二元一次方程組+消元法

1、一對(duì)一個(gè)性化教學(xué)專用學(xué)案學(xué)生姓名年級(jí)七年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)授課教師?？℃险n時(shí)間課時(shí)計(jì)劃第（ ）課次課 題名 稱二元一次方程組+消元法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。2.會(huì)檢驗(yàn)有序數(shù)對(duì)是否是某個(gè)二元一次方程組的解。3.通過對(duì)實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，感受方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而激發(fā)和增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。4.掌握代入消元法、加減消元法的基本特點(diǎn)和一般步驟。5.能夠靈活運(yùn)用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。6.體會(huì)對(duì)消元思想的運(yùn)用，熟練掌握多元化一元的解題技巧，初步學(xué)會(huì)化難為易的數(shù)學(xué)思維與方法。教學(xué)過程8.1二元一次方程組要點(diǎn)1 二元一次方程和二元一次方程組的定義（1）

2、含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項(xiàng)的指數(shù)都是1的方程叫二元一次方程。例如方程5x-4y=2，等都是二元一次方程。特別提示：二元一次方程與字母的表示無關(guān)，如2x-y=0是二元一次方程，u-2v=0也是二元一次方程。未知數(shù)指數(shù)必須為1，如就不是二元一次方程，因?yàn)橹凶帜竬的分母，它的指數(shù)為-1；2x-3xy2也不是二元一次方程，因?yàn)?3xy是二次項(xiàng)。例1：已知下列方程，其中是二元一次方程的有 （2）把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。特別提示：二元一次方程組不一定都是由二元一次方程合在一起組成的，其中有的方程可以是一元一次方程，如：也是二元一次方程組。在方程組的每個(gè)

3、方程中，相同字母必須代表同一未知量，否則不能將兩個(gè)方程合在一起。例2：下列方程組中，哪些是二元一次方程組？判斷二元一次方程組的方法滿足兩個(gè)條件：整個(gè)方程組里含有的未知數(shù)是兩個(gè)；含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1.要點(diǎn)2：二元一次方程的解和二元一次方程組的解（1）使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫二元一次方程的解。eg：6xy=1，有序數(shù)對(duì)（0，1），（，0），（1，5），（2，11），都是這個(gè)方程的解。注：二元一次方程的每一個(gè)解，都是有序數(shù)對(duì)，而不是一個(gè)數(shù)值。一個(gè)二元一次方程有無數(shù)個(gè)解。例3：已知是方程的解，則a 。（2）二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的

4、解是指同時(shí)滿足兩個(gè)方程的一對(duì)未知數(shù)的值，二元一次方程組的解必定是其中每一個(gè)方程的解，如，既滿足x+y5，又滿足2xy4，故是二元一次方程組的解。例4：已知方程組的解為，則2a3b的值為（ ）A.4 B.6 C.6 D.4檢驗(yàn)二元一次方程組解的方法將這對(duì)數(shù)值分別代入方程組中的每一個(gè)方程，只有這對(duì)數(shù)值分別滿足其中的所有方程時(shí)，才能說這對(duì)數(shù)值是此方程組的解；反之，如果這對(duì)數(shù)值不滿足其中的任何一個(gè)方程，那么它就不是些方程組的解。易錯(cuò)點(diǎn)津：（1）檢驗(yàn)時(shí)，必須將數(shù)值代入方程組中每一個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn)。 （2）檢驗(yàn)的一般步驟是：首先將解分別代入每一個(gè)方程；其次分別算出等號(hào)左邊和右邊的值；并比較“左邊右邊”還是“

5、左邊右邊”；最后下結(jié)論，其解是（或不是）原方程組的解。例5：判斷下列各組數(shù)值是不是二元一次方程組的解。（1） （2）要點(diǎn)3：列二元一次方程（組）列二元一次方程（組）是與實(shí)際生活相關(guān)的，注意找等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。應(yīng)注意：（1）解決此類問題的關(guān)鍵是要認(rèn)真審題，找出題目中隱含的條件和等量關(guān)系，列出正確的方程組。（2）二元一次方程及二元一次方程組在解決實(shí)際問題中作用非常大，特別在應(yīng)用題中，有時(shí)用一元一次方程很難解決的問題，引入二元一次方程組后，問題便迎刃而接。例6：某中學(xué)組織七年級(jí)學(xué)生春游，原計(jì)劃租用45座的客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐

6、滿，試問七年級(jí)人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用45座客車多少輛？（只列方程組）8.2消元解二元一次方程組要點(diǎn)1 代入消元法把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。方法總結(jié)：用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：（1）在方程組中先一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程變形，用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；（2）將這個(gè)關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；（3）解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的解；（4）將這個(gè)求得的未知數(shù)的值再代入關(guān)系式，求出另一個(gè)求知

7、數(shù)的值；（5）寫出方程組的解。方法技巧：（1）當(dāng)方程組含有一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的關(guān)系式時(shí)，用代入法比較簡(jiǎn)單。（2）若方程組中未知數(shù)的系數(shù)為1（或1），選擇系數(shù)為1（或1）的方程進(jìn)行變形，用代入法也比較簡(jiǎn)單。（3）如果未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值不是1，一般選擇未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值最小的方程進(jìn)行變形；（4）將變形后的方程代入沒有變形的方程中，不能代入原方程。例1：用代入法解二元一次方程組：要點(diǎn)2 加減消元法兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。方法總結(jié)：用加減法解二元一次方程組的一

8、般步驟：（1）確定消元對(duì)象，并把它的系數(shù)化成相等或互為相反的數(shù)；（2）把兩個(gè)方程的兩邊分另相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；（3）解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；（4）將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；（5）寫出方程組的解。方法技巧：（1）當(dāng)方程組中的兩個(gè)方程有某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時(shí)，用加減消元法比較簡(jiǎn)便（2）若兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，可利用等式性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化成（1）的類型，再選擇加減消元法。（3）若兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值都不相等，則應(yīng)選出一組系數(shù)（選最小公倍數(shù)較小的一組的系數(shù)），求出它們的最

9、小公倍數(shù)，然后將原方程組變形，使新方程組的這組系數(shù)的絕對(duì)值相等（都等于原系數(shù)的最小公倍數(shù)），再加減消元法。例2：用加減水法解下列方程組：要點(diǎn)3：運(yùn)用代入法、加減法解二元一次方程組要注意的問題（1）當(dāng)方程組中含有一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式時(shí)，用代入法比較簡(jiǎn)便。（2）若方程組中未知數(shù)的系數(shù)為1（或1），選擇系數(shù)為1（或1）的方程進(jìn)行變形，用代入法也比較簡(jiǎn)便。（3）當(dāng)方程組中的兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時(shí)，進(jìn)行加減消元法比較方便。（4）若兩個(gè)方程中，同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，利用等式的性質(zhì)，可以轉(zhuǎn)化成（3）的類型，再選擇加減消元法比較簡(jiǎn)便。（5）若兩個(gè)方程中，同一個(gè)未知數(shù)

10、的系數(shù)的絕對(duì)值都不相等，那么，應(yīng)選出一組系數(shù)（選最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù)），求出它們的最小公倍數(shù)，然后將原方程組變形，使新方程組的這組系數(shù)的絕對(duì)值相等（都等于原系數(shù)的最小公倍數(shù)），再加減消元法。（6）對(duì)于比較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(jiǎn)（去分母、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等），通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)在方程的右邊的形式，再作加減消元的考慮。例3：解方程組：學(xué)習(xí)檢測(cè)1、小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了16分鐘，假設(shè)小穎走上坡路的平均速度是3千米/時(shí)，走下坡路的平均速度是5千米/時(shí)，若設(shè)小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘。根據(jù)題意可列出方程（ ）2、已知是方程組的解，求的值3、甲、乙二人共同解方程組由于甲看錯(cuò)了方程中的m值，得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程中的n值，得到方程組的解為，試求代數(shù)式的值4、已知，則a+b等于（ ）A.3 B. C.2 D.15、由方程組，可得出x與y的關(guān)系是（ ）6、解方程