第七章方差分析課件

1、第七章第七章 方差分析方差分析焦建玲第七章第七章 方差分析方差分析學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解方差分析的基本思想和原理。理解方差分析的基本思想和原理。2. 2. 掌握單因素方差分析的主要步驟，學(xué)會(huì)使用方差分析表。掌握單因素方差分析的主要步驟，學(xué)會(huì)使用方差分析表。3. 3. 了解單因素方差分析的多重比較法。了解單因素方差分析的多重比較法。4. 4. 了解雙因素方差分析的主要步驟。了解雙因素方差分析的主要步驟。5. 5. 熟悉方差分析的熟悉方差分析的SPSSSPSS軟件操作軟件操作。第七章第七章 方差分析方差分析7.1 7.1 方差分析的原理方差分析的原理7.1.1方差分析的定義對(duì)于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的每一種產(chǎn)

2、品，影響其評(píng)價(jià)指標(biāo)的因素是眾多的。對(duì)于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的每一種產(chǎn)品，影響其評(píng)價(jià)指標(biāo)的因素是眾多的。對(duì)于管理者來說，了解哪些因素對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量或產(chǎn)量等指標(biāo)有顯著影對(duì)于管理者來說，了解哪些因素對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量或產(chǎn)量等指標(biāo)有顯著影響具有重要意義。響具有重要意義。試驗(yàn)中稱可控制的試驗(yàn)條件為試驗(yàn)中稱可控制的試驗(yàn)條件為因素因素（factor），），因素變化的各個(gè)等級(jí)稱為因素變化的各個(gè)等級(jí)稱為水平水平（levellevel）。）。試驗(yàn)中只有一個(gè)因素改變，其他可控條件不變?cè)囼?yàn)中有兩個(gè)或者兩個(gè)以上 因素發(fā)生改變單因素試驗(yàn)雙因素試驗(yàn)方差分析（analysis of variance,簡稱ANOVA ）所要解決的問題是，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)

3、果，判斷哪些因素有顯著作用，在什么樣的水平和工藝條件下能使管理者關(guān)心的指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。第七章第七章 方差分析方差分析7.1 7.1 方差分析的原理方差分析的原理【例【例7-1】表表7-1 7-1 不同型號(hào)的生產(chǎn)線維修時(shí)間不同型號(hào)的生產(chǎn)線維修時(shí)間 某公司計(jì)劃引進(jìn)一條生產(chǎn)線，為了選擇一條質(zhì)量優(yōu)良的生產(chǎn)線以減少日后的維修問題，某公司計(jì)劃引進(jìn)一條生產(chǎn)線，為了選擇一條質(zhì)量優(yōu)良的生產(chǎn)線以減少日后的維修問題，他們對(duì)他們對(duì)6 6種型號(hào)的生產(chǎn)線做了初步調(diào)查，每種型號(hào)調(diào)查種型號(hào)的生產(chǎn)線做了初步調(diào)查，每種型號(hào)調(diào)查4 4條生產(chǎn)線，結(jié)果如表?xiàng)l生產(chǎn)線，結(jié)果如表7-17-1所示。所示。這些結(jié)果表示每個(gè)型號(hào)的生產(chǎn)線上個(gè)月維修的

4、小時(shí)數(shù)。試問這些結(jié)果能否判定由于生這些結(jié)果表示每個(gè)型號(hào)的生產(chǎn)線上個(gè)月維修的小時(shí)數(shù)。試問這些結(jié)果能否判定由于生產(chǎn)線型號(hào)不同而造成它們?cè)诰S修時(shí)間上有顯著差異？產(chǎn)線型號(hào)不同而造成它們?cè)诰S修時(shí)間上有顯著差異？序號(hào)型號(hào)1234A型B型C型D型E型F型9.54.36.56.110.09.38.87.88.37.34.88.711.43.28.64.25.47.27.86.58.24.19.610.1第七章第七章 方差分析方差分析7.1 7.1 方差分析的原理方差分析的原理在【例在【例7-17-1】中原假設(shè)是：不同型號(hào)的生產(chǎn)線平均維修時(shí)間中原假設(shè)是：不同型號(hào)的生產(chǎn)線平均維修時(shí)間均相同。如果這個(gè)原假設(shè)為真，那

5、么各型號(hào)的樣本平均數(shù)之均相同。如果這個(gè)原假設(shè)為真，那么各型號(hào)的樣本平均數(shù)之間的變異程度就不可能太大。因此考慮使用間的變異程度就不可能太大。因此考慮使用方差或觀測值的方差或觀測值的偏差平方和偏差平方和的概念進(jìn)行檢驗(yàn)。的概念進(jìn)行檢驗(yàn)。 7.1.2 方差分析的基本思想（1 1）總偏差平方和總偏差平方和= =由因素水平引起的偏差平方和由因素水平引起的偏差平方和+ +試驗(yàn)誤差試驗(yàn)誤差平方和平方和（2 2）上式右邊兩個(gè)平方和的相對(duì)大小可以說明因素的不同水）上式右邊兩個(gè)平方和的相對(duì)大小可以說明因素的不同水平是否使得各型號(hào)的平均維修時(shí)間存在顯著性差異，為此需平是否使得各型號(hào)的平均維修時(shí)間存在顯著性差異，為此需

6、要進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)要進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)。第七章 方差分析7.2 7.2 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析7.2.1 數(shù)學(xué)模型與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 在單因素試驗(yàn)中，為了考察因素在單因素試驗(yàn)中，為了考察因素A A 的的k k個(gè)水平對(duì)指標(biāo)個(gè)水平對(duì)指標(biāo)Y Y的影響，設(shè)的影響，設(shè)想在固定的條件下做試驗(yàn)。所有可能的試驗(yàn)結(jié)果組成一個(gè)總體，它想在固定的條件下做試驗(yàn)。所有可能的試驗(yàn)結(jié)果組成一個(gè)總體，它是一個(gè)隨機(jī)變量，可以把它分解為兩部分，即是一個(gè)隨機(jī)變量，可以把它分解為兩部分，即其中其中 純屬純屬 作用的結(jié)果，稱為在作用的結(jié)果，稱為在 條件條件 下的真值；是試驗(yàn)誤下的真值；是試驗(yàn)誤差（

