力與物體的曲線運(yùn)動(dòng)

1、 力與物體的曲線運(yùn)動(dòng) 一、選擇題1. 在平直公路上加速行駛的汽車中，某人從車窗相對(duì)于車靜止釋放一個(gè)小球，用固定在路邊的照相機(jī)對(duì)汽車進(jìn)行閃光照相，照相機(jī)閃了兩次光，得到清晰的兩張照片 第一次閃光時(shí)，小球恰好釋放，第二次閃光時(shí)小球剛好落地，若想確定在照相機(jī)兩次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)汽車的初速度大小，需通過(guò)照片獲得哪些信息？（已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間，相片中像的放大率為k，不計(jì)空氣阻力）（ ）A照相機(jī)兩次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)小球移動(dòng)的豎直距離B照相機(jī)兩次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)內(nèi)汽車前進(jìn)的距離C照相機(jī)兩次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)小球移動(dòng)的水平距離D照相機(jī)距離地面的高度2. 現(xiàn)在許多高檔汽車都應(yīng)用了自動(dòng)檔無(wú)級(jí)變速裝置，可不

2、用離合就能連續(xù)變換速度，下圖為截錐式無(wú)級(jí)變速模型示意圖，兩個(gè)錐輪之問(wèn)有一個(gè)滾輪，主動(dòng)輪、滾動(dòng)輪、從動(dòng)輪之間靠彼此之間的摩擦力帶動(dòng)，當(dāng)位于主動(dòng)輪和從動(dòng)輪之間的滾動(dòng)輪從左向右移動(dòng)時(shí)，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速降低；滾動(dòng)輪從右向左移動(dòng)時(shí)，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速增加現(xiàn)在滾動(dòng)輪處于主動(dòng)輪直經(jīng)D1，從動(dòng)輪直經(jīng)D2的位置，則主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速n1與從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速n2的關(guān)系是：( )C3. 如圖所示，光滑半球的半徑為R，球心為O，其上方有一個(gè)光滑曲面軌道AB，高度為R/2軌道底端水平并與半球頂端相切質(zhì)量為m的小球由A點(diǎn)靜止滑下小球在水平面上的落點(diǎn)為C，則（ ）A小球?qū)⒀匕肭虮砻孀鲆欢螆A周運(yùn)動(dòng)后拋至C點(diǎn)B小球?qū)腂點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)COC之間的

3、距離為 DOC之間的距離為R第4題圖4. 如圖所示一足夠長(zhǎng)的固定斜面與水平面的夾角為370，物體A以初速度v1從斜面頂端水平拋出，物體B在斜面上距頂端L15m處同時(shí)以速度v2沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間t，物體A和物體B在斜面上相遇，則下列各組速度和時(shí)間中不滿足條件的是（sin370=06，cos370=08，g=10 m/s2）( )Av116 m/s，v215 m/s，t3sBv116 m/s，v216 m/s，t2sCv120 m/s，v220 m/s，t3sDv120m/s，v216 m/s，t2s5土星的衛(wèi)星眾多，其中土衛(wèi)五和土衛(wèi)六的半徑之比為，質(zhì)量之比為，圍繞土星作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之

4、比為，下列判斷正確的是（ ）A土衛(wèi)五和土衛(wèi)六的公轉(zhuǎn)周期之比為 B土星對(duì)土衛(wèi)五和土衛(wèi)六的萬(wàn)有引力之比為C土衛(wèi)五和土衛(wèi)六表面的重力加速度之比為D土衛(wèi)五和土衛(wèi)六的公轉(zhuǎn)速度之比為ABChR地球6. 如圖所示，從地面上A點(diǎn)發(fā)射一枚遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈，在引力作用下，沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標(biāo)B，C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，距地面高度為h已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G設(shè)距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為T0下列結(jié)論正確的是（ ） A導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度大于B導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度等于C地球球心為導(dǎo)彈橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)D導(dǎo)彈從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間一定小于T07. 如圖所示，一網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員將球在邊界處正上方水平向

