第七章FIR濾波器設(shè)計(jì)ppt課件

1、 第7章有限沖激響應(yīng)濾波器FIR的設(shè)計(jì) 71 線性相位線性相位FIR濾波器的特點(diǎn)濾波器的特點(diǎn) 7. 2 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法窗函數(shù)設(shè)計(jì)法7. 3 頻率抽樣設(shè)計(jì)法頻率抽樣設(shè)計(jì)法7. 4 應(yīng)用應(yīng)用MATLAB設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器有限長單位沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的特點(diǎn)有限長單位沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的特點(diǎn):有限長單位沖激響應(yīng)有限長單位沖激響應(yīng)FIR可以做成具有嚴(yán)格的可以做成具有嚴(yán)格的線性相位，同時又可以具有任意的幅度特性。線性相位，同時又可以具有任意的幅度特性。FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而FIR濾波器一定是穩(wěn)定的。濾波器一定是穩(wěn)定的。只要經(jīng)過一定的延時

2、，任何非因果有限長序列都只要經(jīng)過一定的延時，任何非因果有限長序列都能變成因果的有限長序列，總能用因果系統(tǒng)來能變成因果的有限長序列，總能用因果系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)。FIR濾波器由于單位沖激響應(yīng)是有限長的，因而可濾波器由于單位沖激響應(yīng)是有限長的，因而可以用快速傅里葉變換以用快速傅里葉變換FFT算法來實(shí)現(xiàn)過濾算法來實(shí)現(xiàn)過濾信號，從而可大大提高運(yùn)算效率。信號，從而可大大提高運(yùn)算效率。但是，要取得很好的衰減特性，但是，要取得很好的衰減特性，F(xiàn)IR濾波器的階次濾波器的階次比比IIR濾波器的要高。濾波器的要高。本章主要討論線性相位濾波器的設(shè)計(jì)。本章主要討論線性相位濾波器的設(shè)計(jì)。7. 1 線性相位線性相位FIR濾

3、波器的特點(diǎn)濾波器的特點(diǎn)7.1.1 線性相位條件線性相位條件如果一個線性移不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)有如下形式： （7.1）則其具有線性相位。這里 是一個實(shí)數(shù)。因而，線性相位系統(tǒng)有一個恒定的群延時 （7.2）()()()|() |jjjjH eHeH ee 位函數(shù)。分別稱為幅度函數(shù)與相與)()(H在實(shí)際應(yīng)用中，有兩類準(zhǔn)確的線性相位，分別要求滿足 （7.3） （7.4）FIR濾波器具有式7.3的線性相位的充分必要條件是：單位抽樣響應(yīng) 關(guān)于群延時 偶對稱，即滿足 （7.5）（7.6）( ) ( ) ( )h n12N( )(1) 01h nh NnnN 滿足式7.5和式7.6的偶對稱條件的FIR濾波器分別稱

4、為I型N為奇數(shù)線性相位濾波器和型N為偶數(shù)線性相位濾波器。 (7.3)(7.5)(7.6)的證明：將7.6式代入1010) 1()( then ,)()(NnnNnnznNhzHznhzH令令 m=N-n-1,m=N-n-1,則有則有)()()()()(1)1(10)1(10)1(zHzzHzmhzzmhzHNNmmNNmmN于是于是1021212110)1(1)1(21)( )(21)()(21)(NnNnNnNNnnNnNzznhzzzznhzHzzHzH將將 代入上式代入上式j(luò)ez1021jj)21cos()(e)e (NnNNnnhH幅度函數(shù)與相位函數(shù)分別為10)21cos()()(Nn

5、NnnhH21)(N12N可見群延時 ，只要h(n)是實(shí)序列，且滿足（7.5式，該濾波器具有第一類線性相位。FIR濾波器具有式7.4的線性相位的充分必要條件是：單位抽樣響應(yīng) 關(guān)于群延時 奇對稱，即滿足 （7.7）（7.8）（7.9）( )h n12N2 ( )(1) 01h nh NnnN 把滿足式7.7）、（7.8和式7.9的奇對稱條件的FIR濾波器分別稱為型線性相位濾波器和型線性相位濾波器 。(7.7)-(7.9)的證明：將7.9式代入1010) 1()( then ,)()(NnnNnnznNhzHznhzH令令 m=N-n-1,m=N-n-1,則有則有)()()()()(1)1(10)

