數(shù)理統(tǒng)計(汪榮鑫版)習題答案

1、數(shù)理統(tǒng)計習題答案第一章1.解： 2. 解：子樣平均數(shù) 子樣方差 子樣標準差 3. 解：因為 57菠蘿柚子檸檬所以 所以 成立 因為 所以 成立 4. 解：變換 123456789193916973030242420202909181520202310-61-303103042420909-18520310 利用3題的結(jié)果可知 5. 解：變換 1234567891011121379.9880.0480.0280.0480.0380.0380.0479.9780.0580.0380.0280.0080.02-2424334-353202 利用3題的結(jié)果可知 6. 解：變換23.526.128.23

2、0.4-35-912342341 =26.85 7解：身高154158158162162166166170170174174178178182組中值156160164168172176180學生數(shù)101426281282 8解：將子樣值重新排列（由小到大）-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，3.2，3.21 9解： 10.某射手進行20次獨立、重復(fù)的射手，擊中靶子的環(huán)數(shù)如下表所示：環(huán)數(shù)10987654頻數(shù)2309402試寫出子樣的頻數(shù)分布，再寫出經(jīng)驗分布函數(shù)并作出其圖形。解：環(huán)數(shù)10987654頻數(shù)2309402頻率0.10.1500.45

3、0.200.1 11.解：區(qū)間劃分頻數(shù)頻率密度估計值154158100.10.025158162140.140.035162166260.260.065166170280.280.07170174120.120.0317417880.080.0217818220.020.00512. 解： 13.解： 在此題中 14.解：因為 所以 由分布定義可知 服從分布所以 15. 解：因為 所以 同理 由于分布的可加性，故 可知 16. 解：（1）因為 所以 因為 所以 （2） 因為 所以 故 （3）因為 所以 故 （4）因為 所以 故 17.解：因為 存在相互獨立的， 使 則 由定義可知 18解：因為

4、 所以 （2）因為 所以 19.解：用公式計算 查表得 代入上式計算可得 20.解：因為 由分布的性質(zhì)3可知 故 第 二 章1. 從而有 2. 令所以有 ）其似然函數(shù)為解之得 解：因為總體服從（a，b）所以4. 解：（1）設(shè)為樣本觀察值則似然函數(shù)為：解之得：（2）母體X的期望而樣本均值為：5.。解：其似然函數(shù)為：（2）由于所以 為的無偏估計量。6. 解：其似然函數(shù)為：解得解：由題意知：均勻分布的母體平均數(shù)，方差用極大似然估計法求得極大似然估計量似然函數(shù)： 選取使達到最大取由以上結(jié)論當抽得容量為6的子樣數(shù)值1.3，0.6，1.7，2.2，0.3，1.1，時即 8. 解：取子樣值為則似然函數(shù)為：

5、要使似然函數(shù)最大，則需取即=9. 解：取子樣值則其似然函數(shù) 由題中數(shù)據(jù)可知則 10. 解：（1）由題中子樣值及題意知：極差 查表2-1得 故（2）平均極差，查表知 解：設(shè)為其母體平均數(shù)的無偏估計，則應(yīng)有又因即知12. 解：， 則所以三個估計量均為的無偏估計同理可得，可知的方差最小也亦最有效。13解：即是的無偏估計又因為即也是的無偏估計。又 因此也是的無偏估計14.解：由題意：因為要使只需 所以當時為的無偏估計。15.證明：參數(shù)的無偏估計量為，依賴于子樣容量則由切比雪夫不等式故有即證為的相合估計量。16證明：設(shè)X服從，則分布律為 這時 例4中 所以（無偏） 羅克拉美下界滿足 所以即為優(yōu)效估計17

