2020-2021學年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學第一次模擬試題及答案解析

1、最新黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學一模試卷、單項選擇題A.B.44C- 3D.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（3. 一組數(shù)據(jù)3、4、X、1、4、3有唯一的眾數(shù)3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.3 B. 3.5 C . 4 D. 4.54.不等式組3 K>1的解集在數(shù)軸上表示為（A.D.BB.C C .5.如圖，OO的直徑AB=2，點D在AB的延長線上，DC與。O相切于點C ,連接AC .若/ A=30則CD長為（）6. 一列火車勻速通過一座橋（橋長大于火車長）時，火車在橋上的長度時間x （s）之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）y （m）與火車進入橋的A.7.如圖，對于二次函數(shù)

2、b=6a ;b2 - 4ac >0 ;a+b+c < 0;對于圖象上的兩點（-6, m）、（1,n）,有mvn.其中正確信息的個數(shù)有（A. 2個 B. 3個 C.4個 D. 5個8.圖甲是由若干個小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方體中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，那么這個幾何體的主視圖是（)0 B. 2 C.0或 2 D.±2D.A.10 .某班級勞動時，將全班同學分成x個小組，若每小組11人，則余下1人；若每小組12人，則有一組少4人.按下列哪個選項重新分組，能使每組人數(shù)相同？（A. 3組B. 5組C.6組D. 7組二、填空題11 . 2016年1月末，社會融資

3、規(guī)模存量為141.57億元，將141.57億用科學記數(shù)法表示為元.12 .在函數(shù)y= （k+L）中，自變量x的取值范圍是工 £13 .四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O , AD / BC , AC=BD .試添加一個條件 使四邊形ABCD為矩形.14 .從長度分別為x （x為正整數(shù)）、4、6、8的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為4,若長為X的線段在四條線段中最短，則 x可取的值為15 .若圓錐的主視圖為等腰直角三角形，底面半徑為 1,則圓錐側(cè)面積為 .16 .如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線 y=W3 （x>0）上的一點C過等邊三角形 OAB三條高的交點，

4、則點 B的坐標為.TV/Vc 17 .某電腦批發(fā)店的一款鼠標墊現(xiàn)在的售價為每個30元，每星期可賣出1000個.市場調(diào)查反映，每漲價1元，每星期要少賣出100個；每降價1元，則多賣出100個.已知進價為每個 20元，當 鼠標墊售價為 元/個時，這星期利潤為 9600元.18 .如圖，矩形ABCD的邊長AB=8 , AD=4 ,若將 DCB沿BD所在直線翻折，點C落在點F處,19 .如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1,1）,第2次運動到點（2, 0）,第3次運動到點（3, - 1）,按照這樣的運動規(guī)律，點 P第2017 次運動到點.三、解答題(共63分)

5、20 .化簡求值：(節(jié)工+a+2)，其中a滿足：|a+1|是4的算術(shù)平方根. a-2 Zf 己21 .在平面直角坐標系中， ABC頂點坐標分別為：A (2, 5)、B ( - 2, 3)、C (0, 2).線段DE的端點坐標為 D(2, - 3),E(6, - 1).(1)線段AB先向 平移 個單位，再向 平移 個單位與線段ED重合；(2)將 ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180°后得到的 DEF,使AB的對應邊為 DE,直接寫出點 P的坐標,并畫出 DEF;(3)求點C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑 l的長.22 .如圖，過點 A ( - 1, 0)、B (3, 0)的拋物線y= - x2+bx+c與

6、y軸交于點C ,它的對稱軸與x軸交于點E.(1)求拋物線解析式；(2)求拋物線頂點 D的坐標；(3)若拋物線的對稱軸上存在點P使Sapcb=3Sapoc ,求此時DP的長.23.如圖，矩形 ABCD中，AD=5 , AB=3 ,在BC邊上取一點E,使BE=4,連結(jié)AE,沿AE剪下 ABE,將它平移至 DCF的位置，拼成四邊形 AEFD.(1)求證：四邊形 AEFD是菱形；(2)求四邊形AEFD的兩條對角線的長.24.某校分別于2014年、2015年隨機調(diào)查相同數(shù)量的學生，對數(shù)學課開展變式訓練的情況進行調(diào)查(開展情況為極少、有時、常常、總是四種)，并繪制了部分統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中信息，解答下列問

