壓桿穩(wěn)定習(xí)題

1、壓桿穩(wěn)定習(xí)題1、對于不同柔度的塑性材料壓桿，其最大臨界應(yīng)力將不超過材料的               。2、圖示邊長為 的正方形截面大柔度桿，承受軸向壓力 ，彈性模量 。則該桿的工作安全系數(shù)為      。A、    B、    C、  D、 3、兩端鉸支圓截面細(xì)長壓桿，在某一截面上開有一小孔。關(guān)于這一小孔對桿承載能力的影響，以下論述中正

2、確的是_。、對強(qiáng)度和穩(wěn)定承載能力都有較大削弱 、對強(qiáng)度和穩(wěn)定承載能力都不會削弱、對強(qiáng)度無削弱，對穩(wěn)定承載能力有較大削弱 、對強(qiáng)度有較大削弱，對穩(wěn)定承載能力削弱極微4. 理想均勻直桿與軸向壓力PPcr時(shí)處于直線平衡狀態(tài)。當(dāng)其受到一微小橫向干擾力后發(fā)生微小彎曲變形，若此時(shí)解除干擾力，則壓桿( ) A 彎曲變形消失，恢復(fù)直線形狀B 彎曲變形減小，不能恢復(fù)直線形狀C 微彎變形狀態(tài)不變D 彎曲變形繼續(xù)增大 5. 兩根細(xì)長壓桿的長度、橫截面面積、約束狀態(tài)及材料均相同，若a、b桿的橫截面形狀分別為正方形和圓形，則二壓桿的臨界壓力Pa和Pb的關(guān)系為( ) A PaPb B PaPb C PaPb D 不可確定

3、 6.細(xì)長桿承受軸向壓力P的作用，其臨界壓力與( )無關(guān) A 桿的材質(zhì)B 桿的長度C 桿承受壓力的大小D 桿的橫截面形狀和尺寸 7. 壓桿的柔度集中地反映了壓桿的( )對臨界應(yīng)力的影響 A 長度、約束條件、截面形狀和尺寸B 材料、長度和約束條件C 材料、約束條件、截面形狀和尺寸D 材料、長度、截面尺寸和形狀 8. 在材料相同的條件下，隨著柔度的增大( ) A 細(xì)長桿的臨界應(yīng)力是減小的，中長桿不變B 中長桿的臨界應(yīng)力是減小的，細(xì)長桿不變C 細(xì)長桿和中長桿的臨界應(yīng)力均是減小的D 細(xì)長桿和中長桿的臨界應(yīng)力均不是減小的 9. 兩根材料和柔度都相同的壓桿，( ) A 臨界應(yīng)力一定相等，臨界壓力不一定相等

4、B 臨界應(yīng)力不一定相等，臨界壓力一定相等C 臨界應(yīng)力和臨界壓力一定相等D 臨界應(yīng)力和臨界壓力不一定相等 10. 在下列有關(guān)壓桿臨界應(yīng)力cr的結(jié)論中，(   )是正確的 A 細(xì)長桿的cr值與桿的材料無關(guān)B 中長桿的cr值與桿的柔度無關(guān)C 中長桿的cr值與桿的材料無關(guān)D 粗短桿的cr值與桿的柔度無關(guān) 11. 在橫截面面積等其他條件均相同的條件下，壓桿采用圖(  )所示截面形狀，其穩(wěn)定性最好. A. A  B. B  C. C  D. D二、計(jì)算題l( a )1.3l( b )1.7l( c )2l( d )10.1圖示為支撐情況不同的圓截

5、面細(xì)長桿,各桿直徑和材料相同,哪個(gè)桿的臨界力最大。（d）解：在材料相同、截面相同的情況下，相當(dāng)長度最小的壓桿的臨界力最大。（a）（b）（c）（d），臨界力最大。10.2圖示為支撐情況不同的兩個(gè)細(xì)長桿, 兩個(gè)桿的長度和材料相同,為使兩個(gè)壓桿的臨界力相等 , b2與b1之比應(yīng)為多少?.( : 1 )lh2=2b2h1=2b1lb1b2( b )( a )解： （1） （2）令（1）=（2）：10.3 鉸接結(jié)構(gòu)ABC由截面和材料相同的細(xì)長桿組成，若由于桿件在ABC平面內(nèi)失穩(wěn)而引起破壞，試確定荷載F為最大時(shí)(兩個(gè)桿同時(shí)失穩(wěn)時(shí))的 (0/2)角。(=arctan (1/3)=18.44°)30

