山東科技大學(xué)實(shí)習(xí)報(bào)告

1、畢業(yè)實(shí)習(xí)報(bào)告學(xué)院名稱(chēng)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院專(zhuān)業(yè)班級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)11級(jí)學(xué)生姓名學(xué)號(hào)指導(dǎo)教師二O一五年四月評(píng) 定 意 見(jiàn)畢業(yè)實(shí)習(xí)成績(jī)： 指導(dǎo)教師對(duì)畢業(yè)實(shí)習(xí)的評(píng)語(yǔ)： 指導(dǎo)教師（簽章）： 年 月 日畢業(yè)實(shí)習(xí)指導(dǎo)小組的評(píng)定意見(jiàn)： 教學(xué)院長(zhǎng)（簽章）： 系主任（簽章）： 年 月 日畢業(yè)實(shí)習(xí)報(bào)告名字 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)11級(jí)實(shí)習(xí)地點(diǎn)：山東科技大學(xué)實(shí)習(xí)時(shí)間：2015年3月9日4月5日實(shí)習(xí)內(nèi)容： 春暖花開(kāi)，迎來(lái)了大學(xué)最后一個(gè)學(xué)期。開(kāi)學(xué)伊始我選擇了在校內(nèi)實(shí)習(xí)，在這短短一個(gè)月實(shí)習(xí)的時(shí)間里，我學(xué)習(xí)了控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述等基本知識(shí)，以及熟悉了如何建立狀態(tài)空間的模型。此外，我還了解了有關(guān)線(xiàn)性系統(tǒng)的可觀測(cè)性基礎(chǔ)知識(shí)和一些簡(jiǎn)單的應(yīng)

2、用實(shí)例。在實(shí)習(xí)的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)大學(xué)里所學(xué)的東西總算有了用武之地。以前在高等代數(shù)中學(xué)過(guò)的矩陣論和常微分方程都是學(xué)習(xí)線(xiàn)性系統(tǒng)的準(zhǔn)備知識(shí)。1、 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述的基本概念1. 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述（1）系統(tǒng): 一些相互制約的部分所構(gòu)成的整體。（2）輸入:由外部施加到系統(tǒng)上的全部激勵(lì)； 輸出:能從外部量測(cè)到的來(lái)自系統(tǒng)的信息。（3）系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的類(lèi)型： a. 系統(tǒng)的外部描述傳遞函數(shù) b.系統(tǒng)的內(nèi)部描述狀態(tài)空間表達(dá)式 控制系統(tǒng)的性質(zhì)：因果性、線(xiàn)性、定常性等。2. 系統(tǒng)狀態(tài)空間描述中常用的基本概念（1）狀態(tài): 表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的信息和行為（2）狀態(tài)變量:完全表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的最小個(gè)數(shù)的一組變量。表示符號(hào)

3、：注：狀態(tài)變量的選取不具有唯一性；狀態(tài)變量不一定在物理上可測(cè)；盡可能選取容易測(cè)量的量作為狀態(tài)變量。（3） 狀態(tài)方程:描述系統(tǒng)狀態(tài)變量與輸入變量之間關(guān)系的一階微分方程組（連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)）或一階差分方程組（離散時(shí)間系統(tǒng)）： 或 （4）輸出方程：描述系統(tǒng)輸出變量與系統(tǒng)狀態(tài)變量和輸入變量之間關(guān)系的代數(shù)方程： 或 （5）狀態(tài)空間表達(dá)式（動(dòng)態(tài)方程）:狀態(tài)方程與輸出方程的組合： 或 （6）自治系統(tǒng):系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式中，函數(shù)和均不顯含時(shí)間或： 或 （7）線(xiàn)性定常系統(tǒng)： 或 簡(jiǎn)記為：系統(tǒng)或系統(tǒng)。 當(dāng) ，系統(tǒng)為絕對(duì)固有系統(tǒng)，否則為固有系統(tǒng)。（8）狀態(tài)空間表達(dá)式結(jié)構(gòu)圖繪制步驟 a. 畫(huà)出所有積分器；積分器的個(gè)數(shù)等