6、1(10)1(zHzzHzmhzzmhzHNNmmNNmmN于是于是1021212110)1(1)1(21)( )(21)()(21)(NnNnNnNNnnNnNzznhzzzznhzHzzHzH將將 代入上式代入上式j(luò)ez10212j10212j1021jj)21sin()(e )21sin()(e )21sin()(je)e (NnNNnNNnNNnnhNnnhNnnhH幅度函數(shù)與相位函數(shù)分別為101( )( )sin() ,2NnNHh nn212)(N12N可見 ，21I型線性相位濾波器型線性相位濾波器 7.1.2 線性相位濾波器頻率響應(yīng)的特點(diǎn)線性相位濾波器頻率響應(yīng)的特點(diǎn)由于偶對稱性，

7、一個I型線性相位濾波器的頻率響應(yīng)可表示為 （7.10）其中(1)/2(1)/20()( )cos()Njj NnH eea kk11( )2 () 1,2,.,22NNa khkk1(0)()2Nah幅度函數(shù)為 （7.11）相位函數(shù)為 （7.12）(1)/20()( )cos()NnHa kk()(1)2N I型線性相位濾波器的幅度函數(shù)和相位函數(shù)的特點(diǎn)：幅度函數(shù)對 偶對稱，同時對 也呈偶對稱；相位函數(shù)為準(zhǔn)確的線性相位。 12N0, ,2證明：1021jj)21cos()(e)e (NnNNnnhH而幅度函數(shù)10)21cos()()(NnNnnhH21)(N) 1()(nNhnh相位函數(shù)為)21

8、cos()21cos( )211cos(NnNnNnN因?yàn)楣?21cos()211cos(NnNnN2/ )3(0)21cos()(2)21()(NnNnnhNhH于是當(dāng)N為奇數(shù)時令 m=(N-1)/2-n,則有2/ )1(1cos)21(2)21()(NmmmNhNhH或2/ )1(02/ )1(1cos)( cos)21(2)21()(NkNkkkakkNhNhH式中2/)1(,2, 1 ),21(2)()21()0(NkkNhkaNha2型線性相位濾波器型線性相位濾波器 一個型線性相位濾波器，由于N是偶數(shù)，所以， 的對稱中心在半整數(shù)點(diǎn) 。其頻率響應(yīng)可以表示為： （7.13）其中 ( )h

9、 n12N/2(1)/21()1( )cos() 2Njj NkH eeb kk( )2 () 1,2,.,22NNb khkk幅度函數(shù)為 （7.14）相位函數(shù)為 （7.15）()(1)2N /21()1( )cos() 2NkHb kk型線性相位濾波器的幅度函數(shù)和相位函數(shù)的特點(diǎn)：幅度函數(shù)的特點(diǎn)：（1當(dāng) 時， =0，也就是說 在 處必然有一個零點(diǎn)；（2） 對 呈奇對稱，對 呈偶對稱。相位函數(shù)的特點(diǎn)：同I型線性相位濾波器。 ()H( )Hz1z ()H0,2120)21cos()(2)(NnNnnhH當(dāng)N為偶數(shù)時令 m=N/2-n,則有2/1)21cos()2(2)(NmmmNhH或2/12/1

10、)21cos()( )21cos()2(2)(NkNkkkbkkNhH式中2/,2, 1 ),2(2)(NkkNhkb3型線性相位濾波器型線性相位濾波器 由于型線性相位濾波器關(guān)于 奇對稱，且 為整數(shù)，所以，其頻率響應(yīng)可以表示為 （7.16）其中 12N(1)/2(1)/21()( )sin()Njj NkH ejec kk11( )2 () 1,2,.,22NNc khkk幅度函數(shù)為 （7.17）相位函數(shù)為 （7.18）(1)/21()( )sin()NkHc kk()(1)22N 型線性相位濾波器的幅度函數(shù)和相位函數(shù)的特點(diǎn)：幅度函數(shù)的特點(diǎn)：（1當(dāng) 時， =0，也就是說 在 處都為零點(diǎn) ；（2

