高考試題—錐體與球體的表面積或體積

1、2016年03月13日沐玖的高中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共30小題）1（2015徐匯區(qū)模擬）長方體的一個頂點上三條棱長為3、4、5，且它的八個頂點都在一個球面上，這個球的表面積是（）A20B25C50D2002（2014廣西模擬）將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐DABC的體積為（）ABCD3（2014春灤南縣期末）長方體的一個頂點上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A25B50C125D都不對4（2000天津）一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）ABCD5（2015武漢校級模擬）某幾何體的三

2、視圖如圖所示，當(dāng)xy最大時，該幾何體的體積為（）A2B4C8D166（2015沈陽模擬）若某簡單空間幾何體的三視圖都是邊長為1的正方形，則這個空間幾何體的內(nèi)切球的體積為（）ABCD7（2016寶雞一模）已知三角形PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，APD=90°，若點P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于（）A4BC12D208（2016宿州一模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積是（）A208B128C64D329（2015新課標(biāo)II）已知A，B是球O的球面上兩點，AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐

3、OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A36B64C144D25610（2015哈爾濱校級一模）已知一個三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個三棱柱的表面積是（）ABCD11（2015衡水四模）如圖是一個幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖，其俯視圖是面積為8的矩形，則該幾何體的表面積是（）A20+8B24+8C8D1612（2015沈陽校級模擬）如圖，一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的側(cè)面積為（）A2B6C2（+）D2（+）+213（2015邢臺二模）若三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，SA平面ABC

4、，SA=2，AB=1，AC=2，BAC=60°，則球O的表面積為（）A64B16C12D414（2015廈門模擬）如圖1，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，動點M，N，Q分別在線段AD1，B1C，C1D1上，當(dāng)三棱錐QBMN的俯視圖如圖2所示，三棱錐QBMN正視圖的面積等于（）ABa2CDa215（2015河池一模）一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A9B10C11D16（2015秋深圳校級期末）設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點，且PA=QC1，則四棱錐BAPQC的體積為（）ABCD

5、17（2015沈陽一模）已知某幾何體的三視圖如，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸 （單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）ABC2cm3D4cm318（2015武昌區(qū)模擬）如圖，取一個底面半徑和高都為R的圓柱，從圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐，把所得的幾何體與一個半徑為R的半球放在同一水平面上用一平行于平面的平面去截這兩個幾何體，截面分別為圓面和圓環(huán)面（圖中陰影部分）設(shè)截面面積分別為S圓和S圓環(huán)，那么（）AS圓S圓環(huán)BS圓=S圓環(huán)CS圓S圓環(huán)D不確定19（2015重慶模擬）已知四面體PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，2AC=AB，若四面體PABC的體積為，則該

6、球的體積為（）AB2CD20（2015河池一模）將一張邊長為6cm的紙片按如圖1所示的陰影部分截去四個全等的等腰三角形，將剩余下部分沿虛線折疊并拼成一個有底的正四棱錐（底面是正方形，頂點在底面的射影為正方形的中心）模型，如圖2放置，若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3），則正四棱錐的體積是（）Acm3Bcm3Ccm3Dcm321（2015天津校級模擬）正三棱柱體積為V，則其表面積最小時，底面邊長為（）ABCD222（2015石家莊一模）在棱長為3的正方體ABCDA1B1C1D1中，P在線段BD1上，且，M為線段B1C1上的動點，則三棱錐MPBC的體積為（）A1BCD與M點的位置有關(guān)23（201

7、5昌平區(qū)二模）已知四面體ABCD滿足下列條件：（1）有一個面是邊長為1的等邊三角形；（2）有兩個面是等腰直角三角形那么四面體ABCD的體積的取值集合是（）ABCD24（2015大連二模）已知三棱錐PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，2AC=AB，若三棱錐PABC的體積為，則該三棱錐的外接球的體積為（）A8B6C4D225（2015銀川校級三模）以下是某個幾何體的三視圖（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A2cm3B3cm3C4cm3D5cm326（2015嘉定區(qū)二模）在四棱錐VABCD中，B1，D1分別為側(cè)棱VB、VD的中點，則四面體AB1CD1的體積與四棱錐VABCD的體積