7、也稱隨機(jī)誤差），假設(shè)為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。差（也稱隨機(jī)誤差），假設(shè)為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。如果在獨(dú)立試驗(yàn)中，除了如果在獨(dú)立試驗(yàn)中，除了 不同外，其余條件均不變，則不同外，其余條件均不變，則 是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，即是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，即 ，因?yàn)椋驗(yàn)?所以所以 ，其中，其中 和和 都是未知參數(shù)（都是未知參數(shù)（i=1,2,ki=1,2,k）。）。 iiiY（7-1）iiAiAikAAA,21i), 0(2Ni2)()(,)(iiiiDYDYE),(2iiNYi2第七章 方差分析7.2 7.2 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析為了估計(jì)和檢驗(yàn)上述參數(shù)需要做重復(fù)試驗(yàn)。假定在水平為了

8、估計(jì)和檢驗(yàn)上述參數(shù)需要做重復(fù)試驗(yàn)。假定在水平 下，下，重復(fù)做重復(fù)做m m次試驗(yàn)。得到觀測值次試驗(yàn)。得到觀測值 。這相當(dāng)于從第。這相當(dāng)于從第i i個(gè)正態(tài)個(gè)正態(tài)總體總體 （i=1,2,ki=1,2,k）中，隨機(jī)抽取一個(gè)容量為）中，隨機(jī)抽取一個(gè)容量為m m的樣本，的樣本，見表見表7-27-2所示。所示。表表7-2 7-2 不同水平條件下重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果不同水平條件下重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果iAimiiYYY,21),(2iN 1 2 j m合計(jì)平均 1A11Y12YjY1mY12A21Y22YjY2mY2iA1 iY2iYijYimYkA1kY2kYkjYkmY1T1Y2T2YiTiYkTkY第七章 方差分析7.2

9、 7.2 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析滿足：滿足：), 2 , 1( ,11kiYmYmjiji（7-2）其中其中), 2 , 1;, 2 , 1( ,mjkiYijiij（7-3）值得注意的是，每次試驗(yàn)都能得到一個(gè)值得注意的是，每次試驗(yàn)都能得到一個(gè) ，而，而 和和 不能直接觀測不能直接觀測到。為了便于比較和分析因素到。為了便于比較和分析因素A A的水平對(duì)指標(biāo)的水平對(duì)指標(biāo) 的影響大小，通常的影響大小，通常把把 進(jìn)一步分解為：進(jìn)一步分解為：ijYiijiAi),2, 1( ,kiii（7-4）其中其中 稱為一般平均（稱為一般平均（grand meangrand mean），它是比較）

10、，它是比較 作用大小的作用大小的一個(gè)基點(diǎn)，并且稱一個(gè)基點(diǎn)，并且稱 為第為第i i個(gè)水平個(gè)水平 的效應(yīng)，它表示真值的效應(yīng)，它表示真值 與與一般水平一般水平 的差值。的差值。kiik11iAiiiAiAi第七章 方差分析7.2 7.2 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析顯見顯見 滿足約束條件滿足約束條件i021k（7-5）把（把（7-37-3）（）（7-47-4）（）（7-57-5）代入（）代入（7-17-1）中，得到：）中，得到：ijiijY0i 在單因素試驗(yàn)的方差分析中，常常采用這種分解式，并稱滿足條件式在單因素試驗(yàn)的方差分析中，常常采用這種分解式，并稱滿足條件式（7-57-5）的）的

11、為單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型，稱式為單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型，稱式（7-57-5）為結(jié)構(gòu)方程，）為結(jié)構(gòu)方程， 為模型參數(shù)。單因素方差分析要解為模型參數(shù)。單因素方差分析要解決的問題是：決的問題是： （1 1）找出）找出 和和 的估計(jì)量；的估計(jì)量； （2 2）分析觀測值的偏差；）分析觀測值的偏差； （3 3）檢驗(yàn)各水平效應(yīng)）檢驗(yàn)各水平效應(yīng) 有無顯著差異有無顯著差異。), 2 , 1( ,kiiik,21k,212k,21第七章第七章 方差分析方差分析7.2 7.2 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析7.2.2 參數(shù)點(diǎn)估計(jì)參數(shù)點(diǎn)估計(jì)下面介紹用最小二乘法求參數(shù)下面介紹用最小二乘法求參數(shù) 的估計(jì)量，

12、然后尋求的估計(jì)量，然后尋求 的無偏估的無偏估計(jì)量。根據(jù)問題描述，參數(shù)計(jì)量。根據(jù)問題描述，參數(shù) 的理想估計(jì)值應(yīng)能使在水平的理想估計(jì)值應(yīng)能使在水平 下下 的觀測值與真值之間的偏差盡可能小。可考慮用最小平方和的原則，即觀測的觀測值與真值之間的偏差盡可能小?？煽紤]用最小平方和的原則，即觀測值與真值值與真值 的偏差平方和達(dá)到最小。由（的偏差平方和達(dá)到最小。由（7-37-3）可知，此偏差平方和就是誤）可知，此偏差平方和就是誤差平方和（記作差平方和（記作 ），可以寫成：），可以寫成：k,212iAiYiSkimjiijkimjiijkimjijYYS112112112)()(k,21（7-6）所以，根據(jù)所以

13、，根據(jù)最小平方和法則最小平方和法則，就是求當(dāng)未知參數(shù)，就是求當(dāng)未知參數(shù) 為何值時(shí)，為何值時(shí)， 達(dá)到最小。達(dá)到最小。 k,21S第七章第七章 方差分析方差分析7.2 7.2 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析7.2.2 參數(shù)點(diǎn)估計(jì)參數(shù)點(diǎn)估計(jì)根據(jù)微積分知識(shí)，令根據(jù)微積分知識(shí)，令 。化簡并整理得到如下方?；啿⒄淼玫饺缦路匠探M：程組：), 2 , 1(0, 0kiSSimjiijkimjkimjiijYY111110)(20)( 2（7-7）解得：解得： ，YYkmkimjij111mjijiYm11由此得到由此得到 的估計(jì)量為：的估計(jì)量為：iiiiY（7-8）第七章第七章 方差分析方差分析