11、） 對 均呈奇對稱。相位函數(shù)的特點(diǎn)：既是準(zhǔn)確的線性相位，又包括 的相移，所以又稱 移相器，或稱正交變換網(wǎng)絡(luò)。 ()H( )Hz()H0, ,21z 0, ,2/2904型線性相位濾波器型線性相位濾波器 型線性相位濾波器關(guān)于 奇對稱，且N為偶數(shù)，所以為非整數(shù)。其頻率響應(yīng)可以表示為 （7.19）其中 12N/2(1)/21()1( )sin() 2Njj NkH ejed kk( )2 () 1,2,.,22NNd khkk幅度函數(shù)為 （7.20）相位函數(shù)為 （7.21）()(1)22N /21()1( )sin() 2NkHd kk型線性相位濾波器的幅度函數(shù)和相位函數(shù)的特點(diǎn)：幅度函數(shù)的特點(diǎn)：（1

12、） 在 處必為零，也就是說 在 處為零點(diǎn) ；（2） 在 處呈奇對稱，在 處呈偶對稱 相位函數(shù)的特點(diǎn)：同型線性相位濾波器。 ( )Hz()H0,2()H1z 0,27.1.3 零點(diǎn)位置零點(diǎn)位置對于I型或型線性相位濾波器，意味著 ( )(1)h nh Nn (1)1( )()NH zzH z對于型或型線性相位濾波器，意味著 ( )(1)h nh Nn (1)1( )()NH zzH z 在上述兩種情況下，假如 在 處等于零，則在處也一定等于零。所以 的零點(diǎn)呈倒數(shù)對出現(xiàn)。另外，假設(shè) 是實(shí)值的，則復(fù)零點(diǎn)呈共軛倒數(shù)對出現(xiàn)，或者說是共軛鏡像的。 ( )H z0zz01/zz( )H z( )h n一個線性

13、相位濾波器零點(diǎn)的約束條件一個線性相位濾波器零點(diǎn)的約束條件 線性相位濾波器的級聯(lián)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn) 5N 122N在此情況下， 1111122212211( )(1)(1)(1)(1)1 12 (cos)2 (cos)iiiijjjjiiiiiiiiiiiiH zz rez rezezerrrzr zrrzzr（1零點(diǎn) 既不在實(shí)軸上，也不在單位圓上， 零點(diǎn)是兩組互為倒數(shù)的共軛對，其基本因子為 izz（7.22） ,1,0ijiiiizrer注：此時注：此時H(z)H(z)為為N-1=4N-1=4次多項(xiàng)式。次多項(xiàng)式。在此情況下， 3N 112N（2零點(diǎn) 在單位圓上，但不在實(shí)軸上，即 ，此時倒數(shù)是其本身，只有

14、共軛對出現(xiàn)，基本因子為 izz（7.23） 1112( )(1)(1)1 2(cos)iijjiiH zz ez ezz 1,0,iiir在此情況下， 3N 112N（3零點(diǎn) 在實(shí)軸上，但不在單位圓上，即 ，此時零點(diǎn)是實(shí)數(shù)，沒有復(fù)共軛部分，只有倒數(shù)，倒數(shù)也在實(shí)軸上，其基本因子為 （7.24） 111211( )(1)(1)1()iiiiiH zrzzrzzrr 式中“ ”號相當(dāng)于 ，零點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上；“ ”相當(dāng)于零點(diǎn)在正實(shí)軸上。 i0iizz1 ; 0,iirizz（4零點(diǎn) 既在單位圓上，又在實(shí)軸上，即 ，此時零點(diǎn)只有兩種情況，即 ，這時零點(diǎn)既是自己的復(fù)共軛，又是倒數(shù)，其基本因子為 izz（7.

15、25） 1,0iir 或1( )1iH zz 式中“ ”號相當(dāng)于 ，零點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上；“ ”相當(dāng)于零點(diǎn)在正實(shí)軸上。 i0i在此情況下， ， ，即有半個抽樣的延時。 2N 11/22N線性相位濾波器只能由以上這幾種因子的組合而成。 11zz 或7. 2 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 7. 2.1 設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法 給出所要求的理想低通濾波器頻率響應(yīng)()jdeH設(shè)計(jì)一個FIR濾波器頻率響應(yīng) 10()( )Njj nneeHh n迫近 ()jdeH1 ()0 jjcdceHe窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)是在時域進(jìn)行 （7.26） ()jdeH由 的傅里葉反變換導(dǎo)出 ()sin()11( )()22()ccjj njn