7、題：(1) m=%, n=%,"總是”對應扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校2015年共有1200名學生，請你估計其中認為數(shù)學課“總是”開展變式訓練的學生有多少名？(4)與2014年相比，2015年該校開展變式訓練的情況有何變化?Ml 5年開展變式訓練情況扇形統(tǒng)計圖ill根少有時常常,總是開債翻RU年、加心年開展變式訓練情況的條形統(tǒng)計圖25.在一次徒步活動中，有甲、乙兩支徒步隊伍.隊伍甲由A地步行到B地后按原路返回，隊伍乙由A地步行經(jīng)B地繼續(xù)前行到C地后按原路返回，甲、乙兩支隊伍同時出發(fā).設(shè)步行時間為x （分鐘），甲、乙兩支隊伍距 B地的距離為yi （千米）和

8、y2 （千米）.（甲、乙兩隊始終保持勻速運動）圖中的折線分別表示 y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系，請你結(jié)合所給的信息回答下列問題:（1） A、B兩地之間的距離為千米，B、C兩地之間的距離為千米;26.如圖，矩形 ABCD的頂點（2）求隊伍乙由A地出發(fā)首次到達 B地所用的時間，并確定線段MN表示的y2與x的函數(shù)關(guān)系式;A在x軸的正半軸上，頂點 D在y軸的正半軸上，點 B、點C在第一象限，sin/OAD=AD、AB的長分別是方程 x2-11x+24=0的兩根（AD >AB）.11）求點B的坐標;（2）求直線AB的解析式;（3）在直線AB上是否存在點 M ,使以點C、點B、點M為頂點的三角形與

9、OAD相似？若存在,請直接寫出點 M的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案與試題解析、單項選擇題A.B.44C- 3D.【考點】倒數(shù).【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義求解.【解答】解：一的倒數(shù)是-士故選D.【點評】本題考查了倒數(shù)的定義：a的倒數(shù)為一（aw。）a2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；軸對稱圖形的概念: 如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直 線叫做對稱軸，這時

10、，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱進行分析.【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B.【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后兩部分重合.3. 一組數(shù)據(jù)3、4、x、1、4、3有唯一的眾數(shù)3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（A. 3 B. 3.5 C . 4 D. 4.5【考點】眾數(shù)；中位數(shù).【分析】根據(jù)眾數(shù)的定

11、義先求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可.【解答】解：二.數(shù)據(jù) 3、4、X、1、4、3有唯一的眾數(shù)3,x=3 ,把這些數(shù)據(jù)從小到大排列為：1, 3, 3, 3, 4, 4,最中間2個數(shù)的平均數(shù)是： 專 =3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 3;故選A .【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從 小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).4 .不等式組口 _的解集在數(shù)軸上表示為（）【考點】在

12、數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.【分析】先將每一個不等式解出來，然后根據(jù)求解的口訣即可解答.【解答】解：那A,解不等式得：X>- 5,解不等式得：x<2,由大于向右畫，小于向左畫，有等號畫實點，無等號畫空心，r 什 5。，不等式3 _的解集在數(shù)軸上表示為： T【點評】此題考查了不等式組的解法及不等式組解集在數(shù)軸上的表示，解題的關(guān)鍵是：熟記口訣大 于向右畫，小于向左畫，有等號畫實點，無等號畫空心.5.如圖，OO的直徑AB=2，點D在AB的延長線上，DC與。O相切于點C ,連接AC .若/ A=30A.二 B.。3J【考點】切線的性質(zhì).【分析】先連接 BC, OC ,由于A

