離散型隨機(jī)變量及其分布列-離散型隨機(jī)變量分布列ppt課件

1、引例引例 拋擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)有哪些值？取拋擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)有哪些值？取每個(gè)值的概率是多少？每個(gè)值的概率是多少？ 1616161616(4)P (2)P (3)P (5)P (6)P 16(1)P 那那么么 P1 12 26 65 54 43 3161616161616而且列出了的每一個(gè)取值的概率而且列出了的每一個(gè)取值的概率 該表不僅列出了隨機(jī)變量的一切取值該表不僅列出了隨機(jī)變量的一切取值 解：解： 的取值有的取值有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6 列成列成表的表的方式方式分布列分布列取每一個(gè)值取每一個(gè)值 的概率的概率 練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2123,ixxxx稱為隨機(jī)變量

2、稱為隨機(jī)變量x的概率分布列，簡(jiǎn)稱的概率分布列，簡(jiǎn)稱x的分布列的分布列.那么稱那么稱表表(1,2,)ix i ()iiPxp 設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量能夠取的值為能夠取的值為1.定義定義:概率分布分布列概率分布分布列思索思索:根據(jù)隨機(jī)變量的意義與概率的性質(zhì)，他能得出分布根據(jù)隨機(jī)變量的意義與概率的性質(zhì)，他能得出分布列有什么性質(zhì)？列有什么性質(zhì)？注注:1.離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：(1)0,1 2 3ipi ， ， ，123(2)1ppp2.概率分布還經(jīng)常用圖象來(lái)表示概率分布還經(jīng)常用圖象來(lái)表示.練習(xí)練習(xí)1.1.隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列為的分

3、布列為解解:(1)由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)有由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)有練習(xí)練習(xí)2 2知隨機(jī)變量的分布列如下：知隨機(jī)變量的分布列如下： P2 21 13 32 21 10 0112161121314112分別求出隨機(jī)變量分別求出隨機(jī)變量112 22 ；的分布列的分布列 1求常數(shù)求常數(shù)a;2求求P(14)(2)P(14)=P(=2)+P(=3)=0.12+0.3=0.42解得：解得：舍或舍或20.160.31105aaa910a 35a 解：解：由由112 可得可得1 的取值為的取值為1 1、12 、0、12、1、32且相應(yīng)取值的概率沒(méi)有變化且相應(yīng)取值的概率沒(méi)有變化的分布列為：的分布列

4、為：1 P1101121611213141122121321 練習(xí)練習(xí)2:知隨機(jī)變量的分布列如下：知隨機(jī)變量的分布列如下： P2 21 13 32 21 10 0112161121314112分別求出隨機(jī)變量分別求出隨機(jī)變量112 22 ；的分布列的分布列 21(9)(3)12PP 的分布列為：的分布列為：2 2 解解:(2):(2)由由可得可得的取值為的取值為0、1、4、922 2(1)(1)(1)PPP 2(0)(0)PP 1;311412 132(4)(2)(2)PPP 1111264 P09411213141132 練習(xí)練習(xí)2:知隨機(jī)變量的分布列如下：知隨機(jī)變量的分布列如下： P2 2

5、1 13 32 21 10 0112161121314112分別求出隨機(jī)變量分別求出隨機(jī)變量112 22 ；的分布列的分布列 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：4.4.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為設(shè)隨機(jī)變量的分布列為那么的值為那么的值為 1(),3iPia 1,2,3i a3.3.設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下： P4321161316p那么的值為那么的值為p 3113275.5.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為設(shè)隨機(jī)變量的分布列為 P1011212q 2q那么那么 q A、1B、C、D、212 212 212 6.6.設(shè)隨機(jī)變量只能取設(shè)隨機(jī)變量只能取5 5、6 6、7 7、1616這這1212個(gè)值，個(gè)值，且取

6、每一個(gè)值的概率均相等，那么且取每一個(gè)值的概率均相等，那么, ,假設(shè)假設(shè) 那么實(shí)數(shù)的取值范圍是那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 (8)P 1()12Px xD326,5 隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列為：的分布列為：1.1.一袋中裝有一袋中裝有6 6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3 3個(gè)小球，以表示個(gè)小球，以表示取出球的最大號(hào)碼，求的分布列取出球的最大號(hào)碼，求的分布列 P6543201203103211 1、了解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義，會(huì)、了解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義，會(huì)求某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列；求

