2019-2020學年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級(上)期末數(shù)學試卷及答案解析

1、2019-2020學年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1 .下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）2 .點M（2, -3）到x軸的距離是（）A.2B. -3C. 3D.以上都不對3 .已知一次函數(shù)y = kx-m-2%的圖象與y軸的負半軸相交，且函數(shù)值隨自變量力的增大而減 小，則下列結論正確的是（）A. < 2, m > 0B. k <2 m< 0C. k > 29 m > 0D. < O> m< 0BXAA. 71°B. 76°5. 如圖，/EzL48c中，力B =力。，

2、。在8c上, 則乙EDC的度數(shù)為（）A. 15°B. 25°50°DCC. 78°D, 80°4乙BAD = 50°, AE = AD.C. 30°D. BDC4. 如圖，乙4 =48,力E = BE,點。在AC邊上，41 =42, AE和8。相交于點。，若41 = 38。, 則乙BDE的度數(shù)為（）6.若函數(shù)y = b的圖象如圖2所示，則關于x的不等式4（%-1）一b>0的解集為（）AyA. % < 2B. % > 2C. x <3D. % > 37.如圖，在ABC中，AC的垂直平分線交3c于點

3、。，交AC于點£連接AD.若 48。的周長是17"，AE = 2cm,則力BD的周長是（）A.13cm8.9.如圖，已知點P是乙408角平分線上的一點，乙408 = 60。，PDJ.04 M是。的垂直平分線與OP的交點，DM = 4cm,如果點C是0B上一個動點，則PC的最小值為（）A. 2cmB. 2yj3cmC. 4cm10.如圖，將a/BC沿直線A。翻折，使點C與AC邊上的點E重合，若8 = 9, AC = AD = 5,則BD的長為A. 4B. 5C. 6二' 填空題(本大題共4小題，共20.0分)11 .函數(shù)y = /3%-5的自變量a的取值范圍為.12

4、.如圖，A。是/8C的外角平分線，乙8 =乙。=40。，則Z.DAC =0s13 .如圖，在力8c中，48 = AC. Z.BAC = 120。，AC的垂直平分線交BC于。，交AC于E,DE = 2, 則8c的長為.14 .已知一次函數(shù)/ = (一3« + 1)% +。的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，則a的取值范圍是.三' 解答題(本大題共9小題，共90.0分)15 .已知點P(27n + 4,7n 1).試分別根據(jù)下列條件，求出P點的坐標.(1)點P在y軸上；(2)點P在x軸上：(3)點尸在過力(2,3)點，且與x軸平行的直線上.16 .如圖，E是AB上的一點，A

5、D/ICE.乙4 = 75。，41 = 30。.求48的度數(shù).17 .如圖，在力BC中，AB = ACy A。平分乙8月C, 8EJL力。于點E,求證: 乙CBE =乙BAD.18 .如圖，力BC中，AC = 8» 8c = 10, AC > AB.(1)用尺規(guī)作圖法在ABC內(nèi)求作一點。，使點。到兩點A、C的距離 相等，又到邊AC、8c的距離相等(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)若力CD的周長為18,求BCD的面積.19 .如佟I, A。、BC相交于點。，AD = BC, L,C = LD = 90°.(1)求證：力CBEZkBD力:(2)若乙48C = 32

6、6;,求乙C4O的度數(shù).20 .模型建立：如圖1,等腰直角三角形A8C中，乙4cB = 90。，CB=CA,直線E。經(jīng)過點C,過A作力D J.ED于。，過5作BE J. ED于E.易證：4 BEC 以 CD A圖1圖2模型應用：如圖2,已知直線小y = x + 4與)，軸交與A點，將直線4繞著A點順時針旋轉(zhuǎn)45。至 3% (1)在直線上求點C，使a/BC為直角三角形；(2)求的函數(shù)解析式：(3)在直線h、分別存在點尸、。，使得點A、0、P、。四點組成的四邊形是平行四邊形？請直 接寫出點。的坐標.(3)探究：在(2)的情況下，當點P運動到什么位置時，aOPA的而積為引，并說明理由.22 .已知力

