上學(xué)期新生輔導(dǎo)課件 數(shù)字黑洞 課件

1、 1、123黑洞 任意取一個(gè)數(shù)字串，長度不限，任意取一個(gè)數(shù)字串，長度不限，依次寫出該數(shù)中的偶數(shù)個(gè)數(shù)、奇數(shù)依次寫出該數(shù)中的偶數(shù)個(gè)數(shù)、奇數(shù)個(gè)數(shù)以及總的數(shù)字個(gè)數(shù)，把這三組個(gè)數(shù)以及總的數(shù)字個(gè)數(shù)，把這三組數(shù)從左到右寫成一個(gè)新數(shù)；重復(fù)以數(shù)從左到右寫成一個(gè)新數(shù)；重復(fù)以上工作，看最后會(huì)得到什么？上工作，看最后會(huì)得到什么？ 動(dòng)手操作 75928155 268 303 123 123 75928155 268 303 123 123 106536665 549123 106536665 549123 所給整數(shù)所給整數(shù) 324 324 37213721你家的電話你家的電話 家長手機(jī)號(hào)家長手機(jī)號(hào)第一次計(jì)算第一次計(jì)算

2、第二次計(jì)算第二次計(jì)算 第三次計(jì)算第三次計(jì)算 知識(shí)鏈接 先考慮先考慮10001000以內(nèi)的全部數(shù)字。我們可以不必一一檢驗(yàn)。因?yàn)橛扇詢?nèi)的全部數(shù)字。我們可以不必一一檢驗(yàn)。因?yàn)橛扇齻€(gè)數(shù)字組成的數(shù)字串，其偶數(shù)的個(gè)數(shù)、奇數(shù)的個(gè)數(shù)以及全部數(shù)字個(gè)數(shù)字組成的數(shù)字串，其偶數(shù)的個(gè)數(shù)、奇數(shù)的個(gè)數(shù)以及全部數(shù)字的個(gè)數(shù)無非下列四種情形之一：的個(gè)數(shù)無非下列四種情形之一：(0(0，3 3，3)3)，(1(1，2 2，3)3)，(2(2，1 1，3)3)，(3(3，0 0，3)3)現(xiàn)在對這四組數(shù)分別進(jìn)行變換，它們顯然立刻進(jìn)入了現(xiàn)在對這四組數(shù)分別進(jìn)行變換，它們顯然立刻進(jìn)入了123123的循環(huán)。的循環(huán)。 2025454263031

3、23. 202545426303123. 2、3x+1問題 任取一個(gè)自然數(shù)，對它作一個(gè)變換：任取一個(gè)自然數(shù)，對它作一個(gè)變換：如果是偶數(shù)，就除以如果是偶數(shù)，就除以2;如果是奇數(shù)，就如果是奇數(shù)，就乘乘3再加再加1。反復(fù)進(jìn)行如上變換，最后。反復(fù)進(jìn)行如上變換，最后得到什么數(shù)？得到什么數(shù)？ 5 16 8 4 2 1 5 16 8 4 2 172211341752267221134175226134020105168421 134020105168421 動(dòng)手操作知識(shí)鏈接 這個(gè)問題大約是在二十世紀(jì)五十年代被提出來的。在西方這個(gè)問題大約是在二十世紀(jì)五十年代被提出來的。在西方它常被稱為西拉古斯它常被稱為西拉古

4、斯( (Syracuse)Syracuse)猜想，因?yàn)閾?jù)說這個(gè)問題首先猜想，因?yàn)閾?jù)說這個(gè)問題首先是在美國的西拉古斯大學(xué)被研究的；而在東方，這個(gè)問題由將是在美國的西拉古斯大學(xué)被研究的；而在東方，這個(gè)問題由將它帶到日本的日本數(shù)學(xué)家角谷靜夫的名字命名，被稱作角谷猜它帶到日本的日本數(shù)學(xué)家角谷靜夫的名字命名，被稱作角谷猜想。除此之外它還有著一大堆其他各種各樣的名字，大概都和想。除此之外它還有著一大堆其他各種各樣的名字，大概都和研究和傳播它的數(shù)學(xué)家或者地點(diǎn)有關(guān)的：克拉茲研究和傳播它的數(shù)學(xué)家或者地點(diǎn)有關(guān)的：克拉茲( (Collatz)Collatz)問題，問題，哈斯哈斯( (Hasse)Hasse)算法問題

5、，烏拉姆算法問題，烏拉姆( (Ulam)Ulam)問題等等。在數(shù)學(xué)文獻(xiàn)里，問題等等。在數(shù)學(xué)文獻(xiàn)里，大家就簡單地把它稱作大家就簡單地把它稱作“3“3x+1x+1問題問題”。角谷靜夫在談到這個(gè)猜。角谷靜夫在談到這個(gè)猜想的歷史時(shí)講：想的歷史時(shí)講：“一個(gè)月里，耶魯大學(xué)的所有人都著力于解決一個(gè)月里，耶魯大學(xué)的所有人都著力于解決這個(gè)問題，毫無結(jié)果。同樣的事情好象也在芝加哥大學(xué)發(fā)生了。這個(gè)問題，毫無結(jié)果。同樣的事情好象也在芝加哥大學(xué)發(fā)生了。有人猜想，這個(gè)問題是蘇聯(lián)克格勃的陰謀，目的是要阻礙美國有人猜想，這個(gè)問題是蘇聯(lián)克格勃的陰謀，目的是要阻礙美國數(shù)學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)的發(fā)展。” 這是一個(gè)至今未能解決的問題。這是一