8、之比為（）A1：6B1：5C1：4D1：327（2015赤峰模擬）在正棱柱ABCA1B1C1中，A1C1=2，AA1=，D為BC的中點，則三棱錐AB1DC1的體積為（）AB2C1D328（2015寧城縣一模）某四棱錐的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖是等腰直角三角形，側(cè)（左）視圖是等腰三角形，俯視圖是正方形，則該四棱錐的體積是（）ABCD29（2015黃山二模）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，四面體ABCD的頂點坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1）（0，0，0），則該四面體的正視圖的面積不可能為（）ABCD30（2015蘭州模擬）已知長方體ABCDA1B1C1D1的各個頂點都在

9、表面積為16的球面上，且AB=AD，AA1=2AD，則四棱錐D1ABCD的體積為（）ABC2D42016年03月13日沐玖的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共30小題）1（2015徐匯區(qū)模擬）長方體的一個頂點上三條棱長為3、4、5，且它的八個頂點都在一個球面上，這個球的表面積是（）A20B25C50D200【考點】球的體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】設(shè)出球的半徑，由于直徑即是長方體的體對角線，由此關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的表面積【解答】解：設(shè)球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長方體的體對角線，則（2R）2=32+42+52=50，R=S球=4×R2=50故

10、選C【點評】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體，考查計算能力，是基礎(chǔ)題2（2014廣西模擬）將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐DABC的體積為（）ABCD【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】取AC的中點O，連接DO，BO，求出三角形DOB的面積，求出AC的長，即可求三棱錐DABC的體積【解答】解：O是AC中點，連接DO，BO，如圖，ADC，ABC都是等腰直角三角形，DO=B0=，BD=a，BDO也是等腰直角三角形，DOAC，DOBO，DO平面ABC，DO就是三棱錐DABC的高，SABC=a2三棱錐DABC的體積：，故選D【點評】本題考查

11、棱錐的體積，是基礎(chǔ)題3（2014春灤南縣期末）長方體的一個頂點上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A25B50C125D都不對【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【解答】解：因為長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是確定直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：，所以這個球的表面積是：=50故選B【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的

12、表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力4（2000天津）一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）ABCD【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】設(shè)圓柱底面積半徑為r，求出圓柱的高，然后求圓柱的全面積與側(cè)面積的比【解答】解：設(shè)圓柱底面積半徑為r，則高為2r，全面積：側(cè)面積=（2r）2+2r2：（2r）2=故選A【點評】本題考查圓柱的側(cè)面積、表面積，考查計算能力，是基礎(chǔ)題5（2015武漢校級模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy最大時，該幾何體的體積為

13、（）A2B4C8D16【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】首先，根據(jù)三視圖，得到該幾何體的具體的結(jié)構(gòu)特征，然后，建立關(guān)系式：，然后，求解當(dāng)xy最大時，該幾何體的具體的結(jié)構(gòu)，從而求解其體積【解答】解：由三視圖，得該幾何體為三棱錐，有，x2+y2=128，xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=8時，等號成立，此時，V=××2×6×8=16，故選：D【點評】本題重點考查了三視圖、幾何體的體積計算等知識，屬于中檔題6（2015沈陽模擬）若某簡單空間幾何體的三視圖都是邊長為1的正方形，則這個空間幾何體的內(nèi)切球的體積為（）ABCD【考點】球

