2019年宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2019年宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（每小題 3分，共24分）1. （3分）2019的相反數(shù)是（）A. B. - 2019C. -D. 201920192019【解答】解：2019的相反數(shù)是-2019.故選：B.【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵.2. （3分）下列運(yùn)算正確的是（）A. a2+a3=a5B. （a2） 3= a5C. a6+a3=a2D. （ab2） 3= a3b6【解答】解：A、a2+a3,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；B、（a2） 3=a6,故此選項(xiàng)錯誤；C、a6+a3=a3,故此選項(xiàng)錯誤；D、（ab2） 3=a3b6,正確；故選：D.【點(diǎn)評】此題主

2、要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)哥的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則 是解題關(guān)鍵.3. （3分）一組數(shù)據(jù)：2、4、4、3、7、7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A . 3B . 3.5C. 4D. 7【解答】解：這組數(shù)據(jù)重新排列為：2、3、4、4、7、7,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為空1=4,2故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.4. （3分）一副三角板如圖擺放 （直角頂點(diǎn)C重合），邊AB與CE交于點(diǎn)F, DE/BC ,則/ BFC等于（A . 105°B . 100°C. 75°D, 60°【解答】解：由題意知/ E = 4

3、5° , / B=30° , DE / CB, ./ BCF = Z E= 45° ,在 CFB中，/ BFC = 180° -Z B-Z BCF = 180° 30° 45° =105° ,故選：A.17【點(diǎn)評】本題考查了特殊直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，解題關(guān)鍵是要搞清楚一副三角板是指一個等腰直角三角形和一個含30°角的直角三角形.5. （3分）一個圓錐的主視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個圓錐的側(cè)面積是（C. 12兀D. 9?！窘獯稹拷猓河晒垂啥ɡ砜傻茫旱酌鎴A的半徑=后匚”二

4、捺 則底面周長=6兀，底面半徑=3,由圖得，母線長=5,側(cè)面面積=X 6 ttX 5 = 15 7t.【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面積公式求解.6. （3分）不等式x-1W2的非負(fù)整數(shù)解有（）A.1個B .2個C. 3個D. 4個【解答】解：x-K2,解得：x<3,則不等式x- 1W2的非負(fù)整數(shù)解有：0, 1, 2, 3共4個.故選：D.【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確把握非負(fù)整數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.7. （3分）如圖，正六邊形的邊長為 2,分別以正六邊形的六條邊為直徑向外作半圓，與正六邊形的外接圓圍成的6個月牙形的面積之和（陰

5、影部分面積）是（）B . 6聲-2兀C. 6/"+ 兀D. 6/3+2 兀【解答】解：6個月牙形的面積之和=3兀-（22兀-6XX2XT） = 6-/3 - Tt,【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形與圓，圓的面積的計(jì)算，正六邊形的面積的計(jì)算，正確的識別圖形是解題 的關(guān)鍵.8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)B落在x軸的正半軸上，對角線 AC、BD交于點(diǎn)M,點(diǎn)D、M恰好都在反比例函數(shù) y =（x>0）的圖象上，則冬的值為BD解：設(shè)B.心D (m, k), B (t, 0),IDC. 2 M點(diǎn)為菱形對角線的交點(diǎn), BDXAC, AM = CM

6、, BM = DM ,t= 3m,四邊形ABCD為菱形,-.OD=AB = t,m2+ () 2= (3m) 2,解得 k= 2m2,M (2m, am),在 RtAABM 中，tan Z MAB 2/211=4=研 2m a/2故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=4 （k為常數(shù)，kw 0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x, v）的橫縱坐標(biāo)的積是定值 k,即xy=k.也考查了菱形的性質(zhì).二、填空題（每小題 3分，共30分）9. （3分）實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根為 一2【解答】解：: 22=4,，4的算術(shù)平方根是2.故答案為：2.【點(diǎn)評】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定

7、義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.210. （3 分）分解因式：a - 2a= a （a - 2）.【解答】解：a2 2a=a （a2）.故答案為：a （a-2）.【點(diǎn)評】提公因式法的直接應(yīng)用，此題屬于基礎(chǔ)性質(zhì)的題.因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.一 般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解.11. （3分）宿遷近年來經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，2018年GDP約達(dá)到275000000000元.將275000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.75X 1011 .【解答】 解：將275000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.75X1011.故答案為：2.75 X10

