數(shù)控機(jī)床插補(bǔ)計算ppt課件

1、2.1 2.1 插補(bǔ)原理插補(bǔ)原理 插補(bǔ)的基本概念 數(shù)控加工中，零件的輪廓曲線均可用若干小段直線或圓弧來擬合，數(shù)控系統(tǒng)的主要任務(wù)是控制軌跡運(yùn)動。一般是已知起點坐標(biāo)、終點坐標(biāo)和軌跡，由數(shù)控系統(tǒng)實時地算出各個中間點的坐標(biāo)。即需要“插入、補(bǔ)上運(yùn)動軌跡各個中間點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)密化），通常把這個過程稱為“插補(bǔ)”。中間點的計算時間影響控制速度，中間點的計算精度影響控制精度。第二章第二章 數(shù)控系統(tǒng)原理數(shù)控系統(tǒng)原理 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)方法是把每次插補(bǔ)運(yùn)算產(chǎn)生的指令脈沖輸出到伺服系統(tǒng)，以驅(qū)動工作臺運(yùn)動。每發(fā)出一個脈沖，工作臺移動一個脈沖當(dāng)量。該方法插補(bǔ)程序比較簡單，但進(jìn)給速率受到一定的限制，用在進(jìn)給速度不很高的數(shù)控系統(tǒng)或開

2、環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中。基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)有多種方法，最常用的是逐點比較插補(bǔ)法，數(shù)字積分插補(bǔ)法等。插補(bǔ)方法的分類插補(bǔ)方法的分類 插補(bǔ)方法分為可分為基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)兩類。2.1.1 逐點比較插補(bǔ)法逐點比較插補(bǔ)法 逐點比較插補(bǔ)法，就是每走一步都要和給定軌跡上的坐標(biāo)值比較一次，決定下一步的走向，以逼近給定軌跡，直至加工結(jié)束。 逐點比較法是以階梯折線來逼近直線和圓弧等曲線的。它與規(guī)定的加工直線或圓弧之間的最大誤差為一個脈沖當(dāng)量，只要把脈沖當(dāng)量取得足夠小，就可達(dá)到加工精度的要求。其可按以下四個步驟進(jìn)行：其可按以下四個步驟進(jìn)行：1偏差判別；偏差判別；2坐標(biāo)進(jìn)給；坐標(biāo)進(jìn)給；3偏差計算；偏差計算；4終點判別終點判別

3、特點：運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差小于一個脈沖當(dāng)量，輸出脈特點：運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差小于一個脈沖當(dāng)量，輸出脈沖均勻，速度變化小，調(diào)節(jié)方便，在兩坐標(biāo)聯(lián)動的數(shù)控沖均勻，速度變化小，調(diào)節(jié)方便，在兩坐標(biāo)聯(lián)動的數(shù)控機(jī)床中應(yīng)用較為廣泛。機(jī)床中應(yīng)用較為廣泛。 1、逐點比較法直線插補(bǔ)、逐點比較法直線插補(bǔ) 假定加工如圖21所示的直線OA。取直線起點為坐標(biāo)原點，直線終點坐標(biāo) A(xe，ye)。 m(xm , ym)點為加工點(動點)。若m點在直線OA上，則根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系可得： 由此，可定義直線插補(bǔ)的偏差判別式如下： 第一象限直線的插補(bǔ)法。即當(dāng)Fmo時向+X進(jìn)給一步，當(dāng)Fm0，表示動點在OA直線上方，如m； 若Fm 0，表示動點

4、在OA直線下方，如m”。 因為插補(bǔ)過程中每走完一步都要算一次新的偏差，如果按上式計算，要做兩次乘法及一次減法，因此算法需要簡化。 對于第一象限，設(shè)加工點正處于m點，當(dāng)Fm0時，表明m點在OA直線上或OA直線上方，應(yīng)沿+X方向進(jìn)給一步。因坐標(biāo)值的單位為脈沖當(dāng)量，走步后新的坐標(biāo)值為 新點的偏差為 若Fm0，表明m點在OA的下方，應(yīng)向+y方向進(jìn)給一步，走步后新的坐標(biāo)值為 新點的偏差為 2終點判別的方法 一種方法是設(shè)置兩個減法計數(shù)器，在計數(shù)器中分別存入終點坐標(biāo)值,各坐標(biāo)方向每進(jìn)給一步時，就在相應(yīng)的計數(shù)器中減去1，直到兩個計數(shù)器中的數(shù)都減為零時，停止插補(bǔ)，到達(dá)終點。 另一種方法是設(shè)置一個終點計數(shù)器，計數(shù)

