方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理ppt課件

1、t檢驗(yàn)法適用于兩樣本平均數(shù)的差異檢驗(yàn)，檢驗(yàn)法適用于兩樣本平均數(shù)的差異檢驗(yàn)， 但但需進(jìn)行多個(gè)平均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn)。需進(jìn)行多個(gè)平均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn)。這時(shí)若仍采用這時(shí)若仍采用t檢驗(yàn)法就不適宜。檢驗(yàn)法就不適宜。處理這類(lèi)問(wèn)題通常采用方差分析方法。處理這類(lèi)問(wèn)題通常采用方差分析方法。 方差分析方差分析 (Analysis of variance簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)ANOVA)用于推斷多個(gè)總體均數(shù)有無(wú)差異用于推斷多個(gè)總體均數(shù)有無(wú)差異例在飼料養(yǎng)雞增肥的研究中，某飼料研究所提出例在飼料養(yǎng)雞增肥的研究中，某飼料研究所提出三種飼料配方：三種飼料配方： A1是以魚(yú)粉為主的飼料，是以魚(yú)粉為主的飼料， A2是以槐樹(shù)粉為主的飼料

2、，是以槐樹(shù)粉為主的飼料， A3是以苜蓿粉為主的飼料。是以苜蓿粉為主的飼料。 為比較三種飼料的效果，特選為比較三種飼料的效果，特選 24 只相似只相似的雛雞隨機(jī)均分為三組，每組各喂一種飼料，的雛雞隨機(jī)均分為三組，每組各喂一種飼料，60天后觀察它們的重量。試驗(yàn)結(jié)果如下表所示：天后觀察它們的重量。試驗(yàn)結(jié)果如下表所示：雞飼料試驗(yàn)數(shù)據(jù)雞飼料試驗(yàn)數(shù)據(jù) 飼料A雞雞 重（克）重（克）A11073 1009 1060 1001 1002 1012 10091028A21107 10929901109 1090 1074 11221001A31093 1029 1080 1021 1022 1032 102910

3、48 本例中，我們要比較的是三種飼料對(duì)雞的增肥作用是否相同。為此，我們把飼料稱(chēng)為因子，記為A，而三種不同的配方稱(chēng)為因子A的三個(gè)水平，記為A1, A2, A3，使用配方Ai下第 j 只雞60天后的重量用yij表示，i=1, 2, 3, j=1, 2, 10。 我們的目的是比較三種飼料配方下雞的平均重量是否相等，為此，需要做一些基本假定，把所研究的問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，然后用方差分析的方法進(jìn)行解決。 方差分析又叫變異數(shù)分析，方差分析又叫變異數(shù)分析，19281928年由英國(guó)年由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家統(tǒng)計(jì)學(xué)家Ronald FisherRonald Fisher首先提出來(lái)的，首先提出來(lái)的，所以方差分析又叫所以方

4、差分析又叫F F檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。第一節(jié)第一節(jié) 方差分析簡(jiǎn)介方差分析簡(jiǎn)介單因素方差分析即完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析）、兩因素方差分析即隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析和三因素方差分析即拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析及多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較。方差分析主要內(nèi)容方差分析主要內(nèi)容 方差分析的基本思想借助以下例題予以方差分析的基本思想借助以下例題予以說(shuō)明：說(shuō)明： 例：例： 為研究煤礦粉塵作業(yè)環(huán)境對(duì)塵為研究煤礦粉塵作業(yè)環(huán)境對(duì)塵肺的影響，將肺的影響，將1818只大鼠隨機(jī)分到甲、乙、只大鼠隨機(jī)分到甲、乙、丙丙3 3個(gè)組，每組個(gè)組，每組6 6只，分別在地面辦公樓、只，分別在地面辦公樓、煤炭倉(cāng)庫(kù)和礦井下染塵，煤炭倉(cāng)庫(kù)和礦井下染塵