8、11.【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12. （3分）甲、乙兩個籃球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是 S甲2、S乙2,且S甲2>S乙2,則隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是乙.【解答】解：: S甲2>S乙2,隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是乙，故答案為：乙.【點(diǎn)評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離 平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離 平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)

9、據(jù)越穩(wěn)定.13. （3分）下面3個天平左盤中“口”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個天平右盤中祛碼的質(zhì)量為 10 . An/ '曲，vrn/ZK【解答】解：設(shè)“”的質(zhì)量為 X, “口”的質(zhì)量為V,由題意得：卜十k6 ,解得：卜",I尸2，第三個天平右盤中祛碼的質(zhì)量=2x+y= 2 X 4+2 = 10;故答案為：10.【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列出方 程組是解題的關(guān)鍵.14. （3分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一、次,朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_A_.【解答】解：二.骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)為3的倍

10、數(shù)的有2個，擲得朝上一面的點(diǎn)數(shù)為 3的倍數(shù)的概率為： 工=二.6 3故答案為：_L.【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15. （3分）直角三角形的兩條直角邊分別是5和12,則它的內(nèi)切圓半徑為2 .【解答】解：直角三角形的斜邊= 52+122=13,所以它的內(nèi)切圓半徑= 5+12T3 =2.2|故答案為2.【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個內(nèi)角；直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為 亙也士（其中a、b為直角邊，c為斜邊）.216. （3分）關(guān)于x的分式方程一+亙2=1的解為正數(shù)，則 a的

11、取值范圍是 a<5且aw3 .【解答】解：去分母得：1-a+2 = x-2,解得：x= 5- a,5a>0,解得：a<5,當(dāng)x=5- a=2時，a=3不合題意，故 a v 5 且 a w 3.故答案為：av5且aw3.【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意義是解題關(guān)鍵.17. （3分）如圖，/ MAN =60° ,若 ABC的頂點(diǎn)B在射線 AM上，且 AB=2,點(diǎn)C在射線 AN上運(yùn)動，當(dāng) ABC是銳角三角形時，BC的取值范圍是 6<BCv【解答】解：如圖，過點(diǎn) B作BCHAN,垂足為C1, BC21AM,交AN于點(diǎn)C2在 RUABC1 中，A

12、B=2, /A=60° / ABC1 = 30° AC1 = AB = 1,由勾股定理得：BC1=M3,在 RtABC2 中，AB=2, /A=60° ./ AC2B=30° AC2=4,由勾股定理得：BC2=2,f3,當(dāng) ABC是銳角三角形時，點(diǎn) C在C1C2上移動，此時V3<BC<2/3.故答案為：BCvMj.【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形，構(gòu)造直角三角形，利用特殊直角三角形的邊角關(guān)系或利用勾股定理求解.考察直角三角形中 30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識點(diǎn).18（3分）如圖，正方形 ABCD的邊長為4, E為B

13、C上一點(diǎn)，且BE= 1 , F為AB邊上的一個動點(diǎn)，連接EF,以EF為邊向右側(cè)作等邊 EFG,連接CG,則CG的最小值為2【解答】解：由題意可知，點(diǎn) F是主動點(diǎn)，點(diǎn)G是從動點(diǎn)，點(diǎn)F在線段上運(yùn)動，點(diǎn)G也一定在直線軌跡上運(yùn)動將4EFB繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60°，使EF與EG重合，得到 EFBA EHG 從而可知 EBH為等邊三角形，點(diǎn) G在垂直于HE的直線HN上 作CMXHN,則CM即為CG的最小值作EPXCM ,可知四邊形 HEPM為矩形，貝U CM = MP+CP=HE+：EC=1+3=22 2【點(diǎn)評】本題考查了線段極值問題，分清主動點(diǎn)和從動點(diǎn)，通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等，從而判斷出點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡，是本

