八年級暑假同步講義：第10講二次三項式的因式分解及一元二次方程的應用(一)

1、2 / 12二次三項式的因式分解及一元二次方程的應用內(nèi)容分析本節(jié)涉及的二次三項式的因式分解，是不能直接運用十字相乘法進行因式分 解，針對此類的二次三項式要借助一元二次方程的知識進行解答.同時，通過本節(jié)的學習，充分了解二次三項式與其相對應的一元二次方程之間的聯(lián)系.其次， 會運用方程思想解決實際問題，重點問題找到題目中的等量關(guān)系，其中列方程思 想是本節(jié)的重點內(nèi)容.知識結(jié)構(gòu)模塊一：二次三項式因式分解知識精講1、二次三項式的因式分解(1)形如ax2 bx c a, b, c都不為零 的多項式稱為二次三項式；(2)如果一元二次方程 ax2 bx c 0 (a 0)的兩個根是 x和x?,那么二次三項式的分

2、解公式為： ax2 bx c a x xi x x2 .例題解析【例1】 若方程4y2 2y 1 0的兩個根是yi 5, 、2 上座，則在實數(shù)范圍內(nèi)分解 44因式 4y2 2y 1 .【難度】 【例2】若二次三項式ax2 bx c(a 0)在實數(shù)范圍內(nèi)可分解因式為12、，12、一 、一 23(x )(x )，則一元二次萬程 ax bx c 0(a 0)的兩個實數(shù)根22為.【難度】【例3】將3x2 5x 2在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，正確的結(jié)果是A.2 (x 1)(x 3)B. (x 1)(x23)C.3(x 1)(x 3)D. (3x2)(x 1),、3(2) x5x ;,、2(4) x11x 30

3、 .【例4】在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:(1) x2 8 ;2(3) x 3x 28;【難度】【例5】在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:(1)x4 x2 6;【難度】，一、42(2) 3x 4x 1 .【例6】在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:(1) x2 4x 1 ;【難度】,、2(2) x 4x 2.【例7】在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:(1) 2x2 3x 1;2(3) 3x 6x1;【難度】2 4x 2x 3;(4) 6x2 73x 3 .【例8】在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:(1) 6x2 2x 1;【難度】2一 一(2) 4x 4x 11 .15 / 12【例9】在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)x2 2ax a2;(2) 3x2

4、12xy2 22(3) 4x y xy 1 ；(4) 2x 8xy【難度】【例10】二次三項式3x2 4x 2k,當k取何值時，(1)在實數(shù)范圍內(nèi)能分解；(2)不能分解；(3)能分解成一個完全平方式，這個完全平方式是什么？【難度】【例11】求證：不論m為何值，二次三項式(m2 1)x2 2【能分解因式.【難度】【例12】右x 5x 7x a有一因式x 1,求a的值.【難度】11y2;5y2.2mx (m 4)在頭數(shù)氾圍內(nèi)不一元二次方程應用：利率問題知識精講1、列一元二次方程解應用題的步驟：審題，設元，列方程，解方程，檢驗，寫答句.注：解得一元二次方程的解后，一定需檢驗是否符合應用題的題意，若不

5、合題意則舍去.2、利率問題：利息=本金X年利率 利數(shù)X （1-利息稅）；本利和=本金+利息=本金+本金 江利率 刈數(shù)X （ 1-利息稅）=本金X 1年利率測數(shù)X （ 1-利息稅）.【例13】某人想把10000元錢存入銀行，存兩年.一年定期年利率6%,兩年定期年利率為6.2%.方式一：采用一年期的利率存一年后到期取出再存一年；方式二：一次性存兩年再取出，問兩種方式哪種劃算？【難度】【例14】某人將1000元人民幣按一年期存入銀行，到期后將本金和利息再按一年期存入銀行，兩年后本金和利息共獲1077.44元，則這種存款的年利率是多少？（注：所獲利息應扣除5%的禾1J息稅，J1.07744 1.038