16、cddeeenhnHddn( )( ) ( )dh nh n w n（7.27） 窗函數(shù)序列的形狀及長度的選擇很關(guān)鍵。 為得到長度為N的因果且線性相位FIR濾波器h(n),必須有( ), 011( ) 20, ndh nnNNh n和 =其余上式是對hd(n)加了一個矩形窗：( )( )( )dNh nh n Rn設(shè)w(n)是關(guān)于(N-1)/2對稱的長度為N的一個窗函數(shù)，一般有取 ，即取矩形窗 例例7.1 設(shè)計(jì)一低通濾波器，所希望的頻率響應(yīng)截止頻率設(shè)計(jì)一低通濾波器，所希望的頻率響應(yīng)截止頻率 在在 之間為之間為1，在，在 之間為之間為0，分別取，分別取N= 11,21,41，觀察其頻譜響應(yīng)的特點(diǎn)

17、。，觀察其頻譜響應(yīng)的特點(diǎn)。 ()jdeH00.250.25解：解： (1)/2 00.25()0 0.25j NjdeeH1 01( )0 nNn其它 由式7.26),(7.27） 1sin0.25()2( )( ) ( )1()2dNnh nh n w nNn（線性相位）當(dāng)N=11時，求得 (0)(10)0.045, (1)(9)0, (2)(8)0.075(3)(7)0.1592, (4)(6)0.2251, (5)0.25hhhhhhhhhhh 顯然 ，滿足對稱關(guān)系。152N根據(jù)序列 ，分別求得N=11,21,41時的幅頻特性 ( )h n|()|jeH由圖可以看出，當(dāng)N取的過小時，通頻

18、帶過窄，且阻帶內(nèi)波紋較大，過渡帶較寬，當(dāng)N增大時， 與 的近似程度越來越好。但當(dāng)N增大時，通帶內(nèi)出現(xiàn)了波紋，而且隨著N的繼續(xù)增大，這些波紋并不消失，只是最大的尖峰處越來越接近于間斷點(diǎn)，這種現(xiàn)象稱作吉布斯現(xiàn)象。 ()jeH()jdeH吉布斯現(xiàn)象的產(chǎn)生是由于對 突然截短的結(jié)果。 ( )dh n為了減少吉布斯現(xiàn)象，應(yīng)選取旁瓣較小的窗函數(shù)。 1矩形窗矩形窗 7.2.2 各種窗函數(shù)各種窗函數(shù) 窗函數(shù)為 ( )( )Nw nRn（7.28） 幅度函數(shù)為 （7.29） sin()2( ) |()|sin()2jRRNWW e主瓣寬度 ，過渡帶寬 。 4 /2 2 /NN0.9 2 / N2漢寧漢寧Hanni

19、ng窗又稱升余弦窗）窗又稱升余弦窗） 窗函數(shù)為 2( )0.50.5cos()( )1Nnw nRnN（7.30） 幅度函數(shù)為 （7.31） 22( )0.5( )0.25()()11RRRnnWWWWNN主瓣寬度 ，過渡帶寬 。 4 2 /8 /NN3.1 2 / N3海明海明Hamming窗又稱改進(jìn)的升余弦窗）窗又稱改進(jìn)的升余弦窗） 窗函數(shù)為 （7.32） 幅度函數(shù)為 （7.33） 主瓣寬度 ，過渡帶寬 。 4. 4. 凱澤凱澤KaiserKaiser窗窗 窗函數(shù)為 （7.34） 2( )0.540.46cos()( )1Nnw nRnN22( )0.54( )0.23()()11RRRn

20、nWWWWNN4 2 /8 /NN3.3 2 / N20021 (1)1( ), 01( )nINw nnNI其中 為第一類變形零階貝塞爾函數(shù)， 是一個可自由選擇的參數(shù)，改變 值就可對主瓣寬度與旁瓣衰減進(jìn)行選擇，一般選擇 。過渡帶寬 。 0I495 2 / N 窗函數(shù)窗函數(shù)窗譜性能指標(biāo)加窗后濾波器性能指標(biāo)旁瓣峰值（dB）主瓣寬度( )過渡帶寬( )阻帶最小衰減（dB）矩形窗漢寧窗海明窗凱澤窗-13-31-41-57244 5-21-44-53-80最小阻帶衰減只由窗形決定，不受N的影響，而過渡帶寬則隨N的增加而減小。 表表7.1 7.1 幾種窗函數(shù)的基本參數(shù)比較幾種窗函數(shù)的基