6、 解：設(shè)總體X的密度函數(shù) 似然函數(shù)為 因為= = = 故的羅克拉美下界 又因 且所以是的無偏估計量且 故是的優(yōu)效估計18 解：由題意：n=100，可以認為此為大子樣，所以近似服從得置信區(qū)間為 已知 s=40 =1000 查表知代入計算得所求置信區(qū)間為（992.16 1007.84）19.解：（1）已知 則由 解之得置信區(qū)間 將n=16 =2.125 代入計算得置信區(qū)間（2.1209 2.1291）（2）未知 解得置信區(qū)間為 將n=16 代入計算得 置信區(qū)間為（2.1175 2.1325）。20。解：用T估計法 解之得置信區(qū)間 將 n=10 查表代入得置信區(qū)間為（6562.618 6877.38

7、2）。21解：因n=60屬于大樣本且是來自（01）分布的總體，故由中心極限定理知 近似服從 即 解得置信區(qū)間為 本題中將代替上式中的 由題設(shè)條件知 查表知代入計算的所求置信區(qū)間為（0.1404 0.3596）22 解：未知 故 由 解得 置信區(qū)間為 區(qū)間長度為 于是 計算得 即為所求23解：未知，用估計法 解得的置信區(qū)間為 （1）當n=10，=5.1時 查表=23.59 =1.73 代入計算得的置信區(qū)間為（3.150 11.616）（2）當n=46，=14時 查表=73.166 24.311 代入計算可得的置信區(qū)間為（10.979 19.047）24解：（1）先求的置信區(qū)間 由于未知 得置信區(qū)

8、間為 經(jīng)計算 查表 n=20 代入計算得置信區(qū)間為（5.1069 5.3131）（2）未知 用統(tǒng)計量 得的置信區(qū)間為 查表=32.85 =8.91代入計算得的置信區(qū)間為（0.1675 0.3217）25解：因與相互獨立，所以與相互獨立，故 又因 且與相互獨立，有T分布的定義知 26 解：因 所以， 由于與相互獨立，則即 又因 則構(gòu)造t分布 =27 證明：因抽取n45為大子樣 由分布的性質(zhì)3知近似服從正態(tài)分布所以 得 或可得的置信區(qū)間為28 解： 因未知，故用統(tǒng)計量其中 而 查表 計算 ， 代入得故得置信區(qū)間29解： 因故用統(tǒng)計量其中計算得置信區(qū)間為 把=0.000006571 =2.364 代

9、入可得所求置信區(qū)間為（-0.002016 0.008616）。30解：由題意 用U統(tǒng)計量 計算得置信區(qū)間為 把 代入計算得 置信區(qū)間31解：由題意，未知，則則經(jīng)計算得解得的置信區(qū)間為 查表： 帶入計算得的置信區(qū)間為：。32. 解：未知，則 即：有：則單側(cè)置信下限為：將 帶入計算得即鋼索所能承受平均張力在概率為的置信度下的置信下限為。33.解：總體服從（0，1）分布且樣本容量n=100 為大子樣。令為樣本均值，由中心極限定理 又因為所以則相應(yīng)的單側(cè)置信區(qū)間為， 將=0.06 代入計算得所求置信上限為0.0991即為這批貨物次品率在置信概率為95%情況下置信上限為0.0991。34.解：由題意：

10、解得的單側(cè)置信上限為 其中n=10，=45， 查表3.325代入計算得的單側(cè)置信上限為74.035。第三章1.解: 假設(shè): 由于已知,故用統(tǒng)計量 的拒絕域 因顯著水平,則這時,就接受2. 解: (1) 已知,故 的拒絕域因顯著水平,則 故此時拒絕:(2) 檢驗時犯第二類錯誤的概率 令則上式變?yōu)?. 解:假設(shè)用檢驗法拒絕域 , 查表 代入計算故接受,認為礦砂的鎳含量為4解:改變加工工藝后電器元件的電阻構(gòu)成一個母體,則在此母體上作假設(shè),用大子樣檢驗 拒絕域為 由查表得 故新加工工藝對元件電阻有顯著影響.5 .解：用大子樣作檢驗，假設(shè) 拒絕域為由故接收，認為新工藝與舊工藝無顯著差異。6.解:由題意知