5、，1212周后測(cè)量大周后測(cè)量大鼠全肺濕重鼠全肺濕重g g），數(shù)據(jù)見(jiàn)表），數(shù)據(jù)見(jiàn)表9292，問(wèn)不，問(wèn)不同環(huán)境下大鼠全肺濕重有無(wú)差別？同環(huán)境下大鼠全肺濕重有無(wú)差別？ 一、方差分析的基本思想一、方差分析的基本思想甲組甲組 乙組乙組 丙組丙組4.24.55.63.34.43.63.73.54.54.34.25.14.14.64.93.34.24.7 ni 6 66 從以上資料可看出，三個(gè)組的數(shù)據(jù)各不相同，這種差異總變異可以分解成兩部分： 即 （1組間變異：甲、乙、丙三個(gè)組大鼠全肺濕重 各不相等此變異反映了處理因素的作用，以及隨機(jī)誤差的作用 ） （2組內(nèi)變異：各組內(nèi)部大鼠的全肺濕重各不相等此變異主要反映

6、的是隨機(jī)誤差的作用） 各部分變異的計(jì)算： 總變異全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)間大小不等用總離均差平方和 來(lái)表示。 CXCXXXSSginjijginjijii2112112)（總其中 NXNXCginjiji2211)(/)( 總SS 組間變異由于所接受的處理因素不同而致各組間大小不等用組間離均差平方和 來(lái)表示。 各組均數(shù) 之間相差越大，它們與總均數(shù) 的差值就越大， 越大；反之， 越小。組間SSCnTXXnSSgiiigiii1212)(組間iXX組間SS組間SS組內(nèi)變異同一處理組內(nèi)部試驗(yàn)數(shù)據(jù)大小組內(nèi)變異同一處理組內(nèi)部試驗(yàn)數(shù)據(jù)大小不等用組內(nèi)離均差平方和不等用組內(nèi)離均差平方和 來(lái)表示。來(lái)表示。組內(nèi)SSginji

7、ijiXXSS112)（組內(nèi) 三個(gè)變異之間的關(guān)系：三個(gè)變異之間的關(guān)系： 組內(nèi)組間總SSSSSS組內(nèi)組間總vvv其中： 1 Nv總 1 gv組間 gNv組內(nèi) 離均差平方和只能反映變異的絕對(duì)大小。變異程度除與離均差平方和的大小有關(guān)外，還與其自由度有關(guān)，由于各部分自由度不相等，因此各部分離均差平方和不能直接比較，須除以相應(yīng)的自由度，該比值稱(chēng)均方差，簡(jiǎn)稱(chēng)均方MS）。 的大小就反映了各部分變異的平均大小。組間組間組間vSSMS/組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi)vSSMS/MS 方差分析就是通過(guò)比較組內(nèi)均方 和組間均方 的大小關(guān)系來(lái)判斷處理因素有無(wú)效應(yīng)。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 組內(nèi)MS組內(nèi)MS組間MS組內(nèi)組間MSMSF 組間vv 1

8、組內(nèi)vv 2如果各組的總體均數(shù)相等，即無(wú)處理因素的作用，則組內(nèi)變異和組間變異都只反映隨機(jī)誤差的大小，此時(shí)組間均方 和組內(nèi)均方 大小相當(dāng)，即 F 值則接近1，各組均數(shù)間的差異沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；反之，如果處理有作用，則組間變異不僅包含隨機(jī)誤差，還有處理因素引起的變異 ( 組間變異主要反映處理因素的作用 )，此時(shí)組間均方 遠(yuǎn)大于組內(nèi)均方 ，則F值遠(yuǎn)大于1，各組均數(shù)間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。故依據(jù) F 值的大小可判斷各組之間有無(wú)差別。組間MS組間MS組內(nèi)MS組間MS組內(nèi)MS 可見(jiàn)，方差分析的基本思想就是 根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的類(lèi)型，將全部測(cè)量值總的變異分解成兩個(gè)或多個(gè)部分，每個(gè)部分的變異可由某個(gè)因素的作用或某幾個(gè)因

9、素的作用加以解釋?zhuān)ㄟ^(guò)比較各部分的均方與隨機(jī)誤差項(xiàng)均方的大小，借助 F 分布來(lái)推斷各研究因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有無(wú)影響。方差分析的應(yīng)用條件方差分析的應(yīng)用條件 （1各觀測(cè)值相互獨(dú)立，并且服從正態(tài)分布； （2各組總體方差相等，即方差齊性。1 1 用于兩個(gè)或多個(gè)均數(shù)間的比較用于兩個(gè)或多個(gè)均數(shù)間的比較2 2 分析兩個(gè)或多個(gè)因素的交互作用分析兩個(gè)或多個(gè)因素的交互作用3 3 回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)4 4 方差齊性檢驗(yàn)方差齊性檢驗(yàn)方差分析的用途方差分析的用途第二節(jié)第二節(jié) 單因素方差分析單因素方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是采用