14、題的關(guān)鍵，之后運(yùn)用垂線段最短，構(gòu)造圖形計(jì)算，是極值問題中比較典型的類型.三、解答題（本大題共 10題，共96分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證 明過程或演算步驟）19. （8 分）計(jì)算：（?。?1 （兀T） 0+|1 - V3|.【分析】直接利用負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)和零指數(shù)哥的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.【解答】解：原式=2-1-1=Vs【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.20. （8分）先化簡，再求值：（1+L-）-： 乎一，其中a= - 2.【分析】直接將括號里面通分進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【解答】解：原式=0* Sn） S-

15、1）a-1 2a_ a+1當(dāng)a= - 2時，原式=二肛=-1.2 國【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.21. （8分）如圖，一次函數(shù) y= kx+b的圖象與反比例函數(shù) y=-的圖象相交于點(diǎn) A （- 1, m）、B （n,- x1）兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)表達(dá)式；【分析】（1）先利用反比例函數(shù)解析式確定 A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;（2）先求OD的長，根據(jù)面積和可得結(jié)論.【解答】解：（1）把 A （ 1.m）,B （n,- 1）代入y=一得m=5,n=5,A (1, 5), B (5, - 1),把 A ( 1, 5), B (5, - 1

16、)代入 y=kx+b得T+叱，解得產(chǎn)T, ：5k+h=-1b-A，一次函數(shù)解析式為 y=-x+4;(2) x= 0 時，y=4,.OD=4,X4x l+l-x4x 5=12.【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個 函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.322. (8 分)如圖，矩形 ABCD 中，AB=4, BC = 2,點(diǎn) E、F 分別在 AB、CD 上，且 BE= DF * .(1)求證：四邊形 AECF是菱形；(2)求線段EF的長.【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到 CD = AB=4, AD = BD = 2, C

17、D / AB , /D = /B = 90° ,求得CF =AE= 4=根據(jù)勾股定理得到af = ce=(2)過F作FHXAB于H,得到四邊形,于是得到結(jié)論;AHFD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到3AH = DF2FH =AD =2,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.AB=4, BC=2,【解答】(1)證明：二.在矩形 ABCD中,CD = AB=4, AD = BD=2, CD / AB, /D=/B=90° , q BE= DF =，AF= CF = CE = AE=_,2四邊形AECF是菱形；（2）解：過F作FHLAB于H 則四邊形AHFD是矩形，F(xiàn)H=AD =2,ef=Vfh?

18、+he2=【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23. （10分）為了解學(xué)生的課外閱讀情況，七（1）班針對“你最喜愛的課外閱讀書目”進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必須選一類且只能選一類閱讀書目）,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.男、女生所選類別人數(shù)統(tǒng)計(jì)表類別男生（人）女生（人）文學(xué)類12史學(xué)類科學(xué)類哲學(xué)類根據(jù)以上信息解決下列問題（1） m= 20 , n = 2 ;（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為79.2（3）從選哲學(xué)類的學(xué)生中， 隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加學(xué)校團(tuán)委組織的辯論賽, 選取的兩名學(xué)生都是男生的概率.學(xué)生所選美人數(shù)扇形統(tǒng)

19、計(jì)圖請用樹狀圖或列表法求出所3Q%加學(xué)【分析】（1）根據(jù)文學(xué)類的人數(shù)和所占的百分比求出抽查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各自所占的百分比即可求出m、n;24（2）由360。乘以“科學(xué)類”所占的比例，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和所選取的兩名學(xué)生都是男生的情況數(shù), 即可得出答案.【解答】解：（1）抽查的總學(xué)生數(shù)是：（12+8） - 40% =50 （人），m = 50X 30% 5=10, n=50- 20- 15- 11 - 2=2;故答案為：20, 2;（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為故答案為：79.2;（3）列表得：男1 男2男1- 男2男1女1 男1女1 男

20、2女1男1女2 男2女2 女1女2然后根據(jù)概率公式360° X_i = 79.250由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中所選取的兩名學(xué)生都是男生的有2種可能,所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率為言=關(guān).【點(diǎn)評】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，要熟練掌握.（10 分）在 RtABC 中，/ C=90° .（1）如圖，點(diǎn)O在斜邊AB上，以點(diǎn)。為圓心，OB長為半徑的圓交 AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,與 邊AC相切于點(diǎn)F.求證：/ 1 = /2;（2）在圖中作。M,使它滿足以下條件：圓心在邊AB上；經(jīng)過點(diǎn)B;與邊AC相切.（尺規(guī)作

