1021簡單的軸對稱圖形（1）線段的垂直平分線

1、什么是軸對稱圖形什么是軸對稱圖形？線段是不是軸對稱圖形？線段是不是軸對稱圖形？AB溫故知新溫故知新把一個圖形沿某條直線把一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分是對折，對折的兩部分是完全重合的，這樣的圖完全重合的，這樣的圖形稱為形稱為軸對稱圖形軸對稱圖形。1.1.畫出畫出線段線段ABAB及它的及它的中點中點O.O.2.2.再再過點過點O O畫出與線段畫出與線段ABAB垂直垂直的的直線直線CDCD，3.3.沿沿直線直線CDCD將紙對折，看看將紙對折，看看線線段段OAOA與與OBOB是否重合？是否重合？ADCBO顯然有線段顯然有線段OA和和OB是重合。是重合。 所以所以線段是軸對稱圖形線段是軸對稱圖形

2、3.請同學(xué)們完成課本第請同學(xué)們完成課本第84頁的頁的“做一做做一做”欄目欄目線段有幾條線段有幾條對稱軸？對稱軸？直線是軸對稱圖直線是軸對稱圖形嗎？射線呢？形嗎？射線呢？4問題：圖中的問題：圖中的AO和和OB都有標記都有標記兩個小斜杠，兩個小斜杠，你知道這是什么意思嗎？你知道這是什么意思嗎？ABOCDO為為AB中點中點如果有線段是如果有線段是相等相等的，就可以按照這種的，就可以按照這種標記方法標記方法標記出來。標記出來。 ADCBO如圖：如圖： 直線直線CDCD垂直于垂直于線段線段ABAB， 把把垂直并且平分垂直并且平分一條一條線線段段的的直線直線稱為這條稱為這條線段線段的的垂直平分線垂直平分線

3、 垂直平分線垂直平分線又稱為又稱為中垂中垂線線直線直線CDCD是是線段線段ABAB的的垂直平分線垂直平分線如右圖：如右圖：又平分又平分線段線段ABAB。1.1.用直尺找出用直尺找出線段線段AB的的中點中點O.2.再再過點過點O畫出與線段畫出與線段AB垂直垂直的的直線直線CD，ADCBO直線直線CD就就是是線段線段AB的的垂直平分線垂直平分線 已知線段的垂直平分線的已知線段的垂直平分線的作法：作法：1.1.任意作一條任意作一條線段線段ABAB. .2.2.作作線段線段ABAB的的垂直平分線垂直平分線CDCD. .3.3.在在直線直線CDCD 上任取上任取一點一點MM，連結(jié)，連結(jié)MAMA與與MBM

4、B. .把把線段線段ABAB沿沿直線直線CDCD對折，對折，線段線段MAMA與與MBMB會重合嗎？會重合嗎？ADCBM分析：由于分析：由于A點和點和B點重合，點重合，M點是同一點（公共點），點是同一點（公共點），所以線段所以線段MA和和MB會重合。會重合。圖中除圖中除MA=MB 外，你還能得出外，你還能得出什么結(jié)論？什么結(jié)論？ADCBM 若若M是線段是線段AB的垂直平分的垂直平分線上一點，線上一點，則：則：MA=MB 線段的垂直平分線上的線段的垂直平分線上的點點到這條線段兩到這條線段兩個個端點端點的的距離相等距離相等 用幾何語言表達：（用幾何語言表達：（如上圖如上圖）CD是是線段線段AB的垂直

5、平分線的垂直平分線. .MA=MB(已知已知)( (線段的垂直平分線上的點到這條線段兩線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等個端點的距離相等) )這是線段垂這是線段垂直平分線的直平分線的重要性質(zhì)重要性質(zhì)。例例1 1：如圖如圖，ABCABC中，中，BCBC1010，邊，邊BCBC的垂直平分線分別交的垂直平分線分別交ABAB、BCBC于點于點E E、D DBEBE6 6，求，求BCEBCE的周長的周長AEDCBBCEBCE的周長的周長BC+BE+CEBC+BE+CE分析：分析：已已 知知因此：若要求因此：若要求BCEBCE的周長，只要求出的周長，只要求出線段線段CECE的長度的長度即可

6、。即可。解：解：DEDE是線段是線段BCBC的垂直平分線的垂直平分線BEBECECE6 6（已知）（已知）（線段的垂直平分線上的點到這（線段的垂直平分線上的點到這 條線段兩個端點的距離相等）條線段兩個端點的距離相等）BCEBCE的周長的周長10106 66 62222=BCBECE例例2 2：如圖：在直線：如圖：在直線ABAB上找一點上找一點P P，使點，使點P P到到M M、N N兩點的距離相等。兩點的距離相等。 MABNP思考：思考： 若若沒有沒有條件條件“在直線在直線ABAB上找一點上找一點P P”，只要求找，只要求找出一點出一點P P（或更多的點）（或更多的點）使點使點P P到到M M

