一般概念一致監(jiān)督方程和一致監(jiān)督矩陣線性分組碼ppt課件

1、5.1 普通概念5.2 一致監(jiān)視方程和一致監(jiān)視矩陣5.3 線性分組碼的生成矩陣5.4 線性分組碼的編碼5.5 線性分組碼的最小間隔、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)才干5.6 線性分組碼的譯碼5.7 線性分組碼的性能5.8 漢明碼5.9 由知碼構(gòu)造新碼的方法5.10 線性分組碼的碼限第5章 線性分組碼l線性分組碼的編碼：線性分組碼的編碼過(guò)程分為兩步：線性分組碼的編碼：線性分組碼的編碼過(guò)程分為兩步：l把信息序列按一定長(zhǎng)度分成假設(shè)干信息碼組，每組由把信息序列按一定長(zhǎng)度分成假設(shè)干信息碼組，每組由 k 位組位組成；成；l編碼器按照預(yù)定的線性規(guī)那么編碼器按照預(yù)定的線性規(guī)那么(可由線性方程組規(guī)定可由線性方程組規(guī)定)，把信，把信

2、息碼組變換成息碼組變換成 n 重重 (nk) 碼字，其中碼字，其中 (nk) 個(gè)附加碼元是由個(gè)附加碼元是由信息碼元的線性運(yùn)算產(chǎn)生的。信息碼元的線性運(yùn)算產(chǎn)生的。l信息碼組長(zhǎng)信息碼組長(zhǎng) k 位，有位，有 2k 個(gè)不同的信息碼組，那么有個(gè)不同的信息碼組，那么有 2k 個(gè)碼個(gè)碼字與它們一一對(duì)應(yīng)。字與它們一一對(duì)應(yīng)。5.1 普通概念l名詞解釋l線性分組碼：經(jīng)過(guò)預(yù)定的線性運(yùn)算將長(zhǎng)為 k 位的信息碼組變換成 n 重的碼字 (nk)。由 2k 個(gè)信息碼組所編成的 2k個(gè)碼字集合，稱為線性分組碼。l碼矢：一個(gè) n 重的碼字可以用矢量來(lái)表示lC=(Cn1,Cn1,C1,C0 )l 所以碼字又稱為碼矢。l(n,k)

3、線性碼：信息位長(zhǎng)為 k，碼長(zhǎng)為 n 的線性碼。l編碼效率/編碼速率/碼率/傳信率：R=k /n。它闡明了信道的利用效率，R是衡量碼性能的一個(gè)重要參數(shù)。5.1 普通概念(1) 一致監(jiān)視方程編碼就是給知信息碼組按預(yù)定規(guī)那么添加監(jiān)視碼元，以構(gòu)成碼字。在 k 個(gè)信息碼元之后附加 r(r=nk) 個(gè)監(jiān)視碼元，使每個(gè)監(jiān)視元是其中某些信息元的模2和。舉例：k=3, r=4，構(gòu)成 (7,3) 線性分組碼。設(shè)碼字為(C6,C5,C4,C3,C2,C1,C0)C6,C5,C4為信息元，C3,C2,C1,C0為監(jiān)視元，每個(gè)碼元取“0或“1監(jiān)視元可按下面方程組計(jì)算5.2 一致監(jiān)視方程和一致監(jiān)視矩陣) 1 . 5(45

4、05614562463CCCCCCCCCCCCCl一致監(jiān)視方程一致監(jiān)視方程/一致校驗(yàn)方程：確定信息元得到監(jiān)視元一致校驗(yàn)方程：確定信息元得到監(jiān)視元規(guī)那么的一組方程稱為監(jiān)視方程規(guī)那么的一組方程稱為監(jiān)視方程/校驗(yàn)方程。由于一切校驗(yàn)方程。由于一切碼字都按同一規(guī)那么確定，又稱為一致監(jiān)視方程碼字都按同一規(guī)那么確定，又稱為一致監(jiān)視方程/一致一致校驗(yàn)方程。校驗(yàn)方程。l由于一致監(jiān)視方程是線性的，即監(jiān)視元和信息元之間是由于一致監(jiān)視方程是線性的，即監(jiān)視元和信息元之間是線性運(yùn)算關(guān)系，所以由線性監(jiān)視方程所確定的分組碼是線性運(yùn)算關(guān)系，所以由線性監(jiān)視方程所確定的分組碼是線性分組碼。線性分組碼。5.2 一致監(jiān)視方程和一致監(jiān)視