5、器中存入兩坐標(biāo)進(jìn)給的步數(shù)總和,當(dāng)x或y坐標(biāo)進(jìn)給時均減1，當(dāng)減到零時，停止插補(bǔ)，到達(dá)終點。 3插補(bǔ)計算過程 用逐點比較法進(jìn)行直線插補(bǔ)計算，每走一步，需要四個步驟： (1) 偏差判別 這是邏輯運(yùn)算，即判別偏差Fm o或Fm o，以確定哪個坐標(biāo)進(jìn)給和偏差計算方法。 (2) 坐標(biāo)進(jìn)給 根據(jù)偏差符號，決定向哪個方向進(jìn)給。 (4)終點判別 進(jìn)給一步后，終點計數(shù)器減1，根據(jù)計數(shù)器的內(nèi)容是否為0判別是否達(dá)到終點。若計數(shù)器為o，表示到達(dá)終點，則設(shè)置插補(bǔ)結(jié)束標(biāo)志后返回。 (3)偏差計算 進(jìn)給一步后，計算新的加工點的偏差，作為下次偏差判別的依據(jù)。 (三)四個象限的直線插補(bǔ)計算 第一象直線插補(bǔ)方法做適當(dāng)處理后推廣到其

6、余象限的直線插補(bǔ)。偏差計算時，無論哪個象限的直線，都用其坐標(biāo)的絕對值計算，偏差符號及進(jìn)給方向如圖及表所示。(二)直線插補(bǔ)計算舉例 設(shè)加工第一象限直線，起點為坐標(biāo)原點，終點坐標(biāo)Xe=6，Ye4，試進(jìn)行插補(bǔ)計算并畫出走步軌跡圖。 當(dāng)Fm0時，沿+X方向進(jìn)給。新的坐標(biāo)值為新點的偏差為若Fm0，沿+y方向進(jìn)給，新的坐標(biāo)為新點的偏差為 (二)直線插補(bǔ)計算舉例 設(shè)加工第一象限直線，起點為坐標(biāo)原點，終點坐標(biāo)Xe=6，Ye4，試進(jìn)行插補(bǔ)計算并畫出走步軌跡圖。 (二)直線插補(bǔ)計算舉例 設(shè)加工第一象限直線，起點為坐標(biāo)原點，終點坐標(biāo)Xe=6，Ye4，試進(jìn)行插補(bǔ)計算并畫出走步軌跡圖。 2、逐點比較法圓弧插補(bǔ) 1)偏差

7、計算公式 下面以第一象限逆圓為例,如下圖，要加工圓弧AB，設(shè)圓弧的圓心在坐標(biāo)原點，圓弧的起點A(x0 ,y0 ),終點為B(xe ,ye)，圓弧半徑為R。令瞬時加工點為m(xm ,ym)，它到圓心的距離為Rm。從圖上可以看出，加工點m可能在圓弧上、圓弧內(nèi)或圓弧外。 1)當(dāng)動點m位于圓上有： 2)當(dāng)動點m位于圓內(nèi)有： 3)當(dāng)動點m位于圓外有： 因此，可定義圓弧偏差判別式如下: 為使加工點逼近圓弧，進(jìn)給方向規(guī)定如下； 若Fmo，動點m在圓上或圓外，向-x方向進(jìn)給一步并算出新的偏差。 若Fmo，動點m在圓內(nèi)，向+y方向進(jìn)給一步并算出新的偏差。 由于偏差計算公式中有平方值計算，需簡化,偏差計算式為：

8、若Fmo，應(yīng)沿一x軸方向進(jìn)給一步，到m+l點，其坐標(biāo)值為 則新加工點m+1點的偏差為： 若F m0，沿+y軸方向進(jìn)給一步，到m+1點，其坐標(biāo)值為則新加工點的偏差值為 2)終點判別方法 圓弧插補(bǔ)的終點判別方法與直線插補(bǔ)的方法基本相同?？蓪、y軸走步數(shù)總和存入一個計數(shù)器，每走一步，總和減一，當(dāng)總和o發(fā)出停止信號。 3)插補(bǔ)計算過程 圓弧插補(bǔ)的計算過程與直線插補(bǔ)過程基本相同，插補(bǔ)過程分為偏差判別、坐標(biāo)進(jìn)給、偏差計算、終點判別四個步驟。 四個象限圓弧插補(bǔ)計算 與直線插補(bǔ)相似，計算用坐標(biāo)的絕對值進(jìn)行，進(jìn)給方向另做處理。從圖看出SRl、NR2、SR3、NR4的插補(bǔ)運(yùn)動趨勢都是使X軸坐標(biāo)絕對值增加、y軸坐