13、B是直徑，可知/ BCA=90 ° ,而/ A=30 ° ,易求/ CBA ,又DC是切線，利用弦切角定理可知/DCB= / A=30。，再利用三角形外角性質(zhì)可求/D,再由切線的性質(zhì)可得/ BCD= ZA=30 ° , / OCD=90 ° ,易得OD ,由勾股定理可得 CD .【解答】解：如右圖所示，連接 BC, OC ,AB是直徑，/ BCA=90 ° ,又. / A=30 ° ,/ CBA=90 ° - 30 ° =60 ° ,DC是切線，/ BCD= / A=30 ° , / OCD=9

14、0 ° ,/ D= / CBA - / BCD=60 ° - 30 ° =30 ° , AB=2 ,OC=1 ,OD=2 ,CD= 皿2一 0C 2m-J, 故選D.【點評】本題考查了直徑所對的圓周角等于90。、切線的性質(zhì)、弦切角定理、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接BC , OC ,構(gòu)造直角三角形ABC ,利用勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.6. 一列火車勻速通過一座橋（橋長大于火車長）時，火車在橋上的長度y （m）與火車進入橋的時間x （s）之間的關(guān)系用圖象描述大致是（【考點】函數(shù)的圖象.【分析】先分析題意，把各個時間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清楚，本題是分

15、段函數(shù)，分為三段.【解答】解：根據(jù)題意可知火車進入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度 y之間的關(guān)系具體可描述為：當火車開始進入時 y逐漸變大，火車完全進入后一段時間內(nèi)y不變，當火車開始出來時 y逐漸變小，故反映到圖象上應選 A .故選A .【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，主要考查了根據(jù)實際問題作出函數(shù)圖象的能力.解題的關(guān)鍵是要知道本題是分段函數(shù)，分情況討論y與x之間的函數(shù)關(guān)系.7.如圖，對于二次函數(shù) y=ax 2+bx+c （aw0）的圖象，得出了下面五條信息： c>0;b=6a ;b2 - 4ac >0 ;a+b+c < 0;對于圖象上的兩點（-6, m）、（1,n）,

16、有mvn.其中正確信息的個數(shù)有（）A. 2個 B. 3個 C.4個 D. 5個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與 y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.【解答】解：因為函數(shù)圖象與 y軸的交點在y軸的正半軸可知，所以c>0, 正確；L. g g £函數(shù)的對稱軸為 x= -7= ,一二-3,b=6a，正確；拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac >0, .正確；當 x=1 時，y > 0 ,a+b+c >0,錯誤；對稱軸為 x=-3, | -6- (-

17、3) |=3 , |1 ( 3) |=4 ,m v n ,正確.其中正確信息的有，故選C .【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用.8 .圖甲是由若干個小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方體中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的【考點】由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖.【分析】由已知條件可知，主視圖有3歹U,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1,3,2,畫出圖形即可.【解答】解：根據(jù)題意畫主視圖如下：故選B.【點評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，做這類題時要借助三種視圖表示物體的特點，從主視 圖上弄清物體的上

18、下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體 的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗描繪出草圖后，再檢驗是否符合題意.9 .若關(guān)于x的分式方程 口n-1無解，則m的值為（）KA.0B. 2 C.0或 2 D.±2【考點】分式方程的解.【專題】探究型.x m【分析】根據(jù)解分式方程的方法和關(guān)于x的分式方程1無解，可以求得相應的 m的值,x本題得以解決.【解答】解：方程兩邊同乘以x,得x m=mx xm解得，x= I2 - IT.關(guān)于x的分式方程nD- 1無解，Kx=0 或 2 - m=0 ,解得m=0或m=2 ,故選C .【點評】本題考查分式方程的解

19、，解題的關(guān)鍵是明確分式方程什么時候無解.10.某班級勞動時，將全班同學分成x個小組，若每小組11人，則余下1人；若每小組12人，則有一組少4人.按下列哪個選項重新分組，能使每組人數(shù)相同？（）A. 3組B. 5組C.6組D. 7組【考點】一元一次方程的應用.【分析】根據(jù)全班同學人數(shù)不變以及“將全班同學分成x個小組，若每小組11人，則余下1人；若每小組12人，則有一組少 4人”列出方程，求解即可.【解答】解：設(shè)將全班同學分成x個小組，根據(jù)題意得11x+1=12x 4,解得x=5 ,所以全班同學共有：11x+1=11 X 5+1=56人，56=7 X 8,則將全班同學分成 7個小組，能使每組人數(shù)相同

