全國各地高考數(shù)學統(tǒng)計與概率大題專題

1、1.12015新課標II】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579(I)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，得出結論即可)；(H)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級:滿意度評分低于70分70分到89分不彳什90分滿意度等級不衡t非常檢記時間C:“A地區(qū)用戶

2、的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”.假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C的概率.2.12015福建】某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復地隨機選擇1個進行嘗試.若密碼正確,則結束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定(I)求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率；(n)設當天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.3.12015山東】若n是一個三位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于

3、十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”（如137,359,567等）.在某次數(shù)學趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次.得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分.（I）寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；（II）若甲參加活動，求甲得分X的分布列和數(shù)學期望EX.4.12015安徽】已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.（I）求第一次檢測出的

4、是次品且第二次檢測出的是正品的概率；（n）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學期望）.5.12015天津】為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.(I)設A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”求事件A發(fā)生的概率；(II)設X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.6.12015重慶】端午節(jié)吃粽子是

5、我國的傳統(tǒng)習俗，設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個。(1)求三種粽子各取到1個的概率；(2)設X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望9.12015 陜西】設某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為，只與道路暢通狀況有關,7.12015四川】某市A,B兩所中學的學生組隊參加辯論賽，A中學推薦3名男生，2名女生,B中學推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學生一起參加集訓，由于集訓后隊員的水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊(1)求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率.(2)某場比賽前，從代表隊

6、的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學期望.8.12015湖北】某廠用鮮牛奶在某臺設備上生產(chǎn)A,B兩種奶制品.生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設備1小時，獲利1000元；生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設備1.5小時，獲利1200元.要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設備每天生產(chǎn)AB兩種產(chǎn)品時間之和不超過12小時.假定每天可獲取白鮮牛奶數(shù)量W(單位：噸)是一個隨機變量,其分布列為W121518P0.30.50.2該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利Z(單位：元)是一個隨機變量.(I)求Z的分布列和均值；(II)若

7、每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率.對其容量為100的樣本進行統(tǒng)計，結果如下：（I ）求的分布列與數(shù)學期望；（II ）劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個（分鐘）25303540頻數(shù)（次）2030401050分鐘的講座，結束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率.10.12015新課標1】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費Xi和年銷售量yi（i=1,2,8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖

8、及一些統(tǒng)計量的值.呼一X)*560-540*520-*,叫J34初心44448i0駕年宣傳費/千元r-xuy-ur-w8(xix)2i18/一2(wiw)i18(xix)(yy)i18(wiw)(yy)i146.656.36.8289.81.61469108.8ur18表中wJxi,w=wi8i1（I）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d寸X哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(n)根據(jù)(i)的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；(出)已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x.根據(jù)(n)的結果回答下列問題：(i)年宣傳費

9、x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？(ii)年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(Ui,Vi),(U2,V2),，(Un,Vn),其回3線VU的斜率和截距的最小二乘估計分別為：n(Uiu)(Viv)M=1-nv2(Uiu)i111.12015北京】A,B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復時間(單位：天)記錄如下：A組：10,11,12,13,14,15,16B組：12,13,15,16,17,14,a假設所有病人的康復時間互相獨立，從A,B兩組隨機各選1人，A組選出的人記為甲,B組選出的人記為乙.(I)求甲的康復時間不少于14天的概率；(n)如果a25,求甲

10、的康復時間比乙的康復時間長的概率；(m)當a為何值時，A,B兩組病人康復時間的方差相等？(結論不要求證明)12.12015 廣東】某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表:工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；(2)計算(1)中樣本的平均值X和方差s2；(3)36名工人中年齡在Xs與Xs之間有多少人？所占的百分比是多少(精確到0.01%)?13.12015 湖南】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商