上海市各區(qū)縣歷年中考數(shù)學(xué)模擬壓軸題匯總及答案

1、1.（本小題滿分10分）DG/ BC交AB于點(diǎn)G在GD勺延長(zhǎng)線上取已知，如圖，ABC是等邊三角形，過(guò)AC邊上的點(diǎn)D作占八、E,使DE=DC連接AEBD(1)求證：AGE2DAB(2)過(guò)點(diǎn)E作EF/DB交BC于點(diǎn)F,連AF,求/AEF的度數(shù).2、（本小題滿分12分）如圖，菱形OABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)占八、B在第一象限，其坐標(biāo)為（8,4）.拋物線yC.（1）求拋物線的解析式？（2）將菱形向左平移，設(shè)拋物線與線段AB的交點(diǎn)為D,連接CD.當(dāng)點(diǎn)C又在拋物線上時(shí)求點(diǎn)D的坐標(biāo)？當(dāng)ABCD是直角三角形時(shí)，求菱形的平移的距離？3、（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰梯形OABC,CB/OA&quo

2、t;；4）,BC=4.求過(guò)O、經(jīng)過(guò)O、在，求出上,A、B7（第22題圖）C，點(diǎn)A在X軸的正半軸2,axbxc過(guò)點(diǎn)o、A在x軸止半A.已知C(2,C、B三點(diǎn)的拋物線解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；C、B三點(diǎn)的拋物線上是否存在P點(diǎn)（與原點(diǎn)O不重合），使得P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（第24題圖）P點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等.如果存4、（本題12分）如圖，AD/BC，點(diǎn)E、F在BC上，/1=/2,AF±DE,垂足為點(diǎn)O.求證：四邊形AEFD是菱形;若BE=EF=FC,求/BAD+/ADC的度數(shù)；若BE=EF=FC，設(shè)AB=m,CD=n,求四邊形ABCD的面積.2.5、（本題14分）如圖，

3、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y2x4x6與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D.過(guò)點(diǎn)C、D的直線與x軸交于E點(diǎn)，以O(shè)E為直徑畫。Oi,交直線CD于P、E兩點(diǎn).（1）求E點(diǎn)的坐標(biāo)；聯(lián)2P0i、PA.求證：BCDPO1A；以點(diǎn)O2（0,m）為圓心畫。O2,使得。O2與OOi相切，當(dāng)。2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；在的情形下，試在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)。3,以O(shè)3為圓心畫003,使彳導(dǎo)。O3與。oi、oO2同時(shí)相切.直接寫出滿足條件的點(diǎn)O3的坐標(biāo)（不需寫出at算過(guò)程）.6.（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）如圖，EF是平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的垂直平分線，EF

4、與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F.（1）求證：四邊形BFDE是菱形；（2）若E為線段AD的中點(diǎn)，求證：ABXBD.7.（本題滿分12分，第（1）小題6分,（1）求該拋物線的表達(dá)式并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo);第2在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y x（2）點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，如果直徑為4的OP與y軸相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo).8.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖，在RtAABC中，/BAC=90°,AB=3,AC=4,AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F分別是AB邊和AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且/EDF=90°.（1）求DE：DF的值；（2）聯(lián)結(jié)EF,設(shè)點(diǎn)B與點(diǎn)E間的距離為x

5、,DEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出X的取值范圍；（3）設(shè)直線DF與直線AB相交于點(diǎn)G,AEFG能否成為等腰三角形？若能，請(qǐng)直接寫出線段BE的長(zhǎng)；分、12分，每小題各4分)C與x轍負(fù)半軸交于點(diǎn) A ,與/專由正半軸交于雙B,且OA OB .若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.BDOABC 是 備用圖-D C備用圖21Pgi是等邊三角形，iD =AD , / AGDG/BC,. pAGD是等邊三角 ' = 60°O/.QGEMGD + DE 卜 AD + DC = AC = AB> ,BAD, AG = a4 AGE仁 DAB.Bro口 AE = BD ABD = / AE

6、GEF II DB, ./ DBCH1 DEF一.四邊形 BFED是平行四邊形 ./ AEF= /AEG + / DEF = /ABD + /DBC= / ABC = 60°（5分）（6分）（7分）（8分）/(1)求bBD（2）若點(diǎn)C在拋物線上，且四邊形第25題圖平行四邊形，試求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，作/OBC的角平分線,與拋物線交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).10.（本題滿分14分，第小題?分4分，第（2）小題滿分5分，心（3）小題滿分5分）如圖11,已知。O的半徑長(zhǎng)為1,PQ是。O的直徑，點(diǎn)M是PQ延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以點(diǎn),M為圓心作圓,與。交于人、B兩點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PA并延長(zhǎng)，交