4、于狀態(tài)變量數(shù)，每個(gè)積分器的輸出表示相應(yīng)的某個(gè)狀態(tài)變量。 b. 根據(jù)狀態(tài)方程和輸出方程，畫(huà)出相應(yīng)的加法器和比例器； c. 用箭頭將這些元件連接起來(lái)。（9）建立狀態(tài)空間表達(dá)式的三個(gè)途徑：a.根據(jù)系統(tǒng)機(jī)理建立；b.根據(jù)已知的系統(tǒng)其它數(shù)學(xué)模型建立（由系統(tǒng)微分方程建立，由系統(tǒng)傳遞函數(shù)建立）;c.根據(jù)系統(tǒng)方塊圖建立。二、線(xiàn)性系統(tǒng)的可觀測(cè)性 經(jīng)典控制理論中用傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)輸入輸出特性，輸出量即為被控量，只要系統(tǒng)穩(wěn)定，輸出量便可以受控，且輸出量總是可觀測(cè)得，故不需提出可控及可觀測(cè)概念。 現(xiàn)代控制理論用狀態(tài)空間表達(dá)式來(lái)描述系統(tǒng)，揭示系統(tǒng)內(nèi)部的變化規(guī)律，輸入和輸出構(gòu)成系統(tǒng)的外部變量，而狀態(tài)為系統(tǒng)的內(nèi)部變量，這就

5、存在系統(tǒng)內(nèi)部的所有狀態(tài)是否可受輸入影響和是否可由輸出反映的問(wèn)題，這就是可控性和可觀測(cè)性問(wèn)題?？煽匦裕悍治鲚斎雽?duì)狀態(tài)的控制能力?？捎^測(cè)性：分析輸出對(duì)狀態(tài)的反映能力。可控性、可觀測(cè)性概念，是卡爾曼于20世紀(jì)60年代首先提出的，是用狀態(tài)空間描述系統(tǒng)而引伸出來(lái)的新概念。 可控性、可觀測(cè)性是研究線(xiàn)性系統(tǒng)控制問(wèn)題必不可少的重要概念，而且在許多最優(yōu)控制、最優(yōu)估計(jì)和自適應(yīng)控制問(wèn)題中，也常用到這一概念?？捎^測(cè)性是表征狀態(tài)可有輸出完全反映的性能，所以應(yīng)同時(shí)考慮系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程?？捎^測(cè)性是表征狀態(tài)可有輸出完全反映的性能，所以應(yīng)同時(shí)考慮系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程其中，和分別為，,和的滿(mǎn)足狀態(tài)方程解的存在唯一性條件的

6、時(shí)變矩陣。上式狀態(tài)方程的解為其中為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。將狀態(tài)方程的解代入輸出方程，可得輸出響應(yīng)為 。在研究可觀測(cè)性問(wèn)題時(shí)，輸出和輸入均假定為已知，只有初始狀態(tài)是未知的。因此，若定義則輸出響應(yīng)可寫(xiě)為。這表明可觀測(cè)性即是可由完全估計(jì)的性能。由于和可取任意值，所以這又等價(jià)于研究時(shí)由來(lái)估計(jì)的可能性，即研究零輸入方程 的可觀測(cè)性。線(xiàn)性系統(tǒng)可觀測(cè)性判據(jù)小結(jié)： 連續(xù)時(shí)間線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)：（1） 系統(tǒng)在時(shí)刻完全能觀測(cè)的充分必要條件為格蘭姆矩陣 非奇異；（2） 秩判據(jù)：系統(tǒng)在時(shí)刻完全能觀測(cè)的充分條件為。定常系統(tǒng)：（1）秩判據(jù)：系統(tǒng)完全能觀測(cè)的充分必要條件為；（2）PBH判據(jù)：系統(tǒng)完全能觀測(cè)的充分必要條件為的列向量線(xiàn)