21、圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）【分析】（1）連接OF,可證得OF/ BC,結(jié)合平行線的性質(zhì)和圓的特性可求得/1 = Z OFB = / 2,可得出結(jié)論；（2）由（1）可知切點(diǎn)是/ ABC的角平分線和 AC的交點(diǎn)，圓心在 BF的垂直平分線上，由此即可作出 OM.【解答】解：（1）證明：如圖，連接OF,dT d J3圖 .AC是。O的切線， OEXAC, . / C=90° ,OE / BC, ./ 1 = Z OFB,.OF = OB, ./ OFB = Z 2,1 = / 2.(2)如圖所示。M為所求.作/ ABC平分線交 AC于F點(diǎn)，作BF的垂直平分線交 AB于M,以MB為半

22、徑作圓, 即。M為所求.證明：: M在BF的垂直平分線上，MF =MB, ./ MBF =Z MFB ,又 BF平分/ ABC, ./ MBF =/ CBF, ./ CBF = Z MFB,MF / BC, . / C=90° ,FM ±AC,OM與邊AC相切.【點(diǎn)評】本題主要考查圓和切線的性質(zhì)和基本作圖的綜合應(yīng)用.掌握連接圓心和切點(diǎn)的半徑與切線垂直 是解題的關(guān)鍵，25. (10分)宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù).圖 是某品牌共享單車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖 是其示意圖，其中 AB、CD都與地面l平行，車輪半徑為 32cm, / BCD = 64

23、76;BC=60cm,坐墊 E與點(diǎn)B的距離 BE為15cm.(1)求坐墊E到地面的距離；(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適.小明的腿長約為 80cm,現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置 E',求EE'的長.(結(jié)果精確到 0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin64° =0.90, cos64° =0.44, tan64° =2.05)【分析】(1)作EMLCD于點(diǎn)M,由EM = ECsin/BCM = 75sin46°可得答案；(2)作E' HLCD于點(diǎn)H,先根據(jù)E' C=_求得e，c的長度 再根

24、據(jù)sinZECDEE' =CE CE'可得答案【解答】解：(1)如圖1,過點(diǎn)E作EMLCD于點(diǎn)M由題意知/ BCM = 64°、EC=BC+BE= 60+15= 75cmEM = ECsinZ BCM = 75sin64° 67.5 (cm),則單車車座 E到地面的高度為 67.5+32 = 99.5 (cm);(2)如圖2所示，過點(diǎn)E'作E' H，CD于點(diǎn)H,則 E' C=_E' H_=M=7i, i,sinZECH sin64" .EE' =CE-CE' = 75-71.1= 3.9 (cm).【

25、點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.26. (10分)超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元)，每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加 2元，每天銷售量會減少 1件.設(shè) 銷售單價增加x元，每天售出y件.(1)請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)x為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利 w元，當(dāng)x為多少時w最大，最大值是多少？【分析】(1)根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；(2)根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)題意得到 w=一/(x-30)

26、 2+2450,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x<30時，w隨x的增大而增大，于是得到結(jié)論.【解答】解：(1)根據(jù)題意得，y=- ix+50 ;2(2)根據(jù)題意得，(40+x) (-L+50) = 2250,2解得：x1=50, x2=10,每件利潤不能超過 60元，x= 10,答：當(dāng)x為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元;(3)根據(jù)題意得,+30x+2000 =w= (40+x) ( "=-x+50)= 2(x 30) 2+2450 ,當(dāng)xv30時，w隨x的增大而增大，當(dāng) x = 20 時，w 增大=2400,答：當(dāng)x為20時w最大，最大值是 2400元.【點(diǎn)評】本題考