14、7.2 7.2 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析7.2.2 7.2.2 參數(shù)點(diǎn)估計(jì)參數(shù)點(diǎn)估計(jì) 故參數(shù)故參數(shù) 的最小二乘估計(jì)量分別為：的最小二乘估計(jì)量分別為：ii,YYYiiiiY（7-9） 可以證明，上述估計(jì)量分別是參數(shù)可以證明，上述估計(jì)量分別是參數(shù) 的無偏估計(jì)量。的無偏估計(jì)量。ii,為了從觀測值的偏差中分析出各水平為了從觀測值的偏差中分析出各水平 的效應(yīng)，下面研究三種的效應(yīng)，下面研究三種偏差偏差 。 根據(jù)前面的討論，它們分別表示對(duì)根據(jù)前面的討論，它們分別表示對(duì) 和和 的估計(jì)。關(guān)于這三種偏差的平方和有以下關(guān)系式成立：的估計(jì)。關(guān)于這三種偏差的平方和有以下關(guān)系式成立：iAiijiijYYY

15、YYY,iijY,ij第七章第七章 方差分析方差分析7.2 7.2 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析7.2.2 7.2.2 參數(shù)點(diǎn)估計(jì)參數(shù)點(diǎn)估計(jì) 21121211)()()(ikimjijkiikimjijYYYYmYY（7-10）證明如下：證明如下：令令)()(iijiijYYYYYY兩邊平方后得到：兩邊平方后得到： 222)()(2)()(iijiijiiijYYYYYYYYYY依次對(duì)依次對(duì)i i，j j求和得：求和得：右邊第一項(xiàng)為右邊第一項(xiàng)為 21112)()(YYmYYkiikimji第二項(xiàng)為第二項(xiàng)為0 0，因?yàn)椋驗(yàn)?0)(1imjijYY可見可見7-107-10成立。成立。

16、第七章第七章 方差分析方差分析7.2 7.2 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析7.2.2 7.2.2 參數(shù)點(diǎn)估計(jì)參數(shù)點(diǎn)估計(jì) 7-107-10可改寫成可改寫成 ：EATSSS其中其中2)(YYSijT2)(YYmSiA2)(iijEYYS總偏差平方和總偏差平方和因素因素A A的效應(yīng)平方和的效應(yīng)平方和 誤差平方和誤差平方和 平方和分解定理平方和分解定理第八章第八章 方差分析方差分析7.2 7.2 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析7.2.2 7.2.2 參數(shù)點(diǎn)估計(jì)參數(shù)點(diǎn)估計(jì)上式稱為平方和分解定理，其中，上式稱為平方和分解定理，其中， 稱為總偏差平方和，它反稱為總偏差平方和，它反映了全

17、部數(shù)據(jù)映了全部數(shù)據(jù) 相對(duì)于一般水平的差異和離散程度；相對(duì)于一般水平的差異和離散程度； 稱為誤差稱為誤差平方和（或組內(nèi)平方和），它反映試驗(yàn)誤差的大小；平方和（或組內(nèi)平方和），它反映試驗(yàn)誤差的大??； 稱為因素稱為因素A A的效應(yīng)平方和（或組間平方和），它除了反映因素的效應(yīng)平方和（或組間平方和），它除了反映因素A A各水平效應(yīng)各水平效應(yīng)的差異程度外，實(shí)際上還包括試驗(yàn)誤差，關(guān)于這一點(diǎn)下面有進(jìn)一的差異程度外，實(shí)際上還包括試驗(yàn)誤差，關(guān)于這一點(diǎn)下面有進(jìn)一步解釋步解釋. .平方和的平方和的自由度自由度是指和式中獨(dú)立項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，與是指和式中獨(dú)立項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，與 分布自由度的分布自由度的意義相一致。意義相一致。當(dāng)平方和

18、的各項(xiàng)間有當(dāng)平方和的各項(xiàng)間有r r個(gè)約束條件時(shí)，自由度應(yīng)該是個(gè)約束條件時(shí)，自由度應(yīng)該是項(xiàng)數(shù)減項(xiàng)數(shù)減r r。TSijYESAS2第七章第七章 方差分析方差分析7.2 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析7.2.2 7.2.2 參數(shù)點(diǎn)估計(jì)參數(shù)點(diǎn)估計(jì) 的自由度的自由度 ，因?yàn)樗捻?xiàng)數(shù)是，因?yàn)樗捻?xiàng)數(shù)是 ，有一個(gè)約束條件見式（，有一個(gè)約束條件見式（7-97-9）TS1 kmfTkm 的自由度的自由度 ，因?yàn)樗捻?xiàng)數(shù)是，因?yàn)樗捻?xiàng)數(shù)是 ，有一個(gè)約束條件，有一個(gè)約束條件AS1 kfAk0)(1YYmkii 的自由度的自由度 ，因?yàn)樗捻?xiàng)數(shù)是，因?yàn)樗捻?xiàng)數(shù)是 ，有，有k k個(gè)約束條件見式個(gè)約束條件見式（

19、7-27-2），因此自由度之間也有類似于平方和分解定理的關(guān)系。即），因此自由度之間也有類似于平方和分解定理的關(guān)系。即ES) 1(mkkkmfAkmEATfff定理：定理： 和和 的期望值分別是的期望值分別是ESASkiiAEmkSEmkSE1222) 1()(,) 1()(第七章第七章 方差分析方差分析7.2 7.2 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析7.2.3 7.2.3 顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn) 單因素參數(shù)檢驗(yàn)的條件（1 1）觀測值）觀測值 是相互獨(dú)立的是相互獨(dú)立的 ；（2 2）在水平）在水平 下，下， 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 。這時(shí)，要判斷在因。這時(shí)，要判斷在因素素 的的 個(gè)水平個(gè)水

20、平 下真值下真值 之間是否有顯著性差之間是否有顯著性差異，即檢驗(yàn)原假設(shè)異，即檢驗(yàn)原假設(shè) 是否成立。是否成立。ijYiAijY),(2iNAkkAAA,21k,21kH210:相當(dāng)于檢驗(yàn)相當(dāng)于檢驗(yàn); 0:210kH1H： 不全為不全為0 0；i1Hi1H： 不全為不全為0 0；i1H： 不全為不全為0 0；i1H; 0:210kH： 不全為不全為0 0；i1H1Hi1H： 不全為不全為0 0；i1H; 0:210kH： 不全為不全為0 0；i1H; 0:210kH： 不全為不全為0 0；i1H; 0:210kH： 不全為不全為0 0；i1H第七章第七章 方差分析方差分析7.2 7.2 單因素試驗(yàn)