11、，母體的分布為二點分布，作假設(shè)此時因很大，故由中心極限定理知近似服從正態(tài)分布。故即計算得拒絕域為把代入即接受，認為新工藝不顯著影響產(chǎn)品質(zhì)量。7解：金屬棒長度服從正態(tài)分布原假設(shè)，備擇假設(shè) 拒絕域為樣本均方差于是而 因故接受，認為該機工作正常。8解：原假設(shè)，備擇假設(shè)，拒絕域為 將代入計算 故拒絕原假設(shè)即認為期望。9 假設(shè) 使用新安眠藥睡眠平均時間 所以拒絕域為查表 故否定又因為 故認為新安眠藥已達到新療效。10 原假設(shè)解得拒絕域代入計算查表 因故拒絕原假設(shè)即兩種槍彈速度有顯著差異。11解：因兩種作物產(chǎn)量分別服從正態(tài)分布且假設(shè) 故統(tǒng)計量其中 拒絕域為代入計算 代入數(shù)值的觀測植為 因為所以接受，認為兩

12、個品種作物產(chǎn)量沒有顯著差異。12 解：因兩臺機床加工產(chǎn)品直徑服從正態(tài)分布且母體方差相等，由題意假設(shè) 統(tǒng)計量 拒絕域為 數(shù)值代入計算 因故接受假設(shè)，認為直徑無顯著差異。13解：由題意設(shè)施肥，未施肥植物中長勢良好率分別為（均未知）則總體且兩樣本獨立假設(shè)既而均未知，則由題意易得于是查表故應(yīng)拒絕，接受即認為施肥的效果是顯著的。（1） 14 解：假設(shè)兩廠生產(chǎn)蓄電池容量服從正態(tài)分布。由于未知，故假設(shè)選取統(tǒng)計量拒絕域為 故接受，即認為兩種電池性能無顯著差異（2）檢驗要先假設(shè)其服從正態(tài)分布且15 解：由題意假設(shè)由于未知。故拒絕域為 得的觀測值查表得因為故拒絕，認為母體標準差不正常。16解：由題意熔化時間服從假

13、設(shè)拒絕域為代入計算查表因為故接受，即認為無顯著差異。17證明：大子樣在正態(tài)母體上作的假設(shè)因很大，故由分布的性質(zhì)知分布近似于正態(tài)分布而給定顯著水平，則即可計算拒絕假設(shè)相反：則接受，即證。18解：（1）未知假設(shè)則拒絕域為查表因為故拒絕假設(shè)，即認為（2）未知假設(shè)拒絕域為查表故故接受19解：甲品種乙品種假設(shè)而均值未知，則代入計算查表而故接受，認為產(chǎn)量方差無顯著差異。20 解：甲機床加工產(chǎn)量乙機床加工產(chǎn)量假設(shè)未知，則故 代入計算查表故接受，認為兩臺機床加工精度無顯著差異。21解：測定值母體都為正態(tài)分布假設(shè)未知，則 故 查表故接受，認為方差無顯著差異。22 解：由題意（1）檢驗假設(shè)由于未知，則又，可查表得

14、相應(yīng)的拒絕域為由樣本計算由此可得由于 故接受（2）檢驗假設(shè)由（1）可知且未知，故 又可計算，代入得又由，查表 因故接受，即認為這兩批電子元件的電阻值的均值是相同的。23 解：（1）檢驗假設(shè)由5題，用統(tǒng)計量 拒絕域為由代入計算 故接受，認為方差無顯著降低。（2）假設(shè)由6題知拒絕域為把代入即接受，即產(chǎn)品質(zhì)量顯著提高。（3）假設(shè)由10題知解得拒絕域當代入計算即拒絕，接受，認為甲槍彈的速度比乙槍彈速度顯著得大。（4）假設(shè)代入即接受，認為符合要求。24 解：由題意假設(shè)未知，故用統(tǒng)計量解得拒絕域把代入計算故接受，即認為乙機床零件長度方差不超過甲機床，或認為甲機床精度不比乙高。25 解：假設(shè)，各錠子的斷頭數(shù)