21、本參數(shù)比較2/ N2/ N1高通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)高通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 7.2.3 其他各型其他各型FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法濾波器的設(shè)計(jì)方法 令 （7.35） (1)/2 ()0 0j NjcdceeH那么 11()()2211( )22ccNNjnjndeeh ndd求得 11sinsin22( )1()2cdNNnnh nNn（7.36） 2帶通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 令 （7.37） 那么 求得 （7.38） (1)/2 ()0 j NjlhdeeH其它11()()2211( )22lhhlNNjnjndeeh ndd11sinsin22( )1()2hldNNnnh nNn3

22、帶阻數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶阻數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 令 （7.39） 那么 求得 （7.40） (1)/2 |, | |()0 j NjlhdeeH其它 111()()()222111( )222hllhNNNjnjnjndeeeh nddd111sinsinsin222( )1()2lhdNNNnnnh nNn比較式7.36）、（7.38）、（7.40可知，一個高通濾波器相當(dāng)于用一個全通濾波器減去一個低通濾波器；一個帶通濾波器相當(dāng)于兩個低通濾波器相減，其中一個截止頻率在 ，另一個在 ；一個帶阻濾波器相當(dāng)于一個低通濾波器加上一個高通濾波器，低通濾波器的截止頻率 ，高通濾波器在 。 hlhl選取一個滿意的

23、窗函數(shù)，令 ( )( )( ), 0,1,.,1dh nw n h nnN（7.41） 那么 即為要設(shè)計(jì)的濾波器的單位抽樣響應(yīng)。 ( )h n按上述方法設(shè)計(jì)的濾波器，由于滿足了 的對稱關(guān)系，因此都具有線性相位。 ( )(1)h nh Nn 7. 3 頻率抽樣設(shè)計(jì)法頻率抽樣設(shè)計(jì)法 頻率抽樣法是從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應(yīng) 加以等間隔抽樣，即 ()jdeH2()( )jddkNeHHk令 2( )( )(), 0,1,.,1jddkNeH kHkHkN（7.42） 由DFT定義，得2101( )( ), 0,1,.,1NjnkNdkh nHk ekNN（7.43） 可求得濾波器的系統(tǒng)函數(shù)（7.

24、44） 21110002110012011( )( )( )1 ( )11 ( )1NNNjnknnNdnnkNNjnknNdknNNdjkkNH zh n zHk ezNHkezNzHkNez該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為12011()( )( )1jNNjdjjkz ekjNeH eH zHkNee（7.45） 2jkNNNNezz經(jīng)過推導(dǎo)，有 （7.46） 由式7.46可知， 是由內(nèi)插函數(shù)（7.47） 1(1)/2(1)/0sin(2/)/2()( )sin (2/)/2Njj Nj NkNdkNk NH eeHk eNk N()jeH(1)2sin2( )sin2NjNeN的插值所決定的，即 10

25、2()( ) ()NjdkH eHkkN 由內(nèi)插公式7.47可知，在各頻率抽樣點(diǎn)上，濾波器的實(shí)際頻率響應(yīng)嚴(yán)格地和理想頻率響應(yīng)值相等。但是在抽樣點(diǎn)之間的頻率響應(yīng)則是由N個離散值 作為權(quán)重和插值函數(shù) 線性組合的結(jié)果。顯然抽樣點(diǎn)N取得越大，近似程度越好，N的選取要視在通帶和阻帶內(nèi)的技術(shù)要求而定。 ( )dHk( )（7.47） 102()( ) ()NjdkH eHkkN 的指定原則的指定原則( )dHk（3由 求出的 應(yīng)具有線性相位。（1在通帶內(nèi)可令| |=1，阻帶內(nèi)| |=0，且在通帶內(nèi)賦給 一相位函數(shù)；( )dHk( )dHk( )dHk（2指定的 應(yīng)保證由式7.43求出的 是實(shí)序列；( )d