6、）.【難度】【例15】 王紅梅同學將1000元壓歲錢第一次按一年定期存入少兒銀行”，到期后將本利和全部取出，并將其中的500元捐給 希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這 時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的90%,這樣到期后，可得本利和共530元，求第一次存款時的年利率，只列式不計算.（不計利息稅）【難度】【例16】李立購買了 1500元的債券，定期1年，到期兌換后他用去了 435元，然后把其余的錢又購買了這種債券定期1年（利率不變），再到期后他兌換得到1308元，求這種債券的年利率.【難度】【例17】小紅的媽媽前年存了 5000元一年期的定期儲蓄，到期后自動轉(zhuǎn)存.今年到期扣除利息

7、銳（利息稅為利息的20%）,共取得5145元，求這種儲蓄的年利率.（精確至IJ 0.1%）【難度】隨堂檢測【習題1】1可分解為(x 2)(x b),則a b的值為(C、2D、2元二次方程x2px q 0的兩根為3,4,那么二次三項式 x2px q可分解為()A、(x 3)(x 4) B、(x 3)(x 4) C、(x 3)(x 4) D、(x 3)(x 4)【難度】【習題2】 關(guān)于x的一元二次方程 x2 mx n 0的兩根為 a , a2,則x2 mx n可分解為()A、(xa1)(xa2)B、(x a1)(xa2)C、(x a1)(xa2)D、(xa1)(xa2)【難度】【習題3】已知方程2

8、x2 5x k 0的兩個根是x1 3, x2，那么二次三項式24. 一2x 5x k分解因式得().1_1八一A、(x3)(x -)B、2(x 3)(x -)C、(x 3)(x 1) D、(x 3)(2x 1)【難度】【習題4】若二次三項式x2 axA、1B、 1【難度】【習題5】在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式 2x2 8xy 5y2等于（A、2(x 3)(x S) 22/4646C、2(x y)(x y)22【難度】B、（x 4D、(2x 4y)y)(x - y) 26y)(2x 4y , 6y)那么a的取值范圍是【習題6】二次三項式ax2 2x 3在實數(shù)范圍內(nèi)能分解因式,【難度】【習題7】 多項式x

9、4 4x2 3在有理數(shù)范圍內(nèi)能分解因式得 在實數(shù)范圍內(nèi)能分解因式得 .【難度】m在實數(shù)范圍內(nèi)能分解因式.【習題8】當m 時，二次三項式2x2 Qx【難度】【習題9】在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:2 c _(2) 2x 9x 7 ;(4) - x2 x 1 .22(1) x 7x 6 ;._ 2.(3) 2y 4y 1；【難度】【習題10】在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:22(1) 2x 8xy 5y ；2(2)7x 23xy26y ；，一、2 2_ 一(3) a x 5ax 3;(4) x2 (72 4)x 472 .【習題11 求證：不論k為何實數(shù),代數(shù)式x2 (2k 1)x k 1都可以在實數(shù)范圍內(nèi)分解成兩

10、個一次因式的積.【習題12】若多項式6x2 8x 2k 1在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式， 則k能取的最小整數(shù)值是多少？【難度】【習題13】某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率.【難度】【作業(yè)1】已知方程3x2 4x 1 0的兩個根為X12 后 2 ,則二次三項式333x2 4x 1分解因式白結(jié)果為.【難度】【作業(yè)2】在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式2x2 3x 6 【難度】【作業(yè)3】【作業(yè)4】222把(x 1) (x1） 2分解因式的結(jié)果是（22 一A、

11、(x 1)(x2)22 一B、(x 1)(x2)2C、(x 1)(x 1)(x 2)D、(x21)(x 72)( x 回如果多項式x2kx 5（k 5）是x的完全平方式，那么k的值為【難度】【作業(yè)5】下列二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式的是（）22C、x 2xy 4 y222x 4xy 5y_ 22_A、6x x 15 B、3y 7y 3【難度】【作業(yè)6若ac 0 ,則二次三項式ax2 bx c一定（）A、能分解成兩個不同的一次二項式的積B、不能分解成兩個一次二項式的積C、能分解成兩個機同的一次二項式的積D、不能確定能否分解成兩個一次二項式的積【難度】【作業(yè)7】若二次三項式2x2 3x m 1可以在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，求m的取值范圍.【難度】【作業(yè)8】在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：,.、2一、2 2(1) x 6x 4 ; 3x 7x1;(3) x 5x 25 .【難度】【作業(yè)9】在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)3x22底 1；(2)5a22加22 .(3)6x23xx3.【難度】【作業(yè)10在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2232(1) 3x 6xy