20、.故選D.【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等 量關(guān)系，列出方程.二、填空題11. 2016年1月末，社會融資規(guī)模存量為 141.57億元，將141.57億用科學記數(shù)法表示為1.4157X1010 元.【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a| <10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).【解答】解：141.57 億=141 5700 0000=1.41

21、57 X 1010,故答案為：1.4157 X 1010.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.VT Q12.在函數(shù)尸一,L （k+L ） 1 中，自變量x的取值范圍是 x-0且xw 2 . A w【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；零指數(shù)哥.0列式計算即可得解.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,零指數(shù)塞的底數(shù)不等于【解答】解：由題意得,x>0 且 x- 2W0, x+1 W0,解得x> 0且x豐2, xw - 1 ,所以，x>0且xw 2.故答案為：

22、x> 0且xw2.【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.13.四邊形 ABCD的對角線 AC、BD相交于點O, AD / BC, AC=BD .試添加一個條件AB /CD （答案不唯一），使四邊形ABCD為矩形.IB仃【考點】矩形的判定.【分析】先證明四邊形 ABCD是平行四邊形，再由對角線相等，即可得出結(jié)論.【解答】解：添加條件 AB / CD,使四邊形ABCD為矩形；理由如下： AB / CD , AD / BC , 四邊

23、形ABCD是平行四邊形，X / AC=BD , 四邊形ABCD為矩形；故答案為：AB/CD （答案不唯一）.【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定方法，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵.14.從長度分別為x （x為正整數(shù)）、4、6、8的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為若長為x的線段在四條線段中最短，則x可取的值為 1或2 .【考點】概率公式；三角形三邊關(guān)系.【分析】由從長度分別為 x （x為正整數(shù)）、4、6、8的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為上，可得只有4, 6, 8能組成三角形，又由三角形的三邊關(guān)系，求得 x的值.【解答】解：.從長

24、度分別為 x （x為正整數(shù)）、4、6、8的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為，只有4, 6, 8能組成三角形，長為x的線段在四條線段中最短，x+4 & 6 ,.X為正整數(shù),x=1 或 2 .故答案為：1或2.【點評】此題考查了概率公式的應用以及三角形的三邊關(guān)系.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15.若圓錐的主視圖為等腰直角三角形，底面半徑為1,則圓錐側(cè)面積為血兀.【考點】圓錐的計算.【分析】根據(jù)軸截面的特點求出母線長，代入側(cè)面積公式即可.【解答】解：.圓錐的軸截面是等腰直角三角形，圓錐的底面半徑為1,圓錐的軸截面是等腰直角三角形，圓錐的母線長為正，圓錐的側(cè)面積

25、 S= <1=企兀，故答案為：衣兀.【點評】本題考查圓錐的計算，得到圓錐的底面半徑是解決本題的突破點；注意圓錐的側(cè)面積S=Ttrl的理解和應用.k/316.如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線 y= （x>0）上的一點C過等邊三角形 OAB三條高的 交點，則點 B的坐標為 （血，6 +1 ）.【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質(zhì).【專題】計算題.【分析】延長BC交OA于H,連結(jié)OC ,如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BHXOA , OC平分/AOB , CB=CO ,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可表示出C（U&3 t），再把C同&" t）代

26、入中可求出t,從而得到BH的長，然后寫出B點坐標.【解答】解：延長 BC交OA于H,連結(jié)OC ,如圖， 點C為等邊三角形 OAB三條高的交點， BHXOA , OC 平分/ AOB , CB=CO ,在 RtA OCH 中，設(shè) CH=t ,/ COH=30 ° , .OH= <3CH= Vst, C （Vst, t）,把 C （v'lt, t）代入 y= 一得V3t?t=/3,解得 ti=- 1 （舍去），t2=1, .OH=弧,CH=1 ,BH=CH+BC= V3+1 ， B （/3,血 +1）.故答案為（J6 +1） . y*【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐

27、標特征：反比例函數(shù)y=- (k為常數(shù)，kw 0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x, y)的橫縱坐標的積是定值 k,即xy=k.也考查了等邊三角形的性質(zhì).17 .某電腦批發(fā)店的一款鼠標墊現(xiàn)在的售價為每個30元，每星期可賣出1000個.市場調(diào)查反映，每漲價1元，每星期要少賣出100個；每降價1元，則多賣出100個.已知進價為每個 20元，當 鼠標墊售價為32或28 元/個時，這星期利潤為 9600元.【考點】一元二次方程的應用.【專題】銷售問題.【分析】根據(jù)“每漲價1元，每個星期要少賣出100個；每降價1元，每個星期可多賣出100個”， 分別列出方程得出答案.【解答】解：設(shè)漲價 x元，根據(jù)題意得：漲

28、價時，9600= (30 - 20+x) ( 1000 - 100x),整理得：x2=4,解得：x1二2, x2= - 2 (不合題意舍去)，故售價為32元，降價時，9600= (30 - 20 -x) ( 1000+100x)整理得：x2=4 ,解得：x1 二 -2, x2=2 (不合題意舍去)，故售價為28元，綜上所述：售價為 32元或28元時，這星期利潤為 9600元.故答案為：32或28 .【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，正確得出等式是解題關(guān)鍵.18 .如圖，矩形ABCD的邊長AB=8 , AD=4 ,若將 DCB沿BD所在直線翻折，點C落在點F處,|4DF 與 AB 交于點

29、 E.則 cos / ADE= 丁 .【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得/1= / 2,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/ 1=73,然后求出/2=7 3,再根據(jù)等角對等邊可得 BF=DF,再表示出AF ,然后在RHABF中，利用勾股定理列出方程 求出DF,根據(jù)余弦三角函數(shù)的定義即可求得答案.【解答】解：如圖，由翻折的性質(zhì)得，/1=72, / E=/C=90。，ED=DC=4 , 矩形 ABCD 的邊 AD / BC , / 1= /3, / 2= / 3,BF=DF, AD=8 , . AF=8 - DF,在 RtAABF 中，AB2+A

30、F2=BF2,.42+ (8-DF) 2=DF2,解得DF=5 ,cos / ADE=ED_4 DF飛【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，勾股定理的 應用，熟練掌握翻折前后的兩個圖形能夠完全重合是解題的關(guān)鍵.第1次從原點運動到點(1,1),19 .如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第2次運動到點(2, 0),第3次運動到點(3, - 1),按照這樣的運動規(guī)律，點P第2017【分析】令P點第n次運動到的點為 Pn點(n為自然數(shù)).羅列出部分Pn點的坐標，根據(jù)點的坐標變化找出規(guī)律"P4n (4n, 0) , P4n+1 (4n+

31、1 , 1) , P4n+2 (4n+2 , 0) , P4n+3 (4n+3 , - 1) ”， 根據(jù)該規(guī)律即可得出結(jié)論.【解答】解：令 P點第n次運動到的點為 Pn點(n為自然數(shù)).觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：Po (0,0), P1 (1 , 1) , P2 (2, 0) , P3 (3, - 1) , P4 (4,0) , P5 (5, 1), P4n (4n, 0) , P4n+1 (4n+1 , 1) , P4n+2 (4n+2 , 0) , P4n+3 (4n+3 , - 1) . 2017=4 X 504+1 , .P第2017次運動到點(2017 , 1).故答案為：(2017, 1).