7、。M于另外一點(diǎn)C.（圖10）（1）若AB恰好是。O的直徑，設(shè)OM=x,AC=y,試在圖12中畫出符合要求的大致圖形，并求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；聯(lián)2OA、MA、MC,若OALMA,且OMA與PMC相似，求OM的長(zhǎng)度和。M的半徑長(zhǎng);（3）是否存在。M,使得AB、AC恰好是一個(gè)正五邊形的兩條邊？若存在，試求OM的長(zhǎng)度和。M的半徑長(zhǎng)；若不存在，試說(shuō)明理由.答案：A2、(本題本2分)(1)A(0,3),C(3,0)3m=3m=12拋物線的解析式為yx2x32分jxy2x3AO=3點(diǎn)D(x,x22x3),連結(jié)OD當(dāng)y=0時(shí)，即2xxi=-1x2=3OC=3S=Saod+S1DO=23x.S與x的函數(shù)關(guān)系式

8、S=23-x22a3符合2(3)QOAOC2x3)(0Vx<3)S最大值VAOCW要假設(shè)存在點(diǎn)p,使ACW天9一(0<x<3)24acb24a39924(-)-(-)222234(2)R%成面積I比；21.的兩部；分兩種;；寸論:(i)當(dāng)EDE號(hào)CEP的面積之比為2:1時(shí)，DE=2EPDP=3EP即x2EP2xPC33x2x3)整理得：x5x60解得;x12x23（不合題意，舍去）,此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)是（2,0)9（ii）當(dāng)CEP與CDE的面積之比為2:1時(shí),DE1EP2633.DP-EP2rr2-3,c、即x2x3-(x3)整理得:22x27x解得：x3x43（不合題意，舍去）

9、P的坐標(biāo)是11分綜上所述，使直線AC把PCD#成面積之比為2:1兩部分的點(diǎn)P存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,0）或（，20)12分3、（12分）解：（1）（6分）.C(2,4),BC=4BC/OAB(6,4)設(shè)拋物線為yax2bx將O(0,0),C(2,4),B(6,4)代入得4a2bc4(2)解得36a6b4(3)y1x28x1分33頂點(diǎn)(4,-)3對(duì)稱軸：直線X(2)(6分)據(jù)題意,設(shè)P(a,a)或P(a,a)將P(a,a)代入拋物線得將P(a,a)代入拋物線得12-a312a38-a38a3解得&5,a20(舍)a解得a111向0(舍)符合條件的點(diǎn)p(5,5)和p(11,11)4、(12

10、分)(1)(4分)證明：(方法一)AFXDE1+/3=90°2+/4=90°AD/BCAE=ADAD/EF即：/3=90°-/1即：/4=90°-/2/3=/4AE=EFEF=AD2分四邊形AEFD是平行四邊形1分四邊形AEFD(方法二)AD/BCAFXDE./AOE=/AOD=90°在AEO和ADO中AOEAOD.AEOAADOEO=OD在AEO和FEO中AF與ED互相平分AOAOEOEO.AEOAFEOAO=FOAOEFOE四邊形AEFD是平行四邊形又AFXDE四邊形AEFD是菱形1分(2)(5分).菱形AEFDAD=EFBE=EFAD=B

11、E又AD/BC四邊形ABED是平行四邊形AB/DE/BAF=/EOF同理可知四邊形AFCD是平行四邊形AF/DC./EDC=/EOF又AFLED./EOF=/AOD=90°/BAF=/EDC=/EOF=90°2分/5+/6=90°/BAD+/ADC=/BAF+/6+/5+/EDC=270°(3)(3分)由(2)知/BAF=90°平行四邊形AFCD.AF=CD=n-1_1八Sabf-ABAF-mn1分22由(2)知平行四邊形ABEDDE=AB=m1-_由(1)知0D=DEm曲邊形AFCD21AFOD-mn1分2S四邊形ABCDSABFS四邊形AF

12、CDmn1分5、(14分)解：(1)(3分)y2x24x62_2x18.C(0,6),D(1,8)設(shè)直線CD:ykxbk0b6將C、D代入得8k解得CD直線解析式：y2x61分E(3,0)1分1 , x232(4分)令y=0得2x4x60解得x1A(1,0)B(3,0)1分又O(0,0)、E(3,0).以O(shè)E為直徑的圓心Q(微,0)、半徑r1設(shè)P(t,2t6)由POi3得J(t3)2(2t6)22解得t112,t23(舍)p(152,6)2分PA等AO12又DC.5CB3.5DB217DC CB DBAO1 PO1 PA2V51 分BCD PO1A(3)(7分)Oi(f,0)r2O2(0,m)

