隨機(jī)事件二 樣本空間三 事件關(guān)系和運(yùn)算ppt課件

1、隨 機(jī) 事 件二 樣 本 空 間三 事件的關(guān)系和運(yùn)算 1 隨機(jī)事件和樣本空間隨機(jī)事件和樣本空間目錄索引目錄索引第一章 隨機(jī)事件與概率前往主目錄我們稱(chēng)之為隨機(jī)景象，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研討和提示隨機(jī)景象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)學(xué)科。一 、 隨 機(jī) 事 件比如： 中獎(jiǎng) 概率為 30% ， 某強(qiáng)隊(duì)對(duì)弱隊(duì) 贏球 的概率為 80% ， 某個(gè)固定群體中 男女比例 為 54：46 ； 在生活當(dāng)中，經(jīng)常接觸到事件的概率，這種在個(gè)別實(shí)驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性；在大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)中其結(jié)果又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的景象，第一章 隨機(jī)事件與概率前往主目錄 E1：擲一枚硬幣，察看正面HHeads、反面TTails出現(xiàn)的情況。 E2 ：先后擲

2、兩枚硬幣，察看正面、反面出現(xiàn)的情況。 E3： 拋一顆骰子，察看出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。 這里實(shí)驗(yàn)的含義非常廣泛，它包括各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，也包括對(duì)事物的某一特征的察看。 其典型的例子有：隨機(jī)實(shí)驗(yàn)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)第一章 隨機(jī)事件與概率前往主目錄 E4：記錄某交換臺(tái)從早8點(diǎn)到晚8點(diǎn)接到的呼喚次數(shù)。 E5：在一批燈泡中恣意抽取一只，測(cè)試它的壽命。 E6：察看大連市7月份的最高氣溫。隨機(jī)實(shí)驗(yàn)具有以下特點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)可以在一樣的條件下反復(fù)進(jìn)展；實(shí)驗(yàn)的能夠結(jié)果不止一個(gè)，而且一切的能夠結(jié)果是明確可知的；每次實(shí)驗(yàn)總是出現(xiàn)這些能夠結(jié)果中的一個(gè),但在一次實(shí)驗(yàn)前無(wú)法一定會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果。第一章 隨機(jī)事件與概率前往主目錄樣本空間(Space)

3、定義定義隨機(jī)實(shí)驗(yàn)隨機(jī)實(shí)驗(yàn) E 的每個(gè)最根本、最簡(jiǎn)單的結(jié)果稱(chēng)為根身手件，或的每個(gè)最根本、最簡(jiǎn)單的結(jié)果稱(chēng)為根身手件，或稱(chēng)為樣本點(diǎn)，記為稱(chēng)為樣本點(diǎn)，記為定義定義 根身手件全體的集合稱(chēng)為根身手件全體的集合稱(chēng)為 E 的樣本空間或根身手件空間，記的樣本空間或根身手件空間，記為為 。如前面所述隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的的樣本空間分別為。如前面所述隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的的樣本空間分別為: = H , T = HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT = 1, 2, 3, 4, 5, 6 第一章 隨機(jī)事件與概率前往主目錄1233 =0,1,2,3 = t | t 0 =第一章 隨機(jī)事件與概率前往主目錄4

4、563725定義：定義：隨機(jī)事件隨機(jī)事件 : 稱(chēng)實(shí)驗(yàn)稱(chēng)實(shí)驗(yàn) E 的樣本空間的樣本空間的子集為的子集為 E 的的隨機(jī)事件，記為隨機(jī)事件，記為A、B、C等；等；必然事件必然事件 : 在一次實(shí)驗(yàn)中必然發(fā)生的事件，記為在一次實(shí)驗(yàn)中必然發(fā)生的事件，記為 ；不能夠事件不能夠事件 : 在一次實(shí)驗(yàn)中不能夠發(fā)生的事件，記在一次實(shí)驗(yàn)中不能夠發(fā)生的事件，記為為。隨 機(jī) 事 件我們稱(chēng)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)它所包含的一個(gè)樣本點(diǎn)在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)第一章 隨機(jī)事件與概率前往主目錄例如： 中事件 A=HHH,HHT,HTH,HTT表示 “第一次出現(xiàn)的是正面中事件 B1=t|t1000表示 “燈泡是次品事件 B2=t|t 1000

