圖形的平移和旋轉(zhuǎn)

1、圖形與變換一.知識(shí)要點(diǎn)：幾何變換是將一個(gè)幾何圖形變換成另一個(gè)幾何圖形的方法，如果只改變圖形的位置關(guān)系而不改變圖形的形狀和大小，這種變換叫做合同變換。常見的合同變換有平移變換、對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換.幾何變換的目的主要是把分散的條件集中在一個(gè)易于聯(lián)系的圖形中在坐標(biāo)平面上圖形變換可以歸結(jié)為圖形上的點(diǎn)的變換1 .常見的平移有：平移梯形的腰、對(duì)角線、高、平行四邊形等2 .涉及到“對(duì)稱”均可考慮對(duì)稱變換.如沿等腰三角形的底邊上的高翻折，沿角的平分線翻折等.3 .常用到旋轉(zhuǎn)的有繞等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60o,繞正方形的一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)900、繞等腰三角形的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角等于等腰三角形的頂角等。二.考試說明：考

2、試內(nèi)容考試要求ABC軸對(duì)稱了解圖形的軸對(duì)稱，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)；能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形；掌握簡(jiǎn)單圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系，并能指出對(duì)稱軸；掌握基本圖形（等腰三角形、矩形、能運(yùn)用軸對(duì)稱的知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題圖菱形、等腰梯形、正多形邊形、圓）的軸對(duì)稱性與及其相關(guān)性質(zhì).變換了解圖形的平移，理能按要求作出簡(jiǎn)單平解平移中對(duì)應(yīng)點(diǎn)連面圖形平移后的圖形；平能運(yùn)用平移的知線平行（或在同一條能依據(jù)平移前、后的圖移識(shí)解決簡(jiǎn)單問題直線上）且相等的性形，指出平移的方向和質(zhì).距離.旋了解圖形的旋轉(zhuǎn)，理能按要求作出簡(jiǎn)單平能運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知轉(zhuǎn)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)面圖形旋

3、轉(zhuǎn)后的圖形，識(shí)解決簡(jiǎn)單問題能依據(jù)旋轉(zhuǎn)前、后的圖點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；會(huì)識(shí)別中心對(duì)稱圖形.形，指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.三、課時(shí)安排：7-9節(jié)四、復(fù)習(xí)建議：1 .引導(dǎo)學(xué)生從幾何圖形與變換的角度重新認(rèn)識(shí)常見輔助線的添加方法；2 .注重基本圖形的講解和常規(guī)方法的落實(shí)；3 .注重解題方法：類比：從特殊到一般基本模型：從簡(jiǎn)單到復(fù)雜（化繁為簡(jiǎn)）4 .近幾年中考試題的反復(fù)練習(xí)，從中體會(huì)知識(shí)要點(diǎn)、考點(diǎn)和解決問題的思路；5 .用變換的性質(zhì)解決坐標(biāo)系中的圖形變換問題，用變換的觀點(diǎn)研究函數(shù)的平移和對(duì)稱.五、基本知識(shí)點(diǎn)（參考總復(fù)習(xí)書）（一）平移變換1 .平移變換的兩個(gè)要素：移動(dòng)的方向和距離.2 .平移的

4、性質(zhì)(1)平移前后的圖形全等;(2)對(duì)應(yīng)線段平行(或共線)且相等；(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或共線)且相等.3 .平移變換的作圖如圖，ABC平移至ABC',則有AA/BB',且AA'=BE;BB'與CC共線,且BE=CC4 .用坐標(biāo)表不平移向方或向左平的個(gè)單位長(zhǎng)度叱上一(1)點(diǎn)(x,y)鼎點(diǎn)(x+a,y)或(xa,y);(2)點(diǎn)(x,y)且上或向F平與-長(zhǎng)度心叱(x,y+b)或(x,yb).(二)軸對(duì)稱變換1 .軸對(duì)稱的性質(zhì)(1)關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；(2)對(duì)稱點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；(3)對(duì)應(yīng)線段所在直線若相交，則交點(diǎn)在對(duì)稱軸上.2 .軸對(duì)稱