6、°F90°ACB解： （1） （2）10.4圖示壓桿，型號為20a工字鋼，在xoz平面內(nèi)為兩端固定，在xoy平面內(nèi)為一端固定，一端自由，材料的彈性模量E = 200GPa，比例極限p= 200MPa ，試求此壓桿的臨界力。(Fc r= 402.2kN )4mxFOzzy解：(1)柔度計(jì)算 查表知： （1）(2)xoz平面內(nèi)失穩(wěn)：為中柔度桿， （2）(2)xoy平面內(nèi)失穩(wěn)：為中柔度桿，10.5 結(jié)構(gòu)如圖，二桿的直徑均為d=20mm，材料相同，材料的彈性模量E = 210GPa， 比例極限P = 200MPa ，屈服極限 s = 240MPa ，強(qiáng)度安全系數(shù)n=2 ，規(guī)定的穩(wěn)定

7、安全系數(shù)nst=2.5 ，試校核結(jié)構(gòu)是否安全。(Pcr=45.2kN,壓桿安全,拉桿 = 67.52MPa, 安全)F=15kN600CBA45°FN1FN2解：(1) 受力分析： AN桿受拉力FN1=1.414F=21.21KnBC桿受壓力FN2=F=15Kn(2) 強(qiáng)度計(jì)算： ,強(qiáng)度夠; (3) 穩(wěn)定性分析： 滿足穩(wěn)定性條件.10.6 圖示二圓截面壓桿的長度、直徑和材料均相同，已知l = 1m，d = 40mm，材料的彈性模量E = 200GPa， 比例極限P = 200MPa ，屈服極限 s = 240MPa，直線經(jīng)驗(yàn)公， cr= 304-1.12 (MPa)，試求二壓桿的臨界

8、力。ll( b )( a )解: 參考題五:10.7材料相同的兩個(gè)細(xì)長壓桿皆為一端固定,一端自由，每個(gè)桿各軸向平面的約束相同, 兩桿的橫截面如圖所示, 矩形截面桿長為l，圓形截面桿長為0.8l，試確定哪根桿臨界應(yīng)力小，哪根桿臨界力小。 矩=3.464(l/d) 圓=3.2(l/d), 矩形截面桿臨界應(yīng)力小, Fcr矩=0.1E ( d2/l)2Pcr圓= 0.0767E ( d2/l)2 ，圓形截面桿臨界力小dd1.2d解: 對細(xì)長桿, 矩形: 圓形: 10.8 圖中兩壓桿, 一桿為正方形截面，一桿為圓形截面, a=3cm,d=4cm.兩壓桿的材料相同,材料的彈性模量E = 200GPa, 比

9、例極限p = 200MPa , 屈服極限 s = 240MPa,直線經(jīng)驗(yàn)公式 cr= 304-1.12 (MPa), 試求結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)的豎直外力F.。（F =213kN）解：（1）受力分析： dF45°A30°CBaa 1mFN1FN2FB1m（2）穩(wěn)定性分析： 取 F=F2=47.6kNFa4myz10.9 圖示鋼柱由兩根10號槽鋼組成, 材料的彈性模量E = 200GPa, 比例極限p = 200MPa , 試求組合柱的臨界力為最大時(shí)的槽鋼間距a及最大臨界力。( a43.2mm, Fcr=489kN )解: (1) 令I(lǐng)y = Izy0z0(2) 臨界力計(jì)算 (參考題10

10、.5)10.10 圖示正方形架，由五根圓鋼桿組成，正方形邊長為1m，各桿直徑均為50mm。已知：1 = 100，2 = 60，a = 304MPa，b = 1.12MPa，E = 200GPa， = 80MPa。規(guī)定的安全系數(shù)為nst = 3。（1） 求結(jié)構(gòu)在圖（a）工況下的許可載荷。（2） 當(dāng)F =150kN時(shí)，校核結(jié)構(gòu)在圖（b）工況下的穩(wěn)定性。FFdcba(a)dFFcba(b)F-F解: (1)受力分析 各桿軸力如圖示(2)圖（a）工況下的許可載荷強(qiáng)度計(jì)算:周邊各桿受拉穩(wěn)定性分析: 內(nèi)桿受壓 大柔度桿!取F=100.8kN(3) 圖（b）工況下的穩(wěn)定性中柔度桿!穩(wěn)定性不夠.內(nèi)桿受拉,不存

11、在穩(wěn)定性問題.第九章 壓桿穩(wěn)定 習(xí)題解習(xí)題9-1 在§9-2中已對兩端球形鉸支的等截面細(xì)長壓桿，按圖a所示坐標(biāo)系及撓度曲線形狀，導(dǎo)出了臨界應(yīng)力公式。試分析當(dāng)分別取圖b,c,d 所示坐標(biāo)系及撓曲線形狀時(shí)，壓桿在作用下的撓曲線微分方程是否與圖a情況下的相同，由此所得公式又是否相同。解： 撓曲線微分方程與坐標(biāo)系的y軸正向規(guī)定有關(guān)，與撓曲線的位置無關(guān)。因?yàn)椋╞）圖與（a）圖具有相同的坐標(biāo)系，所以它們的撓曲線微分方程相同，都是。（c）、(d)的坐標(biāo)系相同，它們具有相同的撓曲線微分方程：，顯然，這微分方程與（a）的微分方程不同。臨界力只與壓桿的抗彎剛度、長度與兩端的支承情況有關(guān)，與坐標(biāo)系的選取、