7、8c和 DE尸為等腰三角形，AB =AC. DE = DF,乙BAC = EDF,點、E在AB上，點、F 在射線AC上.(1)如圖1,若48月C = 60。，點產(chǎn)與點C重合，求證：AF =AE+AD； (2)如圖 2,若AD =AB,求證：AF = AE + BC.23 .我市某鄉(xiāng)A, 8兩村盛產(chǎn)柑橘，A村有柑橘200噸，8村有柑橘300噸.現(xiàn)將這些柑橘運到C, 。兩個冷藏倉庫，已知c倉庫可儲存240噸，。倉庫可儲存260噸，從A村運往C,。兩倉底 的費用分別為每噸20元和25元，從8村運往C,。兩倉庫的費用分別為每噸15元和18元.設 從A村運往。倉庫的柑橘重量為x噸,43兩村運往兩倉庫的柑

8、橘運輸費用分別為元”和%元.(1)請?zhí)顚懴卤?，求出以與工之間的表達式，即與工之間的表達式，并給出x的取值范圍:收地運地CD總計AX噸200噸B300噸總計240噸260噸500噸(2)試討論A, 8兩村中，哪個村的運費較少？(3)考慮到8村的經(jīng)濟承受能力，8村的柑橘運費不得超過4830元.在這種情況下，請問怎樣 調(diào)運，才能使兩村運費之和最小？求出這個最小值.答案與解析L答案：D解析：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意：以不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意：C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；。、是軸對稱圖形，故本選項符合題意.故選：D.根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

9、本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關犍是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.2 .答案：C解析：解：，函(2,3)到x軸的距離是3.故選C.根據(jù)點到X軸的距離等于縱坐標的絕對值解答.本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題的關鍵.3 .答案：A解析：由一次函數(shù)y =th2%的圖象與y軸的負半軸相交且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，可得出k 2V0、-/n<0,解之即可得出結論.本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)找出A 2V0、mVO是解題的關鍵.解：一次函數(shù)y = /-小一2%的圖象與)，軸的負半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小, A - 2

10、 V 0, m < 0, Z V 2, m > 0.故選A.4 .答案：A解析: 本題考查全等三角形，解題的關鍵是熟練運用全等三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型.根據(jù) 全等三角形的判定即可判斷/EC/BED,可知：EC = ED, " = 48DE,根據(jù)等腰三角形的性 質(zhì)即可知乙C的度數(shù)，從而可求出4BDE的度數(shù)：解：/E和5。相交于點。， Z.AOD =乙BOE.在月0。利億BOE中，Z-A =乙 B,則4 8E0 = Z.2.又，.41 =42, ,41 =（B E0, 乙4EC =乙BED.在力EC和 BED中，乙4 =乙BAE = BE ,.Zj4 EC =乙B

11、 ED/. AECh BEDIAS A）. EC = ED ,乙C =乙BDE.在EDC中，EC = ED. Z1 = 38。，乙C =乙EDC = 71°,Z.BDE = Z.C = 71°.故選A.5 .答案；B解析：本題主要考查利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題 的關鍵.根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，乙4ED = 4EDC+NC, ADC = 乙B +乙BAD,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)得到乙8 = Z-CADE = AED,代入數(shù)據(jù)計算即可求出NE4D 的度數(shù).解：如圖，乙4ED = 4EDC +4C,乙4DC

12、 =48 +48月。，BD C AD =AE. Z-AED =乙ADE,-AB =AC, 乙B = ZC, 乙B +乙BAD =乙EDC + ZC +乙EDC,H|3 4 8力。=2 4 EDC, 乙BAD = 50°, (EDC = 25°.故選艮6 .答案：C解析：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y =丘+的 值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y = kx+b在x軸上( 或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.先把(2,0)代入y = kx- b得b = 2k,則不等式化為 k(x-l)

