八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形相似的判定

1、1、相似三角形有哪些判定方法、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/ CB2、相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？、相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？ 分析分析:要證兩個(gè)三角形相似，要證兩個(gè)三角形相似，目前只有四個(gè)途徑。一是目前只有四個(gè)途徑。一是三角形相似的定義；二是判定定理三角形相似的定義；二是判定定理1；三是判定定理；三是判定定理2；四是上；四是上節(jié)課學(xué)習(xí)的預(yù)備定理。節(jié)課學(xué)習(xí)的預(yù)備定理。ABCA/ C/ B/ 二、新課教學(xué)二、新課教學(xué) 思考思考：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？如何證明

2、。對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？如何證明。已知：在已知：在ABC 和和A/B/C/ 中中,/,BBAA求證求證:ABC A/B/C/ （把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上）。（把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上）。怎樣實(shí)現(xiàn)移動(dòng)呢怎樣實(shí)現(xiàn)移動(dòng)呢?為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？證明：在證明：在ABC的邊的邊AB、AC上，分別截取上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結(jié)連結(jié)DE。ABCA/ C/ B/ 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三

3、角形相似。角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似?？梢院?jiǎn)單說成：兩角兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/ A DE A/B/C/， ADE=B/，又又 B/=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 A/B/C/ABC例例1 1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中， A=400，B=800，E=800， F=600。求證：。求證：ABCDEF AFECBD證明：證明： 在在ABC中，中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F(xiàn)=600 B=E，C=F AB

4、CDEF（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。400 800 800 600 2 2、課堂練習(xí)、課堂練習(xí)（1）、已知）、已知ABC與與A/B/C/中，中，B=B/=750，C=500，A/=550，這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？，這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？（2）已知等腰三角形）已知等腰三角形ABC和和A/B/C/中，中，A、A/分別是頂角，分別是頂角，求證：如果求證：如果A=A/，那么，那么ABCA/B/C/。 如果如果B=B/，那么，那么ABCA/B/C/。ABCA/ B/ C/ 750 750 500 550 550 ABCA/B/C/ABCA/B/C/例例3、求

5、證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。和原三角形相似。ADBC已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜邊是斜邊AB上的高。上的高。證明證明: A=A，ADC=ACB=900，此結(jié)論可以稱為此結(jié)論可以稱為“”,今今后可以直接使用后可以直接使用. ACDABC（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩 三角形相似）。三角形相似）。同理同理 CBD ABC 。 ABCCBDACD。求證：求證：ABCACD CBD 。延伸練習(xí)延伸練習(xí)已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AD、BE分別是分別是BC、AC上的高，上的高，AD、BE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F。（2）圖中還有與）圖中還有與AEF相似的三角形嗎？請(qǐng)一一寫出相似的三角形嗎？請(qǐng)一一寫出 。ABCDE（1）求證：）求證：AEFADC；FAFEDC答答:有有AEFADCBECBDF.課外思考題：課外思考題： 如圖，在如圖，在ABC中中 ，點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是邊分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，連上的點(diǎn)，連結(jié)結(jié)DE，利用所學(xué)的知識(shí)討論：當(dāng)具備怎樣的條件時(shí)，利用所學(xué)的知識(shí)討論：當(dāng)具備怎樣的條件時(shí)，ADE與與 ABC相似？相似？ ABCDEAB