解一元一次方程(二) (2)ppt課件

1、3.3解一元一次方程解一元一次方程(二二)(2) 英國倫敦博物館保管著一部極其珍貴的文物英國倫敦博物館保管著一部極其珍貴的文物- 紙莎草文書紙莎草文書.這是古代埃及人用象形文字寫在一種這是古代埃及人用象形文字寫在一種 特殊的草上的著作特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年至今已有三千七百多年.書中記書中記 載了許多與方程有關的數(shù)學問題載了許多與方程有關的數(shù)學問題.其中有如下一道其中有如下一道 著名的求未知數(shù)的問題著名的求未知數(shù)的問題:問題問題一個數(shù)一個數(shù),它的三分之二它的三分之二,它的一半它的一半,它的七分它的七分之一之一,它的全部它的全部,加起來總共是加起來總共是33.試問這個試問這個數(shù)是多

2、少數(shù)是多少?他能處理這個問題嗎他能處理這個問題嗎?引例引例丟番圖的墓志銘丟番圖的墓志銘: : “墳中安葬著丟番圖墳中安葬著丟番圖,多么令人詫異多么令人詫異,它忠實地記錄它忠實地記錄了所閱歷的道路了所閱歷的道路.上帝給予的童年占六分之一上帝給予的童年占六分之一.又又過十二分之一過十二分之一,兩頰長胡兩頰長胡.再過七分之一再過七分之一,點燃結婚點燃結婚的蠟燭的蠟燭.五年之后天賜貴子五年之后天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒可憐遲到的寧馨兒,享享年僅及其父之半年僅及其父之半,便進入冰冷的墓便進入冰冷的墓.悲傷只需用數(shù)論悲傷只需用數(shù)論的研討去彌補的研討去彌補,又過四年又過四年,他也走完了人生的旅途他也走完了人

3、生的旅途.他知道丟番圖去世時的年齡嗎他知道丟番圖去世時的年齡嗎?請他列出方程請他列出方程來算一算來算一算.思索思索xxxxx42157112161去去分分母母去分母，得去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336 = 84x移項，得移項，得14x+7x+12x+42x - 84x = - 420 - 336合并，得合并，得 - 9x = - 756系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x = 84答：丟番圖去世是的年齡是答：丟番圖去世是的年齡是84歲歲.去分母的關鍵是在于：方程的兩邊同時乘以各分母的最小去分母的關鍵是在于：方程的兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)，化為整系數(shù)方程公倍數(shù)，化為整系數(shù)

4、方程.解：設丟番圖去世的年齡為解：設丟番圖去世的年齡為x歲，由題意，得歲，由題意，得解方程解方程: :23x+1-2103x-252x+3=-去分母時要去分母時要 留意什么問題留意什么問題?(1)方程兩邊每一項都要乘以各分母的最小公倍數(shù)方程兩邊每一項都要乘以各分母的最小公倍數(shù)(2)去分母后如分子中含有兩項去分母后如分子中含有兩項,應將該分子添上括號應將該分子添上括號想一想想一想例題例題53210232213xxx5(3x + 1) - 102 = (3x 2) 2(2x + 3)15x + 5 20 = 3x 2 4x 6 15x 3x + 4x = - 2 6 5 + 20 16x = 7

5、167x去分母方程兩邊去分母方程兩邊同乘以各分母的最同乘以各分母的最小公倍數(shù)小公倍數(shù)去括號去括號移項移項合并合并系數(shù)化為系數(shù)化為1例例5. 整理一批圖書整理一批圖書,由一個人做要由一個人做要40小時完成小時完成.如今如今方案由一部分人先做方案由一部分人先做4小時小時,再添加再添加2人和他們一同做人和他們一同做8小時小時,完成這項任務完成這項任務.假設這些人的任務效率一樣假設這些人的任務效率一樣,詳詳細應先安排多少人任務細應先安排多少人任務?分析分析:這里可以把任務總量看作這里可以把任務總量看作1 請?zhí)羁?人均效率(一個人做1小時完成的任務量)為 ,1/40由x先做4小時,完成的任務量為 ,4x