5、矩陣(2) 舉例信息碼組 (101)，即C6=1, C5=0, C4=1代入 (5.1) 得： C3=0, C2=0, C1=1, C0=1由信息碼組 (101) 編出的碼字為 (1010011)。其它7個(gè)碼字如表5.1。6.2 一致監(jiān)視方程和一致監(jiān)視矩陣) 1 . 5(4505614562463CCCCCCCCCCCCC00000000000000000000451562456346CCCCCCCCCCCCC(3) 一致監(jiān)視矩陣為了運(yùn)算方便，將式(5.1)監(jiān)視方程寫(xiě)成矩陣方式，得式(5.2)可寫(xiě)成 H CT=0T或 C HT=0 CT、HT、0T分別表示C、H、0的轉(zhuǎn)置矩陣。)3 . 5(1

6、000110010001100101110001101H00000C)2 . 5(0000100011001000110010111000110101234560123456CCCCCCCCCCCCCC令5.2 一致監(jiān)視方程和一致監(jiān)視矩陣l系數(shù)矩陣 H 的后四列組成一個(gè) (44) 階單位子陣，用 I4 表示，H 的其他部分用 P 表示)5 . 5(IPH1000010000100001I110011111101P43437434),(所以5.2 一致監(jiān)視方程和一致監(jiān)視矩陣l推行到普通情況：對(duì) (n,k) 線性分組碼，每個(gè)碼字中的 r(r=nk) 個(gè)監(jiān)視元與信息元之間的關(guān)系可由下面的線性方程組確

7、定5.2 一致監(jiān)視方程和一致監(jiān)視矩陣)6 . 5(000022110222212101212111ChChChChChChChChChrnnrnrnnnnnnl令上式的系數(shù)矩陣為 H，碼字行陣列為 C5.2 一致監(jiān)視方程和一致監(jiān)視矩陣矩陣，簡(jiǎn)稱監(jiān)督矩陣。線性分組碼的一致監(jiān)督為稱或可寫(xiě)成式),(H)8 . 5(0HC0CH)6 . 5(C)7 . 5(H11110211212222111211knCCChhhhhhhhhrTrnnTrTnnrnnnrnrrnnnr(4) 一致監(jiān)視矩陣特性對(duì)H 各行實(shí)行初等變換，將后面 r 列化為單位子陣，于是得到下面矩陣，行變換所得方程組與原方程組同解。監(jiān)視矩陣

8、H 的規(guī)范方式：后面 r 列是一單位子陣的監(jiān)視矩陣H。H 陣的每一行都代表一個(gè)監(jiān)視方程，它表示與該行中“1相對(duì)應(yīng)的碼元的模2和為0。5.2 一致監(jiān)視方程和一致監(jiān)視矩陣)9 . 5(100010001H212222111211rnrrkknrppppppppplH 的規(guī)范方式還闡明了相應(yīng)的監(jiān)視元是由哪些信息元決議的。例如 (7,3) 碼的H 陣的第一行為 (1011000)，闡明此碼的第一個(gè)監(jiān)視元等于第一個(gè)和第三個(gè)信息元的模2和，依此類(lèi)推。 lH 陣的 r 行代表了 r 個(gè)監(jiān)視方程，也表示由H 所確定的碼字有 r 個(gè)監(jiān)視元。l為了得到確定的碼，r 個(gè)監(jiān)視方程或H 陣的r 行必需是線性獨(dú)立的，這要

9、求H 陣的秩為 r。l假設(shè)把H 陣化成規(guī)范方式，只需檢查單位子陣的秩，就能方便地確定H 陣本身的秩。5.2 一致監(jiān)視方程和一致監(jiān)視矩陣(1) 線性碼的封鎖性線性碼的封鎖性：線性碼恣意兩個(gè)碼字之和仍是一個(gè)碼字。定理5.1：設(shè)二元線性分組碼 CI (CI表示碼字集合) 是由監(jiān)視矩陣H所定義的，假設(shè) U 和 V 為其中的恣意兩個(gè)碼字，那么 U+V 也是 CI中的一個(gè)碼字。證明：由于 U 和 V 是碼 CI 中的兩個(gè)碼字，故有HUT=0T，HVT=0T 那么 H(U+V)T=H(UT+VT)=HUT+HVT=0T 即 U+V 滿足監(jiān)視方程，所以 U+V 一定是一個(gè)碼字。一個(gè)長(zhǎng)為 n 的二元序列可以看作

