2020-2021中考數(shù)學——圓的綜合的綜合壓軸題專題復習及詳細答案

1、2020-2021中考數(shù)學一一圓的綜合的綜合壓軸題專題復習及詳細答案一、圓的綜合1.在平面直角坐標中，邊長為 2的正方形OABC的兩頂點 A、C分別在y軸、x軸的正 半軸上，點O在原點.現(xiàn)將正方形OABC繞。點順時針旋轉，當 A點一次落在直線 y X上 時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交直線y x于點m , BC邊交x軸于點N (如圖).C(1)求邊OA在旋轉過程中所掃過的面積；(2)旋轉過程中，當 MN和AC平行時，求正方形 OABC旋轉的度數(shù)；(3)設 MBN的周長為p ,在旋轉正方形 OABC的過程中，P值是否有變化？請證明 你的結論.【答案】(1)兀2 (2) 22.5。(3)周長不會變

2、化，證明見解析【解析】試題分析：(1)根據(jù)扇形的面積公式來求得邊OA在旋轉過程中所掃過的面積；(2)解決本題需利用全等，根據(jù)正方形一個內角的度數(shù)求出/AOM的度數(shù)；(3)利用全等把4MBN的各邊整理到成與正方形的邊長有關的式子.試題解析：(1) ; A點第一次落在直線 y=x上時停止旋轉，直線 y=x與y軸的夾角是 45。，OA 旋轉了 45 °. OA在旋轉過程中所掃過的面積為4522360(2) MN /AC,/ BMN=Z BAC=45 ,° / BNM=Z BCA=45 :Z BMN=Z BNM,，BM=BN.又,. BA=BC, .1. AM=CN.又. OA=O

3、C, /OAM=/OCN, . OAM OCN.Z AOM=ZCON=- (/AOC-/ MON) =- (90 -45。)=22.5 .22，旋轉過程中，當 MN和AC平行時，正方形 OABC旋轉的度數(shù)為45 22.5 =22.5 .(3)在旋轉正方形 OABC的過程中，p值無變化.證明：延長BA交y軸于E點，貝U / AOE=45 -/ AOM , / CON=90 -45 -Z AOM=45 -/ AOM ,/ AOE=Z CON.又 OA=OC, / OAE=180 -90 =90° = / OCN.OAEAOCNI.，OE=ON, AE=CN又 / MOE=Z MON=45

4、 , OM=OM , .OMEAOMN. . MN=ME=AM+AE.MN=AM+CN ,.尸MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4.，在旋轉正方形 OABC的過程中，p值無變化.考點：旋轉的性質.2.如圖，四邊形ABCD是。的內接四邊形，AB=CD.（1）如圖（1）,求證:AD/ BC；（2）如圖（2），點F是AC的中點，弦DG/ AB,交BC于點E,交AC于點M,求證:AE=2DF;在（2）的條件下，若DG平分/ ADC,GE=5/3 ,tan / ADF=4j3，求。O的半徑。0 3>網(wǎng)【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）JT29【解析】試題分析：（

5、1）連接AC.由弦相等得到弧相等，進一步得到圓周角相等，即可得出結論.（2）延長AD到N,使DN=AD,連接NC.得到四邊形 ABED是平行四邊形，從而有 AD=BE, DN=BE.由圓內接四邊形的性質得到Z NDC=Z B,即可證明 MBE ACND,得到AE=CN,再由三角形中位線的性質即可得出結論.（3）連接BG,過點A作AHLBC,由（2）知/AEB=/ANC,四邊形 ABED是平行四邊 形，得到AB=DE.再證明ACDE是等邊三角形，ABGE是等邊三角形，通過解三角形 ABE, 得到AB, HB, AH, HE的長，由EC=DE=AB,得到HC的長.在 RtAHC中，由勾股定理 求出

6、AC的長.作直徑AP,連接CP,通過解4APC即可得出結論.試題解析：解：（1）連接 AC. AB=CD, 弧 AB視 CD, z. ZDAC=ZACB, .AD/ BC.(2)延長 AD至ij N,使 DN=AD,連接 NC. .AD/ BC, DG/ AB, 二.四邊形 ABED是平行四邊形，AD=BE,DN=BE. ABCD是圓內接四邊形，/NDC=/B. / AB=CD,.MBECND,AE=CN. / DN=AD, AF=FC, .DF=1CN, ，AE=2DF.2(3)連接BG,過點A作AHBC,由(2)知/AEB=/ANC,四邊形 ABED是平行四邊 形，.-.AB=DE：. D