26、Hk( )h n( )h n()jeH 的指定的指定 ( )dHk由式7.46知，若保證 (1)/( )j NkNdHk e實(shí)數(shù)那么 就具有線性相位， 。 ()jeH1( )2N 并考慮| |=1，等效地指定 ( )dHk(1)/( ), 0,1,.,1j NkNdHkekN（7.48） 根據(jù)DFT的性質(zhì)可知，為保證 是實(shí)序列，應(yīng)滿足下列對稱關(guān)系 ( )h n*( )()()dddHkHkHNk（7.49） （7.46） 1(1)/2(1)/0sin(2/)/2()( )sin (2/)/2Njj Nj NkNdkNk NH eeHk eNk N2*( )( )( )1dddHkHk Hk由于

27、 (1)()/(1)(1)/(1)*()( )j NNkNj Nj NkNj NddeeeeHNkHk（7.50） 當(dāng)N為偶數(shù)時， ；當(dāng)N為奇數(shù)時， 。這樣當(dāng)N為偶數(shù)時，若按式7.48對 賦值，就不能滿足式7.49的對應(yīng)關(guān)系。由此，按如下原則對 賦值。 (1)1j Ne (1)1j Ne( )dHk( )dHkN為偶數(shù)時 (1)/(1)/ 0,1,.,/2 1( )0 /2 /2 1,.,1j NkNdj NkNeekNHkkNkNNN為奇數(shù)時 (1)/( ) 0,1,.,1j NkNdeHkkN（7.51） （7.52） *( )()()dddHkHkHNk（7.49） 用頻率抽樣法設(shè)計(jì)用頻

28、率抽樣法設(shè)計(jì)FIRFIR數(shù)字濾波器的步驟：數(shù)字濾波器的步驟： （1根據(jù)所設(shè)計(jì)的濾波器的通帶與阻帶的要求，根據(jù)N為偶數(shù)還是奇數(shù)，按式7.51）、（7.52指定 ，在阻帶內(nèi)， =0； ( )dHk( )dHk（2由指定的 構(gòu)成所設(shè)計(jì)的濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)7.44） ，也可由式7.47求得頻率響應(yīng) 。 ( )dHk()jeH以低通濾波器設(shè)計(jì)為例：設(shè)采樣點(diǎn)數(shù)為N,截止頻率為c , c 對應(yīng)的樣本點(diǎn)序號為kc ， 那么 kc 的計(jì)算依據(jù)如下：設(shè)抽樣間隔為t, 抽樣頻率為FC=1/ t (Hz), 頻率分辨率為f=1/(N t),角頻率分辨率為= 2f =2 /(N t) ， kc= c / = N t c

29、/（ 2）， 表示取整。采樣間隔缺省時為t=1。N為偶數(shù)時 (1)/(1)/ 0,1,.,( )0 +1, 1 ,.,1j NkNcdccj NkNceekkHkkkNkkNkNN為奇數(shù)時 (1)/ 0,1,.,; ,1( )0 j NkNccdekkkNkNHkk為其他值（7.53） （7.54） 例例7.2 用頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個低通濾波器，其截止頻率是抽樣頻用頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個低通濾波器，其截止頻率是抽樣頻率的率的1/10，取，取N=20。 解：解： 抽樣頻率為FC=1/t=1 (Hz)，截止頻率為fc=0.1FC =1/10，kc= fc/f=fcNt= fcN=2此處N為偶數(shù)，且在通帶

30、內(nèi)對 抽樣時，僅得兩個點(diǎn)(1/10*N=2)，由式7.53），有 ()jeH(0)1dH19/20(1)jdeH*19/20(19)(20 1)(1)jdddeHHH在其它點(diǎn)處， ( )0dHk *38/20(18)(202)(2)jdddeHHH38/20(2)jdeH將 代入式7.43）得 序列如下 ( )dHk( )h nh(0)=h(19)=0.046337h(1)=h(18)=0.019678h(2)=h(17)=-0.020711h(3)=h(16)=-0.054178h(4)=h(15)=-0.060749h(5)=h(14)=-0.029462h(6)=h(13)=0.0366

31、21h(7)=h(12)=0.12071h(8)=h(11)=0.19788h(9)=h(10)=0.243870.1Hz , 20.2cccff7. 4 應(yīng)用應(yīng)用MATLAB設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波數(shù)字濾波器器 1窗函數(shù)窗函數(shù) （1bartlett.m （三角窗）（三角窗）（2blackman.m （布萊克曼窗）（布萊克曼窗）（3boxcar.m （矩形窗）（矩形窗） （4hamming.m （海明窗）（海明窗）（5hanning.m （漢寧窗）（漢寧窗）（6triang.m （三角窗）（三角窗）（7chebwin.m （切比雪夫窗）（切比雪夫窗）（8kaiser.m （凱澤窗）（凱澤窗）7.