10、完全隨機(jī)化的分組方法，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是采用完全隨機(jī)化的分組方法，將全部試驗(yàn)對(duì)象分配到將全部試驗(yàn)對(duì)象分配到g g個(gè)處理組，各處理組分別個(gè)處理組，各處理組分別接受不同的處理，試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間差接受不同的處理，試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，以推斷處理因素的效應(yīng)。別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，以推斷處理因素的效應(yīng)。將衡量試驗(yàn)結(jié)果的標(biāo)志稱(chēng)為試驗(yàn)指標(biāo)。將衡量試驗(yàn)結(jié)果的標(biāo)志稱(chēng)為試驗(yàn)指標(biāo)。 將影響試驗(yàn)結(jié)果的條件稱(chēng)為因素。將影響試驗(yàn)結(jié)果的條件稱(chēng)為因素。 因素在試驗(yàn)中所處的不同狀態(tài)稱(chēng)為該因因素在試驗(yàn)中所處的不同狀態(tài)稱(chēng)為該因素的水平。素的水平。 只考察一個(gè)影響條件即因素的試驗(yàn)稱(chēng)為只考察一個(gè)影響條件即因素

11、的試驗(yàn)稱(chēng)為單因素試驗(yàn)，相應(yīng)的方差分析稱(chēng)為單因素單因素試驗(yàn)，相應(yīng)的方差分析稱(chēng)為單因素方差分析。方差分析。方差分析的基本概念方差分析的基本概念二、變異分解二、變異分解 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析表變異來(lái)源 自由度 SS MS F 總變異 組間 組內(nèi) 1N1ggN CX 2CnTgiii12組間總SSSS組間組間vSS/組內(nèi)組內(nèi)vSS/組內(nèi)組間MSMSF 單因素方差分析表單因素方差分析表 方差來(lái)源方差來(lái)源離差平方和離差平方和自由度自由度均方均方F值值 臨界值臨界值 F因素因素A（組間）（組間）SSAk-1SSA/(k-1)F(k-1,n-k)誤差誤差E（組內(nèi)）（組內(nèi)）SSEn-kSSE/(n-k)總

12、變量總變量SST=SSA+SSEn-1AESS /(k-1)SS /(n-k)F 例例1 1試根據(jù)表試根據(jù)表2 2試驗(yàn)結(jié)果，檢驗(yàn)三組大鼠全肺濕重的總體試驗(yàn)結(jié)果，檢驗(yàn)三組大鼠全肺濕重的總體均數(shù)是否相同。均數(shù)是否相同。 解：解： ( () ) 建立假設(shè)建立假設(shè), ,并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。 H0H0： H1H1： 不等或不全相等不等或不全相等 三、分析步驟三、分析步驟321321,05. 0() 計(jì)算F 值表表2 三組大鼠的全肺濕重三組大鼠的全肺濕重g） 本例 ， ， 以上計(jì)算結(jié)果代入方差分析表，并求出相應(yīng)的MS 及F 值：8272.326187 .762C5628. 68272.3263

13、9.333總SS5278. 28272.32664 .2864 .2569 .22222組間SS0350. 45278. 25628. 6組間總組內(nèi)SSSSSS表9- 3 例 9-1的方差分析表變異來(lái)源 SSv MS F 值 P 值組 間2.528 21.2644.70 F0.052，15），故P0.05，按 =0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為不同粉塵環(huán)境影響大鼠的全肺濕重。當(dāng)g =2時(shí)，方差分析的結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較的 t 檢驗(yàn)等價(jià)，且有 。 2tF單因子方差分析的統(tǒng)計(jì)模型單因子方差分析的統(tǒng)計(jì)模型 只考察了一個(gè)因子，稱(chēng)其為單因子試驗(yàn)。 通常，在單因子試驗(yàn)中，記因子為