21、的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析7.2.3 7.2.3 顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn) 可以證明，當(dāng)可以證明，當(dāng) 為真時(shí)，有為真時(shí)，有 0H)() 1() 1(222222kkmSkSkmSEAT（7-11）并且并且 與與 相互獨(dú)立。由此可得相互獨(dú)立。由此可得2AS2ES)1(, 1() 1(/) 1/() 1(/) 1/(22mkkFmkSkSmkSkSFEAEAA（7-127-12）因素均方因素均方誤差均方誤差均方第七章第七章 方差分析方差分析7.2 7.2 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析7.2.3 7.2.3 顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn); 0:210kH： 不全為不全為0 0；i1H給定的顯著性

22、給定的顯著性水平水平 可以根據(jù)上述結(jié)果對(duì)原假設(shè)可以根據(jù)上述結(jié)果對(duì)原假設(shè) 進(jìn)行檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn) ，從從F F分布表中查出臨界分布表中查出臨界值值 ，再計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量值，再計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量值 。0H)1(, 1(mkkFAF)1(, 1(mkkFFA)1(, 1(mkkFF拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)接受原假設(shè)接受原假設(shè))18(025. 0t第七章第七章 相關(guān)與回歸分析相關(guān)與回歸分析7.2 7.2 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析7.2.3 7.2.3 顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn) 方差分析表方差分析表AS1k1kSA) 1(/) 1/(mkSkSFEAAESkkmkkmSETS1km方差來源方差來源平方和平方

23、和自由度自由度均方均方F F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量組間（因素組間（因素 A A）組內(nèi)（試驗(yàn)誤差）組內(nèi)（試驗(yàn)誤差）總和總和第七章第七章 方差分析方差分析7.2 7.2 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析7.2.3 7.2.3 顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)【引例引例】 根據(jù)統(tǒng)計(jì)實(shí)踐，一般認(rèn)為各種型號(hào)的生產(chǎn)時(shí)間服從正態(tài)分布。根據(jù)統(tǒng)計(jì)實(shí)踐，一般認(rèn)為各種型號(hào)的生產(chǎn)時(shí)間服從正態(tài)分布。做出統(tǒng)計(jì)假設(shè)：做出統(tǒng)計(jì)假設(shè)：6 6種型號(hào)的生產(chǎn)線平均維修時(shí)間無顯著差異，即：種型號(hào)的生產(chǎn)線平均維修時(shí)間無顯著差異，即：計(jì)算計(jì)算 和和iiHiH:);6 , 3 , 2 , 1(0:10不全為不全為0 0ASESkmTmTYYmSikiiA

24、2212)(mjijiYT1iTT計(jì)算列表計(jì)算列表 臺(tái)號(hào)臺(tái)號(hào)型號(hào)型號(hào)1 12 23 34 4T Ti iT Ti i2 2A A型型9.59.58.88.811.411.47.87.837.537.51406.251406.25358.49358.49B B型型4.34.37.87.83.23.26.56.521.821.8475.24475.24131.82131.82C C型型6.56.58.38.38.68.68.28.231.631.6998.56998.56252.34252.34D D型型6.16.17.37.34.24.24.14.121.721.7470.89470.89124

25、.95124.95E E型型10.010.04.84.85.45.49.69.629.829.8888.04888.04244.36244.36F F型型9.39.38.78.77.27.210.110.135.335.31246.091246.09316.03316.03mjijY127 .177iT07.54852iT99.14272ijY8.2.4 顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)第七章第七章 方差分析方差分析7.2 7.2 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析第七章第七章 方差分析方差分析7.2 7.2 單因素試驗(yàn)方差分析單因素試驗(yàn)方差分析7.2.3 7.2.3 顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn) 計(jì)算可得

26、：計(jì)算可得：55.55467 .177407.5485222kmTmTSiA72.56407.548599.1427)(222mTYYYSiijiijE5161 kfA1836) 1(mkfE第一自由度第一自由度第二自由度第二自由度第七章第七章 相方差分析相方差分析7.2.3 7.2.3 顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn) 7.2 7.2 單因素試驗(yàn)方差分析單因素試驗(yàn)方差分析列出方差分析表列出方差分析表53. 315. 311.11AF方差來源方差來源平方和平方和自由度自由度均方均方F F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量組間（因素組間（因素 A A）55.5555.555 511.1111.11組內(nèi)（試驗(yàn)誤差）組內(nèi)（試驗(yàn)誤差）

27、56.7256.7218183.153.15總和總和112.27112.272323表表7-4 方差分析表方差分析表第七章第七章 方差分析方差分析8.2 8.2 單因素試驗(yàn)方差分析單因素試驗(yàn)方差分析7.2.3 7.2.3 顯著性性檢驗(yàn)顯著性性檢驗(yàn) 查查F F分布表得：分布表得： ，由于，由于=3.532.77=3.532.77，故拒，故拒絕原假設(shè)，結(jié)論表明，至少有一種生產(chǎn)線型號(hào)的效應(yīng)不絕原假設(shè)，結(jié)論表明，至少有一種生產(chǎn)線型號(hào)的效應(yīng)不等于等于0 0，或者說至少有兩種型號(hào)的生產(chǎn)線的平均維修時(shí)，或者說至少有兩種型號(hào)的生產(chǎn)線的平均維修時(shí)間有顯著差異間有顯著差異。77. 2)18, 5(05. 0F第七

28、章第七章 方差分析方差分析7.2 7.2 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析7.2.4 7.2.4 多重比較與區(qū)間估計(jì)多重比較與區(qū)間估計(jì) 通過引例看到，單因素方差分析結(jié)果只顯示至少有一對(duì)水平之間存通過引例看到，單因素方差分析結(jié)果只顯示至少有一對(duì)水平之間存在顯著差異，但沒有明確哪些水平之間存在差異。為了找出哪些水平在顯著差異，但沒有明確哪些水平之間存在差異。為了找出哪些水平之間存在差異，下面介紹兩種最常見的多重比較的方法之間存在差異，下面介紹兩種最常見的多重比較的方法q q檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法和和Fisher LSDFisher LSD法法。q q檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法假設(shè)試驗(yàn)因素假設(shè)試驗(yàn)因素A A共有共有