5、變換的作圖如圖，若aABCfAAB'C關(guān)于直線l對(duì)稱,則有AAB®ABC'AA',BB',CC都被直線l垂直平分.3用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為(x，y)；點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為(x，y)；點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為(y,x);點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)(一y，x)；"點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線x=m對(duì)稱的點(diǎn)為(2mx,y)；"點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線y=n對(duì)稱的點(diǎn)為(x,2n-y).(三)旋轉(zhuǎn)變換1旋轉(zhuǎn)變換的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角2 .旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1) 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；(2) 對(duì)應(yīng)

6、點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(意味著：即旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上)；(3) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；*(4)對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角3 .中心對(duì)稱的性質(zhì)(1) 對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，即對(duì)稱中心是兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)；(2)對(duì)應(yīng)線段平行或共線4 .中心對(duì)稱的作圖如圖，若ABCtAAfB'C'關(guān)于點(diǎn)。中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心O是線段AA'、BB'、CA/ C A , CA= C A .CC共同的中點(diǎn)，且AB/AB',AB=AB',BC/B'C,BC>B'C,5 .關(guān)于某

7、點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（一x,v）.點(diǎn)（x,v）關(guān)于點(diǎn)（xo,v。）對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（2xo-x,2yo-y）二、例題分析關(guān)于平移1.（2011舟山）如圖，五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含3。°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）.若四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm2,四邊形ABCD®積是11cM,則四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和為（A）(A) 48cm(B) 36cm (Q 24cm(D) 18cm,將梯形紙片ABCDn上底AD方向向右平移得到已知AD=4,BO8,若陰影部分的面積是四邊形ABCD的面積的,則圖（2）中平移距離AA=3. (2013?紹興)如圖

8、，矩形ABCB,AB=6,第1次平移將矩形ABCDD&AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形ABC1D,第2次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A2B2GD2，第n次平移將矩形A-iBn-iG-Q-沿A-R-1的方向平移5個(gè)單位，得到矩形ABGD(n>2).(1)求AB和AB的長(zhǎng).(11,16)(2)若AB的長(zhǎng)為56,求n.(10)4. (2011廣東)如圖，正方形ABC麗正方形EFGH勺邊長(zhǎng)分別為2、巧和72,對(duì)角線BDFH都在直線L上，。1和。2分別是正方形的中心，線段O1O2的長(zhǎng)叫做兩個(gè)正方形A的中心距。當(dāng)中心。2在直線L上平移時(shí)，正方啰/哈弋!隨平移E

9、""BOD_FOL在平移時(shí)正方形EFGH勺形狀、大小沒有改變。GC(1)計(jì)算：O1D2,O2F1(2)當(dāng)中心。2在直線L上平移到兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，中心距。1。2=3.(3)隨著中心。2在直線L上的平移，兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有哪些變化？并求出相對(duì)應(yīng)的中心距的值或取值范圍(不必寫出計(jì)算過程)。答案：當(dāng)000102V1時(shí)，兩個(gè)正方形無公共點(diǎn)；當(dāng)。1。2=1時(shí)，兩個(gè)正方形有無數(shù)公共點(diǎn)；當(dāng)1<。1。2<3時(shí)，兩個(gè)正方形有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)002=3時(shí)，兩個(gè)正方形有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)。1。2>3時(shí)，兩個(gè)正方形無公共點(diǎn)。6 .如圖，RtABC中，/AC氏90&#

10、176;,AC=2cm,A60.將ABCnAB邊所在直線向右平移，記平移后它的對(duì)應(yīng)三角形為DEF(1)若將ABC沿直線AB向右平移3cm,求此時(shí)梯形CAEF勺面積；(2)若使平移后得到的CDF是直角三角形，則ABC平移的距離應(yīng)為cm.(1;4)/DBE7 .如圖，“風(fēng)車三角形"中，AA=BB=CC=2,/AOB=/BOC=/COA=60°,求證：SAOB,SBOC,SCOA,3C'A8 .(2013河北)如圖，A(0,1),M(3,2),N(4,4)Ph點(diǎn)A出發(fā)，沿B'B'軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向上移動(dòng)，且過點(diǎn)P的直線A,干Cx+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移

