北京一模立體幾何

1、2011東城理（8）空間點(diǎn)到平面的距離定義如下：過(guò)空間一點(diǎn)作平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離已知平面，兩兩互相垂直，點(diǎn)，點(diǎn)到，的距離都是，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，滿足到的距離是到到點(diǎn)距離的倍，則點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最小值是（A） （B） （C） （D）（16）（本小題共14分）已知四棱錐的底面是菱形，與交于點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)OECABDPH（）求證：平面；（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值 東城一模8、C；16.西城理8如圖，四面體的三條棱兩兩垂直，,，為四面體外一點(diǎn).給出下列命題.不存在點(diǎn),使四面體有三個(gè)面是直角三角形不存在點(diǎn),使四面體是正三棱錐OABDC存

2、在點(diǎn),使與垂直并且相等存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn),使點(diǎn)在四面體的外接球面上其中真命題的序號(hào)是（A）（B）（C）（D）17.（本小題滿分13分）ABCDFE如圖, 是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，與平面所成角為.()求證：平面；()求二面角的余弦值；（）設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論.西城理答案：8、D；17、2011海淀一模理5已知平面，是內(nèi)不同于的直線，那么下列命題中錯(cuò)誤的是 A若，則 B若，則C若，則 D若，則 16. （本小題共14分）在如圖的多面體中，平面，,，是的中點(diǎn)() 求證：平面；() 求證：； () 求二面角的余弦值. 答案：5、D; 16（3）豐臺(tái)一模理：5設(shè)m，n

3、是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面有下列四個(gè)命題： 若，則； 若/，則m /； 若，則； 若，則其中正確命題的序號(hào)是(A) (B) (C)(D) 16.（本小題共14分）PABCDQM如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（）若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：PA / 平面BMQ；（）求證：平面PQB平面PAD； （）若二面角M-BQ-C為30，設(shè)PM=tMC，試確定t的值 答案：5、D；16、t=3朝陽(yáng)一模理側(cè)視圖正視圖1俯視圖6已知某個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，

4、其中正視圖是等邊三 角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形， 則此三棱錐的體積等于 （A） （B） （C） （D）16（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，側(cè)面底面. 若.（）求證：平面；ABPCD（）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，指出點(diǎn) 的位置并證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）求二面角的余弦值.答案：6、B;16、石景山：4一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示（單位：cm），則這個(gè)幾何體的體積是（ ）ABC2D17（本小題滿分14分）在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1和CC1的中點(diǎn) （）求證：EF/平面ACD1； （）求

5、異面直線EF與AB所成的角的余弦值； （）在棱BB1上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角PACB的大小為30？若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案：4、D；17、（3）30東城示范：（6）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 （ ）(A) (B) (C) (D) （14）如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，G，H，M分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)N在四邊形EFGH的四邊及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)N只需滿足條件_時(shí)，就有；當(dāng)N只需滿足條件_時(shí)，就有MN平面（17）（本小題共14分）如圖，在四棱柱中，底面是正方形，側(cè)棱與底面垂直，點(diǎn)是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)，分別在和上，且（）求證：平面；（）若，求的長(zhǎng)；（）在（

6、）的條件下，求二面角的余弦值答案：6、C;14、點(diǎn)N在EG上；點(diǎn)N在EH上17、(3) ;二面角的余弦值為懷柔：4如圖是一正方體被過(guò)棱的中點(diǎn)M、N和頂點(diǎn)A、D、C1的兩個(gè)截面截去兩個(gè)角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖為 A B C D8已知三棱錐，兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則的中點(diǎn)的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為AB或C D或16（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)棱底面，且，分別是線段的中點(diǎn)（）求證：/平面；（）求證：平面；（）求二面角的大小答案：4、B;8、D;16、45度門頭溝一模理：2主視圖左視圖俯視圖

7、1113一幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是(A) (B) (C) (D) 8對(duì)于四面體，有如下命題 棱與所在的直線異面；過(guò)點(diǎn)作四面體的高，其垂足是的三條高線的交點(diǎn)；若分別作和的邊上的高，則這兩條高所在直線異面；分別作三組相對(duì)棱的中點(diǎn)連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)，其中正確的是(A) (B) (C) (D) 16（本小題滿分14分）APDCOB 已知四棱錐的底面為菱形，且，與相交于點(diǎn).（）求證：底面；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）若是上的一點(diǎn)，且，求的值答案：3、B；8、C；16、（2）；（3）2011年二模理：東城：（3）沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示，則該幾

