圓錐曲線(xiàn)單元練習(xí)二

1、圓錐曲線(xiàn)單元練習(xí)二一 填空題（本題共70分，每題5分，請(qǐng)直接把答案填寫(xiě)在相應(yīng)區(qū)域）1. 離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 3. 在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線(xiàn)方程為，則它的離心率為 4. 若拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和是5，則線(xiàn)段中點(diǎn)到軸的距離為_(kāi).5. 已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)到相應(yīng)漸進(jìn)線(xiàn)的距離為2，則雙曲線(xiàn)的方程為 6. 設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 7. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)頂點(diǎn)在橢圓上，則 8. 已知雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且它的兩條漸近線(xiàn)方程為那么雙曲線(xiàn)的方程為 9. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，若點(diǎn)的坐標(biāo)

2、為（3,0），且，則的最小值為_(kāi)10. 已知橢圓的離心率為過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓相交與兩點(diǎn)。若則 11. 等腰中，斜邊，一個(gè)橢圓以為其中一個(gè)焦點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)在線(xiàn)段上，且橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 12. 已知正方形的坐標(biāo)分別是,，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足： ，則 13. 已知橢圓（）與雙曲線(xiàn) 有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線(xiàn)與以 的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn).若 恰好將線(xiàn)段三等分，則=_.14. 已知是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率分別為，且的最小值為，則橢圓的離心率為 二解答題：（請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的證明過(guò)程，文字說(shuō)明或演算步驟）15. 設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與A

3、F垂直的直線(xiàn)分別交橢圓C與軸正半軸于點(diǎn)P、Q，且（1）求橢圓C的離心率；（2）若過(guò)A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)l：相切，求橢圓C的方程16. 已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上的橢圓C的離心率為，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)O到AB的距離為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)E（3，0），設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足EPEQ，求 的取值范圍17. 已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，離心率為。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為直線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)作的垂線(xiàn)交橢圓于，。當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求四邊形的面積。PBAMFyx018. 已知的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)：上，為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)為的中

4、點(diǎn)，；（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求面積的最大值.19. 已知、分別是直線(xiàn)和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段的長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)任意作直線(xiàn)（與軸不垂直），設(shè)與（1）中軌跡交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)若，證明：為定值20. 已知橢圓的離心率為，過(guò)右頂點(diǎn)A的直線(xiàn)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且. （1）求橢圓C和直線(xiàn)的方程；（2）記曲線(xiàn)C在直線(xiàn)下方的部分與線(xiàn)段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D若曲線(xiàn)與D有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)m的最小值一. 填空題1. ,2.,3. 4.2, 5. 6.,7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.二.解答題15. 解 （1）設(shè)橢圓C的焦距為2c，Q（

5、x0，0），P（x1，y1），由F（c，0），A（0，b）得，即又，又點(diǎn)P在橢圓上，整理得，又，即，解得，故橢圓的離心率為（2）由（1）知，故，于是Q（）、F（），AQF的外接圓圓心為（），半徑AQF的外接圓與直線(xiàn)相切，解得a=2，故橢圓C的方程為16.17. （1）由已知得：，所以又由，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線(xiàn)TF的斜率.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)PQ的斜率，直線(xiàn)PQ的方程是當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)PQ的方程是，也符合的形式.將代入橢圓方程得：.其判別式.設(shè)，則.因?yàn)樗倪呅蜲PTQ是平行四邊形，所以，即.所以解得.此時(shí)四邊形OPTQ的面積.18. （1）由題意知，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，設(shè)，

6、由拋物線(xiàn)的定義知，得到，代入求得或，所以或，由得或，（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，由得，于是，所以，所以的中點(diǎn)的坐標(biāo)，由，所以，所以，因?yàn)椋?，由，所以，又因?yàn)?，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以，記，令解得，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí) ，取得最大值，此時(shí)，所以的面積的最大值為.19. (1）設(shè)， 是線(xiàn)段的中點(diǎn)， 分別是直線(xiàn)和上的點(diǎn)，和 又， ，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 （2）依題意，直線(xiàn)的斜率存在，故可設(shè)直線(xiàn)的方程為 設(shè)、，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組消去并整理，得， ， ，即與軸不垂直，同理 將代入上式可得 20. （1）由離心率，得，即. 又點(diǎn)在橢圓上，即. 解得，故所求橢圓方程為. 由得直線(xiàn)l的方程為. （2）曲線(xiàn)，即圓，其圓心坐標(biāo)為，半徑，表示圓心在直線(xiàn)上，半徑為的動(dòng)圓. 由于要求實(shí)數(shù)m的最小值，由圖可知，只須考慮的