14、的體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)幾何體的三視圖是邊長為1的正方形，得幾何體是棱長為1的正方體，即可求出這個空間幾何體的內(nèi)切球的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖是邊長為1的正方形，得幾何體是棱長為1的正方體，幾何體的內(nèi)切球的體積為V=×（）3=故選：D【點評】本題考查了由三視圖求這個空間幾何體的內(nèi)切球的體積，判斷幾何體的形狀是關(guān)鍵7（2016寶雞一模）已知三角形PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，APD=90°，若點P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于（）A4BC12D20【考點】球的

15、體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】設(shè)球心為O，由點P、A、B、C、D都在同一球面上，可得球的直徑就是矩形對角線的長，求得球的半徑，從而得出表面積【解答】解：設(shè)球心為O，如圖由PA=PD=AB=2，APD=90°，可求得AD=2，在矩形ABCD中，可求得對角線BD=2，由于點P、A、B、C、D都在同一球面上，球的半徑R=BD=則此球的表面積等于=4R2=12故選：C【點評】本題是中檔題，考查球的體積和表面積，解題的根據(jù)是點P、A、B、C、D都在同一球面上，考查計算能力，空間想象能力8（2016宿州一模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面

16、積是（）A208B128C64D32【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；立體幾何【分析】幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，結(jié)合直觀圖判斷外接球半徑，代入求得表面積公式計算【解答】解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，高為4，底面為等腰三角形，底邊長為6，高為3ABC為等邊三角形，外接圓的半徑r=2，幾何體的外接球的半徑R=4，外接球的表面積S=4×16=64故選：C【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征與數(shù)據(jù)求得外接球的半徑是解答本題

17、的關(guān)鍵9（2015新課標(biāo)II）已知A，B是球O的球面上兩點，AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A36B64C144D256【考點】球的體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】當(dāng)點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐OABC的體積最大，利用三棱錐OABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積【解答】解：如圖所示，當(dāng)點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐OABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時VOABC=VCAOB=36，故R=6，則球O的表面積為4R2=144，故選C【點評】本題

18、考查球的半徑與表面積，考查體積的計算，確定點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐OABC的體積最大是關(guān)鍵10（2015哈爾濱校級一模）已知一個三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個三棱柱的表面積是（）ABCD【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由球的體積可以求出半徑，從而得棱柱的高；由球與正三棱柱的三個側(cè)面相切，得球的半徑和棱柱底面正邊長的關(guān)系，求出邊長，即求出底面正的面積；得出棱柱的表面積【解答】解：由球的體積公式，得R3=，R=1正三棱柱的高h=2R=2設(shè)正三棱柱的底面邊長為

19、a，則其內(nèi)切圓的半徑為：a=1，a=2該正三棱柱的表面積為：3a2R+2×=18故選C【點評】本題考查了球的體積，柱體體積公式的應(yīng)用；本題的解題關(guān)鍵是求底面邊長，這是通過正的內(nèi)切圓與邊長的關(guān)系得出的11（2015衡水四模）如圖是一個幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖，其俯視圖是面積為8的矩形，則該幾何體的表面積是（）A20+8B24+8C8D16【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高為，故先求出底面積，求解其表面積即可【解答】解：此幾何體是一個三棱柱，且其

20、高為=4，由于其底面是一個等腰直角三角形，直角邊長為2，所以其面積為×2×2=2，又此三棱柱的高為4，故其側(cè)面積為（2+2+2）×4=16+8，表面積為：2×2+16+8=20+8故選A【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”12（2015沈陽校級模擬）如圖，一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的側(cè)面積為（）A2B6C2（+）D2

21、（+）+2【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體的直觀圖，運用幾何體的性質(zhì)求解側(cè)面積【解答】解：根據(jù)三視圖畫出直觀圖，得出：PA=2，AC=2，AB=，PB=，PA面ABCD，四邊形ABCD為正方形，這個四棱錐的側(cè)面積為2××+2×××=2（），故選：C【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖，空間幾何體的性質(zhì)，關(guān)鍵是確定直觀圖，恢復(fù)得出直線平面的位置關(guān)系，屬于中檔題13（2015邢臺二模）若三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=2，AB=1，AC=