14、A, 設(shè)其有r個(gè)水平，記為A1, A2, Ar。 在每一水平下考察的指標(biāo)可以看成一個(gè)總體 ，因?yàn)楝F(xiàn)共有 r 個(gè)水平，故有 r 個(gè)總體，1、每一總體均為正態(tài)總體，記為、每一總體均為正態(tài)總體，記為 N(i , i 2)， i1, 2, r ；2、各總體的方差相同、各總體的方差相同: 1 2= 22= r2 = 2 ；(即，具有方差齊次性即，具有方差齊次性)3、從每一總體中抽取的樣本是相互獨(dú)立的，、從每一總體中抽取的樣本是相互獨(dú)立的， 即所有的試驗(yàn)結(jié)果即所有的試驗(yàn)結(jié)果 yij 都相互獨(dú)立。都相互獨(dú)立。 假定：假定： 我們要比較各水平下的均值是否相同, 即要對(duì)如下的一個(gè)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn): H0 ：1 =2

15、 =r H1 ：1, 2, , r 不全相等如果檢驗(yàn)結(jié)果為H0成立，因子A的r個(gè)水平均值相同，稱(chēng)因子A的r個(gè)水平間沒(méi)有顯著差異，簡(jiǎn)稱(chēng)因子A不顯著反之，當(dāng)H0不成立時(shí)，因子A的r個(gè)水平均值不全相同，稱(chēng)因子A的不同水平間有顯著差異，簡(jiǎn)稱(chēng)因子A顯著。 單因子方差分析的統(tǒng)計(jì)模型： 2,1, 2,.,1, 2,., ,(0,)諸相 互，獨(dú)且立都 服 從iiijiijjjmiyrN12,1,2,.,1,2,., ,0N(0,)相互獨(dú)立，且都服從iriijiiijijiam iayrmj模型可以改寫(xiě)為模型可以改寫(xiě)為H0 ：a1 =a2 =ar =0第三節(jié)第三節(jié) 兩因素方差分析兩因素方差分析 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料

16、的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析 一、 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（ randomized block design ），又稱(chēng)配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。 具體做法是：先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素將受試對(duì)象配成區(qū)組block），再將各區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)分配到不同的處理組，各處理組分別接受不同的處理，試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，以推斷處理因素的效應(yīng)。 該設(shè)計(jì)的特點(diǎn)：（1該設(shè)計(jì)包含兩個(gè)因素，一個(gè)是區(qū)組因素，一個(gè)是處理因素；（2各區(qū)組及處理組的受試對(duì)象數(shù)相等，各處理組的受試對(duì)象生物學(xué)特性較均衡，可減少試驗(yàn)誤差，提高假設(shè)檢驗(yàn)的效率。 此類(lèi)資料的方差分析，其應(yīng)用條件同前：即資料

17、滿足正態(tài)性及方差齊性的要求。 因?yàn)殡S機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)可以將區(qū)組間變異從完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的組內(nèi)變異中分離出來(lái)以反映不同區(qū)組對(duì)結(jié)果的影響，所以隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)全部測(cè)量值總的變異相應(yīng)地就分成三部分。 各種變異之間的關(guān)系是： 其中： 誤差區(qū)組處理總SSSSSSSS誤差區(qū)組處理總vvvv1 Nv總1 gv處理1 nv區(qū)組) 1)(1(gnv誤差二、二、 變異分解變異分解（1 1總變異：反映全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)間大小不等的狀況，總變異：反映全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)間大小不等的狀況，（2 2處理組間變異：甲、處理組間變異：甲、 乙、乙、 丙三個(gè)組間測(cè)量值的均數(shù)大丙三個(gè)組間測(cè)量值的均數(shù)大小不等，小不等，（3 3區(qū)組間變異：區(qū)組間變異：1212

18、個(gè)區(qū)組間測(cè)量值的均數(shù)大小不等，個(gè)區(qū)組間測(cè)量值的均數(shù)大小不等，（4 4誤差變異：反映隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，誤差變異：反映隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，CXSS2總CnTSSi2處理CgBSSj2區(qū)組區(qū)組處理總誤差SSSSSSSS表表9-5 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析表隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析表 變異來(lái)源 自由度 SS MS F 總變異 處理間 區(qū)組間 誤差 CXSS2總1N1g1n) 1)(1(gn區(qū)組處理總SSSSSS處理處理vSS/區(qū)組區(qū)組vSS/誤差誤差vSS/誤差處理MSMSF 誤差區(qū)組MSMSF CnTSSi2處理CgBSSj2區(qū)組二、分析步驟二、分析步驟 結(jié)合例結(jié)合例9-2： 例9-2 研究甲、乙、丙

