初高中數(shù)學(xué)幾何銜接

1、初高中銜接教材編排第一部分相交線1角的定義： 具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。表示方法符號(hào)：兩條相交線出現(xiàn)四個(gè)角2余角和補(bǔ)角：兩角之和為90則兩角互為余角，兩角之和為180則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等3對(duì)頂角的定義如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線,且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn),那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角如圖1， 兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角。1與3為一對(duì)對(duì)頂角，2與4為一對(duì)對(duì)頂角。圖1注意：1.對(duì)頂角一定相等，但是相等的角不一定是對(duì)頂角。2.對(duì)頂角必須有共同頂點(diǎn)。3.對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的。在證明過(guò)程中使用對(duì)頂角的性質(zhì)時(shí)

2、，以 圖1為例，1=3，2=4(對(duì)頂角相等)。4同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角同位角：兩條直線被第三條直線所截,在截線的同旁,被截兩直線的同一方,我們把這種位置關(guān)系的角稱(chēng)為同位角.互為同位角的有：1與5,2與6,4與8,3與7；內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截,兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè),且?jiàn)A在兩條被截直線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.互為內(nèi)錯(cuò)角的有：3與5,2與8同旁?xún)?nèi)角：兩條直線被第三條直線所截,在兩條直線之間,并在第三條直線同旁的兩個(gè)角稱(chēng)為同旁?xún)?nèi)角 .互為同旁?xún)?nèi)角的有：3與8,2與5例題【基礎(chǔ)題】請(qǐng)找出圖中的同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角例題、【基礎(chǔ)題】如圖，O是直線AB一點(diǎn)，BOD=COE

3、=90，則（1）如果1=30，那么2= ，3= 。（2）和1互為余角的有 。和1相等的角有 。例題【基礎(chǔ)】32的余角為 ，137的補(bǔ)角是 。第二部分平行線1定義 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.2特征 在同一平面內(nèi)【必須滿足，這是一個(gè)難點(diǎn)】 不相交說(shuō)明強(qiáng)調(diào)在一個(gè)平面內(nèi)，是因?yàn)楦咧械臅r(shí)候會(huì)出現(xiàn)一條線和一個(gè)面，那么這個(gè)時(shí)候存在著線和這個(gè)面內(nèi)的有些直線不平行的問(wèn)題，這個(gè)有點(diǎn)難理解。3表示方法 我們通常用表示平行比如直線AB/CDAB4.在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系有兩種，平行和相交相交的情況包括垂直.兩條直線的夾角為90度，就稱(chēng)這兩條直線垂直垂線的性質(zhì)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線直

4、線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線最短。點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長(zhǎng)度。5.平行線的畫(huà)法工具：直尺，三角板6.平行公理，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.【推論】經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行平行于同一直線的兩條直線平行7平行線的三個(gè)性質(zhì)性質(zhì)一：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等簡(jiǎn)稱(chēng)兩直線平行，同位角相等性質(zhì)二：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等簡(jiǎn)稱(chēng)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)三：兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)【相加為180度】簡(jiǎn)稱(chēng)兩直線互補(bǔ)，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)?！净A(chǔ)題】【基

5、礎(chǔ)題】例題【基礎(chǔ)題】判斷對(duì)錯(cuò)在同一平面內(nèi)兩條平行線有且只有一個(gè)交點(diǎn)（錯(cuò)）兩直線的位置只有相交和平行（錯(cuò)）練習(xí)1.【基礎(chǔ)題】在同一平面內(nèi)，與已知直線m平行的直線有 條， 而經(jīng)過(guò)直線m外一點(diǎn)，與已知直線平行的直線有 條。練習(xí)2.【基礎(chǔ)題】已知ABCD,CDEF，則ABEF根據(jù)是 。練習(xí)3.【基礎(chǔ)題】在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系可能有（ ）A兩種:平行或相交; B、兩種:平行或垂直；C、三種:平行、垂直、相交； D、兩種:垂直或相交練習(xí)4.【基礎(chǔ)題】已知直線AB及一點(diǎn)P，若過(guò)P點(diǎn)作一直線與AB平行，那么這樣的直線（ ）A、有且只有一條； B、有兩條； C、不存在； D、不存在或只有一條例題基礎(chǔ)題