13、-2k>0t然后在A < 0的情況下解不等式即可.解：把(2,0)代入y = kt + b得2k b = 0,貝必=2A,所以/c(x -l)-b> 0 化為 A(x -l)-2fc>0,即fcx 3k > 0,因為2 < 0,所以< 3, 故選C.7 .答案：A解析：由。石是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得/D = CD,AC = 2AE=2X2 = 4(cm), 繼而可得 ABD的周長=AB + BC,又由的周長是17cm,即可求得+ BC = 13cm.此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì).注意垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相

14、等.解：DE是AC的垂直平分線，AD = CD, AC = 2AE = 2X2 = 4(cm),的周長是17。，AB + BC = 17 4 = 13 (cm),./8D的周長為：AB + BD + AD = AB + BD + CD = AB + BC = 13cm.故選A.8 .答案：A解析：本題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)y= Lx+ b的圖象有四種情況：當A>o, b >0, 函數(shù)y = kx + b的圖象經(jīng)過第一，二，三象限；當k>0, bvo,函數(shù)y = Ax + b的圖象經(jīng)過第 一，三，四象限：當 V0, b>0時，函數(shù)y = kx + b的圖象

15、經(jīng)過第一，二，四象限：當 V0, b0時，函數(shù)y = h +b的圖象經(jīng)過第二，三，四象限.根據(jù)題意判定即可得到答案.解："k < 0,-k > 0,.y =- k經(jīng)過第一，二，四象限，故選A.9 .答案：C解析：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì).根據(jù)角平分線的定義可得乙4 OP = g乙4。8 = 30。, 再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得PD = OP = 4cm,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到結果. 解： P是乙408角平分線上的一點，Z.AOB = 60%."8=2。8 = 3。， ,M是OD的垂直平分線與OP的交點， 0M = DM, LM

16、OD =乙 MDO,v PD 10A. LMOD + Z.DPO =乙 MDO + LMDP. LMDP =乙 MPD,MD = MP .M是 0P 的中點，DM = 4cm. .OP = 20M = 8cm, .pd = 0P = 4cm, 2 點C是OB上一個動點， PC的最小值為尸到OB離， . PC的最小值=PD = 4cm,故選c.10.答案：C解析：本題考查的是圖形的翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及而較廣，難易適中.如圖，根據(jù)題意易得44 =乙8。4從而得出8EDs/8D4從而求得結果.解：如圖：力后。是4/。沿從。折疊而得，Z.1 =42, Z.C = Z

17、.39 AC = AE = 5,AB = 9, AC = AD = 59a BE = 4, AC = AD = AE = 59 * Z.1 = Z.2 = Z.3 = Z.C*,44 = 180° 一43 = 180° 一41 = Z.BDA,:乙8 =, BED"公 BDA >BE BD:=tBD BA即：言=手BD = 6,故選C.1L答案：%>解析：解：根據(jù)題意得：3%-5 >0,解得：故答案是：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0即可列不等式求解.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)：(2

18、)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0：(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.12 .答案：40解析：本題考查的是角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)有關知識，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到4E/C =乙B +乙C,求出NE/C的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出即可.解：: Z.EAC = Z.B + Z,C,= 40°+ 40°=80%FD 平分 NE/C,A ZLDAC = -Z：EAC = 40°. 2故答案為40.13.答案：12解析：本題主要考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形 內(nèi)角和定理，首先由等腰三角形

19、的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到乙8 =乙。=30。，連接A。，由線段 垂直平分線的性質(zhì)和含30。角的直角三角形的性質(zhì)得到AD = CD = 4,然后求出4歷ID = 90。，從而 得到8O=2/D = 8,由此即可求出8C的長.解：V AB =AC. LB AC = 120°, 乙8 = ZT = 30°,連接A。，v DE垂直平分AC, .AD = CD = 2DE = 2X2 = 4, 乙CAD = Z.C = 30°, 乙BAD =乙BAC 一 乙CAD = 90。, BD = 2AD = 8,:.BC = BD+ CD = 12.故答案為12.14 .答案：