5、表示 “燈泡是合格品事件 B3=t|t1500表示“燈泡是一級(jí)品第一章 隨機(jī)事件與概率前往主目錄2510 包含關(guān)系 二 、 事件間的關(guān)系與運(yùn)算20 和事件 30 積事件 40 差事件50 互不相容60 對(duì)立事件SABBABABABA第一章 隨機(jī)事件與概率前往主目錄BABABASAB中事件A=HHH,HHT,HTH,HTT, B=HHH,TTT 20 和事件 30 積事件BABA?BA?BA第一章 隨機(jī)事件與概率SAB前往主目錄2SABAS 40 差事件BABABA第一章 隨機(jī)事件與概率AB前往主目錄 : t | t 0 中事件A = t | t 1000 “次品事件B = t | t 1000

6、 “合格品事件C = t | t 1500 “一等品 0 1000 1500CB次品一等品第一章 隨機(jī)事件與概率前往主目錄5BA互不相容60 對(duì)立事件AB 第一章 隨機(jī)事件與概率A前往主目錄BABABA隨機(jī)事件的運(yùn)算規(guī)律冪等律:AAAAAA,交換律:ABBAABBA,第一章 隨機(jī)事件與概率 結(jié)合律:CBACBACBACBA分配律:CABACBACABACBA De Morgan定律:AAAA,前往主目錄1 頻率的定義和性質(zhì) 定義定義 設(shè)設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，是一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，A是一個(gè)事件，在條是一個(gè)事件，在條件不變的情況下，把這個(gè)實(shí)驗(yàn)反復(fù)做件不變的情況下，把這個(gè)實(shí)驗(yàn)反復(fù)做n次，假設(shè)次，假設(shè)事件事件

7、 A 共出現(xiàn)了共出現(xiàn)了m 次，那么稱(chēng)比值次，那么稱(chēng)比值 為為 A在這在這n 次實(shí)驗(yàn)中次實(shí)驗(yàn)中 出現(xiàn)的頻率。出現(xiàn)的頻率。第一章 隨機(jī)事件與概率前往主目錄2 概率的統(tǒng)計(jì)定義概率的統(tǒng)計(jì)定義 nmAfn)()()()()(2121AfnAfnAfnAAAfkkn則是兩兩互不相容事件若,321AAAk第一章 隨機(jī)事件與概率 它具有下述性質(zhì):;1)(01Afn前往主目錄12）（nf251 249 256 253 251 246 2440.502 0.498 0.512 0.506 0.502 0.492 0.4880.002 -0.002 0.012 0.006 0.002 -0.008 -0.012 2

8、 頻率的穩(wěn)定性nAfn(A)n=500時(shí) 實(shí) 驗(yàn) 者 德摩根 蒲 豐K 皮爾遜K 皮爾遜 n nH fn(H) 2048 40401200024000 1061 2048 6019120190.51810.50960.50160.5005第一章 隨機(jī)事件與概率前往主目錄頻 率 穩(wěn) 定 值 概率 事件發(fā)生事件發(fā)生的頻繁程度的頻繁程度事件發(fā)生事件發(fā)生的能夠性的大小的能夠性的大小頻率的性質(zhì)概率的公理化定義第一章 隨機(jī)事件與概率前往主目錄3 概率的定義定義定義 設(shè)設(shè) E 是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)， 是它的樣本空間，對(duì)于是它的樣本空間，對(duì)于 E 的每一個(gè)事件的每一個(gè)事件 A 賦予一個(gè)實(shí)數(shù)，記為賦予一個(gè)實(shí)數(shù)

9、，記為 稱(chēng)為事件稱(chēng)為事件 A 的概率，要求集合函數(shù)的概率，要求集合函數(shù) 滿(mǎn)滿(mǎn)足足 以下條件：以下條件： ;)(010AP)()()(2121APAPAAP則是兩兩互不相容事件若,3201AA)(P,)(AP第一章 隨機(jī)事件與概率前往主目錄 1)(20P4 概率的性質(zhì)與推行;0)(1P性質(zhì)則是兩兩互不相容事件若性質(zhì),221AAAn)()()()(2121APAPAPAAAPnn)()()()()(3APBPAPBPABPBA性質(zhì)SAB第一章 隨機(jī)事件與概率前往主目錄; )(1)(5APAP性質(zhì);1)(4AP性質(zhì)。性質(zhì))()()()(6ABPBPAPBAPSABSAAB 第一章 隨機(jī)事件與概率前往主目錄重 要 推 廣)()()()()()()()