6、如圖（1），直線a,b被直線c所截，若1+3=180，則 。第三部分三角形1.定義：不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形三角形的三條邊，三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)內(nèi)角三角形的表示方法，可以用符號(hào)ABC來(lái)表示三角形的三個(gè)內(nèi)角之和是180度。四邊形的內(nèi)角和是360度，五邊形的內(nèi)角和是540度。n變形的內(nèi)角和是180（n-2）在ABC中，A+B+C=180.和內(nèi)角相鄰互補(bǔ)的三個(gè)角叫做外角。由三角形一條邊的延長(zhǎng)線和另一條相鄰的邊組成的角，叫做該三角形的外角.三角形的三個(gè)外角之和為360度。與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有 2 個(gè)，他們的大小 相等 ，互為對(duì)頂角. 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩

7、個(gè)內(nèi)角和2、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.【基礎(chǔ)題】例題【基礎(chǔ)題】如圖（1）BCD的外角是_.（2）2既是_的內(nèi)角， 又是_的外角.三角形邊的性質(zhì) 三角形兩邊之和大于第三邊 三角形兩邊之和小于第三邊根據(jù)這個(gè)性質(zhì)我們可以判斷三邊是否可以構(gòu)成三角形做題步驟：1.先找出最長(zhǎng)的一條邊 2.然后最長(zhǎng)邊和其他兩邊的和相比 3.如果最長(zhǎng)邊小于其他兩邊的和，那么可以組成，如果大于或者等于，則不行。例題【基礎(chǔ)題】判斷下列是否可以構(gòu)成三角形，并說(shuō)明理由 （1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm；（2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.例題【基礎(chǔ)題】由下列長(zhǎng)度的三條線段能

8、組成三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.（1）3，8，10； （2）5，2，7；（3）5，5，11； （4）13，12，20.例題【基礎(chǔ)題】現(xiàn)有4根木棒,長(zhǎng)度分別為12, 10, 8, 4, 選擇其中3根組成三角形,則能組成三角形的個(gè)數(shù)是( c ). A.1 B.2 C.3 D.4例題【基礎(chǔ)題】 如圖，在ABC中，A=45，B=30，求C的度數(shù).例題【基礎(chǔ)題】、在 ABC中，A=45，B= 2C，求B,C的度數(shù).根據(jù)三角形內(nèi)角的大小分為三類(lèi)銳角三角形【三個(gè)角全是銳角】直角三角形【有一個(gè)角是直角】鈍角三角形【有一個(gè)角是鈍角】說(shuō)明我們平時(shí)使用的三角尺有兩個(gè)，是特別的三角形，一個(gè)是兩個(gè)角都是45度的直角三角形第二

9、個(gè)是一個(gè)角為30度，一個(gè)角為60度的直角三角形。三角形的角平分線三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線。定理1角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。三角形的高線從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作一條垂線，三角形頂點(diǎn)和垂足之間的線段稱(chēng)三角形這條邊上的高。銳角三角形：從一個(gè)頂點(diǎn)向該頂點(diǎn)的對(duì)邊做垂線；直角三角形的直角邊是直角三角形的高，直角頂點(diǎn)向斜邊做垂線為斜邊高；鈍角三角形鈍角頂點(diǎn)向?qū)呑龃咕€為該邊的高，銳角向?qū)呁庋娱L(zhǎng)線做垂線為該邊的高。三角形的垂心：三角形的三條高或其延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱(chēng)為三角形的垂心若AD是ABC的高，則ADBC于D ADC=

10、90或ADB=90三角形的面積 三角形面積是指一個(gè)三角形通過(guò)測(cè)量和計(jì)算而得的平面面積三角形面積（面積=底高2。其中，a是三角形的底，h是底所對(duì)應(yīng)的高）注釋?zhuān)喝吘蔀榈?，?yīng)理解為：三邊與之對(duì)應(yīng)的高的積的一半是三角形的面積。這是面積法求線段長(zhǎng)度的基礎(chǔ)。三角形的邊平分線 三角形頂點(diǎn)到對(duì)應(yīng)邊中點(diǎn)的連線叫做三角形的邊平分線，一個(gè)三角形有三條邊平分線，三條邊平分線的交點(diǎn)叫做三角形的重心。三角形的外心 三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心全等三角形全等形 能夠完全重合的圖形，叫做全等形說(shuō)明，他們的形狀形同，大小相同。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形說(shuō)明必須滿足大小相同全等三角形的各個(gè)元素 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) 當(dāng)

