利用圖形計(jì)算器研究指數(shù)函數(shù)

1、利用圖形計(jì)算器研究指數(shù)函數(shù)問題1 畫出指數(shù)函數(shù)yax（a0，a1）的圖象，并研究它的性質(zhì)操作步驟（1）按p鍵，進(jìn)入主菜單按數(shù)字鍵6，開啟“動(dòng)態(tài)函數(shù)”窗口（2）如圖1.2-1，編輯表達(dá)式，完成后按l鍵 圖1.2-1 圖1.2-2（3）再按l鍵，如圖1.2-2，顯示對(duì)參數(shù)A設(shè)置的窗口（4）按w（設(shè)定）依圖1.2-3所顯示的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，完成后按l鍵，回到圖1.2-2狀態(tài)（5）按e（速度）再按q（單步執(zhí)行）依圖1.2-4所顯示的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，完成后按l鍵，又回到圖1.2-2狀態(tài) 圖1.2-3 圖1.2-4（6）按u（動(dòng)態(tài)圖，或者按l），計(jì)算器進(jìn)入執(zhí)行狀態(tài)，如圖1.1-5，請(qǐng)用戶稍等之后畫出函數(shù)yAx

2、（A0.1）的圖象（圖1.2-6） 圖1.2-5 圖1.2-6（7）不斷按l鍵參數(shù)A的值依設(shè)置的步長(zhǎng)（0.2）改變，并畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象觀察可見：（1）圖象都在x軸上方；（y0）（2）y軸左右兩邊都有；（xR）（3）所有圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，1）；（當(dāng)x0時(shí)，y1）（4）當(dāng)0A1時(shí)，函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)A1時(shí)，函數(shù)單調(diào)增（圖1.2-7）；圖1.2-7探究與發(fā)現(xiàn)（1）按p鍵，回到主菜單按數(shù)字鍵5，開啟“圖形函數(shù)”窗口（2）如圖1.2-8及圖1.2-9，編輯表達(dá)式，每次完成后都按l鍵 圖1.2-8 圖1.2-9（3）按u（繪圖），如圖1.2-10，繪制出這5個(gè)函數(shù)的圖象 圖1.2-10仔細(xì)觀察并加以比較，還

3、可以發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)yax（a0，a1）的一些性質(zhì)：（如果你認(rèn)為需要，可以多畫一些指數(shù)函數(shù)的圖象）（1）函數(shù)yax（a0，a1）的圖象與yax的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱比如函數(shù)y（）x的圖象與函數(shù)y2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；函數(shù)y（）x的圖象與函數(shù)y3x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱這是因?yàn)辄c(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱（2）指數(shù)函數(shù)圖象的分布情況是，在y軸右邊，自下而上，底數(shù)a越來(lái)越大這是因?yàn)楫?dāng)x0，如果a1a2，則（a1）x（a2）x比如取x1，則ya（3）當(dāng)0a1時(shí)，如果x0，那么y1，如果x0，那么0y1；當(dāng)a1時(shí)，如果x0，那么0y1，如果x0，那么y1 問題2 同時(shí)畫出函數(shù)y2x與y2x1的圖象

4、比較它們的關(guān)系，說明函數(shù)y2 x1的圖象由函數(shù)y2 x的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到操作步驟（1）按p鍵，回到主菜單按數(shù)字鍵5，開啟“圖形函數(shù)”窗口（2）如圖1.2-11，編輯表達(dá)式，每次完成后都按l鍵 圖1.2-11 圖1.2-12（3）按u（繪圖），如圖1.2-12，繪制出這兩個(gè)函數(shù)的圖象容易發(fā)現(xiàn)函數(shù)y2x1的圖象在函數(shù)y2x的圖象的右邊函數(shù)y2x1的圖象可以由函數(shù)y2 x的圖象向右平移1個(gè)單位而得到我們用取特殊值的方法可以驗(yàn)證這一點(diǎn)比如在函數(shù)y2x中，取x2，得到y(tǒng)4；而在函數(shù)y2x1中，x必須取3，才能得到y(tǒng)4x3在x2的右邊，或者說點(diǎn)（3，4）在點(diǎn)（2，4）的右邊在y2x中以x1代x得到y(tǒng)

5、2x1，因此，圖象向右移動(dòng)1個(gè)單位探究與發(fā)現(xiàn)（1）畫出函數(shù)y2x與函數(shù)y2x1的圖象，說明經(jīng)過怎樣的平移，由函數(shù)y2x的圖象得到函數(shù)y2x1的圖象 如圖1.2-13，輸入表達(dá)式，按u（繪圖），如圖1.2-14，會(huì)先后畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象 圖1.2-13 圖1.2-14 縱向觀察，可見由函數(shù)y2x的圖象向下平移1個(gè)單位就得到函數(shù)y2x1的圖象 也可以用取特殊值的方法驗(yàn)證比如在函數(shù)y2x中，取x2，得到y(tǒng)4；而在函數(shù)y2x1中，取x2，得到y(tǒng)3y3在y4的下邊，或者說點(diǎn)（2，3）在點(diǎn)（2，4）的下邊（2）畫出函數(shù)y2x與函數(shù)y2x1的圖象，說明經(jīng)過怎樣的平移，由函數(shù)y2x的圖象得到函數(shù)y2x1的圖

6、象 如圖1.2-15，輸入表達(dá)式，按u（繪圖），如圖1.2-16，會(huì)先后畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象 圖1.2-15 圖1.2-16 橫向觀察，可見，把函數(shù)y2x的圖象向左（注意不是向右?。┢揭?個(gè)單位就得到函數(shù)y2x1的圖象我們用取特殊值的方法驗(yàn)證這一點(diǎn)比如在函數(shù)y2x中，取x2，得到y(tǒng)；而在函數(shù)y2x1中，x必須取1，才能得到y(tǒng)x1在x2的左邊，或者說點(diǎn)（1，）在點(diǎn)（2，）的左邊在y2x中以x+1代x得到y(tǒng)2x1，因此，把y2x的圖象向左移動(dòng)1個(gè)單位得到y(tǒng)2x1的圖象一般地，如果在函數(shù)yf（x）中以xa代x，得到y(tǒng)f（xa），則把函數(shù)yf（x）的圖象向右平移a個(gè)單位就得到函數(shù)yf（xa）的圖象如果在函數(shù)yf（x）中以yb代y，得到y(tǒng)f（x）+b，則把函數(shù)yf（x）的圖象向上平移b個(gè)單位就得到函數(shù)yf（x）+b的圖象圖象的平移關(guān)鍵看用什么去替代了x或者y習(xí)題按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y元，存期為x，寫出本利和y隨