7、某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列；2 2、掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)根本、掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)根本性質(zhì)，并會(huì)用它來(lái)處理一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；性質(zhì)，并會(huì)用它來(lái)處理一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；會(huì)求離散型隨機(jī)變量的概率分布列：會(huì)求離散型隨機(jī)變量的概率分布列：(1)(1)找出隨機(jī)變量找出隨機(jī)變量的一切能夠的取值的一切能夠的取值(1,2,);ix i (2)(2)求出各取值的概率求出各取值的概率();iiPxp(3)(3)列成表格。列成表格。明確隨機(jī)變量的詳細(xì)取值明確隨機(jī)變量的詳細(xì)取值所對(duì)應(yīng)的概率事件所對(duì)應(yīng)的概率事件思索思索2思索思索1.1.一個(gè)口袋里有一個(gè)口袋里有5 5只球只球, ,編號(hào)為編號(hào)為1,2,3

8、,4,5,1,2,3,4,5,在袋中同在袋中同時(shí)取出時(shí)取出3 3只只, ,以以表示取出的表示取出的3 3個(gè)球中的最小號(hào)碼個(gè)球中的最小號(hào)碼, ,試寫(xiě)出試寫(xiě)出的分布列的分布列. . 解解: : 隨機(jī)變量隨機(jī)變量的可取值為的可取值為 1,2,3. 1,2,3.當(dāng)當(dāng)=1=1時(shí)時(shí), ,即取出的三只球中的最小號(hào)碼為即取出的三只球中的最小號(hào)碼為1,1,那么其那么其它兩只球只能在編號(hào)為它兩只球只能在編號(hào)為2,3,4,52,3,4,5的四只球中任取兩只的四只球中任取兩只, ,故有故有P(=1)= =3/5;P(=1)= =3/5;2345/CC同理可得同理可得 P(=2)=3/10;P(=3)=1/10. P(

9、=2)=3/10;P(=3)=1/10. 因此因此,的分布列如下表所示的分布列如下表所示3(4)0.10.9P 9 . 01 . 0)3(2P同理同理 ，思索思索2.2.某射手有某射手有5 5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9, 0.9, 假設(shè)命中了就停頓射擊，否那么不斷射擊到子彈用完，假設(shè)命中了就停頓射擊，否那么不斷射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)求耗用子彈數(shù) 的分布列的分布列; ; 假設(shè)命中假設(shè)命中2 2次就停頓射擊，否那么不斷射擊到子彈用完，次就停頓射擊，否那么不斷射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)求耗用子彈數(shù) 的分布列的分布列解解: : 的一切取值為：的一切取值為：1

10、、2、3、4、5 1 表示第一次就射中，它的概率為：表示第一次就射中，它的概率為：(1)0.9P 2 表示第一次沒(méi)射中，第二次射中，表示第一次沒(méi)射中，第二次射中，(2)0.1 0.9P 5 表示前四次都沒(méi)射中，表示前四次都沒(méi)射中，4(5 )0.1P 隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列為：的分布列為： P432150.90.1 0.9 20.10.9 30.10.9 40.1思索思索2.2.某射手有某射手有5 5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.90.9假設(shè)命中假設(shè)命中2 2次就停頓射擊，否那么不斷射擊到子彈用次就停頓射擊，否那么不斷射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列完，求耗用

11、子彈數(shù)的分布列解：解：的一切取值為：的一切取值為：2、3、4、5”2“表示前二次都射中，它的概率為：表示前二次都射中，它的概率為：29 . 0)2(P3 表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前二次恰有一次射中，第三次射中，12(3)0.9 0.1 0.9PC ”5“表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部沒(méi)射中表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部沒(méi)射中隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列為：的分布列為：1220.1 0.9C 123(4)0.9 0.10.9PC 同理同理12230.10.9C P543220.91220.1 0.9C 12230.10.9C 13440.9 0.10.1C 思索思索3.3.將一枚骰子擲將一枚骰子擲2 2次次, ,求以下隨機(jī)變量的概率分布求以下隨機(jī)變量的概率分布. .(1)(1)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù);(2)(2)第一次擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差第一次擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差.解解:(1)x=k:(1)x=k包含兩種情況包含兩種情況, ,兩次均為兩次均為k k點(diǎn)點(diǎn), ,或一個(gè)或一個(gè)k k點(diǎn)點(diǎn), ,另另一個(gè)小于一個(gè)小于k k點(diǎn)點(diǎn), , 故故P(x=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.)P(x=k)= ,(