13、據(jù)題意，顯然點(diǎn) 。2在點(diǎn)C下方r2O2C6 m當(dāng)OO2與。1外切時(shí)QO212代入得18 八,m22(舍)2 分5當(dāng)。2與。1內(nèi)切時(shí)O1O212代入得m2-18m 解得m12, m 一（舍）2分56、.證明：（1） .四邊形107O3 -,0 O32ABCD是平行四邊形45-14 分 -,0 O3 0, O3 0,2 O3141521八一,02 .ED/BF,得/EDB=/FBD（2分）EF垂直平分BDBO=DO,/DOE=/BOF=90°.-.ADOEABOF（2分）EO=FO 四邊形BFDE是平行四邊形（1分）又;EF±BD 四邊形BFDE是菱形（1分）（2）四邊形BFD

14、E是菱形ED=BFAE=EDAE=BF（2分）又AE/BF 四邊形ABFE是平行四邊形（1分） .AB/EF（1分） ./ABD=/DOE（1分） /DOE=90°./ABD=90°即ABLBD（1分）7.解：（1）把（0,2）、（3,5）分別代入yx2bxC2cb2得解得（3分）593bcc22:拋物線的解析式為yx2x2（1分）2分）2分）.拋物線的頂點(diǎn)為（1,1）（2）設(shè)點(diǎn)P至ijy軸的距離為d,OP的半徑為r1-P與y軸相切dr422.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2當(dāng)x2時(shí)，y點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,2）2分）當(dāng)x2時(shí),y10.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,10）2分）.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,2）或（

15、2,10）.8.解：（1）./BAC=90°B+/C=90°,AD是BC邊上的高./DAC+/C=90°"B=/DAC1分）又EDF=90°./BDE+ZEDA=ZADF+/EDA=90°./BDE=/ADF.BEDc/dAAFD1分）DEBDDFBDAD1分）ADcotBABAC3DE：DF=-41分）（2）由BEDAAFD得匹型3AFAD4AF-BE-x3BEx/BAC=90°3AE3x1分）EF2（3.DE：DF=31'ED=_EF,51ED222x3242252x）（x）一x6x939:4,/EDF=90&#

16、176;FD=4EF51分）1分）（3）能.FD36x25EF2255425（0x3）2分）BE的長(zhǎng)為54或3.255（說(shuō)明：BE的長(zhǎng)一個(gè)正確得3分，全對(duì)得5分）5分）9、解：（1）由題意得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,C）,其中C0,OB（1分）OAOB,點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，.點(diǎn)2,二點(diǎn)A在拋物線yxbxc上，-0A的坐標(biāo)為c2bc（c,0）（1分）（1分）.bc1（因?yàn)閏0）（1分）（2）四邊形OABC是平行四邊形BCAOc,又BC/x軸，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0,c）:點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c,c）又點(diǎn)c在拋物線上,c2bc（舍去）（1）知：b11一,c-22拋物線的解析式為y（1分）（1分）（2分）（3）過(guò)點(diǎn)

17、p作pmy軸，PNBC,垂足分別為BP平分CBO設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,PM1x2PN（1分）（x2解得:1x23或x22）（1分）0（舍去）（1分）（1分）所以，點(diǎn)10、（1）圖畫正確過(guò)點(diǎn)M作MN（1分）ANNC由題意得：PMAC,12yAB垂足為N又AB是圓O的直徑OAOPAPO45PA、.2PN212y（1分）在RtAPNM中,cosPNNPM2cos45NPM1y2PM45y關(guān)于x的函數(shù)解析式為1）（2分）又 AOM 2 Pw/P,所以，/ AMO= / P （1 分）（2）設(shè)圓M的半徑為r因?yàn)镺ALMA,./OAM=90°,OMVr211匕OMA與PMC相似，所以PMC是直角三角形。因?yàn)镺A=OP,MA=MC,所以/CPM、/PCM都不可能是直角。（1分）所以/PMC=90°.即若OMA與乙PMC相似，其對(duì)應(yīng)性只能是點(diǎn)O與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)、點(diǎn)M與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)、點(diǎn)A與點(diǎn)M對(duì)應(yīng).AMAO,即r1,解得r必（2分）PMMC1r21r從而OM2所以，OM2,圓M的半徑為J3.（1分）（3）假設(shè)存