15、服從泊松分布即其中未知，而的極大似然估計為由此可用泊送分布算得及有關(guān)值，如下表合計由分組數(shù)故自由度數(shù)由查表知由于故拒絕，即認為總體不服從泊松分布。26. 解：假設(shè)四面體均勻，記則拋次時白色與地面接觸的概率為，表示次拋擲時，白色的一面都未與地面接觸，第次拋擲時才與地面相接觸則相當于假設(shè)則將以上數(shù)據(jù)代入下式，則對于，自由度查表所以拒絕，即認為四面體是不均勻的。27 解：假設(shè)螺栓口徑具有正態(tài)分布即首先用極大似然估計法求出參數(shù)的估計值，為各小區(qū)間中點下面計算落在各小區(qū)間上的概率計算的觀測值列表如下：區(qū)間ni 組中值pinpi(ni-npi)2/npi510.940.05945.940.1488810.

16、960.114211.421.02422010.980.204720.470.01083411.000.243424.343.83381711.020.204720.470.5882611.040.114211.422.57241011.0611.080.05945.942.7750合計100110010.9532計算得統(tǒng)計量的觀測值為的自由度查表故拒絕，認為其不服從正態(tài)分布。28 解：由題意，取，組距為0.2, 得其分布密度估計表區(qū)間劃分頻數(shù)頻率密度估計表2.20,2.40)70.0350.1752.40,2.60)160.080.42.60,2.80)290.1450.7252.80,3.

17、0)450.2251.1253.0,3.2)460.231.153.2,3.4)320.160.83.4,3.6)200.10.53.6,3.8)60.030.15由此圖形可大致認為其為母體及正態(tài)分布下面用檢驗法作檢驗假設(shè)區(qū)間nipinpi(ni-npi)2/npi2.20 2.40)70.08824.681.872.40 2.50)50.02765.520.052.50 2.60)110.04590.442.60 2.70)120.066513.30.132.70 2.80)170.089317.860.0412.80 2.90)190.109121.820.362.90 3.00)260.

18、121124.220.1313.00 3.10)240.122324.460.0093.10 3.20)220.112122.420.0083.20 3.30)190.113522.70.0223.30 3.40)130.07114.20.1013.40 3.50)130.04889.761.0763.50 3.60)70.03146.280.0833.60 3.80)50.0265.20.079 查表可知無論為何值 總有 故接受，即認為母體服從正態(tài)分布數(shù)理統(tǒng)計第四章習題答案1 解：母體子樣子樣平均 , , , , , , 令令2解：假設(shè)不全為零生產(chǎn)廠干電池壽命24.7 ,24.3 ,21.6

19、 ,19.3 ,20.322.0430.8 ,19.0 ,18.8 ,29.724.57517.9 ,30.4 ,34.9 ,34.1 ,15.926.6423.1 ,33.0 23.0 26.4 18.1 25.124.783經(jīng)計算可得下列反差分析表：來源離差平方和自由度均方離差組間53.6511317.8837組內(nèi)603.01981637.6887總和656.670919查表得故接受即可認為四個干電池壽命無顯著差異。3 解：假設(shè)不全相等小學身高數(shù)據(jù)（厘米）第一小學128.1,134.1,133.1,138.9,140.8,127.4133.733第二小學150.3,147.9,136.8,

20、126.0,150.7,155.8144.583第三小學140.6,143.1,144.5,143.7,148.5,146.4144.467經(jīng)計算可得下列方差分析表：來源離差平方和自由度均方離差值組間465.8862232.9434.372組內(nèi)799.251553.385總和7265.13617拒絕故可認為該地區(qū)三所小學五年級男生平均身高有顯著差異。4 解： 假設(shè)不全相等伏特計測定值100.9,101.1,100.8,100.9,100.4100.82100.2,100.9,101.0,100.6,100.3100.6100.8,100.7,100.7,100.4,100.0100.52100

21、.4,100.1,100.3,1060.2,100.0100.2經(jīng)計算可得下列方差分析表：來源離差平方和自由度均方離差值組間0.989530.32984.0716組內(nèi)1.296160.081總和2.285519拒絕故可認為這幾支伏特計之間有顯著差異。5 解：假設(shè)不全相等溫度（）得率（%）60909288906597939294709696939575848388858084868284經(jīng)計算可得下列方差分析表：來源離差平方和自由度均方離差值組間303.6475.915.18組內(nèi)50105總和353.614拒絕故可認為溫度對得率有顯著影響由檢驗法知：給定的置信概率為故的置信概率為0.95的置信區(qū)