5、右擊出，球剛好過(guò)網(wǎng)落在圖中位置（不計(jì)空氣阻力），相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A擊球點(diǎn)高度h1與球網(wǎng)高度h2之間的關(guān)系為h1 =1.8h2 B若保持擊球高度不變，球的初速度只要不大于，一定落在對(duì)方界內(nèi)C任意降低擊球高度（仍大于），只要擊球初速度合適，球一定能落在對(duì)方界內(nèi)D任意增加擊球高度，只要擊球初速度合適，球一定能落在對(duì)方界內(nèi)8. 2008年9月27日“神舟七號(hào)”宇航員翟志剛順利完成出艙活動(dòng)任務(wù)，他的第一次太空行走標(biāo)志著中國(guó)航天事業(yè)全新時(shí)代的到來(lái)“神舟七號(hào)”繞地球做近似勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，若另有一顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2r，則可以確定（ ） A衛(wèi)星與“神舟七號(hào)”

6、的加速度大小之比為1：4 B衛(wèi)星與“神舟七號(hào)”的線速度大小之比為1： C翟志剛出艙后不再受地球引力 D翟志剛出艙任務(wù)之一是取回外掛的實(shí)驗(yàn)樣品，假如不 小心實(shí)驗(yàn)樣品脫手，則它做自由落體運(yùn)動(dòng)9. 已知引力常量G，地球的半徑R，地球和月球球心之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T1，地球自轉(zhuǎn)的周期T2，地球表面的重力加速度g根據(jù)以上條件，下面是四個(gè)同學(xué)提出的估算地球質(zhì)量M的方法，其中正確的是( )A同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，由得： B同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由得： C月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由得：D在地球表面重力近似等于萬(wàn)有引力，由得： 10. 如圖所示，一架在500 m高空以

7、200 m/s的速度水平勻速飛行的轟炸機(jī)，要用兩枚炸彈分別炸山腳和山頂?shù)哪繕?biāo)A和B。已知山高 180 m，山腳與山頂?shù)乃骄嚯x為600 m， 若不計(jì)空氣阻力，g 取10 m/s2，則投彈的時(shí)間間隔應(yīng)為( )A6 S B5 S C3 S D2 S11. m為在w ww.ks 5u.co m水平傳送帶上被傳送的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），A為終端皮帶輪，如圖所示，已知皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪間不會(huì)打滑。當(dāng)m可被水平拋出時(shí)，A輪每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最少是 （ ）A B C D12. 為紀(jì)念伽利略將望遠(yuǎn)鏡用于天文觀測(cè)400周年， 2009年被定為以“探索我的宇宙”為主題的國(guó)際天文年我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月

8、球經(jīng)過(guò)一年多的運(yùn)行，完成了既定任務(wù)，于2009年3月1日16時(shí)13分成功撞月如圖為“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在控制點(diǎn)1開始進(jìn)入撞月軌道假設(shè)衛(wèi)星繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期為T，引力常量為G根據(jù)題中信息，以下說(shuō)法正確的是 控制點(diǎn)撞月軌道撞擊點(diǎn)A可以求出月球的質(zhì)量B可以求出月球?qū)Α版隙鹨惶?hào)”衛(wèi)星的引力C“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在控制點(diǎn)1處應(yīng)減速D“嫦娥一號(hào)”在地面的發(fā)射速度大于11.2km/s 13. “嫦娥一號(hào)”月球探測(cè)器在環(huán)繞月球運(yùn)行過(guò)程中，設(shè)探測(cè)器運(yùn)行的軌道半徑為r，運(yùn)行速率為v，當(dāng)探測(cè)器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí)( )A.r、v都將略為減小 B.r、v都將保持不變C

9、.r將略為減小，v將略為增大 D. r將略為增大，v將略為減小二、計(jì)算題14. 如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為；石油密度遠(yuǎn)小于，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒(méi)有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時(shí)，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會(huì)與正常情況有微小偏高。重力加速度在原堅(jiān)直方向（即PO方向）上的投影相對(duì)于正常值的偏離叫做“重力加速度反?！?。為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲(chǔ)量，常利用P點(diǎn)附近重力加速度反?，F(xiàn)象。已知引力常數(shù)為G。（1）設(shè)球形空腔體積為V，球心深度為d（遠(yuǎn)小于地球半徑），=x，求空腔所引