11、動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t=3時(shí)，求l的解析式；1鼠(2)若點(diǎn)Ml,NB于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；4<t<7'(3)直接寫出t為何值時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.t=1,29 .如圖，ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A(-1,0),B(0,-2),頂點(diǎn)C,D在雙曲線y=k上，邊AD交y軸于點(diǎn)E,A且四邊形BCDE的面積是4ABE面積的5倍，則k=10 .(2012北京)已知二次函數(shù)y(t1)x22(t2)x3在x0與x2的函數(shù)值相等.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若一次函數(shù)ykx6的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(3,m),求m與k的值；(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x

12、軸交于點(diǎn)B,C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))，將二次函數(shù)的圖象B,C間的部分(含點(diǎn)B和點(diǎn)C)向左平移n(n0)個(gè)單位后得到的圖象記為G同時(shí)將(2)中得到的直線ykxb向上平移n個(gè)單位.請(qǐng)結(jié)合圖象回答：平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍.A關(guān)于對(duì)稱1. (2013湖南郴州)如圖，在RtACB中，/ACB=90,男:24,口D是AB上一點(diǎn).將RtABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊止始B：.處，8則/ADB等于（）A.25°B.30°C.35°D.402. 如圖，ABC中，AB=AC/BAC=54°,/BAC的平分線與AB的垂直平分線相交于點(diǎn)O,將/ C沿EA

13、F(E在BC上，F(xiàn)在AC上)折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)。恰好重合,0則/OE8度.【答案】1083. （2013上海）如圖5,在ABC中,tanC=,如果將ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處,4. （2013?蘇州）如圖，在矩形 ABCDK點(diǎn)E是邊CD用中點(diǎn)式將ADCE沿AE折疊后得到4AFE且點(diǎn)F在矩形ABCD3部.將AF延長(zhǎng)交邊CG 1GB k則二=（ 寫用含k的代數(shù)式表示）.BC于點(diǎn)I35.（2013河南?。┤鐖D，矩形ABCD中，AB 3,BC 4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE ,把 B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，當(dāng) CEB'為直角三角形時(shí),2直線l與邊BC交于點(diǎn)D,那么BD的長(zhǎng)

14、為.15/46 .（13安徽）已知矩形紙片ABCD中，AB=1,BC=2將該紙片疊成一個(gè)平面圖形，折痕EF不經(jīng)過A點(diǎn)（E、F是該矩形邊界上的點(diǎn)），折疊后點(diǎn)A落在A處，給出以下判斷：（1）當(dāng)四邊形ACDF為正方形時(shí)，EF=T2（2）當(dāng)EF=J2時(shí)，四邊形ACDF為正方形（3）當(dāng)EFR5時(shí)，四邊形BACD為等腰梯形;（4）當(dāng)四邊形BACD為等腰梯形時(shí)，EF=/5其中正確的是（把所有正確結(jié)論序號(hào)都填在橫線上）。（1）（3）（4）7 .如圖，把矩形紙片OABCM入平面直角坐標(biāo)系中，使OAOC分別落在x軸、y軸v*上，C、幾一J軍/連結(jié)OB將紙片OABC&OB折疊，使點(diǎn)A落在A的位置,/OAx若

15、OB乖，tanBOC-,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是多少？28 .（2011德州）長(zhǎng)為1,寬為a的矩形紙片（-a1）,如圖那樣折一下，剪下一2個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去.若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止.當(dāng)n=3時(shí)，a的值為-（2012?寧波）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又剩下一個(gè)四邊形，稱為（1）判斷與推理:第二次操作；依此類推，若第 n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱

16、形.如圖鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是小明為了剪去一個(gè)菱形，進(jìn)行了如下操作：如圖2,把？ABCD&BE折疊(點(diǎn)E在AD上)，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F,得到四邊形ABFE請(qǐng)證明四邊形ABFE是菱形.(2)操作、探究與計(jì)算:已知？ABCD勺鄰邊長(zhǎng)分別為1,a(a>1),且是3階準(zhǔn)菱形，請(qǐng)畫出?ABCDS裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值；已知？ABCD勺鄰邊長(zhǎng)分另I為a,b(a>b),滿足a=6b+r,b=5r,請(qǐng)寫出？ABCD是幾階準(zhǔn)菱形.解：(1)鄰邊長(zhǎng)分別為(2)如圖所示：. a=6b+r, b=5r,2和3的平行四邊形是2階準(zhǔn)菱形;a=6X5r+r=31r;如圖所