9、標(biāo)絕對值減小。NRl、SR2、NR3、SR4插補(bǔ)運(yùn)動趨勢都是使X軸坐標(biāo)絕對值減小、y軸坐標(biāo)絕對值增加。 (二)圓弧插補(bǔ)計算舉例 設(shè)加工第一象限逆圓AB，已知起點A(4，0)，終點B(o，4)。試進(jìn)行插補(bǔ)計算并畫出走步軌跡。Fmo， F m0， (二)圓弧插補(bǔ)計算舉例 設(shè)加工第一象限逆圓AB，已知起點A(4，0)，終點B(o，4)。試進(jìn)行插補(bǔ)計算并畫出走步軌跡。 計算過程如表所示，根據(jù)表作出走步軌跡如圖所示。計算過程如表所示，根據(jù)表作出走步軌跡如圖所示。 (二)圓弧插補(bǔ)計算舉例 設(shè)加工第一象限逆圓AB，已知起點A(4，0)，終點B(o，4)。試進(jìn)行插補(bǔ)計算并畫出走步軌跡。 計算過程如表所示，根據(jù)

10、表作出走步軌跡如圖所示。2.1.2 2.1.2 數(shù)字積分插補(bǔ)法數(shù)字積分插補(bǔ)法 數(shù)字積分法具有運(yùn)算速度快、脈沖分配均勻、易實現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動等優(yōu)點。下面介紹數(shù)字積分的工作原理。 如圖，設(shè)有函數(shù)y f(t)，求此函數(shù)在t。, tn 區(qū)間的積分，即求函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)t在區(qū)間( t0 , tn )所圍成的面積。 假設(shè)t取基本單位時間“1”，則上式簡化為n-1 設(shè)置一個累加器，容量為一個單位面積。累加運(yùn)算過程中超過一個單位面積時必然產(chǎn)生溢出，溢出脈沖總數(shù)就是要求的積分近似值。 1. 數(shù)字積分法直線插補(bǔ) 設(shè)在平面中有一直線OA，其起點為坐標(biāo)原點，終點為A(xe ,ye)，則該直線的方程為 對時間t的參量方程為

11、 式中，K為比例系數(shù)對參數(shù)t求微分得對式進(jìn)行積分可得 積分用累加的形式近似為 式中t1。寫成近似微分形式為 動點從原點出發(fā)走向終點的過程，是各坐標(biāo)軸每隔一個單位時間t，分別以增量Kxe，及Kye，同時對兩個累加器累加的過程。當(dāng)累加值超過一個坐標(biāo)單位(脈沖當(dāng)量)時產(chǎn)生溢出，溢出脈沖驅(qū)動伺服系統(tǒng)進(jìn)給一個脈沖當(dāng)量，從而走出給定直線。 若經(jīng)過m次累加后，x和y分別到達(dá)終點(xe ,ye )，即 由此可見，比例系數(shù)K和累加次m之間有如下的關(guān)系： 累加器的容量應(yīng)大于各坐標(biāo)軸的最大坐標(biāo)值，一般二者的位數(shù)相同，以保證每次累加最多只溢出一個脈沖。設(shè)累加器有n位，那么 故累加次數(shù) 若累加器的位數(shù)為n，則整個插補(bǔ)過

