函數(shù)、極限與連續(xù)習(xí)題加答案

1、第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)第一講：函數(shù)一、是非題1與相同； （ ） 2.是奇函數(shù)； （ ）3.凡是分段表示的函數(shù)都不是初等函數(shù)； （ ）4. 是偶函數(shù)； （ ）5.兩個(gè)單調(diào)增函數(shù)之和仍為單調(diào)增函數(shù)； （ ）6.實(shí)數(shù)域上的周期函數(shù)的周期有無(wú)窮多個(gè)； （ ）7.復(fù)合函數(shù)的定義域即的定義域； （ ）8.在內(nèi)處處有定義，則在內(nèi)一定有界。 （ ）二、填空題 1.函數(shù)與其反函數(shù)的圖形關(guān)于 對(duì)稱； 2.若的定義域是，則的定義域是 ； 3.的反函數(shù)是 ； 4.，則 ， ； 5.是由簡(jiǎn)單函數(shù) 和 復(fù)合而成； 6.，則 ， 。三、選擇題1.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是單調(diào)增加的函數(shù)是（ ） A、 B、 C、 D、 2.

2、設(shè)，若，則應(yīng)為（ ）A、1 B、1 C、2 D、2 3.是（ ） A、有界函數(shù) B、周期函數(shù) C、奇函數(shù) D、偶函數(shù)四、計(jì)算下列各題1.求定義域2.求下列函數(shù)的定義域 (1) (2)(3) (4) 3.設(shè)，求； 4.判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) (2) (3) (4)5.寫(xiě)出下列函數(shù)的復(fù)合過(guò)程 (1) (2)(3) (4)6.設(shè)求，并作出函數(shù)的圖形。第二講：極限概念一、是非題1.在數(shù)列中任意去掉或增加有限項(xiàng)，不影響的極限； （ ）2.若數(shù)列的極限存在，則的極限必存在； （ ） 3.若數(shù)列和都發(fā)散，則數(shù)列也發(fā)散； （ ） 4.若，則必有或。 （ ）5.若，則； （ ）6.已知不存在，但有可能存在；

3、 （ ）7.若與都存在，則必存在； （ ）8.； （ ）9. ； （ ）10.非常小的數(shù)是無(wú)窮??； （ ）11.零是無(wú)窮??； （ ）12.無(wú)限變小的變量稱為無(wú)窮小； （ ）13.無(wú)限個(gè)無(wú)窮小的和還是無(wú)窮小。 （ ）二、填空題1. ；2. ； 3. ； 4. ；5.； 6. ；7. ，； 8.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，。9.設(shè)，當(dāng)時(shí)，是無(wú)窮小量，當(dāng)時(shí)，是無(wú)窮大量；10.設(shè)是無(wú)窮小量，是有界變量，則為 ；11. 的充分必要條件是當(dāng)時(shí)，為 ； 12. ；。三、選擇題1.已知下列四數(shù)列： 、；、；、；、 則其中收斂的數(shù)列為（ ） A、 B、 C、 D、2.已知下列四數(shù)列： 、 、 、 、則其中發(fā)散的數(shù)列為（ ）A

4、、 B、 C、 D、3.，則必有（ ） A、 B、 C、 D、不存在4.從不能推出（ ） A、 B、C、 D、5.設(shè) ，則的值為（ ） A、0 B、1 C、2 D、不存在6. 當(dāng)時(shí)，下列變量中是無(wú)窮小的是（ ） A、 B、 C、 D、 7.下列變量在自變量給定的變化過(guò)程中不是無(wú)窮大的是（ ） A、 B、 C、 D、8.若，則下列極限成立的是（ ） A、 B、 C、 D、9.以下命題正確的是（ ） A、無(wú)界變量一定是無(wú)窮大 B、無(wú)窮大一定是無(wú)界變量 C、趨于正無(wú)窮大的變量一定在充分大時(shí)單調(diào)增 D、不趨于無(wú)窮大的變量必有界 10. （ ） A、等于0 B、等于 C、等于1 D、不存在11.下列求極