10、起的Q點(diǎn)處的重力加速度反常（2）若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在與（k>1）之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L(zhǎng)的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。15. 2008年12月，天文學(xué)家們通過(guò)觀測(cè)的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運(yùn)動(dòng)，其軌道半長(zhǎng)軸為9.50102天文單位（地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個(gè)天文單位），人馬座A*就處在該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。觀測(cè)得到S2星的運(yùn)行周期為15.2年。(1) 若將S2星的運(yùn)行軌道視為半徑r=9.5

11、0102天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質(zhì)量MA是太陽(yáng)質(zhì)量Ms的多少倍(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)；(2) 黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動(dòng)，其具有的動(dòng)能也不足以克服黑洞對(duì)它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢(shì)能為Ep=-G(設(shè)粒子在離黑洞無(wú)限遠(yuǎn)處的勢(shì)能為零)，式中M、R分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2，光速c=3.0108m/s，太陽(yáng)質(zhì)量Ms=2.01030kg，太陽(yáng)半徑Rs=7.0108m，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，利用上問(wèn)結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑RA與太陽(yáng)半徑之比應(yīng)小于多少（結(jié)果按四

12、舍五入保留整數(shù)）。16過(guò)山車是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施。下圖是一種過(guò)山車的簡(jiǎn)易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成，B、C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，B、C間距與C、D間距相等，半徑、。一個(gè)質(zhì)量為kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距m。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng)，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字 試求 （1）小球在經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大??； （2）如果小球恰能通過(guò)第二圓形軌道，B、C間距應(yīng)是多少； （3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫

13、離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)的距離。參考答案一、選擇題12345678910111213ACCBCABDADBCDADABBCDBBACC二、計(jì)算題14. 解：（1）如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石,則該地區(qū)重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反?？赏ㄟ^(guò)填充后的球形區(qū)域產(chǎn)生的附加引力來(lái)計(jì)算,式中的m是Q點(diǎn)處某質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量,M是填充后球形區(qū)域的質(zhì)量,而r是球形空腔中心O至Q點(diǎn)的距離在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所引起的Q點(diǎn)處重力加速度改變的大小.Q點(diǎn)處重力加速度改變的方向沿OQ方向,重力加速度反常是這一改變?cè)谪Q直方向上的投影聯(lián)立以上式子得,（2）

14、由式得,重力加速度反常的最大值和最小值分別為由提設(shè)有、聯(lián)立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為, 15. 解：（1）S2星繞人馬座A*做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由人馬座A*對(duì)S2星的萬(wàn)有引力提供，設(shè)S2星的質(zhì)量為mS2，角速度為，周期為T，則 設(shè)地球質(zhì)量為mE，公轉(zhuǎn)軌道半徑為rE，周期為TE，則 綜合上述三式得式中 TE=1年 rE=1天文單位 代入數(shù)據(jù)可得 （2）引力對(duì)粒子作用不到的地方即為無(wú)限遠(yuǎn)，此時(shí)料子的勢(shì)能為零?！疤幱诤诙幢砻娴牧Ｗ蛹词挂怨馑龠\(yùn)動(dòng)，其具有的動(dòng)能也不足以克服黑洞對(duì)它的引力束縛”，說(shuō)明了黑洞表面處以光速運(yùn)動(dòng)的粒子在遠(yuǎn)離黑洞的過(guò)程中克服引力做功，粒子在到達(dá)無(wú)限遠(yuǎn)之前，其動(dòng)能便減小為零，此時(shí)勢(shì)能仍為負(fù)值，則其能量總和小于零，則有 依題意可知 ，可得 代入數(shù)據(jù)得 16. 解：（1）設(shè)小于經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1根據(jù)動(dòng)能定理 小球在最高點(diǎn)受到重力mg和軌道對(duì)它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律 由得 （2）設(shè)小球在第二個(gè)圓軌道的