12、程要進(jìn)行2n次累加。插補(bǔ)由兩個數(shù)字積分器組成，每個坐標(biāo)軸的積分器由累加器和被積函數(shù)寄存器組成。被積函數(shù)寄存器存放終點坐標(biāo)值。每隔一個時間間隔t，將被積函數(shù)的值向各自的累加器中累加。X軸的累加器溢出的脈沖驅(qū)動X走步，Y軸累加器溢出脈沖驅(qū)動y軸走步。 直線插補(bǔ)計算舉例 設(shè)有一直線OA，起點為原點O，終點A坐標(biāo)為(8，10)，累加器和寄存器的位數(shù)為4位，其最大容量為2416。試用數(shù)字積分法進(jìn)行插補(bǔ)計算并畫出走步軌跡圖。 插補(bǔ)計算過程如表46所示，為加快插補(bǔ)，累加器初值置為累加器容量的一半。走步軌跡如圖417所示。 累加次數(shù) 2、數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ) 如下圖，設(shè)圓弧的圓心在坐標(biāo)原點，起點為A(x0，y0

13、 )，終點為召(xe，ye)，半徑為r。圓的參量方程可表示為 對t微分求得 寫成微分形式用累加和來近似積分 這表明圓弧插補(bǔ)時，X軸的被積函數(shù)值等于動點y坐標(biāo)的瞬時值，y軸的被積函數(shù)值等于動點X坐標(biāo)的瞬時值。與直線插補(bǔ)比較可知： 1)直線插補(bǔ)時為常數(shù)累加，而圓弧插補(bǔ)時為變量累加。 2)圓弧插補(bǔ)時，X軸動點坐標(biāo)值累加的溢出脈沖作為y軸的進(jìn)給脈沖，y軸動點坐標(biāo)值累加溢出脈沖作為X軸的進(jìn)給脈沖。 3)直線插補(bǔ)過程中，被積函數(shù)值xe (ye)不變。圓弧插補(bǔ)過程中，被積函數(shù)值 x(y)，必須由累加器的溢出來修改。圓弧插補(bǔ)X軸累加器初值存入y軸起點坐標(biāo)y。，y軸累加器初值存入X軸起點坐標(biāo)x。 (二)圓弧插補(bǔ)

14、過程舉例 設(shè)加工第一象限逆圓弧，其圓心在原點，起點A坐標(biāo)為(6，o)，終點B坐標(biāo)為(o，6)，累加器為三位，用數(shù)字積分法插補(bǔ)計算，并畫出走步軌跡圖。 插補(bǔ)計算過程如表48所示。為加快插補(bǔ)將兩個累加器的初值置成容量半數(shù)，走步軌跡如圖421所示。2.1.3 2.1.3 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法原理 第一步是粗插補(bǔ)，根據(jù)程序進(jìn)給速度，將給定輪廓曲線分割為每一插補(bǔ)周期的進(jìn)給段直線段）。對直線插補(bǔ)，直線段與給定直線重合。對圓弧插補(bǔ)，直線段圓弧的弦線或切線。每一個插補(bǔ)周期執(zhí)行一次插補(bǔ)運(yùn)算： LFT L -直線段長度 ； F -進(jìn)給速度； T-插補(bǔ)周期 第二步是精插補(bǔ)，根據(jù)L，計算出插補(bǔ)

15、點坐標(biāo)和各個坐標(biāo)的進(jìn)給量x、y，進(jìn)而得出指令位置。計算機(jī)定時對坐標(biāo)的實際位置進(jìn)行采樣，與指令位置進(jìn)行比較，得出位置誤差，根據(jù)位置誤差對伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制，達(dá)到消除誤差目的。 插補(bǔ)周期可以等于采樣周期，也可以是采樣周期的整倍數(shù)。 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)方法適用于閉環(huán)、半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，常用的有時間分割法、擴(kuò)展數(shù)字積分法等。2.2 2.2 刀具補(bǔ)償原理刀具補(bǔ)償原理 數(shù)控系統(tǒng)對刀具的控制是以刀架參考點為基準(zhǔn)的，但零件加工是用刀尖點進(jìn)行的，所以需要在刀架參考點和刀尖點之間進(jìn)行位置偏置補(bǔ)償）。2.1.2 2.1.2 刀具長度補(bǔ)償?shù)毒唛L度補(bǔ)償 以數(shù)控車床為例，P為刀尖，Q為刀架參考點，設(shè)刀尖圓弧半徑為零。利用測量裝置測