29、k k個(gè)水平，每個(gè)水平重復(fù)做個(gè)水平，每個(gè)水平重復(fù)做m m次試驗(yàn)，并且方差分次試驗(yàn)，并且方差分析的結(jié)論是各水平之間差異顯著，為進(jìn)一步做多重比較，可按以下步析的結(jié)論是各水平之間差異顯著，為進(jìn)一步做多重比較，可按以下步驟進(jìn)行。驟進(jìn)行。第七章第七章 方差分析方差分析7.2 7.2 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析7.2.4 7.2.4 多重比較與區(qū)間估計(jì)多重比較與區(qū)間估計(jì) q q檢驗(yàn)法要求首先從檢驗(yàn)法要求首先從“多重比較的多重比較的q q表表”（見附表（見附表5 5）中查出臨界值）中查出臨界值值值 ，其中，其中 為顯著水平，為顯著水平，k k為水平數(shù)、為水平數(shù)、 為誤差平方和的自由為誤差平方和

30、的自由度。對(duì)于前面的試驗(yàn)度。對(duì)于前面的試驗(yàn) ， 然后由然后由 、 、 和和m m計(jì)算計(jì)算),(EfkqEf) 1(mkfE),(EfkqESmfSfkqDEEE),(（7-13）比較分比較分析析DYYsiDYYsi， 與與 差異顯著；差異顯著； ， 與與 差異顯著；差異顯著； iYsYiYsYEf第七章第七章 方差分析方差分析7.2 7.2 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析7.2.4 7.2.4 多重比較與區(qū)間估計(jì)多重比較與區(qū)間估計(jì) 由于由于 不僅取決于不僅取決于 與與 的自由度，而且與水平數(shù)的自由度，而且與水平數(shù)k k有關(guān)，有關(guān)，k k越越大，大， 值也愈大，從而保證在做多重比較時(shí)，

31、犯第一類錯(cuò)誤的概率值也愈大，從而保證在做多重比較時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤的概率不至于增大。此外進(jìn)行兩兩比較時(shí)，雖然需要做不至于增大。此外進(jìn)行兩兩比較時(shí)，雖然需要做 個(gè)比較，但因均以個(gè)比較，但因均以統(tǒng)一的統(tǒng)一的D D值作為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算工作量只有一個(gè)值作為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算工作量只有一個(gè)D D值和水平間的差數(shù)值和水平間的差數(shù) ，因此計(jì)算得到簡化。因此計(jì)算得到簡化。繼續(xù)研究前例，現(xiàn)在想要以繼續(xù)研究前例，現(xiàn)在想要以 =0.05=0.05的顯著性水平判斷哪些型號(hào)的生的顯著性水平判斷哪些型號(hào)的生產(chǎn)線在維修時(shí)間上有顯著差異。具體做法如下：產(chǎn)線在維修時(shí)間上有顯著差異。具體做法如下：將前例中將前例中各各 依大小順序排列依大小順序

32、排列，按照表，按照表7-57-5的形式進(jìn)行逐個(gè)比較以免的形式進(jìn)行逐個(gè)比較以免遺漏。遺漏。 ),(EfkqES),(Efkq2kCsiYY iY第七章第七章 方差分析方差分析7.2 7.2 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析7.2.4 7.2.4 多重比較與區(qū)間估計(jì)多重比較與區(qū)間估計(jì) iY6YYi5YYi4YYi3YYi2YYi4 . 91Y8 . 82Y9 . 73Y5 . 74Y5 . 55Y4 . 56YA A型型F F型型C C型型E E型型B B型型D D型型兩兩差值兩兩差值4.04.03.93.91.91.91.51.50.60.63.43.43.33.31.31.30.90.

33、92.52.52.42.40.40.42.12.12 20.10.1表表7-5 7-5 單因素試驗(yàn)的多重比較結(jié)果單因素試驗(yàn)的多重比較結(jié)果第七章第七章 方差分析方差分析7.2 7.2 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析7.2.4 7.2.4 多重比較與區(qū)間估計(jì)多重比較與區(qū)間估計(jì) 由前面的方差分析可知由前面的方差分析可知 ，相應(yīng)的自由度，相應(yīng)的自由度 ，水平數(shù)，水平數(shù) 以顯著性水平以顯著性水平=0.05=0.05，查，查q q表得：表得： ，所以：，所以：從表從表7-5可以看到，全部兩兩比較的結(jié)果中，屬于可以看到，全部兩兩比較的結(jié)果中，屬于 =3.98的情況的情況只有一個(gè)，即只有一個(gè)，即A型

34、與型與F型在平均維修時(shí)間上存在顯著差異。型在平均維修時(shí)間上存在顯著差異。72.56ES18Ef4, 6mk49. 4)18, 6(05. 0q98. 3415. 349. 4/)18, 6(05. 0mfSqDEEDYYsi第七章第七章 方差分析方差分析8.2 8.2 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析7.2.4 多重比較與區(qū)間估計(jì)多重比較與區(qū)間估計(jì) 若方差分析拒絕了等總體均值的零假設(shè)若方差分析拒絕了等總體均值的零假設(shè) Fisher LSDFisher LSD方法方法 Fisher 最小顯著差異(least significant difference, LSD)方法判定哪些總體均值間存

35、在顯著差異 第七章第七章 方差分析方差分析7.2 7.2 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析7.2.4 7.2.4 多重比較與區(qū)間估計(jì)多重比較與區(qū)間估計(jì) 總體均值配對(duì)比較的總體均值配對(duì)比較的Fisher LSD方法檢驗(yàn)步驟方法檢驗(yàn)步驟 jiH:0jiH:1)11(jijinnMSExxt 拒絕法則拒絕法則如果如果 ， 則拒絕則拒絕 2/tt 0H式中式中t t統(tǒng)計(jì)量是服從自由度為統(tǒng)計(jì)量是服從自由度為 的的t t分布。分布。 是是 的均方誤差，的均方誤差，即即 ； 與與 分別代表水平分別代表水平i i和水平和水平j(luò) j的樣本容量的樣本容量m m。 kmkMSEESMSEkkmSEinjn第

36、七章第七章 方差分析方差分析7.2 7.2 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析7.2.4 7.2.4 多重比較與區(qū)間估計(jì)多重比較與區(qū)間估計(jì) 下面應(yīng)用下面應(yīng)用LSDLSD檢驗(yàn)方法判斷引例中六個(gè)水平的均值是否有顯著差異。如檢驗(yàn)方法判斷引例中六個(gè)水平的均值是否有顯著差異。如A A型和型和D D型配對(duì)比較，根據(jù)前文數(shù)據(jù)可得型配對(duì)比較，根據(jù)前文數(shù)據(jù)可得A與與D存在顯著差異存在顯著差異 18. 3)4141(15. 34 . 54 . 9)11(jijinnMSExxt)18(025. 0t2.1012/tt 第七章第七章 方差分析方差分析7.2 7.2 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析7.

