材料力學(xué)第七章課件

1、4、通常情況下，描述一點的應(yīng)力狀態(tài)需要九個應(yīng)力分量，如下圖所示，考慮到切應(yīng)力互等定理， 都分別相等。這樣，原來的九個應(yīng)力分量中獨立的就只有六個。這種普遍情可看作三組單向應(yīng)力和三組純剪切的組合。對于各向同性材料，線應(yīng)線應(yīng)變只與正應(yīng)力有關(guān)，而與切應(yīng)力無關(guān)。切應(yīng)變只變只與正應(yīng)力有關(guān)，而與切應(yīng)力無關(guān)。切應(yīng)變只與切應(yīng)力有關(guān)，而與正應(yīng)力無關(guān)。與切應(yīng)力有關(guān)，而與正應(yīng)力無關(guān)。這樣我們就可以利用上面幾個公式求出各應(yīng)力分量各自對應(yīng)的應(yīng)變。然后再進行疊加。 xzyExx Eyx Ezx xy yzz zyxxE 1 xzyyE 1 xyzzE 1Gyzyz GxyxyGzxzx zyx,zxyzxy,Gyzyz G

2、xyxy Gzxzx zyxxE 1 xzyyE 1 xyzzE 1 32111E 13221E 21331E （a）式表明，在三個坐標(biāo)平面內(nèi)切應(yīng)變等于）式表明，在三個坐標(biāo)平面內(nèi)切應(yīng)變等于零。所以坐標(biāo)零。所以坐標(biāo)x,y,z的方向就是主應(yīng)變的方向。的方向就是主應(yīng)變的方向。也就是說主應(yīng)變和主應(yīng)力的方向重合。所以也就是說主應(yīng)變和主應(yīng)力的方向重合。所以主應(yīng)變用實測的方法求出后，將其代入胡克主應(yīng)變用實測的方法求出后，將其代入胡克定理，即可解出主應(yīng)力。當(dāng)然，這只適用于定理，即可解出主應(yīng)力。當(dāng)然，這只適用于各向同性的線彈性材料。各向同性的線彈性材料。12312332132132132132132132133

3、22111 )1( )1()1()1( aaaaaaaaaaaaaaaaaaVVV 32111E 13221E 21331E )(21321E m是三個主應(yīng)力的平均值三個主應(yīng)力的平均值 m m應(yīng)變能與加力次序無關(guān)。這樣可選擇一個便宜計算應(yīng)變能的次序，應(yīng)變能與加力次序無關(guān)。這樣可選擇一個便宜計算應(yīng)變能的次序，于是在三向應(yīng)力狀態(tài)下，于是在三向應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)變能密度為應(yīng)變能密度為222221EEv 133221232221221Ev dvvvV (a) 1 2 3(b) m m m=( 1+ 2+ 3)/3232122m2m2m2m2m2mbb)(6212)21(3 )(2(21)()( EEEvv

4、mV)(221133221232221Ev 2321ba)(621)()(EvvVV )()()(61213232221dEvvvV (a) 1 2 3 maxNmaxAF maxmaxWMz S AFtmaxmax WT*maxmaxSmax bISFzz Eb1 )(13211E )(321 2smax s3131max)(21 31 2213232221d261)()()(61sEEv 2d261sEv )()()(21213232221 )()()(21)(2132322214r313r3212r11r r（a）Dyz（b）pDyzlp 42DpF DtAtpDDtDpAF442p y

5、OFNFNd 0 0 yF02 plDtl plDdDpl sin0 02 2tpD2MPa904 tpDMPa90MPa18021 MPa155)()()(212132322214r MPa1802 tpD2)(31 2 3 3)()0()0(21222 6 . 0577. 03 (d)50MPa(a)(b) (C)140 MPa80 MPa70 MPaMPa120)0120()120120()1200(212224 r 01 MPa12032 MPa120)120(0313r (a)MPa128)140(1103021MPa1402224r313r 140Mpa1 110MPa2 03 (

6、b) (c)140 MPa80 MPa70 MPa(d)50MPa80Mpa1 -70MPa2 -140Mpa3 28. 572.9440)23070(2307022minmax MPa72941. MPa2853. MPa502 zMPa2203r MPa1954r MPa44893r. MPa5 .774r FFMPa7 .351 . 0700016MPa37. 6101 . 05043t32N WTAF32397 .35)237. 6(237. 6)2(22222minmax MPa32, 0,MPa39321 1 MPa4 .9410)37. 73 . 088. 1(3 . 011 . 2)(1722 yxxE xyAA 003r7 . 71701701 .183 MPa1 .18310)88. 13 . 037. 7(3 . 011 . 2)(1722 xyyE 0,MPa4 .94,MPa1 .183321 1 .183313r 0.42CDAB0.421.662.500.42CDAB0.421.662.50maxmaxWMz 3