16、出刀尖點相對于刀架參考點的坐標(biāo)(xpq ,ypq )，存入刀補(bǔ)內(nèi)存表中。P(XP,ZP)Qzpqxpq 編程時以刀尖點P(XP,ZP)來編程，刀架參考點坐標(biāo) Q(Xq,Zq由下式求出XqXP xpqZqZP Zpq 刀具長度補(bǔ)償由G43、G44及H代碼指定。 刀具半徑補(bǔ)償功能是指改變刀具中心運(yùn)動軌跡的功能。如下圖，用銑刀銑工件輪廓時，刀具中心應(yīng)始終偏離工件表面一個刀具半徑的距離，編程人員則以工件的輪廓表面尺寸進(jìn)行編程。 當(dāng)?shù)毒甙霃酱_定之后，可以將刀具半徑的實測值輸入刀具半徑補(bǔ)償存儲器，存儲起來，加工時可根據(jù)需要用G41或G42進(jìn)行調(diào)用。G41和G42分別為左刀補(bǔ)和右刀補(bǔ)。如下圖。2.2.2 刀

17、具半徑補(bǔ)償1.刀具半徑補(bǔ)償概念2.刀具半徑補(bǔ)償過程刀具半徑補(bǔ)償過程 經(jīng)過譯碼后得到的數(shù)據(jù)，要通過半徑補(bǔ)償計算，將編程輪廓數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成刀具中心軌跡的數(shù)據(jù)才能用于插補(bǔ)。 刀具半徑補(bǔ)償?shù)膱?zhí)行過程分為刀補(bǔ)的建立、刀補(bǔ)進(jìn)行和刀補(bǔ)撤消三個步驟。 1)刀補(bǔ)的建立。刀具由起刀點接近工件，因為建立刀補(bǔ)，刀具中心軌跡的終點不在下一段程序指定輪廓起點，而是在法線方向上偏移一個刀具半徑的距離。偏移的左右方向取決于G41還是G42。 2)刀具補(bǔ)償進(jìn)行。一旦建立刀補(bǔ)，則刀補(bǔ)狀態(tài)就一直維持到刀補(bǔ)撤消。在刀補(bǔ)進(jìn)行期間，刀具中心軌跡始終偏離程序軌跡一個刀具半徑的距離。 3)刀具補(bǔ)償撤消。刀具撤離工件，回到起刀點。這時，應(yīng)按編程的

18、軌跡和上前段程序末刀具中心位置，計算出運(yùn)動軌跡，使刀具中心回到起刀點。刀補(bǔ)撤消用G40指令。3.刀具半徑補(bǔ)償?shù)挠嬎愕毒甙霃窖a(bǔ)償?shù)挠嬎悖?直線刀具補(bǔ)償計算直線刀具補(bǔ)償計算 對于直線，刀補(bǔ)后的刀具中心軌跡為平行于輪廓直線的一條直線，計算出刀具中心軌跡的起點和終點坐標(biāo)，軌跡即可確定。 如圖，加工直線段OA，刀具半徑為r,則刀具右補(bǔ)償后終點坐標(biāo)A為：22,yxryxx22,yxrxyyr（2圓弧刀具補(bǔ)償計算圓弧刀具補(bǔ)償計算 對于圓弧，刀補(bǔ)后的刀具中心軌跡為與圓弧同心的一段圓弧，只需計算出刀補(bǔ)后的圓弧的起點和終點坐標(biāo)即可。 如圖，加工圓弧AB半徑為R），刀具半徑為r,則刀具右補(bǔ)償后終點坐標(biāo)B為：ABOABXYRrRryyybbb,Rrxxxbbb, 4.B功能刀具半徑補(bǔ)償 根據(jù)本段程序的輪廓尺寸進(jìn)行刀具半徑補(bǔ)償，計算刀具中心的運(yùn)動軌跡，輪廓控制通常僅限于直線與圓弧。由于不能解決程序段的過渡問題，切削外輪廓尖角時，會出現(xiàn)過切，需另加處理，編程不便。 5.C功能刀補(bǔ) C功能刀補(bǔ)自動處理兩個程序段刀具中心軌跡的轉(zhuǎn)接，編程人員可完全按工件輪廓編程。（1直線過渡的轉(zhuǎn)接方式 C功能刀補(bǔ)根據(jù)前后兩段程序及刀補(bǔ)的左右情況，首先判斷是縮短型轉(zhuǎn)接、伸長型轉(zhuǎn)接或是插入型轉(zhuǎn)接。圖a和圖b為縮短型轉(zhuǎn)接，需要算出前后兩段程序刀具中心軌跡的交點。 圖d為伸長型轉(zhuǎn)接。也需要算出前后兩段程序刀具中心