全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率大題專(zhuān)題

1、1.12015新課標(biāo)II】某公司為了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度，從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶(hù)，得到用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579(I)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可)；(H)根據(jù)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分，將用戶(hù)的滿(mǎn)意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):滿(mǎn)意度評(píng)分低于70分70分到89分不彳什90分滿(mǎn)意度等級(jí)不衡t非常檢記時(shí)間C:“A地區(qū)用戶(hù)

2、的滿(mǎn)意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)”.假設(shè)兩地區(qū)用戶(hù)的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率.2.12015福建】某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢(qián)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試.若密碼正確,則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定(I)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；(n)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.3.12015山東】若n是一個(gè)三位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于

3、十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱(chēng)n為“三位遞增數(shù)”（如137,359,567等）.在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次.得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分.（I）寫(xiě)出所有個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；（II）若甲參加活動(dòng)，求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.4.12015安徽】已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.（I）求第一次檢測(cè)出的

4、是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；（n）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.5.12015天津】為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.(I)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”求事件A發(fā)生的概率；(II)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.6.12015重慶】端午節(jié)吃粽子是

5、我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤(pán)中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個(gè)。(1)求三種粽子各取到1個(gè)的概率；(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望9.12015 陜西】設(shè)某校新、老校區(qū)之間開(kāi)車(chē)單程所需時(shí)間為，只與道路暢通狀況有關(guān),7.12015四川】某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦3名男生，2名女生,B中學(xué)推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后隊(duì)員的水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率.(2)某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)

6、的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.8.12015湖北】某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)A,B兩種奶制品.生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時(shí)，獲利1000元；生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時(shí)，獲利1200元.要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過(guò)A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)AB兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過(guò)12小時(shí).假定每天可獲取白鮮牛奶數(shù)量W(單位：噸)是一個(gè)隨機(jī)變量,其分布列為W121518P0.30.50.2該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利Z(單位：元)是一個(gè)隨機(jī)變量.(I)求Z的分布列和均值；(II)若

7、每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立，求3天中至少有1天的最大獲利超過(guò)10000元的概率.對(duì)其容量為100的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：（I ）求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（II ）劉教授駕車(chē)從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個(gè)（分鐘）25303540頻數(shù)（次）2030401050分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開(kāi)老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘的概率.10.12015新課標(biāo)1】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)Xi和年銷(xiāo)售量yi（i=1,2,8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖

8、及一些統(tǒng)計(jì)量的值.呼一X)*560-540*520-*,叫J34初心44448i0駕年宣傳費(fèi)/千元r-xuy-ur-w8(xix)2i18/一2(wiw)i18(xix)(yy)i18(wiw)(yy)i146.656.36.8289.81.61469108.8ur18表中wJxi,w=wi8i1（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d寸X哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(n)根據(jù)(i)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(出)已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(n)的結(jié)果回答下列問(wèn)題：(i)年宣傳費(fèi)

9、x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？(ii)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(Ui,Vi),(U2,V2),，(Un,Vn),其回3線(xiàn)VU的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：n(Uiu)(Viv)M=1-nv2(Uiu)i111.12015北京】A,B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間(單位：天)記錄如下：A組：10,11,12,13,14,15,16B組：12,13,15,16,17,14,a假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立，從A,B兩組隨機(jī)各選1人，A組選出的人記為甲,B組選出的人記為乙.(I)求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率；(n)如果a25,求甲

10、的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率；(m)當(dāng)a為何值時(shí)，A,B兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等？(結(jié)論不要求證明)12.12015 廣東】某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表:工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；(2)計(jì)算(1)中樣本的平均值X和方差s2；(3)36名工人中年齡在Xs與Xs之間有多少人？所占的百分比是多少(精確到0.01%)?13.12015 湖南】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額商