17、示:故？ABCCfe10階準(zhǔn)菱形.9 .如圖，將正方形紙片對(duì)折，折痕為EF.展開后繼續(xù)折疊，使點(diǎn)A落在EF上，折痕為GB,則ABG的正切值是.10 .如圖，正方形ABC前，AB=將4ADE沿AE對(duì)折至4AFE延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AGCF.下列結(jié)論:AABaAAFGBG=GCAG/CF;Safgc=3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）CD時(shí)，CF的FDA1B.2C.311 .（2012江蘇南京）如圖,/A=60°,將紙片折疊，點(diǎn)A且AD'經(jīng)過B,EF為折痕，當(dāng)D'F值為（）A.,31B_3_C2,31D.312.6.6.812.（2013河北）如圖11,四邊形ABCDK

18、點(diǎn)M,N分別在AB,BC上/母BMN&MN0折，得FMN若MF/AD,FN/DC則/B=°.答案：9513.（2013浙江臺(tái)州）如圖，在口ABCDK點(diǎn)E,F分別在邊DCAB上，DE=BF把平行四邊形沿直線EF折疊，使得總B,C分別落在聲B',C處，線段EC'與線段AF交于點(diǎn)G,連接DGB0A/y/.求證：（1）/住/21BcAKolIB（2）DG=BG.14 .（昌平）如圖，在半徑為4的。中，AB為直徑，以弦AC（非直徑）為對(duì)稱軸將AC折疊后與AB相交于點(diǎn)D,如果AD3DB,那么AC的長(zhǎng)為（）A.2J14B.2甲C.4顯D.615 .【問題解決】如圖1,將正方

19、形紙片ABCDf疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)ad重合）'壓平后得到折痕MN當(dāng)時(shí),求需的值.，法指導(dǎo)：為了求得AM的值，可先求BNAM的長(zhǎng),BN不妨設(shè)AB=2.【類比歸納】在圖一1中，若CE1,則公M的值CD3BN:若CE1、則公M的值等于：若CD4BN為整數(shù)），則AM的值等于（用含n的式子表示）.BN【聯(lián)系拓廣】如圖2,將矩形紙片ABCDff疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C,D重合），壓平后得到折痕MN設(shè)任-（m1）,CE1,則公M的值等于（用含m,nBCmCDnBN222的式子表示）.包1【類比歸納】z,w,（n?【聯(lián)系拓廣】nm22n1BN5517n1n2m2117

20、.（2013）在平面直角坐標(biāo)系某Oy中，拋物線ymx:-2mx-2（刖=0）與尸軸交于點(diǎn)A,其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B。(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線與直線AB關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線的解析式；(3)若該拋物線在-2工-1這一段位于直線的上方，并且在2式X3這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式。18 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)A(6,3),B(-2,5),C(0,m),D(n,0)，20.(2013?天津)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(0,4),點(diǎn)E在OB上，且/OAEN0BA設(shè)AA=mi其中0Vm<2,試用含m的式子表示AB2+BE并求出使A

21、'B2+BE2取得最小值時(shí)點(diǎn)E'的坐標(biāo)；當(dāng)AB+BE取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E'的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）點(diǎn)D在邊關(guān)于旋轉(zhuǎn)：1 .（2011上海）RtABC中，已知/C=90°,ZB=50BC上，B42CD.把ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)邊上，那（0?<m<180?）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始RtABC勺么m=度.【答案】80和120(P不在 BC2 .在邊長(zhǎng)為2的等邊ABC中，P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)與A、B重合），以PC為邊作等邊PDC點(diǎn)D與點(diǎn)A同側(cè)，E為AC中點(diǎn)，連接ADPE、DE,則4PDE面積的最小值為（）A.B.C.D.3 .（海淀）如圖，在平面直角坐