27、查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題目中包含的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.27. (12分)如圖 ，在鈍角 ABC中，/ ABC=30° , AC= 4,點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC中點(diǎn), 將 BDE繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn) a度(0W 廬180).(1)如圖 ，當(dāng) 0v “V 180 時，連接 AD、CE,求證： BDAABEC;(2)如圖，直線CE、AD交于點(diǎn)G.在旋轉(zhuǎn)過程中，/ AGC的大小是否發(fā)生變化？如變化，請說明 理由；如不變，請求出這個角的度數(shù)；(3)將4BDE從圖位置繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)180° ,求點(diǎn)G的運(yùn)動路程.【分析】(1)如圖利用三角形的中位線定理，推出 DE

28、/AC,可得迎=旦殳，在圖中，利用兩邊成麗bc比例夾角相等證明三角形細(xì)相似即可.(2)利用相似三角形的性質(zhì)證明即可.(3)點(diǎn)G的運(yùn)動路程，是圖-1中的花的長的兩倍，求出圓心角，半徑，利用弧長公式計(jì)算即可.【解答】解：(1)如圖中,由圖，丁點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC中點(diǎn), ./ DBA=Z EBC, . DBAA EBC.(2) / AGC的大小不發(fā)生變化，/ AGC=30° 理由：如圖中，設(shè)AB交CG于點(diǎn)O.圖。 DBAA EBC, ./ DAB = Z ECB,. Z DAB+ZAOG + ZG=180 , Z ECB + Z COB + Z ABC = 180° ,

29、 Z AOG=Z COB, ./ G=Z ABC= 30° .(3)如圖-1中.設(shè)AB的中點(diǎn)為K,連接DK,以AC為邊向右作等邊4 ACO ,連接OG, OB.以O(shè)為圓心，OA為半徑作O O,. ZAGC=30 , ZAOC=60C ,AOC,點(diǎn)G在。O上運(yùn)動,以B為圓心，BD為半徑作OB,當(dāng)直線與 0B相切時，BDXAD,ADB= 90° , BK= AK,dk = bk=ak, BD = BK,BD = DK = BK,. BDK是等邊三角形,DBK= 60° ,/ DOG = 2/ DAB = 60° ,麗的長=6Q/7T -4兀180319觀察圖

30、象可知，點(diǎn)G的運(yùn)動路程是前的長的兩倍=旦工.3【點(diǎn)評】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，弧長公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會正確尋找點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，屬于中考壓軸題.28. (12分)如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為(1, 0),與y軸交于點(diǎn)C (0,3).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)如圖，連接AC,點(diǎn)P在拋物線上，且滿足/ PAB = 2/ACO.求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)如圖，點(diǎn)Q為x軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線對稱軸與 x軸的交點(diǎn)，直線 AQ、BQ分別交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M、

31、N.請問DM+DN是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是,請說明理由.圖 圖、【分析】(1)把點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入拋物線解析式即求得b、c的值.(2)點(diǎn)P可以在x軸上方或下方，需分類討論.若點(diǎn)P在x軸下方，延長 AP到H,使AH=AB構(gòu)造等腰AABH,作BH中點(diǎn) G,即有/ PAB=2Z BAG=2Z ACO,利用/ ACO的三角函數(shù)值，求 BG、BH 的長，進(jìn)而求得 H的坐標(biāo)，求得直線 AH的解析式后與拋物線解析式聯(lián)立，即求出點(diǎn)P坐標(biāo).若點(diǎn)P在x軸上方，根據(jù)對稱性，AP一定經(jīng)過點(diǎn)H關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)H',求得直線AH'的解析式后與拋物線解 析式聯(lián)立，即求出點(diǎn) P坐標(biāo).(3)設(shè)

32、點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為t,用t表示直線AQ、BN的解析式，把x= - 1分別代入即求得點(diǎn) M、N的縱坐標(biāo)， 再求DM、DN的長，即得到 DM+DN為定值.【解答】解：(1)二.拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(1, 0), C (0, -3)，"-E 解得：E0+0+c-31日二-3拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y=x2+2x- 3(2)若點(diǎn)P在x軸下方，如圖1,延長AP到H,使AH= AB,過點(diǎn)B作BI，x軸，連接BH,作BH中點(diǎn)G,連接并延長 AG交BI于點(diǎn)F, 過點(diǎn)H作HI，BI于點(diǎn)I丁當(dāng) x2+2x- 3=0,解得：xi=-3, x2= 1B (- 3, 0)- A (1, 0), C (0, 3)oc