19、三種營(yíng)養(yǎng)素對(duì)小白鼠體重增加的影響，已知窩別為影響因素。擬用6窩小白鼠，每窩3只，隨機(jī)地安排喂養(yǎng)甲、乙、丙三種營(yíng)養(yǎng)素之一種，8周后觀察小白鼠體重增加情況，數(shù)據(jù)見(jiàn)表9-6。問(wèn)：（1不同營(yíng)養(yǎng)素之間小白鼠的體重增加是否不同？（2不同窩別之間小白鼠的體重增加是否不同？ 表9-6 三種營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)小白鼠所增體重g） 窩別號(hào) 甲營(yíng)養(yǎng)素 乙營(yíng)養(yǎng)素 丙營(yíng)養(yǎng)素164657325354593716879441463855058656424046（1建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。 處置：H0：甲=乙=丙三種營(yíng)養(yǎng)素對(duì)小白鼠體重增加作用相同）H1：甲，乙，丙不全相等三種營(yíng)養(yǎng)素對(duì)小白鼠體重增加作用不全相同） 區(qū)組：H0：1=2=6

20、窩別對(duì)小白鼠體重增加無(wú)影響）H1：1，2，6不全相等窩別對(duì)小白鼠體重增加有影響） （2計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F 值。 計(jì)算各處理組的小計(jì)，各區(qū)組的小計(jì)，見(jiàn)表9-6。05. 0表9-6 三種營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)小白鼠所增體重g） 2iXiX窩別號(hào) 甲營(yíng)養(yǎng)素 乙營(yíng)養(yǎng)素 丙營(yíng)養(yǎng)素區(qū)組合計(jì)(Bj)1646573 2022535459 1663716879 2184414638 1255505865 1736424046 128處理組合計(jì)(Ti)321331360 10121789118845228365957253.555.260.056.22本例，11.267589.56896595722CXSS總22()10125

21、6896.8918XCN222232133136056896.89 136.77786iTSSCn組間2222222(20216621812517312856896.89 2377.1113jBSSCg區(qū)組= =2675.111 136.7782377.111=161.222SSSSSSSS處理總誤差區(qū)組表表9-2 例例 9-2方差分析表方差分析表變異來(lái)源變異來(lái)源 SS V MS FP處理組間處理組間136.778 268.3894.240.05區(qū)組間區(qū)組間2377.1115475.42229.49 F 0.01F F 0.015, 105, 10），故），故 P P0.050.05。 結(jié)論：

22、按結(jié)論：按=0.05=0.05水準(zhǔn)，拒絕水準(zhǔn)，拒絕H0H0，接受，接受H1H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為不同窩別對(duì)小白鼠體差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為不同窩別對(duì)小白鼠體重增加有影響。重增加有影響。 33. 3)10, 5(05. 0F10.4)10,2(05.0F)10,2(05. 024. 4FF64. 5)10, 5(01. 0F（查F 界值表，確定 P 值并作結(jié)論。 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是，從組內(nèi)變異中分離出區(qū)組變異從而減少了誤差均方，使處理組間的 F 值更容易出現(xiàn)顯著性，即提高了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率。 當(dāng) g = 2 時(shí)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析與配對(duì)設(shè)計(jì)資料的 t 檢驗(yàn)等價(jià)，有t2 = F。 第四節(jié)第

23、四節(jié) 三因素方差分析三因素方差分析拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析 一、一、 拉丁方設(shè)計(jì)拉丁方設(shè)計(jì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)只涉及到一個(gè)處理因素；隨機(jī)區(qū)組設(shè)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)只涉及到一個(gè)處理因素；隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)涉及一個(gè)處理因素和一個(gè)區(qū)組因素。若實(shí)驗(yàn)涉計(jì)涉及一個(gè)處理因素和一個(gè)區(qū)組因素。若實(shí)驗(yàn)涉及一個(gè)處理因素和兩個(gè)控制因素，而且每個(gè)因素及一個(gè)處理因素和兩個(gè)控制因素，而且每個(gè)因素的水平數(shù)相等，此時(shí)可采用拉丁方設(shè)計(jì)來(lái)安排實(shí)的水平數(shù)相等，此時(shí)可采用拉丁方設(shè)計(jì)來(lái)安排實(shí)驗(yàn)，將兩個(gè)控制因素分別安排在拉丁方的行和列驗(yàn)，將兩個(gè)控制因素分別安排在拉丁方的行和列上。上。 拉丁方是由 g 個(gè)拉丁字母排成的 gg方陣，每行或每