5、限問(wèn)題中能夠使用洛必達(dá)法則的是（ ）； A、 B、 C、 D、四、設(shè)，回答下列問(wèn)題：1.函數(shù)在處的左、右極限是否存在？2.函數(shù)在處是否有極限？為什么？3.函數(shù)在處是否有極限？為什么？五、下列各題中，指出哪些是無(wú)窮小？哪些是無(wú)窮大？1.； 2. ；3.； 4.六、當(dāng)時(shí)，下列哪個(gè)無(wú)窮小與無(wú)窮小是同階無(wú)窮??？哪個(gè)無(wú)窮小與無(wú)窮小是等價(jià)無(wú)窮小？哪個(gè)無(wú)窮小是比無(wú)窮小高階的無(wú)窮小？ 1.， 2. ， 3. 第三講：極限的求法一、是非題1.在某過(guò)程中，若有極限，無(wú)極限，則無(wú)極限； （ ）2.在某過(guò)程中，若，均無(wú)極限，則無(wú)極限； （ ）3.在某過(guò)程中，若有極限，無(wú)極限，則無(wú)極限； （ ）4.在某過(guò)程中，若，均無(wú)

6、極限，則無(wú)極限； （ ）5.若，則必不存在； （ ）6. ； （ ） 7. ； （ ） 8.； （ ）9.； （ ）10. （ ）二、計(jì)算下列極限1. ； 2. ；3. ； 4. ；5. ； 6. ；7. ； 8. ；9. ； 10. ；11. ； 12. ；13. ； 14. ；15. ； 16. ；三、求函數(shù)的極限（1）； （2）；（3） ； （4） ；（5）； （6）四、求數(shù)列的極限： （1） ； （2）；（3），其中為正的常數(shù)。 （4）。五、用洛必達(dá)法則求下列函數(shù)的極限； ；15. ； 16. ；17. ； 18. ；19.； 20. ；21. ； 22. 。六、求之值使七、已知，求常

7、數(shù)與的值。八、已知，求。九、證明：當(dāng)時(shí)，。第四講： 函數(shù)的連續(xù)性一、是非題1.若，在點(diǎn)處均不連續(xù)，則在點(diǎn)處亦不連續(xù)； （ ）2.若在點(diǎn)處連續(xù)，在點(diǎn)處不連續(xù)，則在點(diǎn)處必不連續(xù)；（ ） 3. 若與在點(diǎn)處均不連續(xù)，則在點(diǎn)處亦不連續(xù)； （ ） 4.在處不連續(xù)； （ ） 5.在處連續(xù)當(dāng)且僅當(dāng)在處既左連續(xù)又右連續(xù)； （ ） 6.設(shè)在內(nèi)連續(xù)，則在內(nèi)必有界； （ ） 7.設(shè)在上連續(xù)，且無(wú)零點(diǎn)，則在上恒為正或恒為負(fù)； （ ） 8.，所以在內(nèi)有根。 （ ）二、填空題1.是函數(shù)的 類 型間斷點(diǎn)；2.是函數(shù)的 類 型間斷點(diǎn)；3.設(shè)，若定義，則在處連續(xù)；4.若函數(shù)在處連續(xù)，則等于 ； 5.的連續(xù)區(qū)間是 ； 6.在上的最

8、大值為 ，最小值為 ； 7.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。三、選擇題1.函數(shù)在內(nèi)間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）； A、0 B、1 C、2 D、3 2.是函數(shù)在處連續(xù)的（ ）； A、必要條件 B、充分條件 C、充要條件 D、無(wú)關(guān)條件 3.方程在區(qū)間內(nèi)（ ） A、無(wú)實(shí)根 B、有唯一實(shí)根 C、有兩個(gè)實(shí)根 D、有三個(gè)實(shí)根四、設(shè)函數(shù) 要使連續(xù)，常數(shù)各應(yīng)取何值？五、指出下列函數(shù)的間斷點(diǎn)，并指明是哪一類型間斷點(diǎn)。1. ； 2.3. ； 4. 六、求下列極限1. ； 2. ； 3. ； 4. 。七、證明方程在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根。八、設(shè)，試判定在處的連續(xù)性，并求出連續(xù)區(qū)間。第一章： 單元測(cè)試題一、填空題 1.設(shè)，則的定義域?yàn)?；