7、F/CN, ，/ADF=/ ANC, . / AEB=/ADF, ，tan/AEB= tan/ADF=4V3, DG 平分/ADC, . / ADG=/CDG. AD/ BC,/ ADG=/CED,/NDO/DCE, /ABO/NDC, . / ABC=/DCE. . AB/DG, . . / ABC=/DEC, / DEC=Z ECD=Z EDC,工DE是等邊三角形，. AB=DE=CE -/ GBC=Z GDC=60 ；/G=/DCB=60； . ABGE 是等邊三角形， BE= GE=5)3 . tan Z AEB= tan / ADF= 4 J3 ,設 HE=x，貝U AH=4>

8、/3x . , ZABE=Z DEC=60 °, ，/BAH=30 °, . . BH=4x, AB=8x, ，4x+x=5而，解得：x=T3, .AB=8V3, HB=4T3, AH=12, EC=DE=AB=8T3, .HC=HE+EC=a/3 873 =973 .在 RtAAHC中，ac= Jah2 hc2/122 (9憫2=3而.作直徑 AP,連接 CP, ./ACF=90°, Z P=ZABC=60°, . . sin/P=-AC , APoo的半徑是VT29.AP上3房2行sin60 立 23.如圖，在4ABP中,C是BP邊上一點，/PAO/

9、PBA。是ABC的外接圓，AD是。的 直徑，且交BP于點E.（1）求證：PA是。的切線；（2）過點C作C。AD,垂足為點F,延長CF交AB于點G,若AG?AB=12,求AC的長.【答案】（1）證明見解析（2） 2 J3【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理得出 /ACD=90以及利用/PAC=/ PBA得出/ CAD+Z PAC=90進而得出答案；（2）首先得出CA84BAC,進而得出 ACAGAB,求出AC即可.試題解析：（1）連接CD,如圖，.AD是。O的直徑，/ ACD=90 ; / CAD+Z D=90 ； / PAG / PBA, / D=Z PBA, / CAD+Z PAC=90

10、；即 / PAD=90°, PAX AD, .PA是。O的切線；1、2中分別過圓外一點4 .不用圓規(guī)、三角板，只用沒有刻度的直尺，用連線的方法在圖 A作出直徑BC所在射線的垂線.4【答案】畫圖見解析.【解析】【分析】根據(jù)直角所對的圓周角是直角，構造直角三角形，利用直角三角形性質可畫出垂線；或結合圓的軸對稱性質也可以求出垂線【詳解】解：畫圖如下：【點睛】本題考核知識點：作垂線 .解題關鍵點：結合圓的性質和直角三角形性質求出垂線5 .如圖，CD為。的直徑，點B在。上，連接BC BD,過點B的切線AE與CD的延長 線交于點A, ZAEO /C, OE交BC于點F.(1)求證：OE/ BD；

11、2(2)當OO的半徑為5, sin DBA 時，求EF的長.5【答案】(1)證明見解析；(2) EF的長為 一2【解析】 試題分析：(1)連接OB,利用已知條件和切線的性質證明；(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)和相似三角形的性質，直接求解即可.CBO OBD 90 .ABDCBO.ABD.試題解析：(1)連接OB, .CD為。的直徑， CBD.AE是。的切線，ABO ABD OBD 90 . OB、OC是。的半徑，OB=OC C CBO. . CE C , E ABD. OE/ BD.2,BD 2(2)由(1)可得 sin/C= /DBA=_ ,在 RtOBE 中，sin/C = -,OC=5,5CD

12、5E BD BOEOBD 4 CBD EBO 90C , ACBDAEBO.CDEO25.2. OE/ BD, CO=OD, .CF=FB.-1. OF - BD 2.221EF OE OF 26.如圖所示，以RtABC的直角邊AB為直徑作圓O,與斜邊交于點 D, E為BC邊上的中 點，連接DE.(1)求證：DE是。的切線；(2) 連接OE, AE,當/CAB為何值時，四邊形 AOED是平行四邊形？并在此條件下求sin/CAE 的值.【解析】(1)見解析；(2).1010分析：(1)要證 DE是。的切線，必須證 ED± OD,即/EDB+/ ODB=90(2)要證AOED是平行四邊形