10、是GF(2)(二元域)上的 n 維線性空間中的一點(diǎn)。長(zhǎng)為 n 的一切 2n 個(gè)矢量集合構(gòu)成了GF(2)上的 n 維線性空間Vn。把線性碼放入線性空間中進(jìn)展研討，將使許多問(wèn)題簡(jiǎn)化而比較容易處理。(n,k) 線性碼是 n 維線性空間Vn中的一個(gè) k 維子空間 Vk。5.3 線性分組碼的生成矩陣(2) 線性分組碼的生成矩陣在由 (n,k) 線性碼構(gòu)成的線性空間 Vn 的 k 維子空間中，一定存在 k 個(gè)線性獨(dú)立的碼字：g1,g2, gk,。碼 CI 中其它任何碼字C都可以表為這 k 個(gè)碼字的一種線性組合，即5.3 線性分組碼的生成矩陣階矩陣。是一個(gè)是待編碼的信息組。寫(xiě)成矩陣形式得）（nkmmmmmm

11、kimmmmkknkkkkknikkkGm)11. 5(GmgggC1, 1 , 0),2(GF10. 5gggC021121021102211G中每一行 gi=(gi1,gi2, gin ) 都是一個(gè)碼字；對(duì)每一個(gè)信息組m，由矩陣G都可以求得 (n,k) 線性碼對(duì)應(yīng)的碼字。生成矩陣：由于矩陣 G 生成了 (n,k) 線性碼，稱矩陣 G 為 (n,k) 線性碼的生成矩陣。(n,k) 線性碼的每一個(gè)碼字都是生成矩陣 G 的行矢量的線性組合，所以它的 2k 個(gè)碼字構(gòu)成了由 G 的行張成的 n 維空間的一個(gè) k 維子空間 Vk。5.3 線性分組碼的生成矩陣)11. 5(gggG21222211121

12、121knkknnknkgggggggggl線性系統(tǒng)分組碼l 經(jīng)過(guò)行初等變換，將 G 化為前 k 列是單位子陣的規(guī)范方式l 5.3 線性分組碼的生成矩陣)13. 5(, 2 , 1, 2 , 1G),(),(C)12. 5(QI100010001G02211)(0210211)(21)(22221)(11211knjqmqmqmCkimC,mmmCCCqqqqqqqqqkjjkjkjknikinnkkknnnrkkknkkkknknnk得將上式代入l線性系統(tǒng)分組碼：用規(guī)范生成矩陣 Gkn 編成的碼字，前面 k 位為信息數(shù)字，后面 r=nk 位為校驗(yàn)字，這種信息數(shù)字在前校驗(yàn)數(shù)字在后的線性分組碼稱

13、為線性系統(tǒng)分組碼。l當(dāng)生成矩陣 G 確定之后，(n,k) 線性碼也就完全被確定了，只需找到碼的生成矩陣，編碼問(wèn)題也同樣被處理了。5.3 線性分組碼的生成矩陣(3) 舉例 (7,4) 線性碼的生成矩陣為5.3 線性分組碼的生成矩陣)1010011(11010000110100111001010100010101)1010(11010000110100111001010100017441714174GmCmG，則若(4) 生成矩陣與一致監(jiān)視矩陣的關(guān)系由于生成矩陣G的每一行都是一個(gè)碼字，所以G 的每行都滿足HrnCTn1=0Tr1，那么有HrnGTnk=0Trk 或 GknHTnr=0kr線性系統(tǒng)碼

14、的監(jiān)視矩陣 H 和生成矩陣 G 之間可以直接互換。5.3 線性分組碼的生成矩陣)14. 5(I)Q(HQIGP)Q()P(Q0Q)P(I)P(QIIPQIHGIPHQIGrTrkSrkkSkrTrkTkrrkrkrkTkrrTkrrkkTrkrrkkTSSrkrSrkkS或所以，l舉例l 知(7,4)線性系統(tǒng)碼的監(jiān)視矩陣為5.3 線性分組碼的生成矩陣1101000011010011100101010001100101101011100010111)4,7()4,7(GH陣可直接寫(xiě)出它的生成矩(5) 對(duì)偶碼對(duì)偶碼：對(duì)一個(gè)(n,k)線性碼 CI，由于HrnGTnk=0Trk，假設(shè)以G 作監(jiān)視矩陣，