24、列中每個(gè)字母都只出現(xiàn)一次，這樣的方陣稱(chēng)為 g 階拉丁方。 拉丁方設(shè)計(jì)是在隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上發(fā)展的，它可多安排一個(gè)已知的對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響的非處理因素，提高了效率。應(yīng)用時(shí)，根據(jù)水平數(shù) g 來(lái)選定拉丁方大小。334455A B CC A BB C AA B C DD A B CC D A BB C D AA B C D EEA B C DD EA B CC D EA BB C D EA 例9-3 研究A、B、C、D四種食品，以及甲、乙、丙、丁四種加工方法對(duì)小白鼠增體重的影響。擬用4窩大鼠，每窩4只，每只小白鼠隨機(jī)喂養(yǎng)一種食品、隨機(jī)采用一種加工方法；8周后觀察大鼠增體重情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表9-9所示。

25、問(wèn)：（1食品種類(lèi)是否影響大鼠體重增加？（2食品加工方法是否影響大鼠增體重？（3不同窩別的大鼠體重增加是否不同？ 區(qū)組號(hào)甲乙丙丁180 (D)70 (B)51 (C)48(A)247 (A)75 (C)78 (D)45(B)348 (B)80 (D)47 (A)52(C)446 (C)81 (A)49 (B)77(D)表9-9 四種食品及四種加工方法喂養(yǎng)大鼠所增體重g） 44A B C DD A B CC D A BB C D A二、變異分解二、變異分解表9-8 拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析表 表中C 為校正數(shù)， 、 、 分別為不同處理、行區(qū)組、列區(qū)組的合計(jì)。 kkTXjjRXiiCX三、分析步驟三

26、、分析步驟 例例9-3 問(wèn)：（問(wèn)：（1食品種類(lèi)是否影響大鼠體重增加？食品種類(lèi)是否影響大鼠體重增加？（2食品加工方法是否影響大鼠增體重？（食品加工方法是否影響大鼠增體重？（3不同窩別的大鼠體重增加是否不同？不同窩別的大鼠體重增加是否不同？ 表9-9 四種食品及四種加工方法喂養(yǎng)大鼠所增體重g） 解：(1) 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H處理0：A=B=C=D 即四種食品對(duì)大鼠體重增加相同H處理1：A，B，C，D不全相等 即四種食品對(duì)大鼠體重增加不全相同H行0：1=2=3=4 即不同窩別大鼠體重增加相同 H行1：1，2，3，4不全相等 即不同窩別大鼠體重增加不全相同H列0：甲=乙=丙=丁 即不同加工方

27、法對(duì)大鼠體重增加相同 H列1：甲，乙，丙，丁不全相等 即不同加工方法對(duì)大鼠體重增加不全相同 = 0.05 （2計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 =62772-59292.25=3479.75 (2232212222423152)-59292.25 = 1726.25 (2492245222722532)-59292.25 = 98.75 (2212306222522222)-59292.25 = 1304.25 =3479.75-1726.25-98.75-1304.25350.5 22()97459292.2516XCn2SSXC總=2114kSSTCg 處理2114jSSRCg行2114iSS

28、CCg列SSSSSSSSSS處理行列誤差總表表9-10 例例 9-3方差分析表方差分析表變異來(lái)源變異來(lái)源 SS V MS FP處理間處理間1726.25 3575.4179.85 0.05列區(qū)組列區(qū)組1304.253434.7507.44 0.05誤差誤差350.50658.417總總3479.7515（3） 確定確定P值，作出推斷結(jié)論值，作出推斷結(jié)論對(duì)處理：以對(duì)處理：以處置處置=3和和誤差誤差=6查查F界值表，界值表，F(xiàn)0.053,6）=4.76，F(xiàn)0.013,6）=9.78，得，得P0.05，按，按=0.05水準(zhǔn)不拒絕水準(zhǔn)不拒絕H0，差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不，差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為不同