22、間為由上面的數(shù)據(jù)代入計算可得：故的置信區(qū)間為（1.9322 , 10.0678）由檢驗法知：的置信區(qū)間為：代入數(shù)據(jù)計算得：故的置信區(qū)間為（5.9322 , 14.0678）6 解： 又矩估計法知且注意到 7 解：因子因子令，則令，則令則，8 解：假設(shè)假設(shè)加壓機器1677.7515771692180016421644.7515351640178316211679.2515921652181016631667.25 , 來源離差平方和自由度均方離差值因子304221521=6.3436=114.8298因子82597.64327532.547誤差1438.616239.7683總和87078.25

23、11 故接受，拒絕即可認為不同加壓水平對紗支強度無顯著差異；既可認為不同機器對紗支強度有顯著差異。9 解：假設(shè)假設(shè)假設(shè)機器操作工甲乙丙15，15，1719，19，1616，18，2117.3(15.67)(18)(18.33)17，17，1715，15，1519，22，2217.67(17)(15)(21)15，17，1618，17，1618，18，1817(16)(17)(18)18，20，2215，16，1717，17，1717.67(20)(16)（17）17.16716.518.58317.417和的值可按入夏二元方差分析表來引進來源離差平方和自由度均方離差值機器2.838630.94

24、62=0.5488=7.8756=7.093機器27.155213.5775交互作用73.3698612.2283誤差42.3866241.724總和144.7535 故接受，拒絕,即可認為機器之間的差異不顯著，操作工之間的差異顯著，交互作用的影響也顯著。10、 解：假設(shè) 濃度（%）溫度（）10243852214，1011，1113，910，1211.25（12）(11)（11）（11）49，710，87，116，108.5（8）（9）（9）（8）65，1113，1412，1314，1011.5（8）（13.5）（12.5）（12）9.311.1710.8310.310.417 和的值可按入夏

25、二元方差分析表來源離差平方和自由度均方離差值濃度44.3222.176=4.092=0.7114=0.829溫度11.560233.8534交互作用26.94364.4905誤差64.9998125.4167總和147.83323 故拒絕，接受,即可認為濃度對得率的影響顯著，而溫度和交互作用對得率的影響不顯著。11、解：由題意：設(shè)溫度為因子，加堿量為因子，催化劑種類為因子假設(shè) 則可列下表： 列號試驗號試驗值平方111151260121227150413133583364422826724522369476162315934817313775929832185722593328470561802

26、10195=636，=46182210225237246201204456724504245270=4494472898326得方差分析表如下：來源離差平方和自由度均方離差值7282364=8.465=1.139=3.79982493262163誤差86243總和12388 給定，查表即接受，即可認為溫度、加堿量、催化劑種類對收率無顯著影響。12、解：由題意，設(shè)退伙溫度為因素，退伙時間為因子，原料產(chǎn)地為因子，軋程分配為因子。假設(shè) 則可列表如下：試驗號試驗值平方111110.820.6724211220.850.7225312120.700.49412210.750.5676521120.740

27、.5476621210.790.6241722110.800.64822220.870.75693.123.23.063.16=6.32=5.0163.23.123.263,164.99364.99364.99784.9928=4.99280.00080.00080,0050可得方差分析表為：來源離差平方和自由度均方離差值0.000810.0008=0.145=0.145=0.909=00.000810.00080.00510.005010誤差0.016630.0055總和0.02327，查表故接受，認為四種因素均對鐵損沒有顯著影響。13、解：設(shè)秧齡為因素，苗數(shù)為因素，肥料為因素。假設(shè) 有計算可得表如下試驗號試驗值平方11111116003600002111222613.3376136.893122112600.6360720.364122221606.6367963.5652121216744542766212212746.6557411.5672211226884733448221211686.6471419.562420.52633.92587.