7、性無(wú)關(guān)；（3）約當(dāng)規(guī)范型判據(jù)： A為對(duì)角陣且具有相異的特征值時(shí)，輸出矩陣無(wú)全零列（A陣有相同元素時(shí)不適用）；A為約當(dāng)陣且相同特征值分布在一個(gè)約當(dāng)塊時(shí)，輸出矩陣中與約當(dāng)同特征值分布在兩個(gè)或多個(gè)約當(dāng)塊時(shí)不適用）； （4）格蘭姆矩陣判據(jù)： 系統(tǒng)完全能觀測(cè)的充分必要條件為非奇異；（5）能觀測(cè)性指數(shù)判據(jù)：系統(tǒng)完全能觀測(cè)的充分必要條件為。實(shí)習(xí)體會(huì)：一個(gè)月的實(shí)習(xí)時(shí)間雖然短暫，但是我感覺(jué)在這一個(gè)月里收獲頗多，也接觸到了許多新鮮的知識(shí)。使我對(duì)系統(tǒng)控制理論有了直接感性和理性的認(rèn)識(shí)，充分認(rèn)識(shí)到系統(tǒng)可觀測(cè)性用到實(shí)際生活當(dāng)中不是件簡(jiǎn)單的事，不像我們平常數(shù)學(xué)建模處理那么簡(jiǎn)單。之前的學(xué)習(xí)由于只注重理論知識(shí)，我們?cè)诶碚撀?lián)系實(shí)

8、際上沒(méi)有太重視，而且動(dòng)手能力也不強(qiáng)。使我深深的體會(huì)到像高等代數(shù)、常微分方程那些基礎(chǔ)學(xué)科的巨大使用價(jià)值。學(xué)習(xí)的過(guò)程中通過(guò)翻閱以前的書(shū)籍，撿起了許多遺漏的知識(shí)。線(xiàn)性系統(tǒng)理論的研究對(duì)象是線(xiàn)性系系統(tǒng)，而線(xiàn)性系統(tǒng)是最為簡(jiǎn)單的一類(lèi)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，故選擇線(xiàn)性系統(tǒng)作為學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的入門(mén)課程顯得尤為重要，對(duì)進(jìn)一步深入研究動(dòng)態(tài)系統(tǒng)提供了前提。系統(tǒng)控制的理論和實(shí)踐被認(rèn)為20世紀(jì)中對(duì)人類(lèi)生產(chǎn)活動(dòng)發(fā)生重要影響的科學(xué)領(lǐng)域之一。線(xiàn)性系統(tǒng)理論是系統(tǒng)控制理論一個(gè)最為基礎(chǔ)和最為成熟的分支。線(xiàn)性系統(tǒng)理論中的很多概念和方法，對(duì)于研究系統(tǒng)控制理論的其他分支，如非線(xiàn)性系統(tǒng)理論、最優(yōu)控制理論等，同樣也是不可或缺的基礎(chǔ)。對(duì)于線(xiàn)性系統(tǒng)，通常還可進(jìn)一

9、步細(xì)分為線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)和線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)兩類(lèi)。線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)其特點(diǎn)是，描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的線(xiàn)性微分方程或差分方程中，每個(gè)系數(shù)都是不隨時(shí)間變化的函數(shù)。從實(shí)際的觀點(diǎn)而言，線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)也是實(shí)際系統(tǒng)的一種理想化模型，實(shí)質(zhì)上是對(duì)實(shí)際系統(tǒng)經(jīng)過(guò)近似化和工程化處理后所導(dǎo)出的一類(lèi)理想化系統(tǒng)。但是，由于線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)在研究上的簡(jiǎn)便性和基礎(chǔ)性，并且為數(shù)很多的實(shí)際系統(tǒng)都可以在一定范圍內(nèi)足夠精確的用線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)來(lái)代表，因此自然地成為線(xiàn)性系統(tǒng)理論中的主要研究對(duì)象。如何將社會(huì)生活實(shí)際轉(zhuǎn)化成線(xiàn)性系統(tǒng)理論，系統(tǒng)建模是一個(gè)最重要的步驟。系統(tǒng)建模即對(duì)系統(tǒng)建立模型在系統(tǒng)控制理論中具有基本的重要性。建模的目的在于深入和定量的揭示系統(tǒng)行為的因果關(guān)系性。建模的實(shí)質(zhì)是對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程即各個(gè)變量及參量間的關(guān)系按照研究需要的角度進(jìn)行描述。系統(tǒng)建模就是