路徑最短問題MicrosoftPowerPoint演示文稿

1、目目標(biāo)標(biāo)無無極極限限 奮奮斗斗無無止止境境目目標(biāo)標(biāo)無無極極限限奮奮斗斗無無止止境境ABCD 作作ADBC于于D，則，則 _=_=_; _=_=_=_.BADCADBDCD30B BC C2 21 1ABAB2 21 1性質(zhì)：性質(zhì)： 在在直角三角形直角三角形中，如果中，如果一個銳角等于一個銳角等于30 ，那，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。么它所對的直角邊等于斜邊的一半。在在RtABD中，中，A30AB2BD知識回顧：知識回顧：等邊三角形等邊三角形ABC中中）30用法：用法： 相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫有一天，一位將軍

2、專程拜訪海倫，求學(xué)者，名叫海倫有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：教一個百思不得其解的問題：從圖中的從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然飲馬，然后到后到B 地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？最短？BAl精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對稱的精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對稱的 知識回答了這個問題這個問題后來被稱為知識回答了這個問題這個問題后來被稱為“將軍飲馬將軍飲馬 問題問題”你能將這個問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？你能將這個問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？ BAl路徑最短問題路徑最短問題

3、安陽市第八中學(xué)安陽市第八中學(xué) 蘇紅豐蘇紅豐BlABCC學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):1能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題;2. 能將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為能將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線兩點(diǎn)之間，線段最短段最短”問題問題 如圖所示：從如圖所示：從A A地到地到B B地有三條路可供選地有三條路可供選擇，你會選擇哪條路距離最短？你的理擇，你會選擇哪條路距離最短？你的理由是什么？由是什么？FEDCBA兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短精講解疑：精講解疑： 如圖，要在燃?xì)夤艿廊鐖D，要在燃?xì)夤艿繪 L上修建一個泵站，分上修建一個泵站，分別向別向A A、B B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什

4、么兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？地方，可使所用的輸氣管線最短？P所以泵站建在點(diǎn)所以泵站建在點(diǎn)P P可使輸氣管線最短可使輸氣管線最短如圖，如果如圖，如果A A，B B在燃?xì)夤艿涝谌細(xì)夤艿繪 L的同旁，泵的同旁，泵站應(yīng)修在管道的什么地方，可使所用的站應(yīng)修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？輸氣管線最短？ABC/B總結(jié)經(jīng)驗(yàn)：總結(jié)經(jīng)驗(yàn)： 實(shí)際上是通過軸對稱變換，把實(shí)際上是通過軸對稱變換，把A，B在直線在直線同側(cè)同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為在直線的的問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè)兩側(cè)，從而可利用，從而可利用“兩點(diǎn)之間線段最兩點(diǎn)之間線段最短短”加以解決。加以解決。你能用所學(xué)的知識證明你能用所

5、學(xué)的知識證明AC + +BC最短嗎？最短嗎？ BlABCBlABCC證明：證明： 在在ABC中，中， ABAC+ +BC， AC + +BCAC+ +BC即即AC + +BC 最短最短在直線在直線l 上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)（與點(diǎn)C 不重合），不重合）， 如果另一側(cè)放著一些小木棍，小明先去撿如果另一側(cè)放著一些小木棍，小明先去撿球，還要跑到另一側(cè)去取木棍，則小明又球，還要跑到另一側(cè)去取木棍，則小明又應(yīng)按怎樣的路線跑，去撿哪個位置的球，應(yīng)按怎樣的路線跑，去撿哪個位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地小木棍，才能最快跑到目的地A處。處。小明ADEC路線：小明路線：小明DEA 如果我們把臺球桌做成等

6、邊三角形的形狀，如果我們把臺球桌做成等邊三角形的形狀，那么從那么從AC中點(diǎn)中點(diǎn)D處發(fā)出的球，能否依次經(jīng)處發(fā)出的球，能否依次經(jīng)BC、AB兩條邊反射回到兩條邊反射回到D處？如果你認(rèn)為處？如果你認(rèn)為不能，請說明理由；如果你認(rèn)為能，請作不能，請說明理由；如果你認(rèn)為能，請作出球運(yùn)動的路線。出球運(yùn)動的路線。ABCDNM 如圖，如圖，A為馬廄，為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊給馬喝水，然后回到帳篷，請你再到河邊給馬喝水，然后回到帳篷，請你幫助他確定這一天的最短路線。幫助他確定這一天的最短路線。如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村、李莊送水，水泵站修在河邊什么地張村、李莊送水，水泵站修在河邊什么地方可使所用的水管最短。方可使所用的水管最短。張村李莊如圖，直線如圖，直線L同側(cè)有兩點(diǎn)同側(cè)有兩點(diǎn)A、B，在直線，在直線L上找上找一個點(diǎn)一個點(diǎn)P，使，使PA+PB的和最小的和最小,請?jiān)趫D中找出請?jiān)趫D中找出點(diǎn)點(diǎn)P的位置。的位置。ABL如圖，已知如圖，已知AOB內(nèi)有一點(diǎn)內(nèi)有一點(diǎn)P，試分別在邊，試分