22、標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一，1）,點(diǎn)B是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等邊三角形ABC當(dāng)點(diǎn)C（x,y）在第一象限內(nèi)時(shí)，下列可以表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是()4 .已知：AD2,BD4,以AB為一邊作等邊ABC使C、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).(1)如圖，當(dāng)/ADB=60時(shí)，求AB及CD的長(zhǎng)；(2邪,2甲)(2)當(dāng)/AD限化，且其它條彳不變時(shí)，求CD的最大值，及相應(yīng)/ADB的大小.“'XTA5 .如圖，設(shè)/&左口CDEtfe&j|三角形,且/EB又62%LEBw度數(shù)=122?.午唱、力,占BTC二6 已知O是等邊二角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，/AO由110,/BOD笆135,試問：(1)以

23、OAOB。泌邊能否構(gòu)成一個(gè)三角形？若能，求出該三角形各角的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由；如果/AOB的大小保持不變,那么當(dāng)/BOC?于多少度時(shí)，以oaOBoc為邊的三角形是一個(gè)直角三角形？當(dāng)/BO及150°或100°時(shí)，由OAOBOC為邊的三角形為直角三角形.7 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(6,0),點(diǎn)B(0,6),動(dòng)點(diǎn)C在以半徑為3的OO±,連接OC過O點(diǎn)作OCLOC,ODf。相交于點(diǎn)D(其中點(diǎn)COD按逆時(shí)針方向排列)，連接AB0(1)當(dāng)OC/AB時(shí)，/BOC勺度數(shù)為;45,135(2)連接AC,BC當(dāng)點(diǎn)C在。上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，ABC的面積最大？并求出A

24、BC的面積的最大值(3) 連接AD,當(dāng)OCAD時(shí),求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；直線 yB8.(順義) ABC和4ADE都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形， 連結(jié)BD,BE, CE迪長(zhǎng)A*xO1 求證:.AFCszXGFB;AB于點(diǎn)式,交BIG.BC是否為。O的切線？請(qǐng)作出判斷，并說明理由。y(2)第警ADE是邊長(zhǎng)可變化的假直角三角形，并將4ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使CE的延長(zhǎng)線始終與線段BD(包括端點(diǎn)B、D)相交.當(dāng)4BDE為等腰直角三角形時(shí)，求出AB：BE的值.9 .(門頭溝)如圖，四邊形ABCD、ABiCiDi是兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為5和1且中心重合的正方形.其中，正方形ABQiDi可以繞中心O旋轉(zhuǎn)，正方形ABCD

25、靜止不動(dòng).(1)如圖1,當(dāng)D、Di、Bi、B四點(diǎn)共線時(shí)，四邊形DCCiDi的面積為_;(2)如圖2,當(dāng)D、DA三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出也=；DD1(3)在正方形AB1CQ1繞中心O旋轉(zhuǎn)的過程中，直線CC1與直線DD1的位置關(guān)系是，請(qǐng)借助圖3證明你的猜想.10 .海淀)如圖1,兩個(gè)等腰直角三角板ABC和DEF有一條邊在同一條直線l上，DE2,AB1.將直線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45,交直線AD于點(diǎn)M.將圖1中的三角板ABC沿直線l向右平移，設(shè)C、E兩點(diǎn)間的距離為k.圖1圖2圖3解答問題:(1)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，如圖2所示，可得2M的值為;DM在平移過程中，公M的值為(用含k的代數(shù)式表示)；DM(2

26、)將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，原題中的其他條件保持不變.當(dāng)點(diǎn)A落在線段DF上時(shí)，如圖3所示，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，計(jì)算AM的值；DM(3)將圖1中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度,0<90,原題中的其他條件保持不變.計(jì)算公M的值(用含k的代數(shù)式表示).DM11 .如圖1,以ABC勺邊AR直角邊向外作等腰直角ABEACDM是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)你圖2AC為線段DE與AM之間的關(guān)系。BMC如圖2,若以ABC勺邊AB圖1直角邊，向內(nèi)作等腰直角ABE和AACID其它條件不變,試探究線段DE與AM之間的關(guān)系.12.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過程：操作發(fā)現(xiàn)：在等腰ABC