37、2.4 7.2.4 多重比較與區(qū)間估計(jì)多重比較與區(qū)間估計(jì) iY6YYi5YYi4YYi3YYi2YYi4 . 91Y8 . 82Y9 . 73Y5 . 74Y5 . 55Y4 . 56YA型F型C型E型B型D型兩兩差值3.187276（*）3.107594（*）1.5139561.1952290.4780912.709185（*）2.629503（*）1.0358650.7171371.9920481.9123660.3187281.673321.5936380.079682表表7-6 Fisher LSD7-6 Fisher LSD方法配對(duì)比較結(jié)果方法配對(duì)比較結(jié)果第七章第七章 方差分析方差分

38、析7.3 7.3 雙因素試驗(yàn)的方差分析雙因素試驗(yàn)的方差分析7.3.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 在管理問題中，有時(shí)需要考慮兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，在管理問題中，有時(shí)需要考慮兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，如服裝的銷售問題，除了考慮服裝的式樣外，還關(guān)心銷售地如服裝的銷售問題，除了考慮服裝的式樣外，還關(guān)心銷售地區(qū)是否對(duì)銷售量產(chǎn)生影響。若把式樣看做影響銷售量的因素區(qū)是否對(duì)銷售量產(chǎn)生影響。若把式樣看做影響銷售量的因素A A，銷售地區(qū)是影響因素銷售地區(qū)是影響因素B B。對(duì)對(duì)A A、B B兩個(gè)因素同時(shí)進(jìn)行分析，就屬兩個(gè)因素同時(shí)進(jìn)行分析，就屬于雙因素方差分析。于雙因素方差分析。雙因素方差分析雙因素方差分析第七章第七章

39、方差分析方差分析7.3 7.3 雙因素試驗(yàn)的方差分析雙因素試驗(yàn)的方差分析7.3.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) iX1A2ArA1B11x12xrx11x2B21x22xrx22xkB1kx2kxkrxkxjX1x2xrxx因素因素A因因素素B表表7-77-7雙因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)雙因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)第七章第七章 方差分析方差分析7.3 7.3 雙因素試驗(yàn)的方差分析雙因素試驗(yàn)的方差分析7.3.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 表中，因素表中，因素A A位于列的位置，共有位于列的位置，共有r r個(gè)水平，個(gè)水平， 代表第代表第j j種水平的樣本種水平的樣本平均數(shù)；因素平均數(shù)；因素B B位于行的位置，共有位于行的位

40、置，共有k k個(gè)水平，個(gè)水平， 代表第代表第i i種水平的樣本種水平的樣本平均數(shù)。平均數(shù)。 為樣本總平均數(shù)，樣本容量為為樣本總平均數(shù)，樣本容量為 。每一個(gè)觀察值每一個(gè)觀察值 都看作由都看作由A A因素的因素的r r個(gè)水平和個(gè)水平和B B因素的因素的k k個(gè)水平所組合成個(gè)水平所組合成的的rkrk個(gè)總體中抽取樣本容量為個(gè)總體中抽取樣本容量為1 1的獨(dú)立隨機(jī)樣本。這的獨(dú)立隨機(jī)樣本。這rkrk個(gè)總體的每一個(gè)個(gè)總體的每一個(gè)總體均服從正態(tài)分布，且有相同的方差。這是進(jìn)行雙因素方差分析的假總體均服從正態(tài)分布，且有相同的方差。這是進(jìn)行雙因素方差分析的假定條件。定條件。jX iXxrkn ijx雙因素方差分析的假

41、定條件雙因素方差分析的假定條件第七章第七章 方差分析方差分析7.3 7.3 雙因素試驗(yàn)的方差分析雙因素試驗(yàn)的方差分析7.3.2離差平方和的分解與雙因素方差分析表離差平方和的分解與雙因素方差分析表離差平方和的分解離差平方和的分解進(jìn)行雙因素方差分析，需要將總離差平方和進(jìn)行雙因素方差分析，需要將總離差平方和 進(jìn)行分解。與單因素進(jìn)行分解。與單因素平方和分解定理的區(qū)別在于，這里需要將總離差平方和分解為三個(gè)組成平方和分解定理的區(qū)別在于，這里需要將總離差平方和分解為三個(gè)組成部分，即部分，即 和和 。SSTSSBSSA,SSE分別反映因素分別反映因素A A的組間差異、因素的組間差異、因素B B的組間差異的組間

42、差異 SSBSSA,反映隨機(jī)誤差的離散狀況反映隨機(jī)誤差的離散狀況 SSE第七章第七章 方差分析方差分析7.3 7.3 雙因素試驗(yàn)的方差分析雙因素試驗(yàn)的方差分析7.3.2離差平方和的分解與雙因素方差分析表離差平方和的分解與雙因素方差分析表離差平方和計(jì)算公式離差平方和計(jì)算公式2)(xxSSTij22)()(xxkxxSSAjj22)()(xxrxxSSBiiSSBSSASSTSSE總的離差平方和因素A的離差平方和因素B的離差平方和隨機(jī)誤差第七章第七章 方差分析方差分析7.3 7.3 雙因素試驗(yàn)的方差分析雙因素試驗(yàn)的方差分析7.3.1離差平方和的分解與雙因素方差分析表離差平方和的分解與雙因素方差分析

43、表離差平方和的自由度離差平方和的自由度SST自由度自由度自由度自由度自由度自由度自由度自由度自由度自由度自由度自由度自由度自由度SST自由度自由度SST自由度自由度自由度自由度自由度自由度7.3.2離差平方和的分解與雙因素方差分析表離差平方和的分解與雙因素方差分析表11nrkSSA自由度自由度1rSSB自由度自由度1kSSE自由度自由度) 1)(1(kr1,1kSSBMSBrSSAMSA) 1)(1(krSSEMSE誤差均方誤差均方第七章第七章 方差分析方差分析7.3 7.3 雙因素試驗(yàn)的方差分析雙因素試驗(yàn)的方差分析7.3.2 離差平方和的分解與雙因素方差分析表離差平方和的分解與雙因素方差分析