6、/40再添加2人和前一部分人一同做8小時,完成義務的任務量為 ,8(x+2)/40這項任務分兩段完成義務,兩段完成義務的任務量之和為 .4x/40 +8(x+2)/40 或或1例題例題解：解：設先安排了設先安排了x人任務人任務4小時小時.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得48(2)14040 xx 去分母，得去分母，得48(2)40 xx 去括號，得去括號，得481640 xx 移項，得移項，得484016xx 合并，得合并，得1224x 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得2x 答：應先安排答：應先安排2名工人任務名工人任務4小時小時.勿忘我勿忘我勿忘他勿忘他勿忘移項變號勿忘移項變號140281.1.上面方程在

7、求解中有哪些步驟上面方程在求解中有哪些步驟? ?去分母去分母去括號去括號移項移項合并合并系數(shù)化為系數(shù)化為12.2.每一步的根據(jù)是什么每一步的根據(jù)是什么? ?3.3.在每一步求解時要留意什么在每一步求解時要留意什么? ?想一想想一想指出解方程指出解方程2x-154x+2=-2(x-1)過程中過程中一切的錯誤一切的錯誤, ,并加以矯正并加以矯正. .解解: 去分母去分母,得得 5x-1=8x+4-2(x-1) 去括號去括號,得得 5x-1=8x+4-2x-2 移項移項,得得 8x+5x+2x=4-2+1 合并合并,得得 15x =3 系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得 x =5 找一找找一找以下變形對嗎？假

8、設不對，請闡明理由，并矯正：解方程去括號，得移項，得合并同類項，得 兩邊同除以-0.2得 13 2(0.21)5xx 3 0.42 0.2xx 0.40.23 2xx 0.25x 25x 去括號，得3-0.4x-2=0.2x移項，得 -0.4x-0.2x=-3+2合并同類項，得 -0.6x=-153x去括號變形錯，有一項沒變號，矯正如下：解以下方程解以下方程:(1)42x+142x+1-=22y-23y+33y+4(2)-y+5=-練習練習34(1 )2311( 2 )(1 )372( 3 )5411( 4 )(1 )(1 )43xxxxxxx；。 解以下方程：解以下方程： 解方程的步驟歸納：

9、解方程的步驟歸納：步驟步驟 具體做法具體做法 依據(jù)依據(jù) 注意事項注意事項去分去分母母去括去括號號移項移項合并合并同類同類項項系數(shù)系數(shù)化化1 1在方程兩邊都乘以各在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)分母的最小公倍數(shù)等式等式性質性質2 2不要漏乘不含分母的項不要漏乘不含分母的項普通先去小括號，再去普通先去小括號，再去中括號，最后去大括號中括號，最后去大括號分配率分配率 去括號去括號法那么法那么不要漏乘括號中的每一項不要漏乘括號中的每一項把含有未知數(shù)的項移把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其它項到方程一邊，其它項都移到方程另一邊，都移到方程另一邊，留意移項要變號留意移項要變號移項移項法那法那么么1 1挪動的項一定要變號，挪動的項一定要變號，不移的項不變號不移的項不變號2 2留意項較多時不要漏項留意項較多時不要漏項把方程變?yōu)榘逊匠套優(yōu)閍x=bax=ba0 ) a0 ) 的最簡方式的最簡方式合并同類合并同類項法那么項法那么 2 2字母和字母的指數(shù)不變字母和字母的指數(shù)不變將方程兩邊都除以未知將方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)數(shù)系數(shù)a a，得解，得解x=b/ax=b/a等式等式性質性質2 2解的分子，分母位置解的分子，分母位置不要顛倒不要顛倒1把系數(shù)相加把系數(shù)相加在下式的空格內(nèi)填入同一個適當?shù)臄?shù)，使等式成立：在下式的空格內(nèi)填入同一