32、【點評】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律“P4n (4n, 0) , P4n+1 (4n+1 ,1) , P4n+2 (4n+2 , 0) , P4n+3 (4n+3 , - 1) ” .本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時， 根據(jù)點的變化羅列出部分點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵.三、解答題(共63分)a- 3 f 5 .20.化簡求值： -一十" ，其中a滿足：|a+1|是4的算術(shù)平方根. a-d W_ a【考點】分式的化簡求值；算術(shù)平方根.【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)|a+1是4的算術(shù)平方根求出 a的值,把合適的a的值

33、代入原式進行計算即可.a - 3 54- (2+a) (2-a)【解答】解：原式=.+=a - 3 5+ -亙？目- 22-aa 1 3 a - 2=?已-2 (a+3) (口- 3)_ 1二一三. |a+1|是4的算術(shù)平方根，1. |a+1|=2,解得 a 1= - 3 , a 2=1 .a= - 3時，原式結(jié)果無意義，當a=1時，原式二二.4【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意未知數(shù)的取值要保證分式有意義.21 .在平面直角坐標系中， ABC頂點坐標分別為：A (2, 5)、B ( - 2, 3)、C (0, 2).線 段DE的端點坐標為 D(2, - 3),E(6,

34、 - 1).(1)線段AB先向 右 平移 4 個單位,再向 下 平移 6 個單位與線段 ED重合；(2)將 ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180°后得到的 DEF,使AB的對應邊為 DE,直接寫出點 P的坐標， 并畫出 DEF;(3)求點C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑l的長.【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換；坐標與圖形變化 -旋轉(zhuǎn).【分析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出平移規(guī)律即可；(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；(3)利用弧長公式進而求出答案.【解答】解：(1)AB先向右平移4個單位，再向下平移 6個單位與ED重合;故答案為：右，4,下，6;(2)如圖所示：P (2, 1),畫出

35、 DEF;(3)點C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長l=Jgn.【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵.22.如圖，過點 A ( - 1, 0)、B (3, 0)的拋物線y= - x2+bx+c與y軸交于點C ,它的對稱軸與 x軸交于點E.(1)求拋物線解析式；(2)求拋物線頂點 D的坐標；(3)若拋物線的對稱軸上存在點P使Sapcb=3Sapoc ,求此時DP的長.【考點】拋物線與 x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得解析式；(2)把拋物線解析式化成頂點式，即可得出頂點坐標；(3)求出 POC的面積，由三角形的

36、面積關(guān)系得出PF=3,求出直線BC的解析式，得出F的坐標,再分兩種情況討論，即可得出DP的長.【解答】解：(1)將 A ( 1, 0) , B (3, 0)代入 y= x2+bx+c 得：【1,-9+3b+c=0解得：b=2 , c=3 ,，拋物線解析式為 y= - x2+2x+3 ;(2) y= - x2+2x+3= (x1) 2+4,頂點D的坐標為(1,4);(3)設(shè)BC與拋物線的對稱軸交于點F,如圖所示：則點F的橫坐標為1,y= - x2+2x+3 ,當 x=0 時，y=3 ,OC=3 ,13.POC 的面積=X3X1=q口3.PCB的面積=4PCF的面積+4PBF的面積PF (1+2)

37、 =3 X-1,解得：PF=3,設(shè)直線BC的解析式為y=kx+a，則(，3k+a=0解得：a=3 , k= - 1 ,直線BC的解析式為y= - x+3 ,當 x=1 時，y=2 ,.F的坐標為(1,2),EF=2,當點P在F的上方時，PE=PF+EF=5,DP=5 - 4=1 ;當點P在F的下方時，PE=PF- EF=3 - 2=1 ,DP=4+1=5 ;綜上所述：DP的長為1或5.【點評】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線和直線的解析式；求出拋物線的頂點坐標和與y的交點坐標是本題的關(guān)鍵.23.如圖，矩形 ABCD中，AD=5 , AB=3 ,在BC邊上取一點 E,使BE=4,連結(jié) AE,沿AE剪

38、下 ABE,將它平移至 DCF的位置，拼成四邊形 AEFD.(1)求證：四邊形 AEFD是菱形；(2)求四邊形AEFD的兩條對角線的長.【考點】矩形的性質(zhì)；菱形的判定；平移的性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得到 AE / DF, AE=DF ,則由此判定四邊形 AEFD是平行四邊形；然后由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得結(jié)論；(2)根據(jù)勾股定理，可得答案.【解答】(1)證明：由平移的性質(zhì)得：AE/DF, AE=DF , 四邊形AEFD是平行四邊形. 四邊形ABCD是矩形，/ B= / DCE=90 ° ,ae= 7aB2+BE2=732 + 42=5=ad , 四邊形AEFD是菱