12、撓曲線的位置等因素?zé)o關(guān)。因此，以上四種情形的臨界力具有相同的公式，即：。 習(xí)題9-2 圖示各桿材料和截面均相同，試問桿能承受的壓力哪根最大，哪根最小（圖f所示桿在中間支承處不能轉(zhuǎn)動）？ 解：壓桿能承受的臨界壓力為：。由這公式可知，對于材料和截面相同的壓桿，它們能承受的壓力與 原壓相的相當(dāng)長度的平方成反比，其中，為與約束情況有關(guān)的長度系數(shù)。（a）（b）（c）（d）（e）（f）（下段）；（上段）故圖e所示桿最小，圖f所示桿最大。習(xí)題9-3 圖a,b所示的兩細(xì)長桿均與基礎(chǔ)剛性連接，但第一根桿（圖a）的基礎(chǔ)放在彈性地基上，第二根桿（圖b）的基礎(chǔ)放在剛性地基上。試問兩桿的臨界力是否均為？為什么？并由此判

13、斷壓桿長因數(shù)是否可能大于2。 螺旋千斤頂（圖c）的底座對絲桿（起頂桿）的穩(wěn)定性有無影響？校核絲桿穩(wěn)定性時(shí)，把它看作下端固定（固定于底座上）、上端自由、長度為的壓桿是否偏于安全？解：臨界力與壓桿兩端的支承情況有關(guān)。因?yàn)?a)的下支座不同于(b)的下支座，所以它們的臨界力計(jì)算公式不同。(b)為一端固定，一端自由的情況，它的長度因素，其臨界力為：。但是，(a) 為一端彈簧支座，一端自由的情況，它的長度因素，因此，不能用來計(jì)算臨界力。 為了考察（a）情況下的臨界力，我們不妨設(shè)下支座（B）的轉(zhuǎn)動剛度，且無側(cè)向位移，則：令，得： 微分方程的通解為：由邊界條件：，；，解得： ，整理后得到穩(wěn)定方程：用試算法得

14、： 故得到壓桿的臨界力：。因此，長度因素可以大于2。這與彈性支座的轉(zhuǎn)動剛度C有關(guān)，C越小，則值越大。當(dāng)時(shí)，。 螺旋千斤頂?shù)牡鬃c地面不是剛性連接，即不是固定的。它們之間是靠摩擦力來維持相對的靜止。當(dāng)軸向壓力不是很大，或地面較滑時(shí)，底座與地面之間有相對滑動，此時(shí)，不能看作固定端；當(dāng)軸向壓力很大，或地面很粗糙時(shí)，底座與地面之間無相對滑動，此時(shí)，可以看作是固定端。因此，校核絲桿穩(wěn)定性時(shí)，把它看作上端自由，下端為具有一定轉(zhuǎn)動剛度的彈性支座較合適。這種情況，算出來的臨界力比“把它看作下端固定（固定于底座上）、上端自由、長度為的壓桿”算出來的臨界力要小。譬如，設(shè)轉(zhuǎn)動剛度，則： ，。因此，校核絲桿穩(wěn)定性時(shí)，

15、把它看作下端固定（固定于底座上）、上端自由、長度為的壓桿不是偏于安全，而是偏于危險(xiǎn)。習(xí)題9-4 試推導(dǎo)兩端固定、彎曲剛度為，長度為的等截面中心受壓直桿的臨界應(yīng)力的歐拉公式。 解：設(shè)壓桿向右彎曲。壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)，兩端的豎向反力為，水平反力為0，約束反力偶矩兩端相等，用表示，下標(biāo)表示端部end的意思。若取下截離體為研究對象，則的轉(zhuǎn)向?yàn)槟孓D(zhuǎn)。，令，則 上述微分方程的通解為：.(a)邊界條件： ；： ；。 ：；。把A、B的值代入（a）得： 邊界條件： ；：， ： 以上兩式均要求：， 其最小解是：，或。故有：，因此：。習(xí)題9-5 長的10號工字鋼，在溫度為時(shí)安裝在兩個(gè)固定支座之間，這時(shí)桿不受力。已知