9、2.函數(shù)在 連續(xù)； 3.； 4.； 5.設(shè)在處連續(xù)，且，則； 6. 是函數(shù)的 間斷點(diǎn)； 7.的間斷點(diǎn)是 ，其中可去間斷點(diǎn)是 ，跳躍間斷點(diǎn)是 。二、選擇題1.的反函數(shù)是（ ）； A、 B、 C、 D、2.當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中有極限的是（ ）； A、 B、 C、 D、 3. 在點(diǎn)不連續(xù)是因?yàn)椋?）； A、不存在 B、不存在 C、 D、4.設(shè)，則是的（ ）； A、可去間斷點(diǎn) B、跳躍間斷點(diǎn) C、無(wú)窮間斷點(diǎn) D、連續(xù)點(diǎn)5.設(shè)，則是存在的（ ）； A、充分但非必要條件 B、必要但非充分條件 C、充分必要條件 D、無(wú)關(guān)條件 6.當(dāng)時(shí)，和都是無(wú)窮小。當(dāng)時(shí)，下列變量中可能不是無(wú)窮小的是（ ）； A、 B、 C、

10、D、7.當(dāng)時(shí)，若與是等價(jià)無(wú)窮小，則（ ）； A、2 B、 C、1 D、38.當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中為的高階無(wú)窮小的是（ ）； A、 B、 C、 D、 9.當(dāng)時(shí)，是（ ）； A、無(wú)窮大量 B、無(wú)窮小量 C、無(wú)界變量 D、有界變量10.方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（ ）； A、一個(gè) B、二個(gè) C、三個(gè) D、零個(gè)11.當(dāng)時(shí)，是的（ ）； A、高階無(wú)窮小 B、同階無(wú)窮小，但不等價(jià) C、低階無(wú)窮小 D、等價(jià)無(wú)窮小12.設(shè)，則的值為（ ）； A、1 B、2 C、 D、A、B、C均不對(duì)三、求下列函數(shù)的極限1. ； 2. ；3. ； 4. ；5. ； 6. ；7. ； 8. ；9. ; 10. 四、設(shè)（常數(shù)），求。五、證明下列

11、方程在之間均有一實(shí)根。1. ； 2. ； 3. ；六、設(shè)在上連續(xù)，且，證明在內(nèi)至少有一點(diǎn)使。七、設(shè) 求。八、設(shè) 討論在處的連續(xù)性。9、 證明方程至少有一個(gè)小于3的正根。第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)第一講：函數(shù)一、1.非；2.是；3.非；4.非；5.是；6.是；7.非；8.非。二、1.軸；2.；3.；4.與；5. 、；6.1，。三、1.C；2.B；3.A。四、1.；2.(1) (2) (3) (4)； 3. ；4.(1)奇 (2)非奇非偶 (3)奇 (4)偶；5.(1) (2) (3) (4)；6.。第二講：極限概念一、1.；是2.非；3.非；4.非；5.非；6.是；7.非；8.非；9.是；10.非

12、；11.是；12.非；13.非。二、1.0；2.0；3.4；4.0；5.1；6.0；7.1，不存在；8.，1，1；9.；10.無(wú)窮?。?1.無(wú)窮??；12.0。三、1.D；2.C；3.D；4.C；5.B；6.A；7.D；8.D；9.B；10.D。四、1.；2.無(wú)極限，因；3.。五、1.無(wú)窮小；2.無(wú)窮大；3.無(wú)窮大（）；4.既不是無(wú)窮小也不是無(wú)窮大。六、1.同階無(wú)窮小；2.高階無(wú)窮??；3.等價(jià)無(wú)窮小。第三講：極限的求法一、1.是；2.非；3.非；4.非；5.非；6.非；7.非；8.非；9.非；10.非。二、1.1；2.；3. ；4.0；5. ；6.1；7.1；8.；9.；10.0；11.；12.；13.；14.1；15. ；16. 。七、提示：由極限乘法運(yùn)算法則及由分母極限為0，可得分子極限必為0，且分子、分母同時(shí)有的公因式，。八、。九、（略）第四講： 函數(shù)的連續(xù)性一、1.；非2.非；3.非；4.非；5.是；6.非；7.是；8.非。二、1.第一類，跳躍型；2.第二類，無(wú)窮型；3.1；4.2；5.；6.無(wú)，0；7.。三、1.C；2.A；3.B。四、。五、1.是第二類間斷點(diǎn)中的無(wú)窮間斷點(diǎn)；2.是第二類間斷點(diǎn)中的無(wú)窮間斷點(diǎn)；3.為第一類間斷點(diǎn)中的可去間斷點(diǎn)；4.為第二類間斷點(diǎn)中的無(wú)窮間斷點(diǎn)，為第一類間斷點(diǎn)中的跳躍間斷點(diǎn)。六、1.