27、中,AB=AC分另ABAB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF，AB于點(diǎn)F,EG，AC于點(diǎn)G,M是BC的中點(diǎn)，連接M次口ME則下列結(jié)論正確的是（填序號(hào)即可）AF=AG=1AB;MD=ME整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；/DABNDMB2數(shù)學(xué)思考：在任意ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME則MDffiME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)給出證明過程；類比探索：在任意ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3,M是BC的中點(diǎn)，連接M廳口ME試聲斷4MED勺形狀.數(shù)學(xué)思考：MD=M

28、EMDLME類比探究：等腰直角三解形13. （2013?濰坊）如圖1所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF.現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ce'f'd',旋轉(zhuǎn)角為.（1）當(dāng)點(diǎn)D'恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的值；（2）如圖2,G為BC,且0°V<90°,求證：GD'E'D;（3）小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，DCD'與CBD'能否全等?若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的值；若不能，說明理由.圖象F,繞原點(diǎn)逆逆時(shí)針旋在嘗試的1

29、4. （海淀）小聰用描點(diǎn)法畫出了函數(shù)yVX的如圖所示.結(jié)合旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，他嘗試著將圖象F時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到圖象F1,再將圖象F1繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)90得到圖象F2,如此繼續(xù)下去，得到圖象Fn.過程中，他發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P（4,2）在圖象上（寫出一個(gè)正確的即可）若點(diǎn)P（a,b）在圖象F127上，則a=（用含b的代數(shù)式表示）.15. （2011義烏）如圖1,在等邊ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段DC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合），連結(jié)BP.將4ABP繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a角（0?vav180?),得到AA1B1P,連結(jié)AA,射線AA分別交射線PR射線BiB于點(diǎn)E、F.(1)如圖1,當(dāng)0°VaV60

30、76;時(shí)，在a角變化過程中，BEF與4AEP始終存在關(guān)系(填“相似”或“全等”)，并說明理由；(2)如圖2,設(shè)/ABP書.當(dāng)60°Va<180°時(shí)，在a角變化過程中，是否存在4BEF與4AEP全等？若存在，求出a與B之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)如圖3,當(dāng)a =60°時(shí)，點(diǎn)E、F與點(diǎn)B重合.已知AB=4,設(shè)DP=x,AAiBB的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系(0 V a V 180導(dǎo)至1 DF./16 .(朝叫一將ABC繞點(diǎn)B您/直線DE與直線AC相交于點(diǎn)F,.連卷(1)如圖1、若a=60°、DF=2AF請(qǐng)直接寫出”等于BFAF2若D

31、F=mAFm>0且m1如圖2,求工；用含a,m的式子表示BF如圖3,依題意補(bǔ)全圖形，請(qǐng)直接寫出器等于.(用含a,m的式子表示)17 .在UABCDK/A=/DBC,過點(diǎn)D作DE=DF,且/EDFgABD,連接EF、EC,N、P分別為ECBC的中點(diǎn)，連接NP(1)如圖1,若點(diǎn)E在DP上，EF與DC交于點(diǎn)M,試探究線段NP與線段NM的數(shù)量關(guān)系及/ABg/MNPS足的等量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論；(2)如圖2,若點(diǎn)M在線段EF上，當(dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí)，你在(1)中得到的結(jié)論仍然成立，寫出你確定的點(diǎn)M的位置，并證明(1)中的結(jié)論.如圖， ABC與4DEF都是等B直角長(zhǎng)版、/EACB=BEDFp90NC點(diǎn)D在AB邊上，ABEF的中點(diǎn)均為O,連結(jié)BF、CDCQ顯然點(diǎn)CF、。在同一條直線上,可以證明BQ白CQD則BF=CD解決問題(1)將圖中的RtDEF繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得到圖，猜想此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖，若4ABC與4DEF都是等邊三角形，AREF的中點(diǎn)均為O,上述(1)中的結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請(qǐng)說明理由；如不成立，請(qǐng)求出BF與CD之間的(3)如圖，若 ABC與4DEF都是等腰三角