29、窩別可影響大鼠增重。能認(rèn)為不同窩別可影響大鼠增重。對(duì)列區(qū)組：以對(duì)列區(qū)組：以列列=3和和誤差誤差=6查查F界值表，界值表，F(xiàn)0.053,6）=4.76，F(xiàn)0.013,6）=9.78，得，得P0.05，按，按=0.05水準(zhǔn)拒絕水準(zhǔn)拒絕H0，接受，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為食品加工方法會(huì)影響大鼠增重?？烧J(rèn)為食品加工方法會(huì)影響大鼠增重。 拉丁方設(shè)計(jì)的要求：拉丁方設(shè)計(jì)的要求： 一定是三因素，且三因素一定是三因素，且三因素水平數(shù)相等；水平數(shù)相等； 行間、列間、處理間均無(wú)交互作行間、列間、處理間均無(wú)交互作用；用； 各行、列、處理的方差齊。各行、列、處理的方差齊。 拉丁方設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)

30、：拉丁方設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)： 優(yōu)點(diǎn)是可同時(shí)研究三個(gè)因優(yōu)點(diǎn)是可同時(shí)研究三個(gè)因素，減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)。從組內(nèi)變異中不但分離出行區(qū)素，減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)。從組內(nèi)變異中不但分離出行區(qū)組變異，而且還分離出列區(qū)組變異，使誤差變異進(jìn)組變異，而且還分離出列區(qū)組變異，使誤差變異進(jìn)一步減小。缺點(diǎn)是要求處理組數(shù)與所要控制的兩個(gè)一步減小。缺點(diǎn)是要求處理組數(shù)與所要控制的兩個(gè)因素水平數(shù)相等，一般實(shí)驗(yàn)不容易滿足此條件，而因素水平數(shù)相等，一般實(shí)驗(yàn)不容易滿足此條件，而且數(shù)據(jù)缺失會(huì)增加統(tǒng)計(jì)分析的難度。且數(shù)據(jù)缺失會(huì)增加統(tǒng)計(jì)分析的難度。 第五節(jié)第五節(jié) 多個(gè)均數(shù)間的兩兩比較多個(gè)均數(shù)間的兩兩比較 經(jīng)過(guò)方差分析，若拒絕了檢驗(yàn)假設(shè)H0，只能說(shuō)明多個(gè)總體均數(shù)不

31、等或不全相等。若要得到各組均數(shù)間更詳細(xì)的信息，應(yīng)在方差分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較。SNK-q檢驗(yàn)、LSD-t 檢驗(yàn)和Dunnett-t 檢驗(yàn)。多重比較常用的方法有：一、一、SNK-q檢驗(yàn)檢驗(yàn) SNKStudent-Newman-Keuls檢驗(yàn)，亦稱(chēng) q 檢驗(yàn)，適用于多個(gè)均數(shù)兩兩之間的全面比較。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 q 的計(jì)算公式為： 誤差vv 112ABABABXXABMSXXXXqSnn誤差例1經(jīng) F檢驗(yàn)結(jié)論有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，試用SNK-q檢驗(yàn)方法對(duì)三組均數(shù)進(jìn)行多重比較。 解： (1) 建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。 H0 ： （對(duì)比組總體均數(shù)相等）； H1 ： （對(duì)比組總體均數(shù)不等）； 05. 0

32、BABA（2計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 q 值。 計(jì)算差值的標(biāo)準(zhǔn)誤：本例 nAnB6，MS誤差MS組內(nèi)0.269 將三個(gè)樣本均數(shù)從小到大排序，并賦予秩次： 均數(shù) 3.817 4.233 4.733 組別 甲組 乙組 丙組 秩次R） 1 2 3 列表計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q 值：0.269 1 10.211726 6ABXXS表9-12 例91的3個(gè)樣本均數(shù)兩兩比較的q檢驗(yàn) （3） 確定 P 值，作出推斷結(jié)論 以誤差15及組數(shù) a 查 q 界值表，并確定 P 值，填入表9-12。 結(jié)論：甲組與丙組（“1與3”）比較P0.05，按=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0。因此，可認(rèn)為礦井下環(huán)境會(huì)造成肺功能損害。 二、二、Dunnet