15、而以H 作生成矩陣，可構(gòu)造另一個(gè)碼CId，碼CId是一個(gè)(n,nk)線性碼，稱碼CId為原碼的對(duì)偶碼。例如： (7,4)線性碼的對(duì)偶碼是(7,3)碼：(7,3)碼的監(jiān)視矩陣H(7,3)是(7,4)碼生成矩陣G(7,4) 5.3 線性分組碼的生成矩陣10001100100011001011100011011101000011010011100101010001)4,7()3 ,7(化成標(biāo)準(zhǔn)形式GHl(7,3) 碼的生成矩陣 G(7,3) 是 (7,4) 碼監(jiān)視矩陣 H(7,4) 5.3 線性分組碼的生成矩陣101110011100100111001100101101011100010111) 4

16、 , 7() 3 , 7(化成標(biāo)準(zhǔn)形式HGl(n,k) 線性碼的編碼就是根據(jù)線性碼的監(jiān)視矩陣或生成矩陣將長(zhǎng)為 k 的信息組變換生長(zhǎng)為 n(nk) 的碼字。l利用監(jiān)視矩陣構(gòu)造 (7,3) 線性分組碼的編碼電路：l設(shè)碼字矢量為C=(C6 C5C4C3C2C1C0)l碼的監(jiān)視矩陣為5.4 線性分組碼的編碼4505614562463)3 ,7(1000110010001100101110001101CCCCCCCCCCCCCTT得由0HCHl根據(jù)方程組可直接畫(huà)出 (7,3) 碼的并行編碼電路行串行編碼電路，如圖5.2。5.4 線性分組碼的編碼(1) 漢明間隔、漢明分量和漢明球漢明間隔/間隔：在 (n,

17、k)線性碼中，兩個(gè)碼字 U、V 之間對(duì)應(yīng)碼元位上符號(hào)取值不同的個(gè)數(shù)，稱為碼字 U、V 之間的漢明間隔。例如：(7,3) 碼的兩個(gè)碼字 U=0011101,V=0100111，它們之間第2、3、4和6位不同。因此，碼字 U 和 V 的間隔為4。線性分組碼的一個(gè)碼字對(duì)應(yīng)于 n 維線性空間中的一點(diǎn)，碼字間的間隔即為空間中兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)的間隔。因此，碼字間的間隔滿足普通間隔公理：10)(),(niiivudVU5.5 線性分組碼的最小間隔、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)才干三角不等式對(duì)稱性非負(fù)性),(),(),(),(),(0),(WUWVVUUVVUVUddddddl最小間隔/dmin：在 (n,k) 線性碼的碼字集合中，恣

18、意兩個(gè)碼字間間隔最小值，叫做碼的最小間隔。假設(shè)C(i)和C(j) 是恣意兩個(gè)碼字，那么碼的最小間隔表示為l碼的最小間隔是衡量碼的抗干擾才干檢、糾錯(cuò)才干的重要參數(shù)。碼的最小間隔越大，碼的抗干擾才干就越強(qiáng)。l漢明球：以碼字C為中心，半徑為 t 的漢明球是與 C 的漢明間隔 t 的向量全體 SC(t)l 恣意兩個(gè)漢明球不相交最大程度取決于恣意兩個(gè)碼字之間的最小漢明間隔dmin。12 , 1 , 0,),(min)()(minkjijijiddCC5.5 線性分組碼的最小間隔、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)才干tdt),()(RCRSC 5.5 線性分組碼的最小間隔、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)才干l漢明分量/碼字分量/W：碼字中非0碼元

19、符號(hào)的個(gè)數(shù)，稱為該碼字的漢明分量。l在二元線性碼中，碼字分量就是碼字中含“1的個(gè)數(shù)。l最小分量/Wmin ：線性分組碼CI中，非0碼字分量最小值，叫做碼CI的最小分量：lWmin =minW(V),VCI ,V0l最小間隔與最小分量的關(guān)系：線性分組碼的最小間隔等于它的最小分量。l 證明：設(shè)線性碼CI，且UCI, VCI，又設(shè)UV=Z，由線性碼的封鎖性知，ZCI 。因此，d(U,V)=W(Z)，由此可推知，線性分組碼的最小間隔必等于非0碼字的最小分量。5.5 線性分組碼的最小間隔、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)才干(2) 最小間隔與檢、糾錯(cuò)才干普通地說(shuō)，線性碼的最小間隔越大，意味著恣意碼字間的差別越大，那么碼的檢、

