廣東省廣州市海珠區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015-2016學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，滿分30分）1下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）ABCD【考點(diǎn)】最簡二次根式【分析】利用最簡二次根式的定義判斷即可【解答】解：A、=5，不合題意；B、為最簡二次根式，符合題意；C、=，不合題意；D、=2，不合題意，故選B2下列數(shù)據(jù)是2015年某日發(fā)布的北京五個(gè)環(huán)境監(jiān)測點(diǎn)PM2.5空氣質(zhì)量指數(shù)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)：監(jiān)測點(diǎn)A區(qū)B區(qū)C區(qū)D區(qū)E區(qū)PM2.5指數(shù)9411496113131則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A94B96C113D113.5【考點(diǎn)】中位數(shù)【分析】找

2、中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【解答】解：先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：94、96、113、114、131位于最中間的數(shù)是113，所以這組數(shù)的中位數(shù)是113故選C3在一個(gè)直角三角形中，已知兩直角邊分別為6cm，8cm，則下列結(jié)論不正確的是（）A斜邊長為10cmB周長為25cmC面積為24cm2D斜邊上的中線長為5cm【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】利用三角形面積公式易求其面積；利用勾股定理可求出其斜邊的長，進(jìn)而可求出其周長；再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出其斜邊上中線的長，問題的選項(xiàng)即可選出【解答

3、】解：在一個(gè)直角三角形中，已知兩直角邊分別為6cm，8cm，直角三角形的面積=68=24cm2，故選項(xiàng)C不符合題意；斜邊=10cm，故選項(xiàng)A不符合題意；斜邊上的中線長為5cm，故選項(xiàng)D不符合題意；三邊長分別為6cm，8cm，10cm，三角形的周長=24cm，故選項(xiàng)B符合題意，故選B4如圖，ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=3，若要使平行四邊形ABCD為矩形，則OB的長度為（）A4B3C2D1【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，求出OA=OB即可【解答】解：假如平行四邊形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，

4、OA=OB=3故選B5下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)x與方差S2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A甲B乙C丙D丁【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案【解答】解：S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，S甲2=S乙2S丙2S丁2，=175， =173，從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲；故選：A6下列各命題的逆命題成立

5、的是（）A全等三角形的對應(yīng)角相等B如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D如果兩個(gè)角都是90，那么這兩個(gè)角相等【考點(diǎn)】命題與定理【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【解答】解：A、全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是：對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，錯(cuò)誤；B、如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等的逆命題是如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等，錯(cuò)誤；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形的逆命題是平行四邊形的對角線互相平分，正確；D、如果兩個(gè)角都是90，那么這兩個(gè)角相

6、等的逆命題是如果這兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角都是90，錯(cuò)誤；故選C7已知直線y=kx+b與y=2x5平行且經(jīng)過點(diǎn)（1，3），則y=kx+b的表達(dá)式是（）Ay=x+2By=2x+1Cy=2x+2Dy=2x+3【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題【分析】先根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b中求出b即可【解答】解：直線y=kx+b與y=2x+1平行，k=2，把（1，3）代入y=2x+b得2+b=3，解得b=1，y=kx+b的表達(dá)式是y=2x+1故選B8已知正比例函數(shù)y=kx，且y隨x的增大而減少，則直線y=2x+k的圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象【分

7、析】先根據(jù)正比例函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：正比例函數(shù)y=kx，且y隨x的增大而減少，k0在直線y=2x+k中，20，k0，函數(shù)圖象經(jīng)過一三四象限故選D9如圖，ABCD中，AB=4，BC=3，DCB=30，動(dòng)點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，沿BCDA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABE的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象用圖象表示正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不斷增大，當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不變，當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面積不等減小，然后計(jì)算出三角形的最大面積即可得出答案【解答】解：當(dāng)

8、點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不斷增大，最大面積=34=3；當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積為定值3當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面不斷減小，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，面積為0故選：D10在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（3，0），且四邊形ABCD為正方形，若直線l：y=kx+4與線段BC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）AkBkCk1Dk【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題；正方形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，分別把B和C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+4求出對應(yīng)的k的值，然后寫出滿足條件的k的取值范圍【解答】解：四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A（0，4），B（3，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（7，3）把

9、B（3，0）代入y=kx+4得3k+4=0，解得k=；把C（7，3）代入y=kx+4得7k+4=3，解得k=，所以當(dāng)直線y=kx+4與線段BC有交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為k故選B二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11化簡： =12【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求解【解答】解： =1212如圖，ABCD中，DCE=70，則A=110【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】利用已知可先求出BCD=110，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，平行四邊形的對角相等，則A可求解【解答】解：DCE=70，BCD=110，在平行四邊形中，A=BCD=110，故答案為：11013如果菱形有一個(gè)內(nèi)角是6