7、、N N兩點的距離兩點的距離相等，應(yīng)怎樣找出？相等，應(yīng)怎樣找出？本題中本題中要求在直線要求在直線ABAB上上找找一點，應(yīng)怎樣找出這一點一點，應(yīng)怎樣找出這一點解：解：作線段作線段MNMN的垂直平分線，的垂直平分線，交直線交直線ABAB于點于點P P，點點P P即為所求點。即為所求點。如圖：如圖：2.2.如圖，如圖，ABCABC中，中，ADAD垂直平分邊垂直平分邊BCBC，ABAB5 5，那么，那么ACAC . . 3.3.任意畫一個任意畫一個ABCABC，并畫出線段，并畫出線段ABAB、BCBC、CACA的垂直平的垂直平 分線，看看三條垂直平分線的位置有什么關(guān)系分線，看看三條垂直平分線的位置有什

8、么關(guān)系. .ABDC5 5三條垂直平分線相交于一點三條垂直平分線相交于一點即：即：三角形三邊的垂直平分線相交于一點三角形三邊的垂直平分線相交于一點觀察：銳角三角形銳角三角形三邊的垂直平分線的交點在它的三邊的垂直平分線的交點在它的內(nèi)部內(nèi)部交點的位置在哪里？鈍角三角形鈍角三角形三邊的垂直平分線的交點在它的三邊的垂直平分線的交點在它的外部外部直角三角形直角三角形三邊的垂直平分線的交點在它的三邊的垂直平分線的交點在它的一條邊上一條邊上1.1.線段的對稱軸是它的線段的對稱軸是它的 。 垂直平分線垂直平分線或線段所在的直線或線段所在的直線DEACB4.4.已知：如圖，在已知：如圖，在ABCABC中，中，B

9、CBC邊上的垂直平邊上的垂直平分線分線DEDE交交BCBC于點于點D D，交，交ACAC于點于點E E，ACAC8 cm8 cm，ABEABE的周長是的周長是14 cm14 cm，求：，求：ABAB的長的長 5.5.如圖所示，直線如圖所示，直線MNMN和和DEDE分別是線段分別是線段ABAB、BCBC的垂直平分線，它們交于的垂直平分線，它們交于P P點，請問點，請問PAPA和和 PCPC相等嗎相等嗎? ?為什么為什么? ? ACBPDENMABC6如圖，如圖，A、B、C三點表示三個鎮(zhèn)的地理位置，隨著三點表示三個鎮(zhèn)的地理位置，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)外資、集體、個體工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建鄉(xiāng)鎮(zhèn)外資、集體、個

10、體工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造一個變電所，要求變電所到三鎮(zhèn)的距離相等，造一個變電所，要求變電所到三鎮(zhèn)的距離相等，請你作請你作出變電所的位置（用點出變電所的位置（用點P表示）表示）作法：作法：1、分別連接、分別連接AB、BC。2、分別作線段、分別作線段AB、BC的垂直平的垂直平分線分線,兩直線交于點兩直線交于點P則點則點P為所求的變電所的位置為所求的變電所的位置P P能想通為什么嗎？能想通為什么嗎？7 7如圖如圖, ,某鎮(zhèn)的兩個村某鎮(zhèn)的兩個村A A、B B在長江的南岸在長江的南岸l的南面的南面,鎮(zhèn)鎮(zhèn)政府為民辦實事政府為民辦實事,決定為兩村通自來水決定為兩村通自來水,應(yīng)在南岸應(yīng)在南岸l上何上何處建水廠處建水廠,才能使水廠才能使水廠P到兩村的水管的長度相等？到兩村的水管的長度相等？ ABP作法：作法：1、連接、連接AB。2、作線段、作線段AB的垂直平分線交的垂直平分線交直線直線l于點于點P則點則點P為所求的水廠的位置為所求的水廠的位置能想通為什么嗎？能想通為什么嗎？l1.1.線段的垂直平分線的定義：線段的垂直平分線的定義：2.2.線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線的性質(zhì)： 把把垂直垂直并且并且平分平分一條線段的一條線段的直線直線稱為稱為這條這條線段的垂直平分線線段的垂直平分線 線段的垂直平分線上的點到這條線段兩線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等