20、0<a<i解析： 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟知一次函數(shù)y = kx + b（k豐0）中，當k>3b>。時 函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限是解答此題的關犍.根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關于“的不等式，求 出，的取值范圍即可.解：一次函數(shù)y = （-3。+ 1卜+。的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,(-3a + 1 > 0la> 0解得：OVQ V：.故答案為OVa vg15 .答案：解：(1)令2th+4 = 0,解得m = -2,所以P點的坐標為(0,-3)：(2)令加一1 = 0,解得m = l,所以P點的坐標為(6,0)；(3)令m-l = -3,解得

21、m=一2,所以尸點的坐標為(0,3).解析：本題主要考查的是坐標系中點的坐標的特性，解答此題的關鍵是弄清以下知識，y軸上的點的 橫坐標為0, x軸上的點的縱坐標為0,平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等.(1)讓橫坐標為0求得m的值，代入點P的坐標即可求解：(2)讓縱坐標為0求得m的值，代入點P的坐標即可求解：(3)讓縱坐標為-3求得m的值，代入點P的坐標即可求解.16 .答案：解：4DCE(已知)CEB = A = 75。(兩直線平行，同位角相等)又乙1 = 30。(已知)乙B = 180° - Z.CEB 一41 = 180° - 75° - 30°

22、= 75°.解析：本題考查了平行線的性質(zhì)定理以及三角形的內(nèi)角和定理.先由ADCE,根據(jù)兩直線平行，同 位角相等得出NCEB的度數(shù)，再由三角形的內(nèi)角和定理求出乙B即可.17 .答案：證明：= AC, A。平分乙AD 1 BC, /.BAD = Z.CAD,Z.CAD + Z.C = 90°, 乙BAD + ZC = 90°, BE LAC,a ZCBE + ZC = 90% 乙CBE = Z.BAD. 解析：根據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)可得乙G4D =乙8力D,根據(jù)同角的余角相等可得：乙CBE =力D. 考查了余角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上

23、的中線、底邊上的高相 互重合.18 .答案：解：(1)作線段AC的垂直平分線MN交AC于M,作的平分線CK,交MN于點 點。即為所求.(2)作DF 1 BC于 F,連接 A。，BD. AC + CD + AD = 18, CD = DA, AC = 8t CD = 5, CE = 4,a DE = 752 -42 = 3> 。平分4力。8, DE LAC, DF 1CB, .DF = DE = 3,SdBCD = ； X BC X DF = X 10 X 3 = 15.解析：(1)作線段AC的垂直平分線MN交AC于M,作乙4c8的平分線CK,交MN于點。，點。即 為所求.(2)作OF_L

24、BC于F,連接AO, 8D.利用角平分線的性質(zhì)定理求出QF即可解決問題.本題考查作圖-復雜作圖，角平分線的性質(zhì)定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是 熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.19.答案：證明：乙。=乙C=90。， ABCA 8力。都是Rt ,在Rt 力BC和Rt 8力。中， (AD = BC5 = BA' Rt ABCRt BAD(HL)：(2) Rt ABCRt BAD, ，£ABC = Z.BAD = 32% , ZC = 90°, LB AC = 58°, (CAO =乙CAB 一乙BAD = 26°.解析：（1）根據(jù)

25、HL證明出 力nD：（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS"、"ASA”、“A4S"，“HL”；全等三角形的對應邊相等.20.答案：（1）解：過點3作8018于點B,交12于點。，過C作CDJ.X軸于。，如圖1,48月。=45。，力8。為等腰夫14, CBDBAO. BD = AO, CD = OB,.苴線k八# + 4, 4(0,4), 8(3,0), BD = AO = 4. CD = 08 = 3, 0。= 4 + 3 = 7,(2)設的解析式為y = kx + b(k W 0), 力