13、，則 DE/ AB, D為AC中點，又BD± AC,所以 ABC為等 腰直角三角形，所以 /CAB=45,再由正弦的概念求解即可.詳解：(1)證明：連接O、D與B、D兩點，BDC是RtA,且E為BC中點,/ EDB=/ EBD. （ 2 分）又 OD=OB且/ EBD叱 DBO=90 , / EDB+/ ODB=90 :.DE是。O的切線.（2）解： / EDO=/ B=90°,若要四邊形AOED是平行四邊形，則 DE/ AB, D為AC中點,又 ; BD± AC, .ABC為等腰直角三角形./ CAB=45 :過E作EHI±AC于H,1010設 BC=

14、2k,貝U EH=：/lk, AE=75k, 2EHsin / CAE=AE點睛：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心 和這點（即為半徑），再證垂直即可.7.如圖，AB是圓。的直徑，射線 AM LAB,點D在AM上，連接 OD交圓。于點E,過點D作DC=DA交圓。于點C （A、C不重合），連接 OC、BC CE（1）求證：CD是。的切線；（2）若圓。的直徑等于2,填空：當AD=時，四邊形OADC是正方形； 當AD=時，四邊形 OECB是菱形.【答案】（1）見解析；（2）1 ；J3【解析】試題分析：（1）依據(jù)SSS證明OAD0OCD,從而得到/OCD=/ OA

15、D=90;（2） 依據(jù)正方形的四條邊都相等可知AD=OA；依據(jù)菱形的性質得到 OE=CE則4EOC為等邊三角形，則 /CEO=60。，依據(jù)平行線的性 質可知/ DOA=60 ,利用特殊銳角三角函數(shù)可求得AD的長.試題解析：解：. AMXAB,/ OAD=90 :-. OA=OC, OD=OD, AD=DC,.OADAOCD,/ OCD=Z OAD=90 :OCX CD,.CD是。O的切線.(2)二.當四邊形OADC是正方形，.AO=AD=1.故答案為：1 .四邊形OECB是菱形，.OE=CE又 OC=O耳.OC=OE=CE/ CEO=60°.1. CE/ AB,/ AOD=60 :在

16、 RtA OAD 中,/ AOD=60 , AO=1, AD=.故答案為：T!點睛：本題主要考查的是切線的性質和判定、全等三角形的性質和判定、菱形的性質、等邊三角形的性質和判定，特殊銳角三角函數(shù)值的應用，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.8.閱讀下列材料：如圖1,。1和。O2外切于點C, AB是。Oi和。O2外公切線，A、B為切點，求證：AC± BC證明：過點C作OO1和。O2的內公切線交AB于D,.DA、DC是。O1的切線DA=DC.Z DAC=Z DCA.同理 / DCB之 DBC.又 / DAC+Z DCA+Z DCB+Z DBC=180 , / DCA+Z DCB=90 ,

17、76;即 AC± BC.根據(jù)上述材料，解答下列問題：(1)在以上的證明過程中使用了哪些定理？請寫出兩個定理的名稱或內容；(2)以AB所在直線為x軸，過點C且垂直于AB的直線為y軸建立直角坐標系(如圖2）,已知A、B兩點的坐標為（-4,0） , （1,0）,求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線y=ax2+bx+c的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)（2）中所確定的拋物線，試判斷這條拋物線的頂點是否落在兩圓的連心O1O2上，并說明理由.1 23【答案】（1）見解析；（2） y 1x2 3x 2 ； （3）見解析 22【解析】試題分析：（1）由切線長相等可知用了切線長定理；由三角形的內角和是18。°

18、,可知用了三角形內角和定理；（2）先根據(jù)勾股定理求出 C點坐標，再用待定系數(shù)法即可求出經(jīng)過A B、C三點的拋物線的函數(shù)解析式；（3）過C作兩圓的公切線，交 AB于點D,由切線長定理可求出 D點坐標，根據(jù)C,D 兩點的坐標可求出過 C,D兩點直線的解析式，根據(jù)過一點且互相垂直的兩條直線解析式的 關系可求出過兩圓圓心的直線解析式，再把拋物線的頂點坐標代入直線的解析式看是否適 合即可.試題解析：（1）DA、DC是eO1的切線，. DA=DC應用的是切線長定理；DAC DCA DCB DBC 180°,應用的是三角形內角和定理 .（2）設 C點坐標為（0,y）,則 AB2 AC2 BC2,即