11、兩個(gè)全等三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊 互相重合的邊對(duì)應(yīng)角 互相重合的角表示方法例如ACDBDC性質(zhì)1全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等判定方法1【簡(jiǎn)稱(chēng)角邊角，ASA】如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等判定方法2【簡(jiǎn)稱(chēng)角角邊或AAS】如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等判定方法3【邊角邊或者SAS】 如果一個(gè)三角形的兩條邊及其夾角分別與另一個(gè)三角形的兩條邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等判定方法4 【簡(jiǎn)稱(chēng)邊邊邊或SSS】如果一個(gè)

12、三角形的三條邊分別與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。【基礎(chǔ)題】三角形內(nèi)的勾股定理，等腰三角形，直角三角形，等腰直角三角形相似三角形如果一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)三角形的三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，并且他們的對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形【形狀相同，大小不同，對(duì)應(yīng)邊成比例】相似三角形的元素 對(duì)應(yīng)角 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) 對(duì)應(yīng)邊 表示方法，例如 ABCABC判定方法1 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與兩一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。判定方法2 如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。判定方法3 如果一個(gè)三角形的三條邊

13、與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。推論一 兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于它們對(duì)應(yīng)邊的比推論二兩個(gè)相似三角形面積的比等于它們對(duì)應(yīng)邊的比的平方。第四部分平行四邊形1定義 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形四條邊，兩組對(duì)角，兩條對(duì)角線2性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)邊相等定理2平行四邊形的對(duì)角相等定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分兩條平行線之間的距離叫做平行四邊形的高平行四邊的面積等于高乘以垂直的邊3判定定理1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理2一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形定理4兩組對(duì)邊分別互相平行的四邊形是平行四邊形

14、4特殊的平行四邊形矩形 有一個(gè)角是直角的平行四邊形矩形的性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等 推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半推論：矩形的面積等于相鄰邊長(zhǎng)的乘積矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形菱形： 有一組鄰邊相等的平行四邊形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等性質(zhì)定理2：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半判定定理1： 四條邊都相等的四邊形是菱形判定定理2 ：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形： 一組鄰邊相等的矩形推論一有一個(gè)角是直角的菱形是正方形正方形的四個(gè)角相等，都是九十度，兩條對(duì)角線相等，平

15、分，且垂直。第五部分梯形1定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形平行的兩邊叫做梯形的底，短的叫做上底，長(zhǎng)得叫做下底。不平行的兩邊叫做梯形的腰，夾在兩底之間，與底垂直的線段叫做梯形的高推論1兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.其中AB=CD，AC=BD推論2一腰與底垂直的梯形叫做直角梯形梯形的面積等于【上底+下底】乘以高除以2等腰梯形的性質(zhì)定理1 等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等性質(zhì)定理2 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等等腰梯形的判定定理 同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段，叫做梯形的中位線梯形的中位線平行于兩底，且等于兩底和的一半。這叫做梯形的中位線定理第五部分圓1定義

16、到固定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所組成的圖形叫做圓。固定點(diǎn)叫做圓心，點(diǎn)到固定點(diǎn)的線段叫做半徑，一個(gè)圓的所有半徑都相等。圓上任意兩點(diǎn)的連線叫做圓的弦。弦把圓弧分為兩段，長(zhǎng)得叫做優(yōu)弧，短的叫做劣弧。垂直于弦的線段叫做圓的垂徑.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形。垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論 平分弦【不是直徑】的直徑垂直垂直于這條弦，平且平分弦所對(duì)的兩條弧。圓心角定義 頂點(diǎn)在圓心上，角的兩邊與圓周相交的角叫圓心角。圓心角AOB的取值范圍是0AOB360推論一 圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的劣弧的度數(shù)。圓周角的定義 頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊為圓的兩條弦的角叫做圓周角（angle in a circular segment）（Inscribed Angle）。圓周角的頂點(diǎn)在圓上，它的兩邊為圓的兩條弦圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。 圓周角度數(shù)定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。 同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等圓周角所對(duì)的弧也相等。 半圓（或直徑）所對(duì)圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。4在同圓或等圓中，圓周角相等弧相等弦相等弦心距相等。確定圓的條件 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。直線和圓的位置關(guān)系直線l與o