【大學(xué)】有效數(shù)字及計(jì)算規(guī)則

1、 第七節(jié)第七節(jié) 有效數(shù)字及計(jì)算規(guī)則有效數(shù)字及計(jì)算規(guī)則一一. 有效數(shù)字有效數(shù)字 有效數(shù)字有效數(shù)字: 是在分析工作中實(shí)際測量到是在分析工作中實(shí)際測量到的數(shù)字的數(shù)字,除最后一位是可疑的外除最后一位是可疑的外,其余的數(shù)其余的數(shù)字都是確定的。它一方面反映了數(shù)量的字都是確定的。它一方面反映了數(shù)量的大小大小,同時(shí)也反映了測量的精密程度。同時(shí)也反映了測量的精密程度。 例如例如, 用分析天平稱用分析天平稱NaCl1.2007g,可能可能gg,可能可能g的誤差。的誤差。注意注意: 數(shù)字?jǐn)?shù)字0可以是測量得到的有效數(shù)可以是測量得到的有效數(shù)字字,但當(dāng)?shù)?dāng)0只用來定位時(shí)只用來定位時(shí),就不能是有效就不能是有效數(shù)字?jǐn)?shù)字,并且

2、有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的并且有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無關(guān)。位置無關(guān)。二二. 數(shù)字修約數(shù)字修約 各測量值有效數(shù)字位數(shù)可能不同各測量值有效數(shù)字位數(shù)可能不同,因因 此計(jì)算前要先對(duì)各測量值進(jìn)行修約。此計(jì)算前要先對(duì)各測量值進(jìn)行修約。 應(yīng)保留的有效數(shù)字位數(shù)確定之后應(yīng)保留的有效數(shù)字位數(shù)確定之后,其其 余尾數(shù)一律舍棄的過程稱為修約。余尾數(shù)一律舍棄的過程稱為修約。 修約應(yīng)一次到位修約應(yīng)一次到位,不得連續(xù)多次修約。不得連續(xù)多次修約。修約規(guī)則修約規(guī)則:為四舍六入五留雙。例如為四舍六入五留雙。例如,將將下列數(shù)據(jù)修約為兩位有效數(shù)字下列數(shù)據(jù)修約為兩位有效數(shù)字5 . 7549. 74 . 74500. 74 . 836

3、9. 85 . 74501. 74 . 73500. 7三三. 有效數(shù)字的計(jì)算規(guī)則有效數(shù)字的計(jì)算規(guī)則 (1) 進(jìn)行數(shù)值加減時(shí)進(jìn)行數(shù)值加減時(shí),結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn) 后位數(shù)應(yīng)與小數(shù)點(diǎn)位數(shù)最少者相后位數(shù)應(yīng)與小數(shù)點(diǎn)位數(shù)最少者相 同。同。 可先修約后計(jì)算可先修約后計(jì)算,即即 (2) 進(jìn)行數(shù)值乘除時(shí)進(jìn)行數(shù)值乘除時(shí),結(jié)果保留位數(shù)應(yīng)與結(jié)果保留位數(shù)應(yīng)與 有效數(shù)字位數(shù)最少者相同。有效數(shù)字位數(shù)最少者相同。 可先修約后計(jì)算可先修約后計(jì)算, (0.014224.4306)/28.7=3.69。(3) 進(jìn)行數(shù)值乘方或開方時(shí)進(jìn)行數(shù)值乘方或開方時(shí), 結(jié)果有結(jié)果有 效數(shù)字位數(shù)不變。效數(shù)字位數(shù)不變。2 75. 256.

4、7(4) 進(jìn)行對(duì)數(shù)計(jì)算時(shí)進(jìn)行對(duì)數(shù)計(jì)算時(shí),對(duì)數(shù)尾數(shù)的位數(shù)應(yīng)對(duì)數(shù)尾數(shù)的位數(shù)應(yīng) 與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。 例如：例如：20.10pHmol/L103 . 6H11(5) 表示分析結(jié)果的精密度和準(zhǔn)確度表示分析結(jié)果的精密度和準(zhǔn)確度 時(shí)時(shí), 誤差和偏差等只取一位或兩誤差和偏差等只取一位或兩 位有效數(shù)字。位有效數(shù)字。(6) 計(jì)算中涉及到常數(shù)計(jì)算中涉及到常數(shù) 以及非測量以及非測量 值值,如自然數(shù)、分?jǐn)?shù)時(shí)如自然數(shù)、分?jǐn)?shù)時(shí),不考慮其有不考慮其有 效數(shù)字的位數(shù)效數(shù)字的位數(shù),視為準(zhǔn)確數(shù)值。視為準(zhǔn)確數(shù)值。e ,(7) 為提高計(jì)算的準(zhǔn)確性為提高計(jì)算的準(zhǔn)確性, 在計(jì)算過程在計(jì)算過程 中可暫時(shí)多保留一位有效數(shù)字中可暫時(shí)多保留一位有效數(shù)字, 計(jì)計(jì) 算時(shí)算時(shí), 要對(duì)其運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行修約要對(duì)其運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行修約, 保保 留適當(dāng)?shù)奈粩?shù)留適當(dāng)?shù)奈粩?shù),不可將顯示的全部不可將顯示的全部 數(shù)字作為結(jié)果。數(shù)字作為結(jié)果。(8) 若數(shù)據(jù)進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)若數(shù)據(jù)進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí), 第一位數(shù)第一位數(shù)