33、t -t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) Dunnett t 檢驗(yàn)適用于多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)差別的多重比較。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 誤差vv TCTCTCDTC11XXXXXXtSMSnn誤差 例2中甲組是對(duì)照組，研究目的是比較乙營(yíng)養(yǎng)素和丙營(yíng)養(yǎng)素是否比甲營(yíng)養(yǎng)素多增加體重，經(jīng)F檢驗(yàn)結(jié)論有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，試用Dunnett-t檢驗(yàn)方法對(duì)三組均數(shù)進(jìn)行多重比較。 解： （1建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。 H0： （所比較實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組總體均數(shù)相等） H1： （所比較實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組總體均數(shù)不等） （2計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Dunnett-t值。 本例 n T = n C = 6 ，MS誤差16.122，則差值的標(biāo)準(zhǔn)誤為 2.318 05. 0C

34、TCTTCTC111116.12266XXSMSnn誤差 列表計(jì)算 tD 統(tǒng)計(jì)量，如表9-13所示。 （3確定 P 值，作出推斷結(jié)論 。 以 及處理數(shù)T=2查Dunnett-t 檢驗(yàn)界值表，并確定P值，填入表9-13。丙組與甲組比較P0.05，沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，按=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，尚不能認(rèn)為乙營(yíng)養(yǎng)素與對(duì)照組增加體重不同。10誤差 表9-13 例92的2個(gè)處理組與對(duì)照組均數(shù)比較的tD檢驗(yàn) 三、三、 LSD- t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) LSD- t 檢驗(yàn)即最小顯著差異 t 檢驗(yàn)，適用于一對(duì)或幾對(duì)在專(zhuān)業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)間的比較。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 t 的計(jì)算公式為:誤差vv ABABABAB11XXXXX

35、XtSMSnn誤差LSD- 例3中食品種類(lèi)是否影響大鼠增體重，研究目的只為比較A食品與B食品，C食品與D食品便可；多組間經(jīng)F檢驗(yàn)結(jié)論有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，試用LSD-t檢驗(yàn)方法對(duì)這兩對(duì)均數(shù)進(jìn)行多重比較。檢驗(yàn)步驟為： （1建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：A = B 即所研究的兩個(gè)對(duì)比組的總體均數(shù)相等 H1：A B 即所研究的兩個(gè)對(duì)比組的總體均數(shù)不等 = 0.05 ( 2 ) 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 本例 nAnB4，MS誤差58.417，誤差61 158.4175.4044 4ABXXS 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量LSD-t值，如表值，如表9-14所示。所示。 （3確定確定P值，作出推斷結(jié)論值，作出推斷結(jié)論 以以誤

36、差誤差6查查 t 界值表，并確定界值表，并確定P值，填入表值，填入表9-14。由。由表表9-14得得A食品與食品與B食品比較食品比較P0.05，按，按=0.05水準(zhǔn)，不拒水準(zhǔn)，不拒絕絕H0，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，還不能認(rèn)為，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，還不能認(rèn)為A食品和工食品增體重不食品和工食品增體重不同。但同。但C食品與食品與D食品比較食品比較P0.01，按，按=0.05水準(zhǔn)，拒絕水準(zhǔn)，拒絕H0，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為C食品增體重不如食品增體重不如D食品。食品。 表9-14 例93的兩個(gè)對(duì)子均數(shù)比較的LSD-t檢驗(yàn) 第五節(jié)第五節(jié) 多組樣本的方差齊性檢驗(yàn)多組樣本的方差齊性檢驗(yàn) 方差分析的一個(gè)應(yīng)用

37、條件是相互比較的各樣本的總體方差相等，即具有方差齊性，這就需要在作方差分析之前，先對(duì)資料的方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn)，特別是在樣本方差相差懸殊時(shí)，應(yīng)注意這個(gè)問(wèn)題。本節(jié)介紹多個(gè)樣本的方差齊性檢驗(yàn)方法，Bartlett檢驗(yàn)法和Levene檢驗(yàn)法。 一、一、Bartlett 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 1 gv22222111(1)ln(1) ln(1)lngggciiciiiiiiSnnSnSS2211(1)(1)giiicgiinSSn例7 對(duì)例1資料，檢驗(yàn)其是否滿足方差齊性？解： H0： H1： 不全相等 = 0.10表15 例1的方差齊性檢驗(yàn)計(jì)算表222123222123, 首先計(jì)算各樣本方差 Si2 和合并方差