2016-2017年全國中考二次函數(shù)與平行四邊形壓軸題

1、二次函數(shù)與平行四邊形1如圖，已知拋物線y=ax2+c過點（2，2），（4，5），過定點F（0，2）的直線l：y=kx+2與拋物線交于A、B兩點，點B在點A的右側(cè)，過點B作x軸的垂線，垂足為C（1）求拋物線的解析式；（2）當點B在拋物線上運動時，判斷線段BF與BC的數(shù)量關系（、=），并證明你的判斷；（3）P為y軸上一點，以B、C、F、P為頂點的四邊形是菱形，設點P（0，m），求自然數(shù)m的值；（4）若k=1，在直線l下方的拋物線上是否存在點Q，使得QBF的面積最大？若存在，求出點Q的坐標及QBF的最大面積；若不存在，請說明理由2.如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，其對稱軸交拋物線于點，交軸于點

2、，已知.求拋物線的解析式及點的坐標；連接為拋物線上一動點，當時，求點的坐標；平行于軸的直線交拋物線于兩點，以線段為對角線作菱形，當點在軸上，且時，求菱形對角線的長.3如圖，矩形的兩邊在坐標軸上，點的坐標為，拋物線過兩點，且與軸的一個交點為，點是線段上的動點，設.（1）請直接寫出兩點的坐標及拋物線的解析式；（2）過點作，交拋物線于點，連接，當為何值時，？（3）點是軸上的動點，過點作，交于點，作，交于點.當四邊形為正方形時，請求出的值.4（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B（3，0），C（0，2），直線l：y=x交y軸于點E，且與拋物線交于A，D兩點，P為拋物線上一動點（不與A，D重合

3、）（1）求拋物線的解析式；（2）當點P在直線l下方時，過點P作PMx軸交l于點M，PNy軸交l于點N，求PM+PN的最大值（3）設F為直線l上的點，以E，C，P，F(xiàn)為頂點的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出點F的坐標；若不能，請說明理由5如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于、兩點（點在點的左側(cè)），將該拋物線位于軸上方曲線記作，將該拋物線位于軸下方部分沿軸翻折，翻折后所得曲線記作，曲線交軸于點，連接、（1）求曲線所在拋物線相應的函數(shù)表達式；（2）求外接圓的半徑；（3）點為曲線或曲線上的一個動點，點為軸上的一個動點，若以點、為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的坐標6.如圖，在平面直角坐標系中，拋

4、物線交軸于點，交軸正半軸于點，與過點的直線相交于另一點，過點作軸，垂足為.（1）求拋物線的表達式；（2）點在線段上（不與點、重合），過作軸，交直線于，交拋物線于點，連接，求面積的最大值；（3）若是軸正半軸上的一動點，設的長為，是否存在，使以點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.7如圖，拋物線經(jīng)過點，與軸負半軸交于點，與軸交于點，且.（1）求拋物線的解析式；（2）點在軸上，且，求點的坐標；（3）點在拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，是否存在以點，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在。求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.8如圖，是將拋物線平移后得到的拋物線

5、，其對稱軸為，與軸的一個交點為，另一交點為，與軸交點為（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點為拋物線上一點，且，求點的坐標；（3）點是拋物線上一點，點是一次函數(shù)的圖象上一點，若四邊形為平行四邊形，這樣的點是否存在？若存在，分別求出點的坐標，若不存在，說明理由 9如圖1，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，AB=4，矩形OBDC的邊CD=1，延長DC交拋物線于點E（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點P是直線EO上方拋物線上的一個動點，過點P作y軸的平行線交直線EO于點G，作PHEO，垂足為H設PH的長為l，點P的橫坐標為m，求l與m的函數(shù)關系式（不必寫出m的取值范

6、圍），并求出l的最大值；（3）如果點N是拋物線對稱軸上的一點，拋物線上是否存在點M，使得以M，A，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由11如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A（1，0），B（5，0）兩點（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)取一點C，作CD垂直X軸于點D，鏈接AC，且AD=5，CD=8，將RtACD沿x軸向右平移m個單位，當點C落在拋物線上時，求m的值；（3）在（2）的條件下，當點C第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點試探究：在拋物線上是否存在點Q，使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行

7、四邊形？若存在，請出點Q的坐標；若不存在，請說明理由10如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，頂點為D（0，4），AB=4，設點F（m，0）是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C（1）求拋物線C的函數(shù)表達式；（2）若拋物線C與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點，求m的取值范圍（3）如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點P在拋物線C上的對應點P，設M是C上的動點，N是C上的動點，試探究四邊形PMPN能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請說明理由12已知拋物線y=+bx+c

8、與y軸交于點C，與x軸的兩個交點分別為A（4，0），B（1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）已知點P在拋物線上，連接PC，PB，若PBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點P的坐標；（4）已知點E在x軸上，點F在拋物線上，是否存在以A，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由13如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（3，0）兩點，且與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸DE交x軸于點E，連接BD（1）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P是線段BD上一點，當PE=PC時，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下