32、4.1 與本章內(nèi)容有關(guān)的與本章內(nèi)容有關(guān)的MATLAB文件文件 （1fir1.m本文件采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)本文件采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器，其調(diào)用格式是數(shù)字濾波器，其調(diào)用格式是1b=fir1N,Wn）2b=fir1N,Wn,high）3b=fir1N,Wn,stop） 2FIR數(shù)字濾波器的文件數(shù)字濾波器的文件 式中N為濾波器的階次，因此濾波器的長度為N+1；Wn是通帶截止頻率，其值在01之間，1對應(yīng)抽樣頻率的一半；b是設(shè)計(jì)好的濾波器系數(shù)。 對于格式1），若Wn是一標(biāo)量，則可用來設(shè)計(jì)低通濾波器；若Wn是 的向量，則用來設(shè)計(jì)帶通濾波器；若Wn是 的向量，則可用來設(shè)計(jì)帶濾波器，此時，格式將變?yōu)椋篵=

33、fir1N,Wn,DC-1）或b=fir1N,Wn,DC-0） 格式2用來設(shè)計(jì)高通濾波器；格式3用來設(shè)計(jì)帶阻濾波器。 21L1（2 2fir2.mfir2.m本文件采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)具有任意幅頻特性的本文件采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)具有任意幅頻特性的FIRFIR數(shù)字濾波器。其調(diào)用數(shù)字濾波器。其調(diào)用格式是格式是b=fir1b=fir1N,F,MN,F,M）其中其中F F是頻率向量，其值在是頻率向量，其值在0101之間，之間，M M是與是與F F相對應(yīng)的所希望的幅頻響相對應(yīng)的所希望的幅頻響應(yīng)。不指定窗函數(shù)的類型，則自動選擇漢明窗。應(yīng)。不指定窗函數(shù)的類型，則自動選擇漢明窗。 （3remez.m本文件用來設(shè)計(jì)采用

34、切比雪夫最佳一致逼近本文件用來設(shè)計(jì)采用切比雪夫最佳一致逼近FIR數(shù)字濾波器。同時，數(shù)字濾波器。同時，還可以用來設(shè)計(jì)希爾伯特變換器和差分器。其調(diào)用格式是還可以用來設(shè)計(jì)希爾伯特變換器和差分器。其調(diào)用格式是1b=remezN,F,A）2b=remezN,F,A,W）3b=remezN,F,A,W,hilbert）4b=remezN,F,A,W,differentiator）其中，其中，N是給定的濾波器的階次；是給定的濾波器的階次；b是設(shè)計(jì)的濾波器的系數(shù)，其長度為是設(shè)計(jì)的濾波器的系數(shù)，其長度為N+1；F是頻率向量，其值在是頻率向量，其值在01之間；之間；A是對應(yīng)是對應(yīng)F的各頻段上的理想幅的各頻段上的理

35、想幅頻響應(yīng)；頻響應(yīng)；W是各頻段上的加權(quán)向量。是各頻段上的加權(quán)向量。 注意：若注意：若b b的長度為偶數(shù)，設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器時有可能出現(xiàn)錯誤，的長度為偶數(shù)，設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器時有可能出現(xiàn)錯誤，因此最好保證因此最好保證b b的長度為奇數(shù)，即的長度為奇數(shù)，即N N應(yīng)為偶數(shù)。應(yīng)為偶數(shù)。 （4 4remexord.m remexord.m 本文件采用切比雪夫一致逼近設(shè)計(jì)本文件采用切比雪夫一致逼近設(shè)計(jì)FIRFIR數(shù)字濾波器時所需要的濾波器階數(shù)字濾波器時所需要的濾波器階次。其調(diào)用格式是次。其調(diào)用格式是N,Fo,Ao,W=remexordN,Fo,Ao,W=remexordF,A,DEV,FsF,A,DE