19、 4 1 24 2 y2 12 y；2即25 17 2y ,解得y=2（舍去）或y=-2.故C點坐標為（0,-2）,1 a -2h 3 b2c 2,設經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的函數(shù)解析式為y ax2 bx c,16a 4b c 0則a b c 0 解得 c 2,1c 3故所求二次函數(shù)的解析式為y -x2 -x 2.22（3）過C作兩圓的公切線 CD交AB于3D,則 AD=BD=CD,由 A(-4,0), B(1,0)可知 D( -,0),設過CD兩點的直線為y=kx+b,則3kb 02解得b2,432, 4故此一次函數(shù)的解析式為y 4x 2,3過。,。2的直線必過C點且與直線y3故過O1Q2

20、的直線的解析式為y x 2,4.一，,，,325由（2）中所求拋物線的解析式可知拋物線的頂點坐標為（-, 三）,2833-25代入直線解析式得42 2后故這條拋物線的頂點落在兩圓的連心a。2上.9.已知：如圖1, /ACG=90°, AC=2,點B為CG邊上的一個動點，連接 AB,將4ACB沿AB邊所在的直線翻折得到 ADB,過點D作DF, CG于點F.2 3（1）當BC=2-3-時，判斷直線FD與以AB為直徑的OO的位置關系，并加以證明；（2）如圖2,點B在CG上向點C運動，直線FD與以AB為直徑的。交于D、H兩點,連接AH,當/CAB=/ BAD=Z DAH時，求 BC的長.【答

21、案】（1）直線FD與以AB為直徑的。相切，理由見解析；（2） 272 2 .【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知及切線的判定證明得，直線FD與以AB為直徑的。0相切;(2)根據(jù)圓內接四邊形的性質及直角三角形的性質進行分析，從而求得 BC的長.試題解析：(1)判斷：直線 FD與以AB為直徑的。相切.證明：如圖，作以AB為直徑的OO; ADB是將 ACB沿AB邊所在的直線翻折得到的， .ADBAACB,/ ADB=Z ACB=90 : .0為AB的中點，連接 D0,.OD=OB= AB, 點D在。0上.在 RtA ACB 中，BC=, AC=2；3 tanZCAB=-=4,AU 3/ CAB=Z BA

22、D=30 ,°/ ABC=Z ABD=60 ,° .BOD是等邊三角形./ BOD=60 :/ ABC=Z BOD,.FC/ DO.DFXCGJ,/ ODF=Z BFD=90 ； ODXFD, .FD為。O的切線.(2)延長AD交CG于點E,同(1)中的方法，可證點 C在。O上； 四邊形ADBC是圓內接四邊形./ FBD=Z 1 + /2.同理 ZFDB=Z2+Z 3. / 1 = 7 2=73,/ FBD=Z FDB,又/ DFB=90 .EC=AC=2設 BC=x,則 BD=BC=x / EDB=90 ,°，EB=Cx. EB+BC=EC x+x=2, 解得

23、x=2r2 - 2, . BC=2方-2.10.如圖，已知 AB是。的直徑，P是BA延長線上一點， PC切。于點C, CD,AB,垂 足為D.(1)求證：/PCA=/ABC;(2)過點A作AE/ PC交。于點E,交CD于點F,交BC于點M,若/ CAB= 2/B, CF =J3,求陰影部分的面積.【答案】(1)詳見解析；(2) 6述.【解析】【分析】(1)如圖，連接 OC,利用圓的切線的性質和直徑對應的圓周角是直角可得/ PCA=Z OCB,利用等量代換可得 / PCA=Z ABC.(2)先求出 OCA是等邊三角形，在利用三角形的等邊對等角定理求出FA=FC CF=FM,然后分別求出AM、AC