8、何體的左視圖為（A） （B） （C） （D）（16）（本小題共14分）如圖，在直三棱柱中，分別為，的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形（）求證：平面；（）求證：平面；（）求二面角的余弦值答案：3、B；16、（3）；西城：4.已知六棱錐的底面是正六邊形，平面.則下列結(jié)論不正確的是（A）平面（B）平面（C）平面（D）平面16.（本小題滿分13分）如圖，已知菱形的邊長(zhǎng)為，,.將菱形沿對(duì)角線折起，使，得到三棱錐.（）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證:平面；（）求二面角的余弦值；（）設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得，并證明你的結(jié)論.M答案：4、D;16、(2);(3)(0,2,1),(0,1,2)海淀：6一個(gè)錐

9、體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是8. 在一個(gè)正方體中，為正方形四邊上的動(dòng)點(diǎn)，為底面正方形的中心，分別為中點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，線段與互相平分，則滿足的實(shí)數(shù)的值有 A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)17.(本小題共14分)如圖，四棱錐的底面是直角梯形，和是兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn) ()求證：平面； ()求證：平面； ()求直線與平面所成角的正弦值正視圖11答案：6、C;8、C;17、.朝陽(yáng)：（3）三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其正視圖(如圖所示)的面積為8，則側(cè)視圖的面積為（A） 8 （B） 4 （C） （D）（

10、17）（本小題滿分13分）在長(zhǎng)方形中，分別是，的中點(diǎn)（如圖1）. 將此長(zhǎng)方形沿對(duì)折，使二面角為直二面角，分別是，的中點(diǎn)（如圖2）.（）求證：平面；（）求證：平面平面； （）求直線與平面所成角的正弦值.圖（1）圖（2）C1BACAAA1B12ABACAADAEAA1B12AC1答案：3、C;17、豐臺(tái)：12一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 11正視圖側(cè)視圖20.62.4俯視圖0.617.（本小題共13分）ABDEC已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點(diǎn)沿BD將BCD翻折到，使得平面平面ABD（）求證：平面ABD；（）求直線與平面所成角的正弦值；

11、（）求二面角的余弦值本題重點(diǎn)考查的是翻折問(wèn)題。在翻折的過(guò)程中，哪些是不變的，哪些是改變的學(xué)生必須非常清楚。 答案：12、12；17、（2）；（3）昌平：121正視圖俯視圖121側(cè)視圖4已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸 (單位:cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是 Acm3 Bcm3 Ccm3 D2 cm38. 正方體ABCD_A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是平面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PM=2，P到直線A1D1的距離為，則點(diǎn)P的軌跡是A. 兩個(gè)點(diǎn) B. 直線C. 圓 D. 橢圓17.(本小題滿分13分)如圖所示，正

12、方形與矩形所在平面互相垂直，,點(diǎn)E為的中點(diǎn)。（）求證： () 求證：（III）在線段AB上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：4、C;8、A；17、AM=順義：3.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A 若，則 B 若，則 C 若，則 D 若，則12.如圖是一個(gè)正三棱柱的三視圖，若三棱柱的體積是，則_.16. （本小題滿分14分）_P_B_C_A_M_D_N_S已知三棱錐P-ABC中，平面ABC, ,N為AB上一點(diǎn)，AB= 4AN, M ,D ,S分別為PB,AB,BC的中點(diǎn)。（1）求證：PA/平面CDM; （2）求證：SN平面CDM

13、; (3 ) 求二面角的大小。 答案：3、B;12、2；16、（3）2011年一模文科（4）給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面平行；若兩個(gè)平面都垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行；若兩個(gè)平面互相垂直，則在其中一個(gè)平面內(nèi)的直線垂直另外一個(gè)平面；若兩個(gè)平面互相平行，則在其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行另外一個(gè)平面其中為真命題的是（A）和 （B）和 （C）和 （D）和（16）（本小題共13分）已知四棱錐的底面是菱形，為的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：平面平面西城: 正(主)視圖俯視圖側(cè)(左)視圖3443335一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)棱錐的體積是 （A）（B）（C