44、表 1rSSAMSAMSEMSAFA1kSSBMSBMSEMSBFB) 1)(1(krSSEMSE方差來源方差來源離差平方和離差平方和自由度自由度均方差均方差F F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量因素因素A ASSASSAr-1r-1因素因素B BSSBSSBk-1k-1誤差誤差SSESSE(r-1)(k-1)(r-1)(k-1)_合計(jì)合計(jì)SSTSSTn-1n-1_表表7-87-8雙因素方差分析表雙因素方差分析表第七章第七章 方差分析方差分析7.3 7.3 雙因素試驗(yàn)的方差分析雙因素試驗(yàn)的方差分析7.3.2 離差平方和的分解與雙因素方差分析表離差平方和的分解與雙因素方差分析表 【例例7-1】某企業(yè)有三臺(tái)不同型號(hào)的

45、設(shè)備，生產(chǎn)同一產(chǎn)品，現(xiàn)有五名工某企業(yè)有三臺(tái)不同型號(hào)的設(shè)備，生產(chǎn)同一產(chǎn)品，現(xiàn)有五名工人輪流在此三臺(tái)設(shè)備上操作，記錄下他們的日產(chǎn)量如下表。試根據(jù)方差人輪流在此三臺(tái)設(shè)備上操作，記錄下他們的日產(chǎn)量如下表。試根據(jù)方差分析說明這三臺(tái)設(shè)備之間和五名工人之間對(duì)日產(chǎn)量的影響是否顯著？分析說明這三臺(tái)設(shè)備之間和五名工人之間對(duì)日產(chǎn)量的影響是否顯著？（ =0.05=0.05）。）。 工人一工人一工人二工人二工人三工人三工人四工人四工人五工人五設(shè)備設(shè)備A A64647272636381817878設(shè)備設(shè)備B B75756666616173738080設(shè)備設(shè)備C C78786767808069697171第七章第七章 方差

46、分析方差分析7.3 7.3 雙因素試驗(yàn)的方差分析雙因素試驗(yàn)的方差分析7.3.2 離差平方和的分解與雙因素方差分析表離差平方和的分解與雙因素方差分析表 解：檢驗(yàn)的假設(shè)有二個(gè)。解：檢驗(yàn)的假設(shè)有二個(gè)。 第一個(gè)假設(shè)是針對(duì)設(shè)第一個(gè)假設(shè)是針對(duì)設(shè)備，設(shè)為備，設(shè)為A A因素因素 H01H01：三臺(tái)設(shè)備對(duì)日產(chǎn)量沒有顯著影響：三臺(tái)設(shè)備對(duì)日產(chǎn)量沒有顯著影響H11H11：三臺(tái)設(shè)備對(duì)日產(chǎn)量有顯著影響：三臺(tái)設(shè)備對(duì)日產(chǎn)量有顯著影響 第二個(gè)假設(shè)是針對(duì)人第二個(gè)假設(shè)是針對(duì)人員，設(shè)為員，設(shè)為B B因素因素 H02H02：工人技術(shù)對(duì)日產(chǎn)量沒有顯著影響：工人技術(shù)對(duì)日產(chǎn)量沒有顯著影響 H12H12：工人技術(shù)對(duì)日產(chǎn)量有顯著影響：工人技術(shù)對(duì)

47、日產(chǎn)量有顯著影響 第七章第七章 方差分析方差分析7.3 7.3 雙因素試驗(yàn)的方差分析雙因素試驗(yàn)的方差分析7.3.2 離差平方和的分解與雙因素方差分析表離差平方和的分解與雙因素方差分析表 方差來源方差來源離差平方離差平方和和自由度自由度均方差均方差F F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量行（行（A A因素）因素）10.533310.53332 25.26675.26670.0923710.092371列（列（B B 因素）因素）161.0667161.06674 440.266740.26670.7062260.706226誤差誤差456.133456.1338 857.016657.0166合計(jì)合計(jì)627.7336

48、27.7331414表表7-97-9雙因素方差分析結(jié)果雙因素方差分析結(jié)果 第七章第七章 方差分析方差分析7.3 7.3 雙因素試驗(yàn)的方差分析雙因素試驗(yàn)的方差分析7.3.2 離差平方和的分解與雙因素方差分析表離差平方和的分解與雙因素方差分析表 從表從表7-97-9可知：可知： 沒有證據(jù)證明三臺(tái)設(shè)備對(duì)日產(chǎn)量有顯著影響沒有證據(jù)證明三臺(tái)設(shè)備對(duì)日產(chǎn)量有顯著影響 同理同理也沒有證據(jù)證明五名工人的技術(shù)對(duì)日產(chǎn)量有顯著影響。也沒有證據(jù)證明五名工人的技術(shù)對(duì)日產(chǎn)量有顯著影響。區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)46. 4)8 , 2(092. 005. 0FFA接受接受 01H84. 3

49、)8 , 4(706. 005. 0FFB接受接受 02H【引例引例】，為了研究型號(hào)因素對(duì)生產(chǎn)線維修時(shí)間的影響，首先需要把表，為了研究型號(hào)因素對(duì)生產(chǎn)線維修時(shí)間的影響，首先需要把表7-17-1中的數(shù)據(jù)錄入到中的數(shù)據(jù)錄入到SPSSSPSS。把表。把表7-17-1中的時(shí)間變量命名為中的時(shí)間變量命名為“時(shí)間時(shí)間”，生產(chǎn)，生產(chǎn)線型號(hào)變量命名為線型號(hào)變量命名為“型號(hào)型號(hào)”，具體格式見下圖。，具體格式見下圖。步驟：步驟：第七章第七章 方差分析方差分析7.4 7.4 利用利用SPSSSPSS進(jìn)行單因素方差分析進(jìn)行單因素方差分析1.1.數(shù)據(jù)錄入數(shù)據(jù)錄入【引例引例】在在“Analyze”Analyze”菜單中的菜

50、單中的“Compare Means”Compare Means”子菜單中選擇子菜單中選擇“One One way ANOVA”way ANOVA”命令。命令。 步驟：步驟：第七章第七章 方差分析方差分析7.4 7.4 利用利用SPSSSPSS進(jìn)行單因素方差分析進(jìn)行單因素方差分析2.2.方差分析方差分析【引例引例】在在“Analyze”Analyze”菜單中的菜單中的“Compare Means”Compare Means”子菜單中選擇子菜單中選擇“One One way ANOVA”way ANOVA”命令。命令。 步驟：步驟：第七章第七章 方差分析方差分析7.4 7.4 利用利用SPSSSP