22、2，BAC=60°，則球O的表面積為（）A64B16C12D4【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，AB=1，AC=2，BAC=60°，知BC，ABC=90°，可得ABC截球O所得的圓O的半徑，利用SA平面ABC，SA=2，此能求出球O的半徑，從而能求出球O的表面積【解答】解：如圖，三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，AB=1，AC=2，BAC=60°，BC=，ABC=90°ABC截球O所得的圓O的半徑r=1，SA

23、平面ABC，SA=2球O的半徑R=4，球O的表面積S=4R2=64故選：A【點評】本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，數(shù)形結(jié)合求出球半徑，是解題的關(guān)鍵14（2015廈門模擬）如圖1，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，動點M，N，Q分別在線段AD1，B1C，C1D1上，當(dāng)三棱錐QBMN的俯視圖如圖2所示，三棱錐QBMN正視圖的面積等于（）ABa2CDa2【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由三棱錐QBMN的俯視圖可得Q在D1，N在C，所以三棱錐QBMN正視圖為D1EC（E為D1D的中點），即可求出三棱錐QBMN正視圖的

24、面積【解答】解：由三棱錐QBMN的俯視圖可得Q在D1，N在C，所以三棱錐QBMN正視圖為D1EC（E為D1D的中點），其面積為=故選：B【點評】本題考查三棱錐QBMN正視圖的面積，考查學(xué)生的計算能力，確定三棱錐QBMN正視圖為D1EC是關(guān)鍵15（2015河池一模）一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A9B10C11D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)得出該幾何體是在底面為邊長是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎(chǔ)上，截去一個底面積為×2×1=1、高為3的三棱錐形成的，運用直棱柱減去三

25、棱錐即可得出答案【解答】解：由三視圖可知該幾何體是在底面為邊長是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎(chǔ)上，截去一個底面積為×2×1=1、高為3的三棱錐形成的，V三棱錐=1，所以V=4×31=11故選：C【點評】本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，求解體積，屬于計算題，關(guān)鍵是求解底面積，高，運用體積公式16（2015秋深圳校級期末）設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點，且PA=QC1，則四棱錐BAPQC的體積為（）ABCD【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】由已知中三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，P、Q分別

26、是側(cè)棱AA1、CC1上的點，且PA=QC1，我們可得SAPQC=，即VBAPQC=，再結(jié)合同底等高的棱柱的體積為棱錐體積的3倍，即可求出答案【解答】解：三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，又P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點，且PA=QC1，四棱錐BAPQC的底面積SAPQC=又VBACC1A1=VBAPQC=故選C【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積、棱錐的體積，其中分析出棱錐與原棱柱之間底面積、高之間的比例關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵17（2015沈陽一模）已知某幾何體的三視圖如，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸 （單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）ABC2cm3D4cm3【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積

27、菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由題目給出的幾何體的三視圖，還原得到原幾何體，然后直接利用三棱錐的體積公式求解【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長為2cm，高為2cm的四棱錐，如圖，故，故選B【點評】本題考查了棱錐的體積，考查了空間幾何體的三視圖，能夠由三視圖還原得到原幾何體是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題18（2015武昌區(qū)模擬）如圖，取一個底面半徑和高都為R的圓柱，從圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐，把所得的幾何體與一個半徑為R的半球放在同一水平面上用一平行于平面的平面去截這兩個幾何體，截面分別為圓面和圓環(huán)面（圖中陰影部分）設(shè)截面面積

28、分別為S圓和S圓環(huán)，那么（）AS圓S圓環(huán)BS圓=S圓環(huán)CS圓S圓環(huán)D不確定【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)圖形得出，S截面圓=（R2d2），r=d，S圓環(huán)=（R2d2），即可判斷【解答】解：根據(jù)題意：半球的截面圓：r=，S截面圓=（R2d2），取一個底面半徑和高都為R的圓柱，從圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐，r=d，S圓環(huán)=（R2d2），根據(jù)得出：S截面圓=S圓環(huán)，故選：B【點評】本題考查了球有關(guān)的截面問題，判斷圖形結(jié)構(gòu)，求出半徑即可，屬于中檔題19（2015重慶模擬）已知四面體PABC的外接球的球心O在AB上，且P

