狐、弦、圓心角

1、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位的位置時，置時， AOBAOB，射線，射線 OA與與OA重合，重合，OB與與OB重重合而同圓的半徑相等，合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，點點 A與與 A重重合，合，B與與B重合重合OAB探究探究OABABAB一、一、.ABA B 重合，重合，AB與與AB重合重合 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的，相等的弧所對的圓心角弧所對的圓心角_， 所對的弦所對的

2、弦_；在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角，相等的弦所對的圓心角_，所對的弧，所對的弧_弧、弦與圓心角的關(guān)系定理弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等所對的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個圓心角、兩兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、條弧、兩條弦、兩條弦心距中兩條弦心距中有一組量相等，有一組量相等，它們所對應(yīng)的其它們所對應(yīng)的其余各組量也相余各組量也相等等二、定理二、定理 如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）

3、如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCOD AB=CD三、練習(xí)三、練習(xí)CD=ABCD=ABCD=AB OEOF證明：證明： OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RTAOE RT COF OEOF證明：證明： AB=AC又又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO四、例題四、例題AC=AB例例1 如圖，在如圖，在 O中，中， ,ACB=60,求證求證AOB=BOC=AO

4、CAC=AB如圖，如圖，AB是是 O 的直徑，的直徑， COD=35，求，求AOE 的度數(shù)的度數(shù)AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：五、練習(xí)五、練習(xí)=DECD=BC=DECD=BC六、思考六、思考 D C A B O 如圖，已知如圖，已知AB、CD為為 O的兩條弦，的兩條弦，AD=BC, 求證求證AB=CD MNOBAC如圖，已知如圖，已知OA、OB是是 O的半徑，點的半徑，點C為為AB的中點，的中點，M、N分別為分別為OA、OB的的中點，求證：中點，求證：MC=NCOBCAE如圖，如圖，BC為為 O的直徑，的直徑，OA是是 O的半徑，弦的半徑，弦

5、BEOA,求證：求證：AC=AE 2、如圖，點、如圖，點O是是EPF的平分線上的一點，以的平分線上的一點，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于為圓心的圓和角的兩邊分別交于 點點 A、B和和C、D。 求證：求證：AB=CDMN證明：作證明：作OMAB，ONCD，M，N 為垂足。為垂足。 。CDABONOMCDONABOMNPOMPO推廣：若將上題中的點推廣：若將上題中的點O看作是沿著看作是沿著EPF的平分線運動的。的平分線運動的。 在在EPF的每邊與圓的每邊與圓O有兩個交點的時候，是否都能夠得到上題有兩個交點的時候，是否都能夠得到上題的結(jié)論？的結(jié)論？3、如圖，、如圖，A、B分別為分別為CD和和EF的

6、中點，的中點，AB分別交分別交CD、EF于點于點M、N，且，且AM=BN。 求證：求證：CD=EF 證：連結(jié)證：連結(jié)OA、OB， 設(shè)分別與設(shè)分別與CD、EF交于點交于點F、G A為為CD中點，中點，B為為EF中點中點 OACD，OBEF 故故AFC=BGE=90 又由又由OA=OB， OAB=OBA 且且AM=BN AFM BGN AF=BG OF=OG DC=EF FG 1、已知，如圖，、已知，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦，的兩條弦，OE、OF為為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理填空：的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理填空：(1)如果如果AB=CD，則，則_，_，_；(2)如果如果OE=OF，則，則

7、_，_，_；(3)如果如果AB=CD，則，則_，_，_；(4)如果如果AOB=COD，則，則_，_，_； 2、下面的說法正確嗎？為什么？、下面的說法正確嗎？為什么？ 如圖，因為如圖，因為AOB=COD，根據(jù)圓心，根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理可知角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理可知AB=CD。 3、下列說法正確的是（、下列說法正確的是（ ）A 兩條弧的長度相等，那么它們是等弧兩條弧的長度相等，那么它們是等弧B 兩條弧的度數(shù)相等，那么它們等弧兩條弧的度數(shù)相等，那么它們等弧C 度數(shù)相等的弧的長度相等度數(shù)相等的弧的長度相等D 等弧的度數(shù)，長度都相等等弧的度數(shù)，長度都相等例例1 ABC中，中，AOB=1

8、100，以，以O(shè)為為圓心，圓心，OA為半徑的為半徑的 O交交AB于于C，AC的度數(shù)為的度數(shù)為800，求，求B的度數(shù)的度數(shù). .練習(xí)：練習(xí)：ABC中，中，O=900，B=200，以，以O(shè)為圓為圓心，心，OA為半徑的為半徑的 O分別交分別交AB、OB于于C、D，求，求CD的度數(shù)的度數(shù) 例例2 在在O中，弦中，弦AB所對的劣弧為圓的所對的劣弧為圓的1/3，圓的，圓的半徑為半徑為2cm，求，求AB的長。的長。練習(xí)：練習(xí)： 1、 O的半徑為的半徑為2cm，弦，弦AB將圓的度數(shù)分成將圓的度數(shù)分成1:5兩部兩部分，求分，求AOB和弦和弦AB的弦心距。的弦心距。 2、如圖，已知、如圖，已知AB和和CD為為 O的兩條直徑，弦的兩條直徑，弦CE/AB，EC的度數(shù)為的度數(shù)為400，求