24、、MO、CD的值，分別求出 Sa0e、S§形boe、S abm的值，利用Sfe影部分S A0E S扇形BOE S abm ,然后通過計算即可解答【詳解】 / PCA+Z ACO=90o,. AB 是。的直徑，.1. / ACB=/ACO+OCB=90o/ PCA=/ OCB, . OC=OBJ / OBC=Z OCB,Z PCA=/ ABC； ACB 中，/ ACB= 90o, / CAB= 2 / B,./ B= 30o,ZCAB= 60o/. OCA是等邊三角形, . CDXAB,.1. / ACD+/ CAD= C CAD+ / ABO 90o,/ ACD= / B= 30o,

25、. PC/ AEJ / PCA=/CAE= 30o,.,. FC=FA, 同理，CF= FM, AM = 2CF=273,RtA ACM 中，易得 AC=2=3= OC,2 / B= /CAE= 30o,，ZAOC=ZCOE=60o,/ EOB=60oJ / EAB=Z ABC=30oJ MA=MB, 連接OM,EGL AB交AB于G點，如圖所示， . OA=OB,.1- MOXAB,.-. MO = OAX tan30o=3 , .CDOEDO(AAS)EG=CD=AC x sin60O=3 ,c1 S ABM- AB2MO 3,3,同樣，易求S aoe603233602S陰影部分S A0E

26、S扇形 BOES ABM =9-1423.3 6334【點睛】本題考查了切線的性質、解直角三角形、扇形面積和識圖的能力，綜合性較強，有一定難 度，熟練掌握定理并準確識圖是解題的關鍵.11.如圖，過。外一點P作。O的切線PA切。O于點A,連接PO并延長，與。交于G D兩點，M是半圓CD的中點，連接 AM交CD于點N,連接AC、CM.(1)求證：cm2=mn.ma；(2)若 / P=30°, PC=2,求 CM 的長.【答案】(1)見解析；(2) CM=2 72 .【解析】【分析】(1)由 CM DM 知 CAM DCM ,根 /CMA=/NMC 據(jù)證 AAM6ACMN即可得；1 _ _

27、1 一 一一(2)連接OA、DM,由直角二角形 PAO中/P=30知OA PO - PC CO ,據(jù)此 22求得OA=OC=2再證三角形CMD是等腰直角三角形得 CM的長.【詳解】(1) QeO中，M點是半圓CD的中點，C M D M，CAM DCM ,又Q CMA NMC ,AMCs CMNCMMNAMCM連接OA、DM ,Q PA是e O的切線,PAO 90 , 又 Q P 30 ,11OA - PO - PC CO , 22設e O的半徑為r,又Q CD是直徑,CMD 90 ,QCM DM ,CMD是等腰直角三角形，2在Rt CMD中，由勾股定理得 CM 2 DM 2 CD2,即2CM

28、2 2r 16 ,則 CM 2 8,CM 2金【點睛】本題主要考查切線的判定和性質，解題的關鍵是掌握切線的性質、圓周角定理、相似三角 形的判定和性質等知識點12.已知：如圖，四邊形 ABCD為菱形，4ABD的外接圓。與CD相切于點D,交AC于 點E.(1)判斷。與BC的位置關系，并說明理由；(2)若CE=2求。的半徑r.【答案】（1）相切，理由見解析；（2） 2.【解析】試題分析：（1）根據(jù)切線的性質，可得 /ODC的度數(shù)，根據(jù)菱形的性質，可得CD與BC的關系，根據(jù)SSS可得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質，可得/OBC的度數(shù)，根據(jù)切線的判定，可得答案；（2）根據(jù)等腰三角形的性質，可得/ACD

29、=/ CAD,根據(jù)三角形外角的性質，/COD=/ OAD+/AOD,根據(jù)直角三角形的性質，可得OC與OD的關系，根據(jù)等量代換，可得答案.（1）。與BC相切，理由如下 ODXCD, /ODC=90.° 四邊形ABCD為菱形， .AC垂直平分 BD, AD=CD=CB .ABD的外接圓 0O的圓心O在AC上, . OD=OB, OC=OC CB=CD.,.OBCAODC./ OBC=Z ODC=90 ;又 OB為半徑， OO與BC相切;(2) AD=CD,/ ACD=Z CAD.-.AO=OD,/ OAD=Z ODA. / COD=Z OAD+Z AOD, / COD=2/ CAD./