20、糾錯(cuò)才干越強(qiáng)。檢錯(cuò)才干：假設(shè)一個(gè)線性碼能檢出長(zhǎng)度l 個(gè)碼元的任何錯(cuò)誤圖樣，稱碼的檢錯(cuò)才干為 l。糾錯(cuò)才干：假設(shè)線性碼能糾正長(zhǎng)度t 個(gè)碼元的恣意錯(cuò)誤圖樣，稱碼的糾錯(cuò)才干為 t。5.5 線性分組碼的最小間隔、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)才干l最小間隔與糾錯(cuò)才干：(n,k) 線性碼能糾 t 個(gè)錯(cuò)誤的充要條件是碼的最小間隔為l 證明：l 設(shè)：發(fā)送的碼字為V；接納的碼字為R；U為恣意其它碼字；l 那么：矢量V、R、U間滿足間隔的三角不等式， l d(R,V)+d(R,U)d(U,V) (5.16)l 設(shè)：信道干擾使碼字中碼元發(fā)生錯(cuò)誤的實(shí)踐個(gè)數(shù)為 t，且ttl d(R,V)tt (5.17)l 由于d(U,V)dmin=2

21、t+1，代入式(5.16)得l d(R,U) d(U,V)d(R,V)= 2t+1tt (5.18)5.5 線性分組碼的最小間隔、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)才干 47 . 4)15. 5(2112minmin的最大整數(shù)，例表示取實(shí)數(shù)其中或XXdttd 上式闡明：假設(shè)接納字 R 中錯(cuò)誤個(gè)數(shù) tt，那么接納字 R 和發(fā)送字 V 間間隔t ，而與其它任何碼字間間隔都大于 t，按最小間隔譯碼把R譯為V。此時(shí)譯碼正確，碼字中的錯(cuò)誤被糾正。 幾何意義：5.5 線性分組碼的最小間隔、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)才干l最小間隔與檢錯(cuò)才干：(n,k) 線性碼可以發(fā)現(xiàn) l 個(gè)錯(cuò)誤的充要條件是碼的最小間隔為l dmin=l+1 或 l=dmin1

22、(5.19)l 證明：l 設(shè)：發(fā)送的碼字為 V；接納的碼字為 R；U 為恣意其它碼字；l 那么：矢量V、R、U間滿足間隔的三角不等式， l d(R,V)+d(R,U)d(U,V) (5.20)l 設(shè)：信道干擾使碼字中碼元發(fā)生錯(cuò)誤的實(shí)踐個(gè)數(shù)為 l，且lll d(R,V)ll (5.21)l 由于d(U,V)dmin=l+1，代入式(6.2.20)得l d(R,U) d(U,V)d(R,V)=l+1l0 (5.22)5.5 線性分組碼的最小間隔、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)才干 上式闡明：由于接納字 R 與其它任何碼字 U 的間隔都大于0，那么闡明接納字 R 不會(huì)因發(fā)生 l 個(gè)錯(cuò)誤變?yōu)槠渌a字，因此必能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。

23、幾何意義：5.5 線性分組碼的最小間隔、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)才干l最小間隔與檢、糾錯(cuò)才干：(n,k) 線性碼能糾 t 個(gè)錯(cuò)誤，并能發(fā)現(xiàn) l 個(gè)錯(cuò)誤 (lt) 的充要條件是碼的最小間隔為l dmin=t+l+1 或 t+l=dmin1 (5.23)l 證明：由于dmin2t+1，根據(jù)最小間隔與糾錯(cuò)才干定理，該碼可糾 t 個(gè)錯(cuò)誤。l 由于dminl+1，根據(jù)最小間隔與檢錯(cuò)才干定理，該碼有檢 l 個(gè)錯(cuò)誤的才干。l 糾錯(cuò)和檢錯(cuò)不會(huì)發(fā)生混淆：設(shè)發(fā)送碼字為 V，接納字為 R，實(shí)踐錯(cuò)誤數(shù)為 l，且 tt+1t (5.24)l 因此不會(huì)把 R 誤糾為 U。5.5 線性分組碼的最小間隔、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)才干 幾何意義：5.5