6、個(gè)至今未能解決的問題。3、數(shù)字磨光黑洞 任意取任意取4個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)a,b,c,d，依次計(jì)算依次計(jì)算a-b，b-c，c-d，d-a,注意用大的減去小的，注意用大的減去小的，得到得到4個(gè)新數(shù)個(gè)新數(shù).然后重復(fù)如上操作，最后然后重復(fù)如上操作，最后得到什么結(jié)果？得到什么結(jié)果？ 動(dòng)手操作例：例：(8,3,-7,-2 ) (8,3,-7,-2 ) (5 (5，1010，5 5，10 )10 ) (0,0,0,0) (0,0,0,0) A A0 0=(1,19,508,3223)=(1,19,508,3223)表示開始的表示開始的4 4 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) ； A A1 1=(18,489,2715,3222)=(18,4

7、89,2715,3222)表示第一次變換結(jié)果表示第一次變換結(jié)果 ； A A2 2=(471,2226,507,3204),=(471,2226,507,3204), A A3 3=(1755,1719,2697,2733),=(1755,1719,2697,2733), A A4 4=(36,978,36,978),=(36,978,36,978), A A5 5=(942,942,942,942),=(942,942,942,942), A A6 6=(0,0,0,0)=(0,0,0,0)知識(shí)鏈接 具有這一性質(zhì)的數(shù)不僅僅是四數(shù)組，如果開始的具有這一性質(zhì)的數(shù)不僅僅是四數(shù)組，如果開始的是是8 8

8、、1616、3232、22n n個(gè)，最后也能互相個(gè)，最后也能互相 “ “磨光磨光”。 但是如果開始從三數(shù)組出發(fā)，就有可能陷入一個(gè)但是如果開始從三數(shù)組出發(fā)，就有可能陷入一個(gè)死循環(huán)，且看下面的例子：死循環(huán)，且看下面的例子：(3,4,7) (1,3,4)(2,1,3)(1,2,1)(3,4,7) (1,3,4)(2,1,3)(1,2,1)(1,1,0)(1,1,0)(0,1,1) (1,0,1)(0,1,1) (1,0,1)(1,1,0)(1,1,0) 4、蘭德爾數(shù)，回歸數(shù) 立方和立方和相加，其和作為新的數(shù)，反復(fù)相加，其和作為新的數(shù)，反復(fù)進(jìn)行如上變換，最后得到什么數(shù)？進(jìn)行如上變換，最后得到什么數(shù)？

9、注意：立方和是指先求立方再求和。注意：立方和是指先求立方再求和。例：例：366459918124281366459918124281513153513153 如果不是從如果不是從3 3的倍數(shù)開始以上變換，則的倍數(shù)開始以上變換，則最后結(jié)果要么是最后結(jié)果要么是1 1，370370，371371，407407這四個(gè)這四個(gè)數(shù)中的某一個(gè)，要么陷入以下循環(huán)：數(shù)中的某一個(gè)，要么陷入以下循環(huán)：5525013355250133；160217352160217352；136244136244；9191459 9191459 5、6174猜想 任給出四位數(shù)任給出四位數(shù)k0,用它的四個(gè)數(shù)字由用它的四個(gè)數(shù)字由大到小重新

10、排列成一個(gè)四位數(shù)大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)m,再減去再減去它的反序數(shù)它的反序數(shù)n得出數(shù)得出數(shù)k1=m-n,然后然后,繼續(xù)繼續(xù)對對k1重復(fù)上述操作重復(fù)上述操作,得數(shù)得數(shù)k2.如此進(jìn)行下如此進(jìn)行下去去, 你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？例如例如: : k k0 0=5298,k=5298,k1 1=9852-2589=7263,=9852-2589=7263,k k2 2=7632-2367=5265,=7632-2367=5265,k k3 3=6552-2556=3996,=6552-2556=3996,k k4 4=9963-3699=6264,=9963-3699=6264,k k5 5=6642-2466=4176,=6642-2466=4176,k k6 6=7641-1467=6174. =7641-1467=6174. 1955年年,卡普耶卡發(fā)現(xiàn)卡普耶卡發(fā)現(xiàn),無論無論k0是多是多大的四位數(shù)大的四位數(shù),只要四個(gè)數(shù)字不全相同只要四個(gè)數(shù)字不全相同,最多進(jìn)行最多進(jìn)行7次上述變換次上述變換,就會(huì)出現(xiàn)四位就會(huì)出現(xiàn)四位數(shù)數(shù)6174. 一般地一般地, ,只要在只要在0,1,2,.,90,1,2,.,9