10、0，周長為32，那么較短對角線長是8【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】有一個(gè)內(nèi)角為60，可得這條較短對角線與菱形的兩條邊構(gòu)成等邊三角形，由此可得出答案【解答】解：由菱形的性質(zhì)可得此菱形的邊長為8，菱形的一個(gè)內(nèi)角是60，60角所對的對角線與菱形的兩邊構(gòu)成的三角形是等邊三角形，故這個(gè)菱形較短的對角線長是8故答案為：814如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC邊中點(diǎn)，已知AB=6cm，則OE的長為3cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA=OC，再由E為BC邊中點(diǎn)可得EO是ABC的中位線，利用三角形中位線定理可得答案【解答】解：在ABCD中，OA=OC

11、，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，OE是三角形的中位線，OE=AB=6cm=3cm故答案為：315直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1mx+n的解集為x1【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】首先把P（a，2）坐標(biāo)代入直線y=x+1，求出a的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象可得答案【解答】解：將點(diǎn)P（a，2）坐標(biāo)代入直線y=x+1，得a=1，從圖中直接看出，當(dāng)x1時(shí)，x+1mx+n，故答案為：x116如圖，在矩形ABCD中的AB邊長為6，BC邊長為9，E為BC上一點(diǎn)，且CE=2BE，將ABE翻折得到AFE，延長EF交AD邊于點(diǎn)M，則線段DM的長度為【

12、考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)【分析】過M作MNBC于N，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到MN=CD=AB=6，設(shè)DM=x，于是得到CN=DM=x，AM=9x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AB=MN，AFE=B=AFM=MNE=90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=EM=9x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論【解答】解：過M作MNBC于N，則四邊形CDMN是矩形，MN=CD=AB=6，設(shè)DM=x，CN=DM=x，AM=9x，CE=2BE，BE=3，CE=6，EN=6x，將ABE翻折得到AFE，AF=AB=MN，AFE=B=AFM=MNE=90，AMF+EMN=EMN+MEN=90，AMF=MEN，在AMF與

13、MNE中，AMFMNE，AF=EM=9x，EM2=EN2+MN2，（9x）2=（6x）2+62，x=，DM=故答案為：三、解答題（共9小題，滿分102分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟）17計(jì)算：（1）+（2）（）（）（）2【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式計(jì)算【解答】解：（1）原式=34+=0；（2）原式=543=218在一次大學(xué)生一年級(jí)新生訓(xùn)練射擊比賽中，某小組的成績?nèi)绫?環(huán)數(shù) 6 7 8 9 人數(shù) 1 5 3 1（1）該小組射擊數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7（2）該小組的平均成績?yōu)槎嗌?？（要寫出?jì)算過程）（3）若8環(huán)（含8

14、環(huán)）以上為優(yōu)秀射手，在1200名新生中有多少人可以評為優(yōu)秀射手？【考點(diǎn)】眾數(shù)；用樣本估計(jì)總體【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案；（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）用1200乘以優(yōu)秀選手所占的百分比即可得出答案【解答】解：（1）射擊7環(huán)數(shù)的人數(shù)有5個(gè)，人數(shù)最多，該小組射擊數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7；故答案為：7；（2）該小組的平均成績?yōu)椋海?+75+83+9）=7.4（環(huán)）；（3）根據(jù)題意得：1200=480（人），答：在1200名新生中有480人可以評為優(yōu)秀射手19如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=5，BC=3，CD=6，AD=2，若ACBC，求證：ADB

15、C【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；平行線的判定；勾股定理【分析】在ABC中，根據(jù)勾股定理求出AC2的值，再在ACD中根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷出ACCD，再根據(jù)平行線的判定即可求解【解答】證明：在ABC中ACBC，根據(jù)勾股定理：AC2=AB2BC2=5232=16，在ACD中，AC2+AD2=16+20=36，CD2=36，AC2+AD2=CD2，根據(jù)勾股定理的逆定理，ACD為直角三角形，ACCD，ADBC20如圖，矩形ABCD中，O為BD中點(diǎn)，PQ過點(diǎn)P分別交AD、BC于點(diǎn)P、Q，連接BP和DQ，求證：四邊形PBQD是平行四邊形【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性