24、線性分組碼的最小間隔、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)才干5.5 線性分組碼的最小間隔、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)才干l當(dāng) (n,k) 線性碼的最小間隔 dmin 給定后，可按實(shí)踐需求靈敏安排糾錯(cuò)的數(shù)目。例如，對(duì) dmin=8 的碼，可用來(lái)糾3檢4錯(cuò)，或糾2檢5錯(cuò)，或糾1檢6錯(cuò)，或者只用于檢7個(gè)錯(cuò)誤。5.5 線性分組碼的最小間隔、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)才干(3) 線性碼的最小間隔與監(jiān)視矩陣的關(guān)系定理5.2：設(shè) H 為 (n,k) 線性碼的一致監(jiān)視矩陣，假設(shè) H 中恣意 S 列線性無(wú)關(guān)，而 H 中存在 (S+1) 列線性相關(guān)，那么碼的最小間隔為 (S+1)。矩陣 H 的秩為S定理5.3：假設(shè)碼的最小間隔為 (S+1)，那么該碼的監(jiān)視矩陣的恣意

25、S 列線性無(wú)關(guān)，而必存在有相關(guān)的 (S+1)列。定理5.4：在二元線性碼的監(jiān)視矩陣 H 中，假設(shè)任一列都不是全“0，且任兩列都不相等，那么該碼能糾一個(gè)錯(cuò)誤。5.5 線性分組碼的最小間隔、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)才干(1) 伴隨式和錯(cuò)誤檢測(cè) 用監(jiān)視矩陣編碼，也用監(jiān)視矩陣譯碼：接納到一個(gè)接納字 R 后，校驗(yàn) HRT=0T 能否成立：假設(shè)關(guān)系成立，那么以為 R 是一個(gè)碼字；否那么判為碼字在傳輸中發(fā)生了錯(cuò)誤；HRT的值能否為0是校驗(yàn)碼字出錯(cuò)與否的根據(jù)。 伴隨式/監(jiān)視子/校驗(yàn)子：S=RHT或ST=HRT。 如何糾錯(cuò)？設(shè)發(fā)送碼矢 C=(Cn1,Cn2,C0)信道錯(cuò)誤圖樣為 E=(En1,En2,E0) ，其中Ei=0，

26、表示第i位無(wú)錯(cuò)；Ei=1，表示第i位有錯(cuò)。i=n1,n2,0。5.6 線性分組碼的譯碼l接納字 R 為lR=(Rn1,Rn2,R0)=C+El =(Cn1+En1,Cn2+En2,C0 +E0)l求接納字的伴隨式接納字用監(jiān)視矩陣進(jìn)展檢驗(yàn)l ST=HRT=H(C+E)T=HCT+HET (5.25)l由于HCT=0T，所以 ST=HETl設(shè)H=(h1,h2,hn)，其中hi表示H的列。代入式(5.25)得到5.6 線性分組碼的譯碼02211EEEnnnThhhS 總結(jié)伴隨式僅與錯(cuò)誤圖樣有關(guān)，而與發(fā)送的詳細(xì)碼字無(wú)關(guān)，即伴隨式僅由錯(cuò)誤圖樣決議；伴隨式是錯(cuò)誤的判別式：假設(shè)S=0，那么判為沒(méi)有出錯(cuò)，接納字是一個(gè)碼字；假設(shè)S0，那么判為有錯(cuò)。不同的錯(cuò)誤圖樣具有不同的伴隨式，它們是一一對(duì)應(yīng)的。對(duì)二元碼，伴隨式是H 陣中與錯(cuò)誤碼元對(duì)應(yīng)列之和。5.6 線性分組碼的譯碼 舉例： (7,3)碼接納矢量 R 的伴隨式計(jì)算設(shè)發(fā)送碼矢C=1010011，接納碼字R1010011，R與C一樣。5.6 線性分組碼的譯碼無(wú)錯(cuò)。因此，譯碼器判接收字代入得和計(jì)算伴隨式，把根據(jù)接收字道就是發(fā)送的碼字，但接收端譯碼器并不知TTT0HRSRHRH1000110010001100101110001101l假設(shè)接納字中有一位錯(cuò)