29、O平面ABC，2AC=AB，若四面體PABC的體積為，則該球的體積為（）AB2CD【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=，故AC=R，由于AB是球的直徑，所以ABC在大圓所在平面內(nèi)且有ACBC，由此能求出球的體積【解答】解：設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=，AC=R，由于AB是球的直徑，所以ABC在大圓所在平面內(nèi)且有ACBC，在RtABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2AC2=R2，所以RtABC面積S=×BC×AC=，又PO平面ABC，且PO=R，四面體PABC的

30、體積為，VPABC=，即R3=9，R3=3，所以：球的體積V球=×R3=××3=4故選D【點評】本題考查四面體的外接球的體積的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地化空間問題為平面問題20（2015河池一模）將一張邊長為6cm的紙片按如圖1所示的陰影部分截去四個全等的等腰三角形，將剩余下部分沿虛線折疊并拼成一個有底的正四棱錐（底面是正方形，頂點在底面的射影為正方形的中心）模型，如圖2放置，若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3），則正四棱錐的體積是（）Acm3Bcm3Ccm3Dcm3【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】

31、根據(jù)圖形正四棱錐的正視圖是正三角形，正視圖的底面邊長為a，高為a，正四棱錐的斜高為a，運用圖1得出；×6=，a=2，計算計算出a，代入公式即可【解答】解：正四棱錐的正視圖是正三角形，正視圖的底面邊長為a，高為a，正四棱錐的斜高為a，圖1得出：將一張邊長為6cm的紙片按如圖1所示的陰影部分截去四個全等的等腰三角形×6=，a=2，正四棱錐的體積是a2×a=，故選：A【點評】本題綜合考查了空間幾何體的性質(zhì)，展開圖與立體圖的結(jié)合，需要很好的空間思維能力，屬于中檔題21（2015天津校級模擬）正三棱柱體積為V，則其表面積最小時，底面邊長為（）ABCD2【考點】棱柱、棱錐、棱

32、臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】設(shè)底邊邊長為a，高為h，利用體積公式V=Sh得出h，再根據(jù)表面積公式得S=3ah+2=+，最后利用導(dǎo)函數(shù)即得底面邊長【解答】解：設(shè)底邊邊長為a，高為h，則V=Sh=a2×h，h=，則表面積為S=3ah+2=+，則令S=a=0，解得a=即為所求邊長故選：B【點評】本小題主要考查棱柱、棱錐、棱臺、棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題22（2015石家莊一模）在棱長為3的正方體ABCDA1B1C1D1中，P在線段BD1上，且，M為線段B1C1上的動點，則三棱錐MPBC

33、的體積為（）A1BCD與M點的位置有關(guān)【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】如圖所示，連接BC1，取=，可得PND1C1，=1，由于D1C1平面BCC1B1，可得PN平面BCC1B1，利用三棱錐MPBC的體積=V三棱錐PBCM=即可得出【解答】解：如圖所示，連接BC1，取=，則PND1C1，PN=1，D1C1平面BCC1B1，PN平面BCC1B1，即PN是三棱錐PBCM的高V三棱錐MPBC=V三棱錐PBCM=故選：B【點評】本題考查了正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三角形中平行線分線段成比例定理的逆定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算