14、）（D）6對(duì)于平面和異面直線，下列命題中真命題是（A）存在平面，使，（B）存在平面，使，（C）存在平面，滿足，（D）存在平面，滿足，16. （本小題滿分13分）ABCDFE如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，.()求證：平面；()求證：平面；（）求四面體的體積.海淀: 11. 如圖，在正方體中，點(diǎn)P是上底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_. (答案:1)17. （本小題共13分）如圖：梯形和正所在平面互相垂直，其中 ，且為中點(diǎn). ( I ) 求證：平面；( II ) 求證：. 豐臺(tái): ABCDOEA1B1C1D15如圖所示，O是正方體ABCD-A1B1C1D1對(duì)角線A

15、1C與AC1的交點(diǎn)，E為棱BB1的中點(diǎn)，則空間四邊形OEC1D1在正方體各面上的正投影不可能是 (A) (B) (C) (D) 7設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面有下列四個(gè)命題： 若，則； 若/，則m /； 若，則； 若，則其中正確命題的序號(hào)是(A) (B) (C) (D) 16（本小題共13分）PABCDQM 如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，AD/BC，ADC=90，BC=AD，PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)（）求證：AD平面PBQ； （）若點(diǎn)M在棱PC上，設(shè)PM=tMC，試確定t的值，使得PA/平面BMQ答案:5、A;7、D朝陽(yáng)：5已知a，b是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面,

16、下列命題中正確的是（A） ，則（B） a，則（C） ，則（D） 當(dāng)，且時(shí)，若，則正視圖俯視圖側(cè)視圖16. 已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（A） （B）（C） （D）17（本小題滿分13分）ABPCDE如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，側(cè)面底面，. 若.（）求證：平面；（）設(shè)側(cè)棱的中點(diǎn)是，求證：平面.答案：5、C；6、B石景山：4一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示（單位：cm），則這個(gè)幾何的表面積是（ ）AB12C15D24D17（本小題滿分14分）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱BB1，

17、DD1和CC1的中點(diǎn) （）求證：C1F/平面DEG； （）求三棱錐D1A1AE的體積； （）試在棱CD上求一點(diǎn)M，使平面DEG懷柔：4如圖是一正方體被過(guò)棱的中點(diǎn)M、N和頂點(diǎn)A、D、C1的兩個(gè)截面截去兩個(gè)角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖為8已知三棱錐，兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則的中點(diǎn)的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為AB或C D或16（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)棱底面，且，分別是線段的中點(diǎn)（）求證：/平面；（）求證：平面；（）求二面角的大小答案：4、B;8、D門頭溝：4.已知直線，平面，且，那么“”是“

18、”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件10.一幾何體的三視圖如左下圖所示，則該幾何體的體積是 PDCBAEF15主視圖左視圖俯視圖101010（第10題圖）16.（本小題滿分13分）如圖所示，垂直矩形所在的平面，分別為的中點(diǎn).() 求證；（）求證.答案：4、D;10、正視圖側(cè)視圖俯視圖2011年二模文科東城：（4）如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，那么這個(gè)幾何體的體積為（A） （B） （C） （D） A（17）（本小題共13分）如圖，在直三棱柱中，分別為，的中點(diǎn)，四邊形是正方形 （）求

19、證：平面；（）求證：平面(18)（本小題共13分）西城：5一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則其體積等于1正(主)視圖俯視圖222側(cè)(左)視圖21D（A）（B）（C）（D）16.（本小題滿分13分）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，,.將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.（）求證：平面；（）求證：平面平面；（）求三棱錐的體積.ABABCCDMODO海淀：7. 已知正方體中，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則與線段相交且互相平分的線段有A0條 B.1條 C. 2條 D.3條11. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_.16. （本小題共13分） 已知直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，且分別為的中點(diǎn). (I) 求證：平面平面；（II）求證：平面. 答案：7、B；11、豐臺(tái)：13一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 1211正視圖側(cè)視圖20.62.4俯視圖0.616.（本小題共13分）已知梯形ABCD中，G，E，F(xiàn)分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，且，沿CG將CDG翻折到（）求證：EF/平面； （）求證：平面平面 ABCEDFG FGEABC正視圖11朝陽(yáng)：（5）三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.若三棱柱的正視圖(