36、V,Fs）式中，式中，F(xiàn) F、A A的含義同文件的含義同文件3 3），是通帶和阻帶上的偏差；該文件輸出），是通帶和阻帶上的偏差；該文件輸出的是符合要求的濾波器階次的是符合要求的濾波器階次N N、頻率向量、頻率向量FoFo、幅度向量、幅度向量AoAo和加權(quán)向量和加權(quán)向量W W。若設(shè)計(jì)者事先不能確定自己要設(shè)計(jì)的濾波器的階次，那么，調(diào)用若設(shè)計(jì)者事先不能確定自己要設(shè)計(jì)的濾波器的階次，那么，調(diào)用remexordremexord后，就可利用這一族參數(shù)再調(diào)用后，就可利用這一族參數(shù)再調(diào)用remezremez，即，即b=remezb=remezN,Fo,Ao,WN,Fo,Ao,W），從而設(shè)計(jì)出所需要的濾波器。因

37、而，通常），從而設(shè)計(jì)出所需要的濾波器。因而，通常remezremez和和remexordremexord結(jié)合使用。結(jié)合使用。 說明：說明：remexordremexord給出的階次給出的階次N N有可能偏低，這時適當(dāng)增加有可能偏低，這時適當(dāng)增加N N即可；另外，即可；另外，若若N N為奇數(shù)，就可令其加為奇數(shù)，就可令其加1 1，使其變?yōu)榕紨?shù)，這樣，使其變?yōu)榕紨?shù)，這樣b b的長度為奇數(shù)。的長度為奇數(shù)。 （5sgolay.m本文件用來設(shè)計(jì)本文件用來設(shè)計(jì)Savitzky-Golay平滑濾波器。其調(diào)用格式是平滑濾波器。其調(diào)用格式是b=sgolayk,f）式中式中k是多項(xiàng)式的階次，是多項(xiàng)式的階次，f是擬合

38、的雙邊點(diǎn)數(shù)。要求是擬合的雙邊點(diǎn)數(shù)。要求 kf ，且，且f為奇數(shù)。為奇數(shù)。 （6firls.m本文件用最小平方法設(shè)計(jì)線性相位本文件用最小平方法設(shè)計(jì)線性相位FIR數(shù)字濾波器?？稍O(shè)計(jì)任意給定數(shù)字濾波器?？稍O(shè)計(jì)任意給定的理想幅頻特性。的理想幅頻特性。（7fircls.m用帶約束的最小平方法設(shè)計(jì)線性相位用帶約束的最小平方法設(shè)計(jì)線性相位FIR數(shù)字濾波器?？稍O(shè)計(jì)任意給數(shù)字濾波器?？稍O(shè)計(jì)任意給定的理想幅頻特性。定的理想幅頻特性。（8fircls1.m用帶約束最小平方法設(shè)計(jì)線性相位用帶約束最小平方法設(shè)計(jì)線性相位FIR低通和高通濾波器。可設(shè)計(jì)任低通和高通濾波器?？稍O(shè)計(jì)任意給定的理想幅頻特性。意給定的理想幅頻特性。

39、（9firrcos.m用來設(shè)計(jì)低通線性相位用來設(shè)計(jì)低通線性相位FIR數(shù)字濾波器，其過渡帶為余弦函數(shù)形狀。數(shù)字濾波器，其過渡帶為余弦函數(shù)形狀。7.4. 2 應(yīng)用應(yīng)用MATLAB設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 例例7.3 令令N=10，分別用矩形窗和海明窗重復(fù)例，分別用矩形窗和海明窗重復(fù)例7.1。 解：解： 根據(jù)要求編制MATLAB程序如下：clear all;N=10;b1=fir1(N,0.25,boxcar(N+1); % 用矩形窗作為沖激響應(yīng)的窗函數(shù)b2=fir1(N,0.25,hamming(N+1); % 用Hamming窗作為沖激響應(yīng)的窗函數(shù)%M=128;h1=freqz(b1,1,M);h2=freqz(b2,1,M);% 分別求兩個濾波器的頻率響應(yīng)；t=0:10;subplot(221)stem(t,b2,.);hold on;plot(t,zeros(1,11);grid;f=0:0.5/M:0.5-0.5/M;M1=M/4;for