(biāo)為人們更好效力，處理了實(shí)踐問題。向量的坐標(biāo)運(yùn)用數(shù)的運(yùn)算處置形的問題，在數(shù)與行之間建立運(yùn)用數(shù)的運(yùn)算處置形的問題，在數(shù)與行之間建立起了嚴(yán)密聯(lián)絡(luò)起了嚴(yán)密聯(lián)絡(luò) Page 8n利用向量求線線，線面還有面面的夾角問利用向量求線

5、線，線面還有面面的夾角問題，可以防止繁瑣的做輔助線，證角度的題，可以防止繁瑣的做輔助線，證角度的過程，而解題的關(guān)鍵是確定直線的方向向過程，而解題的關(guān)鍵是確定直線的方向向量或平面的法向量和相關(guān)的向量求角的公量或平面的法向量和相關(guān)的向量求角的公式假設(shè)問題中的法向量沒有直接給出，式假設(shè)問題中的法向量沒有直接給出，那么必需創(chuàng)設(shè)法向量。其步驟為建立坐標(biāo)那么必需創(chuàng)設(shè)法向量。其步驟為建立坐標(biāo)系系 找出坐標(biāo)找出坐標(biāo) 求向量方向向量或法向量求向量方向向量或法向量 求兩向量的夾角求兩向量的夾角 定角度定角度Page 9n運(yùn)用向量解間隔的重點(diǎn)是他們兩之間運(yùn)用向量解間隔的重點(diǎn)是他們兩之間的聯(lián)絡(luò)，即向量和間隔的聯(lián)絡(luò)在解

6、的聯(lián)絡(luò)，即向量和間隔的聯(lián)絡(luò)在解題過程中熟習(xí)各數(shù)量之間的關(guān)系，內(nèi)題過程中熟習(xí)各數(shù)量之間的關(guān)系，內(nèi)在的分析各公式的真正含義，深化的在的分析各公式的真正含義，深化的參透向量的運(yùn)算及數(shù)量積公式間的關(guān)參透向量的運(yùn)算及數(shù)量積公式間的關(guān)聯(lián)向量使解題更加明了，不用像傳聯(lián)向量使解題更加明了，不用像傳統(tǒng)方法那樣進(jìn)展幾何推理來(lái)確定垂足，統(tǒng)方法那樣進(jìn)展幾何推理來(lái)確定垂足，完全可以依托計(jì)算來(lái)處理問題完全可以依托計(jì)算來(lái)處理問題Page 10n利用向量處理幾何中的求面利用向量處理幾何中的求面積、體積問題，使學(xué)生從繁積、體積問題，使學(xué)生從繁瑣的計(jì)算中解脫出來(lái)，這表瑣的計(jì)算中解脫出來(lái)，這表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想P

7、age 11n向量法和綜合法的比較向量法和綜合法的比較n利用向量法解幾何問題的方法利用向量法解幾何問題的方法Page 12n 向量的特性是向量的特性是“數(shù)形結(jié)合所謂數(shù)形結(jié)合所謂“數(shù)就是用一數(shù)就是用一對(duì)實(shí)數(shù)對(duì)表示向量的方向及其大??；那么對(duì)實(shí)數(shù)對(duì)表示向量的方向及其大??；那么“形形就是用有一向線段表示一向量從某種意義上講就是用有一向線段表示一向量從某種意義上講向量是代數(shù)關(guān)系和幾何圖形之間的樞紐向量可向量是代數(shù)關(guān)系和幾何圖形之間的樞紐向量可以讓圖形之間的聯(lián)絡(luò)代數(shù)化，讓圖形量化，這樣以讓圖形之間的聯(lián)絡(luò)代數(shù)化，讓圖形量化，這樣我們就不用困擾于復(fù)雜的圖形分析中，僅僅探求我們就不用困擾于復(fù)雜的圖形分析中，僅僅

8、探求圖形之間的向量聯(lián)絡(luò)便可得出所要結(jié)果。使分析圖形之間的向量聯(lián)絡(luò)便可得出所要結(jié)果。使分析思緒和解題步驟變得簡(jiǎn)約流暢，又不失嚴(yán)謹(jǐn)性思緒和解題步驟變得簡(jiǎn)約流暢，又不失嚴(yán)謹(jǐn)性Page 13n用向量方法解幾何問題的普通方法是：用向量方法解幾何問題的普通方法是：n 1結(jié)合圖形特征來(lái)建立空間直角坐標(biāo)系結(jié)合圖形特征來(lái)建立空間直角坐標(biāo)系n 2仔細(xì)寫出需求用到的點(diǎn)的坐標(biāo)仔細(xì)寫出需求用到的點(diǎn)的坐標(biāo).并列并列出求解過程中所要用到的向量的坐標(biāo)；出求解過程中所要用到的向量的坐標(biāo)；n 3分析題意，并運(yùn)用公式處理詳細(xì)問題分析題意，并運(yùn)用公式處理詳細(xì)問題n 4將結(jié)果進(jìn)展轉(zhuǎn)化將結(jié)果進(jìn)展轉(zhuǎn)化Page 14創(chuàng)新點(diǎn)創(chuàng)新點(diǎn)n本文先回想向量的一些根本定理。接本文先回想向量的一些根本定理。接著分別從兩個(gè)方面總結(jié)歸納向量在處著分別從兩個(gè)方面總結(jié)歸納向量在處理幾何問題中的運(yùn)用。并逐一進(jìn)展舉理幾何問題中的運(yùn)用。并逐一進(jìn)