9、，過點P作PFx軸于點F，G為拋物線上一動點，M為x軸上一動點，N為直線PF上一動點，當以F、M、G為頂點的四邊形是正方形時，請求出點M的坐標1415如圖在平面直角坐標系xoy中，直線y2x+4與y軸交于A點，與x軸交于B點，拋物線C1：過A、B兩點，與x軸另一交點為C。（1）（3分）求拋物線解析式及C點坐標。（2）（4分）向右平移拋物線C1，使平移后的拋物線C2恰好經(jīng)過ABC的外心，拋物線C1、C2相交于點D，求四邊形AOCD的面積。（3）（5分）已知拋物線C2的頂點為M，設P為拋物線C1對稱軸上一點，Q為拋物線C1上一點，是否存在以點M、Q、P、B為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，直接寫

10、出P點坐標，不存在，請說明理由。 圖（1） 圖（2）第24題圖16（12分）如圖，在平面直角坐標系中.有拋物線和.拋物 線經(jīng)過原點，與x軸正半軸交于點A，與其對稱軸交于點B.P是拋物線上一點，且在x軸上方.過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q.過點Q作PQ的垂線交拋物線于點(不與點Q重合)，連結(jié).設點P的橫坐標為m. （1）求a的值. （2）當拋物線經(jīng)過原點時，設與OAB重疊部分圖形的周長為l. 求的值. 求l與m之間的函數(shù)關系式. （3）當h為何值時，存在點P，使以點O、A、Q、為頂點的四邊形是軸對稱圖形？直接寫出h的值. 17如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A

11、（-1，0），B（0，-）、C（2，0），其中對稱軸與x軸交于點D。（1） 求二次函數(shù)的表達式及其頂點坐標；（2） 若P為y軸上的一個動點，連接PD，則的最小值為。（3） M（s，t）為拋物線對稱軸上的一個動點。1 若平面內(nèi)存在點N，使得A、B、M、N為頂點的四邊形為菱形，則這樣的點N共有個；2 連接MA、MB，若AMB不小于60°，求t的取值范圍。1819在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別是（0，4）、（1，0），將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形ABOC（1）若拋物線經(jīng)過點C、A、A，求此拋物線的解析式；（2）點M時第一

12、象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：當點M在何處時，AMA的面積最大？最大面積是多少？并求出此時M的坐標；（3）若P為拋物線上一動點，N為x軸上的一動點，點Q坐標為（1，0），當P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形時，求點P的坐標，當這個平行四邊形為矩形時，求點N的坐標20如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E、B（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式；（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行與y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積

13、；（3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標2122如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，且經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸的另一個交點為B.若直線ymxn經(jīng)過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；在拋物線的對稱軸x1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求點M的坐標；設點P為拋物線的對稱軸x1上的一個動點，求使BPC為直角三角形的點P的坐標第25題圖i23如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與軸交于點C（0，），頂點為D，對稱軸與軸

14、交于點H.過點H的直線l交拋物線于P，Q兩點，點Q在y軸右側(cè). (1)求a的值及點A、B的坐標； (2)當直線l將四邊形ABCD分為面積比為3：7的兩部分時，求直線l的函數(shù)表達式； (3)當點P位于第二象限時，設PQ的中點為M，點N在拋物線上，則以DP為對角線的四邊形DMPN能否成為菱形？若能，求出點N的坐標；若不能，請說明理由24如圖，已知拋物線y=ax2+2x+6（a0）交x軸與A，B兩點（點A在點B左側(cè)），將直尺WXYZ與x軸負方向成45°放置，邊WZ經(jīng)過拋物線上的點C（4，m），與拋物線的另一交點為點D，直尺被x軸截得的線段EF=2，且CEF的面積為6（1）求該拋物線的解析式

15、；（2）探究：在直線AC上方的拋物線上是否存在一點P，使得ACP的面積最大？若存在，請求出面積的最大值及此時點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）將直尺以每秒2個單位的速度沿x軸向左平移，設平移的時間為t秒，平移后的直尺為WXYZ，其中邊XY所在的直線與x軸交于點M，與拋物線的其中一個交點為點N，請直接寫出當t為何值時，可使得以C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形25如圖，拋物線與x軸交于點A(-5，0)，和點B(3，0)，與y軸交于點C(0，5).有一寬度為1，長度足夠的矩形(陰影部分)沿x軸方向平移，與y軸平行的一組對邊交拋物線于點P和Q，交直線AC于點M和N，交x軸于點E和F.(1)求拋物線的解析式；(2)當點M和N都有在線段AC上時，連接MF，如果sinAMF=，求點Q的坐標；(3)在矩形的平移過程中，當以點P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐26如圖，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx過(2，4)，(4，4)兩點(1)求二次函數(shù)y1的解析式；(2)將y1沿光軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線 y2，直線y=m(m>0)交y2于M、N兩點求線段 MN的長度(用含m的代數(shù)式表示)；(3)在(2)的條件下，y1、y2交于A、B兩點，如果直線y=