高2016級(jí)2015年秋文科數(shù)學(xué)考試試題（一）

1、高2016級(jí)2015年秋文科數(shù)學(xué)考試試題（一）一選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分）1.已知集合，則=（ ）A. B. C. D.2.下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（ ）A. B. C. D3.下列命題中，真命題是（ ）A.存在 B. C. 若 D.4.如圖是2015年某中學(xué)招聘新教師面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某應(yīng)聘者打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次是（ ）A.85、84 B.84、85 C.86、84 D.84、865.已知某幾何體的三視圖（單位:cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（ ） 6.已知向量的夾角為，且，

2、則（ ）A. B.2 C. D.7.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（ ）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且它的最小正周期是，則以下結(jié)論正確的是（ ） A. 的對(duì)稱中心過(guò)點(diǎn) B.在上是增函數(shù)C. 的一個(gè)對(duì)稱中心是 D. 的最大值是A9.已知在圓上，（為鈍角），（ ）A. B. C. D.10.已知是直線上一動(dòng)點(diǎn)，是圓 的一條切線，是切點(diǎn)，若長(zhǎng)度最小值為2，則的值為（ ） A.3B. C. D.211.若方程，的根分別為，則（ ）A.2B.4C.6D.812用表示非空集合中元素的個(gè)數(shù)，定義，若，且，設(shè)實(shí)數(shù)的所有可能取值構(gòu)成集合，則=（ ） A.1 B.2 C.3 D. 4二填空題

3、（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知復(fù)數(shù)，則14.已知實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件，則的最小值為15.已知等差數(shù)列的公差，若，則16. 點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為三解答題（本大題共6大題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.已知數(shù)列是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.（）求數(shù)列及前項(xiàng)和；（）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.18.已知向量，設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足，求的值.19.如圖，四棱錐中，底面是菱形，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上.（）求證：平面PBE；（）若，試

4、求的值20.設(shè)函數(shù).（）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的最小值；（）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).21.隨著社會(huì)的發(fā)展，網(wǎng)上購(gòu)物已成為一種新型的購(gòu)物方式。在“2014天貓雙十一網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)”活動(dòng)中，某商家在網(wǎng)上新推出A，B，C，D四款商品，進(jìn)行限時(shí)促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定每位促銷(xiāo)會(huì)員限購(gòu)一件，并需在網(wǎng)上完成對(duì)所購(gòu)商品的質(zhì)量評(píng)價(jià)。以下為四種商品銷(xiāo)售情況的條形圖和用分層抽樣法選取100份評(píng)價(jià)的統(tǒng)計(jì)表。好評(píng)中評(píng)差評(píng)A款80%15%5%B款88%12%0C款80%10%10D款84%8%8（）若會(huì)員甲選擇的是A款產(chǎn)品，求甲的評(píng)價(jià)被選中的概率；（）在被選取的100份評(píng)價(jià)中，若商家再選取2位評(píng)價(jià)為差評(píng)的會(huì)員進(jìn)行電話回訪，求這兩位

5、中至少有一位購(gòu)買(mǎi)的是C款產(chǎn)品的概率。22.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上，且軸，橢圓C的離心率為.（）求橢圓C的方程；（）若，是橢圓上不同的兩點(diǎn)，軸，圓E過(guò)F，三點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓E內(nèi)，求圓E的方程.17. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,，點(diǎn)在其左支上，且滿足，則一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 選出正確的答案，并將其字母代號(hào)填在答題卡規(guī)定的位置上1.已知集合A0，1，2，3，4，集合Bx|x|2,則( )A . 0 B. 0，1 C. A0，2 D. A0，1，22設(shè)復(fù)數(shù)z=（aR, i為虛數(shù)單位），若z為

6、純虛數(shù)，則a=（ ） A 1 B0 C 1 D23.為了了解小學(xué)生近視情況，決定隨機(jī)從同一個(gè)學(xué)校二年級(jí)到四年級(jí)的學(xué)生中抽取60名學(xué)生檢測(cè)視力，其中二年級(jí)共有學(xué)生2400人，三年級(jí)共有學(xué)生2000人，四年級(jí)共有學(xué)生1600人，則應(yīng)從三年級(jí)學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù)為（ ） A.24 B.20 C.16 D.184.若函數(shù)為偶函數(shù)，時(shí)，單調(diào)遞增，則的大小為（ ） A. B. C. D. 5.已知三棱錐的三視圖如題（5）圖所示，則它的體積為（ ） A. B. C. D.6.執(zhí)行如題（6）圖所示程序框圖，則輸出的的值為（ ） A.21 B.25C.45 D.937. 滿足約束條件 ,若取得最大值的最優(yōu)解不唯

7、一，則實(shí)數(shù)的值為 ( ) A. 或 B. 或 C.或 D.或第卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上 11. “”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞減”的 條件.12. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則 .13. 要得到函數(shù)的圖像，需將函數(shù)的圖像向右平移至少個(gè)單位（其中），則 .14. 已知向量，若，則的最小值為 .15. 平面直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過(guò)個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù)下列函數(shù)：； ； ；，其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有 （填上所有滿足題意的函數(shù)的序號(hào)）三解答題(本大題共6小題，共75分) 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

8、明、證明過(guò)程或演算步驟.解答寫(xiě)在答題卷的指定區(qū)域內(nèi).16.（本小題滿分13分）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，且，成等差數(shù)列() 求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值.17. （本小題滿分13分） 某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷(xiāo)量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫（°C）與該小賣(mài)部的這種飲料銷(xiāo)量（杯），得到如下數(shù)據(jù)：日 期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫（°C）91012118銷(xiāo)量（杯）2325302621（）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（）根據(jù)（）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫7（°C），請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷(xiāo)量 附：線性回歸方程中，其中，為樣本平均值18.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；（）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.19（本小題滿分12分）如圖一，在ABC中，ABC45°，BAC90°，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90°，如圖二.()證明：平面ADB平面BDC；()若BD1，求