34、能力，屬于中檔題23（2015昌平區(qū)二模）已知四面體ABCD滿足下列條件：（1）有一個面是邊長為1的等邊三角形；（2）有兩個面是等腰直角三角形那么四面體ABCD的體積的取值集合是（）ABCD【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由題意，分類討論，（1）BCD是等邊三角形，BAAC，DAAC；（2）BCD是等邊三角形，BABD，BABC；BCD是等邊三角形，BABD，DCAC，求出體積即可【解答】解：由題意，分類討論可得（1）BCD是等邊三角形，BAAC，DAAC，所以四面體ABCD的體積為=；（2）BCD是等邊三角形，BABD，BABC，所以四面

35、體ABCD的體積為=；（3）BCD是等邊三角形，BABD，DCAC，取AD的中點O，可得BO=DO=，所以四面體ABCD的體積為=故選：C【點評】本題考查三棱錐體積的計算，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題24（2015大連二模）已知三棱錐PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，2AC=AB，若三棱錐PABC的體積為，則該三棱錐的外接球的體積為（）A8B6C4D2【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】如圖所示，由于三棱錐PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，可得PO是三棱錐PABC的高，

36、OA=OB=OC=OP=x，ACBC而2AC=AB，可得BC=x，AC=x利用三棱錐的體積計算公式可得x，再利用球的體積計算公式即可得出【解答】解：如圖所示，三棱錐PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，PO是三棱錐PABC的高，OA=OB=OC=OP=x，ACB=90°，ACBC2AC=AB，ABC=60°，BC=x，AC=xVPABC=，解得x=該三棱錐的外接球的體積V=故選：C【點評】本題考查了線面垂直的性質(zhì)、三棱錐的體積計算公式、球的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題25（2015銀川校級三模）以下是某個幾何體的三視圖（單位：cm），則該

37、幾何體的體積是（）A2cm3B3cm3C4cm3D5cm3【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由三視圖得到原幾何體，然后直接由棱柱的體積公式求得答案【解答】解：由三視圖作出幾何體原圖形如圖，則原幾何體為底面三角形是等腰三角形，高為3的直三棱柱，且底面三角形ABC的面積為S=該幾何體的體積V=SABCEF=1×3=3（cm3）故選：B【點評】本題考查幾何體的三視圖，關(guān)鍵是能由三視圖得到原幾何體，是中檔題26（2015嘉定區(qū)二模）在四棱錐VABCD中，B1，D1分別為側(cè)棱VB、VD的中點，則四面體AB1CD1的體積與四棱錐VABCD的體積之比為（

38、）A1：6B1：5C1：4D1：3【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】棱錐AB1CD1的體積可以看成四棱錐PABCD的體積減去角上的四個小棱錐的體積得到，由B1，D1分別為側(cè)棱VB、VD的中點，得到棱錐B1ABC的體積與棱錐D1ACD的體積和為四棱錐VABCD的體積的；棱錐B1VAD1的體積與棱錐B1VCD1的體積和為四棱錐VABCD的體積的由此可得答案【解答】解：如圖，棱錐AB1CD1的體積可以看成是四棱錐VABCD的體積減去角上的四個小棱錐的體積得到，B1為PB的中點，D1為PD的中點，棱錐B1ABC的體積是棱錐VABC體積的，棱錐D1ACD的體積

39、是棱錐VACD的體積的，棱錐B1ABC的體積與棱錐D1ACD的體積和為四棱錐VABCD的體積的；棱錐B1VAD1的體積是棱錐BVAD體積的，棱錐B1VCD1的體積是棱錐BVCD體積的，棱錐B1VAD1的體積與棱錐B1VCD1的體積和為四棱錐VABCD的體積的則中間剩下的棱錐AB1CD1的體積V=四棱錐PABCD的體積個四棱錐PABCD的體積=個四棱錐PABCD的體積，則兩個棱錐AB1CD1，PABCD的體積之比是1：4故選：C【點評】本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，利用分割法進行分割，是解題的關(guān)鍵，是中檔題27（2015赤峰模擬）在正棱柱ABCA1B1C1中，A1C1=2，AA1=，D為BC的中點，則三棱錐AB1DC1的體積為（）