51、SS進(jìn)行單因素方差分析進(jìn)行單因素方差分析2.2.方差分析方差分析【引例引例】在彈出“ANOVA”對(duì)話框中，將“時(shí)間”變量選入“Dependent list”（因變量框），“型號(hào)”變量選入“Factor ”（研究因素框） 單擊“option”選項(xiàng)，彈出“One way ANOVA：option”對(duì)話框，選中“Homogeneity of variance test”。如圖 步驟：步驟：第七章第七章 方差分析方差分析7.4 7.4 利用利用SPSSSPSS進(jìn)行單因素方差分析進(jìn)行單因素方差分析2.2.方差分析方差分析第七章第七章 方差分析方差分析7.4 7.4 利用利用SPSSSPSS進(jìn)行單因素方差

52、分析進(jìn)行單因素方差分析“Homogeneity of variance test”即方差齊性檢驗(yàn)，是檢驗(yàn)不同水平（或不同組別）的總體方差是否相等的檢驗(yàn)方法。SPSS會(huì)自動(dòng)運(yùn)行出檢驗(yàn)結(jié)果和伴隨概率值。 伴隨概率小于或等于顯著性水平 拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為各個(gè)水平（各個(gè)組別）的總體方差是不等的，此時(shí)對(duì)不同組別進(jìn)行方差分析是不合適的 伴隨概率大于顯著性水平 接受原假設(shè)，即認(rèn)為各個(gè)水平的總體方差是相等的，此時(shí)可以繼續(xù)進(jìn)行方差分析?！疽繂螕魣D“Post Hoc”按鈕，彈出“One way ANOVA：Post Hoc Multiple Comparisons”對(duì)話框，如圖7-5所示。其中最常見的有以

53、下幾種：LSD：最小顯著差異法（前面已做過介紹）；S-N-K：Student-Newman-Keul檢驗(yàn)法，即前面介紹的q檢驗(yàn)。本例中選擇“LSD”顯著性檢驗(yàn)法。單擊“continue”按鈕，返回“One way ANOVA”對(duì)話框，單擊“OK”。步驟：步驟：第七章第七章 方差分析方差分析7.4 7.4 利用利用SPSSSPSS進(jìn)行單因素方差分析進(jìn)行單因素方差分析3.3.多重比較多重比較第七章第七章 方差分析方差分析7.4 7.4 利用利用SPSSSPSS進(jìn)行單因素方差分析進(jìn)行單因素方差分析3.3.結(jié)果和討論結(jié)果和討論表表7-97-9說明各個(gè)組別總體方差在說明各個(gè)組別總體方差在顯著性水平顯著性

54、水平 下存在顯著下存在顯著差異，但在差異，但在 下，認(rèn)為方差是相等的下，認(rèn)為方差是相等的，可以繼續(xù)進(jìn)行方，可以繼續(xù)進(jìn)行方差分析。差分析。0.050.01Levene StatisticLevene Statisticdf1df1df2df2Sig.Sig.3.8453.8455 51818.015.015表表7-9 Test of Homogeneity of Variances 第七章第七章 方差分析方差分析7.4 7.4 利用利用SPSSSPSS進(jìn)行單因素方差分析進(jìn)行單因素方差分析3.3.結(jié)果和討論結(jié)果和討論表表7-107-10是方差分析的結(jié)果，從方差來源看，組間方差為是方差分析的結(jié)果，從

55、方差來源看，組間方差為55.54755.547，組內(nèi)方差，組內(nèi)方差為為56.72256.722，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F F的值是的值是3.5253.525，伴隨概率為，伴隨概率為0.0210.050.0210.05。因此在顯。因此在顯著性水平著性水平 下，各個(gè)水平的均值存在顯著差異。下，各個(gè)水平的均值存在顯著差異。0.05Sum of Sum of SquaresSquaresdfdfMean Mean SquareSquareF FSig.Sig.Between Between GroupsGroups55.54755.5475 511.10911.1093.5253.525.021.02

56、1Within GroupsWithin Groups56.72256.72218183.1513.151TotalTotal112.270112.2702323表表7-10 ANOVA7-10 ANOVA 第七章第七章 方差分析方差分析7.4 7.4 利用利用SPSSSPSS進(jìn)行單因素方差分析進(jìn)行單因素方差分析3.3.結(jié)果和討論結(jié)果和討論表表7-11 Multiple Comparisons7-11 Multiple Comparisons Dependent Variable: 時(shí)間LSD(I) 型號(hào)型號(hào)(J) 型號(hào)型號(hào)Mean Difference (I-J)Std. ErrorSig.

57、95% Confidence IntervalLower BoundUpper Bound1.002.003.92500*1.25524.0061.28786.56223.001.475001.25524.255-1.16224.11224.003.95000*1.25524.0061.31286.58725.001.925001.25524.143-.71224.56226.00.550001.25524.666-2.08723.18722.001.00-3.92500*1.25524.006-6.5622-1.28783.00-2.450001.25524.067-5.0872.18724

58、.00.025001.25524.984-2.61222.66225.00-2.000001.25524.128-4.6372.63726.00-3.37500*1.25524.015-6.0122-.73783.001.00-1.475001.25524.255-4.11221.16222.002.450001.25524.067-.18725.08724.002.475001.25524.064-.16225.11225.00.450001.25524.724-2.18723.08726.00-.925001.25524.471-3.56221.7122第七章第七章 方差分析方差分析7.4

59、 7.4 利用利用SPSSSPSS進(jìn)行單因素方差分析進(jìn)行單因素方差分析3.3.結(jié)果和討論結(jié)果和討論表表7-11 Multiple Comparisons7-11 Multiple Comparisons 4.001.00-3.95000*1.25524.006-6.5872-1.31282.00-.025001.25524.984-2.66222.61223.00-2.475001.25524.064-5.1122.16225.00-2.025001.25524.124-4.6622.61226.00-3.40000*1.25524.014-6.0372-.76285.001.00-1.925

60、001.25524.143-4.5622.71222.002.000001.25524.128-.63724.63723.00-.450001.25524.724-3.08722.18724.002.025001.25524.124-.61224.66226.00-1.375001.25524.288-4.01221.26226.001.00-.550001.25524.666-3.18722.08722.003.37500*1.25524.015.73786.01223.00.925001.25524.471-1.71223.56224.003.40000*1.25524.014.76286