30、COD=2Z ACD又 / COD+/ ACD=90 ,/ ACD=30 ,° .OD=1 OC2即 r= (r+2).2r=2 .【點睛】運用了切線的判定與性質，利用了切線的判定與性質，菱形的性質，直角三角形 的性質.13.如圖，AB是e O的直徑，DF切e O于點D, BF DF于F ,過點A作AC /BF交BD的延長線于點C.(1)求證： ABC C;(2)設CA的延長線交e O于E, BF交e O于G ,若DG的度數(shù)等于60°,試簡要說明【分析】(1)作輔助線，連接 OD,由DF為。的切線，可得 ODL DF,又BF, DF, AC/ BF,所 以 OD/ AC,

31、/ ODB=Z C,由 OB=OD得 / ABD=Z ODB,從而可證 / ABC=Z C;(2)連接 OG, OD, AD,由 BF/ OD, GD =60 ,可求證?G =Gd Ad =60 ,由平行線的性質及三角形的內角和定理可求出/OHD=90,由垂徑定理便可得出結論.【詳解】(1)連接OD,. DF為。O的切線， ODXDF. . BFXDF, AC/ BF, .OD/AC/ BF./ ODB=Z C. .OB=OD,/ ABD=Z ODB./ ABC=Z C. 連接 OG, OD, AD, DE, DE 交 AB 于 H,1. BF/ OD,，/OBG=/ AOD, /OGB=/

32、DOG,Gd Ad =Bg -Gd =60,Bg =Gd Ad =60,/ ABC=Z C=Z E=30 ；1.OD/CE/ ODE=Z E=30 :在 ODH 中,/ ODE=30 , / AOD=60 ,/ OHD=90 ； ABIDE.點D和點E關于直線AB對稱.【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理及垂徑定理，解答此題的關鍵是作出輔助線，利用數(shù)形結合解答.14.如圖，八"是大半圓"的直徑，71cl是小半圓M的直徑，點耳是大半圓。上一點，八與小 半圓m交于點c,過點匚作 °p于點q.(1)求證：CD是小半圓M的切線；(2)若.二色點P在。上運動(點P不與

33、4E兩點重合)，設加二x CDf. 求'與'之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量 卜的取值范圍；當時，求P-廿兩點之間的距離.7DAMOB【答案】(1)見解析；(2)y=-/ + 4；t, 0扉4|,兩點之間的距離為2y3 或2 H.【解析】【分析】(1)連接CQ CM,只需證到 CD,CM.由于CD,OP,只需證到 CM/ OP,只需證到 CM 是4AOP的中位線即可.(2) 易證ODA4CDP,從而得到CD2=DP?OD,進而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式.由于當點P與點A重合時x=0,當點P與點B重合時x=4,點P在大半圓O上運動(點P不與A, B兩點重合)，因此自變量 x的取值范

34、圍為0VXV4.當y=3時，得到-x2+4x=3,求出x.根據(jù)x的值可求出CD PD的值，從而求出/ CPD,運用勾股定理等知識就可求出P, M兩點之間的距離.【詳解】(1)連接。力£航，如圖1所示.Y。是小半圓M的直徑，平"0 = 9叫?！考碠A = OP匹二pq.：AMCD = PDC.mop.0 18, “DC"。?L. 印即=90可,即81cM。口經(jīng)過半徑CM的外端，且CD LCM，直線CD是小半圓時的切線. COLAP CDLOPLOCP = "DC = £COP = 90。 f£OCD = 900-ZDCP7=Z/?.杷。

35、DCs|d6 PCD OD而二而：cd2-dpod r 1 .|PD = xjCD2 = y,OP =-AB 二 4,V 一二丁，J -當點與點用重合時，x = 0 ；當點與點B重合時，x = 4 .點在大半圓"上運動（點P不與八幣兩點重合），1 '與'之間的函數(shù)關系式為+做, 自變量卜的取值范圍是0*工4當，=3時，/ + 工=?解得El = 1典=3I當悍=1時，如圖2所示在中，P = l, CD 7CD. 匕口工CPD =兩二、'3卜。尸以二 60。.0仁”，.口 6MP是等邊三角形伴=。制.即 UO.PM = «POJMO£.n當悍=w時，如圖3所示,