26、(0,4), C(-7,3)：(b = 4 ，- 72 + b = 3' J 吟,lb = 4 q的解析式：y = % + 4：(3)如圖2,4(0,4), OA = 4,設®的橫坐標為人則Qi(%' + 4)，P($ + 4), 四邊形月OPQ是平行四邊形， , PQ1 =。力=4,14KP-x + 4 (-% + 4) = 4,解得 = -募， AQ± = OP = AQ2OM = ON,22募約.綜上，存在符合條件的平行四邊形，且。點的坐標為(-黃,粉或泰，差).解析：(1)過點5作BC_LA8于點&交%于點。，過C作CD，”軸于。，根據(jù)乙8&

27、quot; = 45。可知 ABC 為等腰山,由(1)可知由全等三角形的性質(zhì)得出。點坐標：(2)利用待定系數(shù)法求出直線%的函數(shù)解析式即可：(3)設弧的橫坐標為右則%(、+ 4), P(x," + 4),先求得。4的長，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 出9 + 4 - ("+4) = 4,求得 = 一3 從而求得Qi的坐標，根據(jù)AQi = OP =力。2，求得Qz的橫 坐標為策即可求得，祭.本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到點的坐標、平行四邊形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應用、等腰直角 三角形以及全等三角形等相關知識的綜合應用，需要考慮的情況較多，難度較大.21.答案：解：(1)：點岳(一8,

28、0)在直線= + 6上， 0 = -8k + 6,= (2)，八不 直線的解析式為：y = ：% + 6, 4 2點在p =：X + 6上，設P(%,，% + 6),：, OP A VX OA為底的邊上的高是|；x+ 6|, 4當點P在第二象限時，仁4+6|=：X+6, 44,點A的坐標為(-6,0), 0A = 6.6(x+6)9 S = T- = -% + 18- P點在第二象限， 8 < x < 0：(3)設點P(m,n)時，其面積S =8則刨* 28解得問=(，O則% =5或者九2=-(舍去)， oO當n = 2時，-=-m + 6,884則m =一竺，2故p(苫，3時,三

29、角形。州的而積為官 2 88解析：(1)將點E坐標(一8,0)代入直線y = kx + 6就可以求出&值，從而求出直線的解析式；(2)由點A的坐標為(一6,0)可以求出。4 = 6,求OP/的面積時，可看作以QA為底邊，高是尸點的 縱坐標的絕對值.再根據(jù)三角形的面積公式就可以表示出OP4從而求出其關系式：根據(jù)尸點的移 動范圍就可以求出X的取值范圍.(3)根據(jù)4OP力的面積為:代入(2)的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出尸點的位置.O本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形而積公式的運用 以及點的坐標的求法，在解答中畫出函數(shù)圖象和求出函數(shù)的解析式是

30、關鍵.22 .答案：證明：(1)乙BAC =乙EDF = 60°, .ABC、 DEF為等邊三角形， Z,BCE + 乙ACE =乙DCA + 乙ECA = 60°,(BC = AC在nCD中乙BCE =乙ACDCE = CD/. 8CEE力 CD(S4S), AD = BE,AE "F AD = AE 4* BE AB AFx(2)在E4上截取FM = y1E,連接。M,v Z.BAC =乙EDF, 乙4ED =乙MFD,在力ED*【S MFD中AE = MFZ.AED =" FD，ED = DF 力 EDE2MFD(S4S), DA = DM = AB = AC > 乙ADE =乙MDF, 2 DE + 乙 EDM = 61DF + 乙 EDM,H|1 乙4DM =乙 EDF =48 月 C,在力BC和>4M中，AB = DAZ.BAC =4力 DM,AC = DM/. ABCh DAM (SAS),.AM = BC, AE + BC = FM + AM =AF.即力尸= HE + BC.解析：(1)由乙8月C