16、質(zhì)，通過全等三角形的判定定理判定PODQOB，所以O(shè)P=OQ，則四邊形PBQD的對角線互相平分，故四邊形PBQD為平行四邊形【解答】證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，在POD和QOB中，PODQOB（ASA），OP=OQ；又O為BD的中點(diǎn)，OB=OD，四邊形PBQD為平行四邊形；21如圖，已知一條直線經(jīng)過點(diǎn)A（5，0）、B（1，4）（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y=2x4與直線AB相交于點(diǎn)C，請問直線y=x+4是否也經(jīng)過點(diǎn)C？【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩條直線相交或平行問題【分析】（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（2）聯(lián)立兩直

17、線解析式成方程組，解方程組得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再驗(yàn)證點(diǎn)C是否在直線y=x+4上即可【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k0），將點(diǎn)A（5，0）、B（1，4）代入y=kx+b中，得：，解得：，直線AB的解析式為y=x+5（2）聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，點(diǎn)C（3，2）y=3+4=2，直線y=x+4也經(jīng)過點(diǎn)C22點(diǎn)A在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為，把點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位得到的點(diǎn)所表示的數(shù)為m，把點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位得到的點(diǎn)所表示的數(shù)為n（1）直接寫出m、n的值m=+1，n=1（2）求代數(shù)式的值【考點(diǎn)】分式的值；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；平移的性質(zhì)【分析】（1）向右平移1個(gè)單位數(shù)字比原來大1，向左平移1

18、個(gè)單位數(shù)字比原來少1；（2）將m、n的值代入計(jì)算即可【解答】解：（1）m=+1，n=1故答案為：；1（2）原式=23甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作在整個(gè)工作過程中，甲隊(duì)清理完的路面長y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為線段OA，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為折線BCCDDE，如圖所示，從甲隊(duì)開始工作時(shí)計(jì)時(shí)（1）計(jì)算甲的工作效率，求出甲完成任務(wù)所需要的時(shí)間；（3）當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)還有多少米的路面沒有鋪設(shè)完？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)圖象可以求得甲隊(duì)的工作效率和

19、甲隊(duì)完成任務(wù)所需要的時(shí)間；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得乙隊(duì)的工作效率和當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)還有多少米的路面沒有鋪設(shè)完【解答】解：（1）由圖象可得，甲的工作效率是：1005=20米/時(shí)，甲完成任務(wù)所需要的時(shí)間為：16020=8（小時(shí)），即甲的工作效率是20米/時(shí)，甲完成任務(wù)所需要的時(shí)間是8小時(shí)；（2）由圖象可知，乙隊(duì)的工作效率是：50（64）=25米/時(shí)，當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)還沒有鋪設(shè)的路面是：160（64）+（87）25=85（米），即當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)還有85米的路面沒有鋪設(shè)完24如圖，已知直線l：y=x+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線l1：y=x+1與y軸交于點(diǎn)C，設(shè)直線

20、l與直線l1的交點(diǎn)為E（1）如圖1，若點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在（1）的前提下，D（a，0）為x軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，分別交直線l與直線l1于點(diǎn)M、N，若以點(diǎn)B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求a的值；（3）如圖2，設(shè)直線l與直線l2：y=x3的交點(diǎn)為F，問是否存在點(diǎn)B，使BE=BF，若存在，求出直線l的解析式，若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）由點(diǎn)E的橫坐標(biāo)結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出直線l的解析式，令y=0求出x的值，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

21、征即可找出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，從而得出線段MN的長度，分別令直線l、l1的解析式中x=0求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出關(guān)于a的含絕對值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)存在，聯(lián)立直線l、l1的解析式成方程組，解方程組求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，聯(lián)立直線l、l2的解析式成方程組，解方程組求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，結(jié)合BE=BF即可得出關(guān)于b的一元一次方程，解方程求出b值，此題得解【解答】解：（1）點(diǎn)E在直線l1上，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)E在直線l上，2=2+b，解得：b=3，直線l的解析式為y=x+3，當(dāng)y=0時(shí)，有x+3=0，解得：x=6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0

22、）（2）依照題意畫出圖形，如圖3所示當(dāng)x=a時(shí)，yM=3a，yN=1+a，MN=|1+a（3a）|=|a2|當(dāng)x=0時(shí)，yB=3，yC=1，BC=31=2BCMN，當(dāng)MN=BC=2時(shí)，以點(diǎn)B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，此時(shí)|a2|=2，解得：a=4或a=0（舍去）當(dāng)以點(diǎn)B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，a的值為4（3）假設(shè)存在聯(lián)立直線l、l1的解析式成方程組，解得：，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（b1，）；聯(lián)立直線l、l2的解析式成方程組，解得：，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（18+6b，92b）BE=BF，且E、F均在直線l上，b1=186b，解得：b=，此時(shí)直線l的解析式為y=x故存在點(diǎn)B，使BE=BF，此時(shí)直線l的解析式為y=x25