狐、弦、圓心角

1、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位的位置時(shí)，置時(shí)， AOBAOB，射線，射線 OA與與OA重合，重合，OB與與OB重重合而同圓的半徑相等，合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，點(diǎn)點(diǎn) A與與 A重重合，合，B與與B重合重合OAB探究探究OABABAB一、一、.ABA B 重合，重合，AB與與AB重合重合 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的，相等的弧所對(duì)的圓心角弧所對(duì)的圓心角_， 所對(duì)的弦所對(duì)的

2、弦_；在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角，相等的弦所對(duì)的圓心角_，所對(duì)的弧，所對(duì)的弧_弧、弦與圓心角的關(guān)系定理弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等所對(duì)的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、條弧、兩條弦、兩條弦心距中兩條弦心距中有一組量相等，有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相余各組量也相等等二、定理二、定理 如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）

3、如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCOD AB=CD三、練習(xí)三、練習(xí)CD=ABCD=ABCD=AB OEOF證明：證明： OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RTAOE RT COF OEOF證明：證明： AB=AC又又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO四、例題四、例題AC=AB例例1 如圖，在如圖，在 O中，中， ,ACB=60,求證求證AOB=BOC=AO

4、CAC=AB如圖，如圖，AB是是 O 的直徑，的直徑， COD=35，求，求AOE 的度數(shù)的度數(shù)AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：五、練習(xí)五、練習(xí)=DECD=BC=DECD=BC六、思考六、思考 D C A B O 如圖，已知如圖，已知AB、CD為為 O的兩條弦，的兩條弦，AD=BC, 求證求證AB=CD MNOBAC如圖，已知如圖，已知OA、OB是是 O的半徑，點(diǎn)的半徑，點(diǎn)C為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，M、N分別為分別為OA、OB的的中點(diǎn)，求證：中點(diǎn)，求證：MC=NCOBCAE如圖，如圖，BC為為 O的直徑，的直徑，OA是是 O的半徑，弦的半徑，弦

5、BEOA,求證：求證：AC=AE 2、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)O是是EPF的平分線上的一點(diǎn)，以的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于為圓心的圓和角的兩邊分別交于 點(diǎn)點(diǎn) A、B和和C、D。 求證：求證：AB=CDMN證明：作證明：作OMAB，ONCD，M，N 為垂足。為垂足。 。CDABONOMCDONABOMNPOMPO推廣：若將上題中的點(diǎn)推廣：若將上題中的點(diǎn)O看作是沿著看作是沿著EPF的平分線運(yùn)動(dòng)的。的平分線運(yùn)動(dòng)的。 在在EPF的每邊與圓的每邊與圓O有兩個(gè)交點(diǎn)的時(shí)候，是否都能夠得到上題有兩個(gè)交點(diǎn)的時(shí)候，是否都能夠得到上題的結(jié)論？的結(jié)論？3、如圖，、如圖，A、B分別為分別為CD和和EF的

6、中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AB分別交分別交CD、EF于點(diǎn)于點(diǎn)M、N，且，且AM=BN。 求證：求證：CD=EF 證：連結(jié)證：連結(jié)OA、OB， 設(shè)分別與設(shè)分別與CD、EF交于點(diǎn)交于點(diǎn)F、G A為為CD中點(diǎn)，中點(diǎn)，B為為EF中點(diǎn)中點(diǎn) OACD，OBEF 故故AFC=BGE=90 又由又由OA=OB， OAB=OBA 且且AM=BN AFM BGN AF=BG OF=OG DC=EF FG 1、已知，如圖，、已知，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦，的兩條弦，OE、OF為為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理填空：的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理填空：(1)如果如果AB=CD，則，則_，_，_；(2)如果如果OE=OF，則，則

7、_，_，_；(3)如果如果AB=CD，則，則_，_，_；(4)如果如果AOB=COD，則，則_，_，_； 2、下面的說(shuō)法正確嗎？為什么？、下面的說(shuō)法正確嗎？為什么？ 如圖，因?yàn)槿鐖D，因?yàn)锳OB=COD，根據(jù)圓心，根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理可知角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理可知AB=CD。 3、下列說(shuō)法正確的是（、下列說(shuō)法正確的是（ ）A 兩條弧的長(zhǎng)度相等，那么它們是等弧兩條弧的長(zhǎng)度相等，那么它們是等弧B 兩條弧的度數(shù)相等，那么它們等弧兩條弧的度數(shù)相等，那么它們等弧C 度數(shù)相等的弧的長(zhǎng)度相等度數(shù)相等的弧的長(zhǎng)度相等D 等弧的度數(shù)，長(zhǎng)度都相等等弧的度數(shù)，長(zhǎng)度都相等例例1 ABC中，中，AOB=1

8、100，以，以O(shè)為為圓心，圓心，OA為半徑的為半徑的 O交交AB于于C，AC的度數(shù)為的度數(shù)為800，求，求B的度數(shù)的度數(shù). .練習(xí)：練習(xí)：ABC中，中，O=900，B=200，以，以O(shè)為圓為圓心，心，OA為半徑的為半徑的 O分別交分別交AB、OB于于C、D，求，求CD的度數(shù)的度數(shù) 例例2 在在O中，弦中，弦AB所對(duì)的劣弧為圓的所對(duì)的劣弧為圓的1/3，圓的，圓的半徑為半徑為2cm，求，求AB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。練習(xí)：練習(xí)： 1、 O的半徑為的半徑為2cm，弦，弦AB將圓的度數(shù)分成將圓的度數(shù)分成1:5兩部?jī)刹糠郑蠓?，求AOB和弦和弦AB的弦心距。的弦心距。 2、如圖，已知、如圖，已知AB和和CD為為 O的兩條直徑，弦的兩條直徑，弦CE/AB，EC的度數(shù)為的度數(shù)為400，求