空間向量及其運算2ppt課件

1、NoImage復(fù)習(xí)一：1、空間向量的概念2、空間向量的加法、減法、數(shù)乘運算 及其運算法測。3、3個重要結(jié)論。補充練習(xí)補充練習(xí):知空間四邊形知空間四邊形OABC，對角線，對角線OB、AC，M和和N分別是分別是OA、BC的中點，點的中點，點G在在MN上，且使上，且使MG=2GN，試用，試用 表示向量表示向量COABMNGabOABba 結(jié)論：空間恣意兩個向量都是共面向量，所以結(jié)論：空間恣意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。 因此凡是只涉及空間恣意兩個向量的問題，平因此凡是只涉及空間恣意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們

2、。面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。二、講授新課二、講授新課1、共線向量的概念、共線向量的概念2、如何判別兩個向量共線、如何判別兩個向量共線一共線向量一共線向量lAPaBB進一步判別進一步判別A、B、P三點共線？三點共線？題型一：證明向量共線題型一：證明向量共線3.3.共面向量共面向量: :平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量, ,叫做共面叫做共面向量向量. .OAACC留意：空間恣意兩個留意：空間恣意兩個向量是共面的，但空向量是共面的，但空間恣意三個向量就不間恣意三個向量就不一定共面的了。一定共面的了。CA C A B A D OE G O G O E 二共面向量二共面向量ABCPOObE類

3、比平面向量的根本定理類比平面向量的根本定理, ,在空間中應(yīng)有一個什么結(jié)論在空間中應(yīng)有一個什么結(jié)論? ?NOCM1e 2e a OCOMON 1122t et e 2e 1e a c a b pAODCBE注：空間恣意三個不共面向量都可以構(gòu)成空注：空間恣意三個不共面向量都可以構(gòu)成空間的一個基底間的一個基底.如：如： ,abc 3.以下闡明正確的選項是：以下闡明正確的選項是： (A)在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線(B)在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線(C)在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線(

4、D)在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線4.以下說法正確的選項是：以下說法正確的選項是： (A)平面內(nèi)的恣意兩個向量都共線平面內(nèi)的恣意兩個向量都共線(B)空間的恣意三個向量都不共面空間的恣意三個向量都不共面(C)空間的恣意兩個向量都共面空間的恣意兩個向量都共面(D)空間的恣意三個向量都共面空間的恣意三個向量都共面a 1.對于空間恣意一點對于空間恣意一點O，以下命題正確的選項是：，以下命題正確的選項是：(A)假設(shè)假設(shè) ，那么，那么P、A、B共線共線(B)假設(shè)假設(shè) ，那么，那么P是是AB的中點的中點(C)假設(shè)假設(shè) ，那么，那么P、A、B不共線不共線(D)假設(shè)假設(shè) ，那么

5、，那么P、A、B共線共線OPOAt AB 3OPOAAB OPOAt AB OPOAAB 2.知點知點M在平面在平面ABC內(nèi)，并且對空間恣意一點內(nèi)，并且對空間恣意一點O， , 那么那么x的值為的值為( )1( )1( )0( )3()3ABCDOMxOAOBOC1 11 13 33 3 題型三、共線、共面概念題型三、共線、共面概念例例2 (課本例課本例)知知 ABCD ，從平面，從平面AC外一點外一點O引向量引向量 A求證：四點求證：四點E、F、G、H共面；共面；平面平面AC/平面平面EG.Hk O C k O A ( )k O C O A 證明：證明：四邊形四邊形ABCD為為 k AC ()

6、kA BA D ()kO B O A O D O A O F O E O H O E E F E H 代入代入,O Ek O A O Fk O B O Gk O C O Hk O D E FO FO E k OBk OA 所以所以 E、F、G、H共面。共面。()k OBOA 題型二：證明三向量共面或四點共面題型二：證明三向量共面或四點共面例例2 知知 ABCD ，從平面，從平面AC外一點外一點O引向量引向量 kAB 求證：四點求證：四點E、F、G、H共面；共面；平面平面AC/平面平面EG。證明：證明：由面面平行斷定定理的推論得：由面面平行斷定定理的推論得：E Gk A C /EGAC/E FA B/E GA C面面面面由知由知AHk O C k O A ( )k O C O A 例例3、如圖：在長方體、如圖：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，中，E為為BC的中點，的中點，M,N分別是分別是AE,D1C的的中點，求證：中點，求證：MN/平面平面ADD1A1D1A1B1C1ADCBENM練一練