39、形(2)解：連結(jié)DE、AF,如圖所示：在直角 ABF 中，BF=BE+EF=4+5=9 ,由勾股定理得到： AF= Jab'+BF 2=盛2+ g 2=376在直角 DCE 中，CE=BC - BE=5 - 4=1 ,【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、圖形的剪拼以及平移的性質(zhì)、勾股定理.熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，由勾股定理得出AE是解決問題的關(guān)鍵.24.某校分別于2014年、2015年隨機調(diào)查相同數(shù)量的學生，對數(shù)學課開展變式訓練的情況進行調(diào)查(開展情況為極少、有時、常常、總是四種)，并繪制了部分統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中信息，解答 卜列問題:(1) m= 19 %, n= 31 %, “總

40、是”對應扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)為(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)若該校2015年共有1200名學生，請你估計其中認為數(shù)學課“總是”開展變式訓練的學生有多少名?(4)與2014年相比，2015年該校開展變式訓練的情況有何變化?二臚nilii糖少有時常常總是年開展變式訓練 情況扇形統(tǒng)計圖年.NH5年開展變式 訓練情況的條形統(tǒng)計圖口刈姆I I 2015 年開展情況2015年極少的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即360乘以總是所占的百分比即可得出【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.【分析】(1)根據(jù)總是的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用可求出m ,再用100%減去其它所占的百分比求出n;最后用“總是”對應

41、扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù);(2)用總?cè)藬?shù)乘以“有時”和“常?！彼嫉陌俜直燃纯傻贸?015年“有時”和“常常”的人數(shù),從而補全統(tǒng)計圖；(3)用該校2015年的總?cè)藬?shù)乘以“總是”所占的百分比即可得出答案；(4)與2014年相比，2015年該校開展變式訓練的情況有很大的提高.on【解答】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是： 就 =200 (人)，go則 m=7x 100%=19% ; n=100% - 31% -40% - 19%=10% ; 200“總是”對應扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)為：360 X40%=144 ° ;故答案為：m=19% , n=10% , 144 ° ;(2) “有

42、時”的人數(shù)是：200 X 10%=20人，“常常”的人數(shù)是：200X 31%=62人；(3)根據(jù)題意得：1200 X40%=480 ,答：其中認為數(shù)學課“總是”開展變式訓練的學生有480人；(4)與2014年相比，2015年該校開展變式訓練的情況有很大的提高.【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映 部分占總體的百分比大小.25.在一次徒步活動中，有甲、乙兩支徒步隊伍.隊伍甲由A地步行到B地后按原路返回，隊伍乙由A地步行經(jīng)B地繼續(xù)前行到C地后按原路返回，甲、乙兩支

43、隊伍同時出發(fā).設(shè)步行時間為x (分鐘），甲、乙兩支隊伍距 B地的距離為yi （千米）和y2 （千米）.（甲、乙兩隊始終保持勻速運動） 圖中的折線分別表示 y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系，請你結(jié)合所給的信息回答下列問題：（1） A、B兩地之間的距離為5 千米,B、C兩地之間的距離為1 千米;（2）求隊伍乙由A地出發(fā)首次到達 B地所用的時間，并確定線段MN表示的y2與x的函數(shù)關(guān)系式;【分析】（1）當x=0時，y的值即為A、B兩地間的距離，觀察隊伍乙的運動圖象可知線段MN段為隊伍乙從B地到C地段的函數(shù)圖象，由此可得出B、C兩地間的距離；（2）根據(jù)隊伍乙的運動為勻速運動可根據(jù)路程比等于時間比來求出點M的坐標，設(shè)直線 MN的解析式為y=kx+b （kw0）,再由M、N點的坐標利用待定系數(shù)法求出線段MN的解析式；（3）設(shè)隊伍甲從 A地到B地運動過程中離 B地距離y與運動時間x之間的函數(shù)解析式為 y=mx+n （mw0）,由點（0, 5）、（60,