16、鋼的線膨脹系數(shù)，。試問當(dāng)溫度升高至多少度時(shí)，桿將喪失穩(wěn)定性？解： 習(xí)題9-6 兩根直徑為的立柱，上、下端分別與強(qiáng)勁的頂、底塊剛性連接，如圖所示。試根據(jù)桿端的約束條件，分析在總壓力F作用下，立柱可能產(chǎn)生的幾種失穩(wěn)形態(tài)下的撓曲線形狀，分別寫出對應(yīng)的總壓力F之臨界值的算式（按細(xì)長桿考慮），確定最小臨界力的算式。解：在總壓力F作用下，立柱微彎時(shí)可能有下列三種情況：（a）每根立柱作為兩端固定的壓桿分別失穩(wěn)：（b）兩根立柱一起作為下端固定而上端自由的體系在自身平面內(nèi)失穩(wěn)失穩(wěn)時(shí)整體在面內(nèi)彎曲，則1，2兩桿組成一組合截面。（c）兩根立柱一起作為下端固定而上端自由的體系在面外失穩(wěn)故面外失穩(wěn)時(shí)最小：。習(xí)題9-7

17、圖示結(jié)構(gòu)ABCD由三根直徑均為的圓截面鋼桿組成，在B點(diǎn)鉸支，而在A點(diǎn)和C點(diǎn)固定，D為鉸接點(diǎn)，。若結(jié)構(gòu)由于桿件在平面ABCD內(nèi)彈性失穩(wěn)而喪失承載能力，試確定作用于結(jié)點(diǎn)D處的荷載F的臨界值。解：桿DB為兩端鉸支 ，桿DA及DC為一端鉸支一端固定，選取 。此結(jié)構(gòu)為超靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)桿DB失穩(wěn)時(shí)結(jié)構(gòu)仍能繼續(xù)承載，直到桿AD及DC也失穩(wěn)時(shí)整個(gè)結(jié)構(gòu)才喪失承載能力，故習(xí)題9-8 圖示鉸接桿系A(chǔ)BC由兩根具有相同截面和同樣材料的細(xì)長桿所組成。若由于桿件在平面ABC內(nèi)失穩(wěn)而引起毀壞，試確定荷載F為最大時(shí)的角（假設(shè)）。解：要使設(shè)計(jì)合理，必使AB桿與BC桿同時(shí)失穩(wěn)， 即：習(xí)題9-9 下端固定、上端鉸支、長的壓桿，由兩根

18、10號槽鋼焊接而成，如圖所示，并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中實(shí)腹式b類截面中心受壓桿的要求。已知桿的材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力，試求壓桿的許可荷載。解：查型鋼表得：習(xí)題9-10 如果桿分別由下列材料制成：（1）比例極限，彈性模量的鋼；（2），含鎳3.5%的鎳鋼；（3），的松木。試求可用歐拉公式計(jì)算臨界力的壓桿的最小柔度。解：（1）   （2）   （3）習(xí)題9-11 兩端鉸支、強(qiáng)度等級為TC13的木柱，截面為150mm×150mm的正方形，長度 ，強(qiáng)度許用應(yīng)力。試求木柱的許可荷載。解：由公式（9-12a）：A習(xí)題9-12 圖示結(jié)構(gòu)由鋼曲桿AB和強(qiáng)度

19、等級為TC13的木桿BC組成。已知結(jié)構(gòu)所有的連接均為鉸連接，在B點(diǎn)處承受豎直荷載，木材的強(qiáng)度許用應(yīng)力。試校核BC桿的穩(wěn)定性。解：把BC桿切斷，代之以軸力N，則由公式（912b）得：因?yàn)椋詨簵UBC穩(wěn)定。習(xí)題9-13 一支柱由4根的角鋼組成（如圖），并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中實(shí)腹式b類截面中心受壓桿的要求。支柱的兩端為鉸支，柱長，壓力為。若材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力，試求支柱橫截面邊長a的尺寸。解： （查表： ， ），查表得： m4= mm習(xí)題9-14 某桁架的受壓弦桿長4m,由綴板焊成一體，并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中實(shí)腹式b類截面中心受壓桿的要求，截面形式如圖所示，材料為Q235鋼，。若按兩端鉸支考慮，試求桿所能承受的許可壓力。解：由型鋼表查得 角鋼：得 查表： 故      習(xí)題9-15 圖示結(jié)構(gòu)中，BC為圓截面桿，其直徑；AC邊長的正方形截面桿。已知該結(jié)構(gòu)的約束情況為A端固定，B、C為球形鉸。兩桿的材料均為Q235鋼，彈性模量，可各自獨(dú)立發(fā)生彎曲互不影響。若結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)，試求所能承受的許可壓力。解：BC段為兩端鉸支，AB桿為一端固定，一端鉸支，故 習(xí)題9-16 圖示一簡單托架，其撐桿AB為圓截面木桿，強(qiáng)度等級為TC15。若架上受集度為 的均布荷載作用，AB兩端為柱形鉸