平方差公式在因式分解中的五種表現(xiàn)

1、平方差公式在因式分解中的五種表現(xiàn)應(yīng)用平方差公式，把多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式的方法，就叫做平方差公式法。 公式表述為：2 2a - b = ( a+b)( a-b )。應(yīng)用平方差公式滿足的條件：等式的左邊是一個(gè)兩項(xiàng)多項(xiàng)式，并且構(gòu)成這個(gè)多項(xiàng)式的兩個(gè)單項(xiàng)式之間是作減法運(yùn)算； 等式的右邊一個(gè)因式是等式左邊兩個(gè)平方幕的底數(shù)的和，另一個(gè)因式是等式左邊兩個(gè)平方 幕的底數(shù)的差。1直接應(yīng)用例1、分解因式：x2 -4二. (2008年貴陽市)2，這2 2分析：左邊是兩個(gè)單項(xiàng)式的差，關(guān)鍵是把數(shù)字4寫成2，這樣，左邊就變形為 x - 2樣，就和公式一致了。2 2 2解：x -4= x - 2 = ( x+2) (x-2 )

2、。2、提后用公式例2、分解因式：3 x 2 -27= . ( 08茂名)分析：在分解因式時(shí)，先考慮提公因式，后考慮用平方差公式法。解：3 x 2 -272=3 ( x -9 )2 2=3(x - 3=3 ( x+3) ( X-3)。3、變化指數(shù)后用公式48例3、2 -1能被60和70之間的兩個(gè)數(shù)整除。這兩個(gè)數(shù)各是多少? 分析因?yàn)椋?8=2X 24,所以,482 =224(2 )=解:48224因?yàn)椋?8=2X 24,所以,2 =(2 )=48242224所以，2 -仁(2)-(1)=(2 +1)24242412 2=(2+1)(2 -1 ):=(2 +1)【(2 )241212=(2+1)(2

3、 +1)(2-1 )】242(2 )，這樣，就滿足了平方差公式的要求了。242(2 ),24(2 -1 )2(1)】24126 22(2 +1)(2 +1)【(2 )-(1)】241266(2 +1)(2 +1)【(2 +1)(2 -1）】24126.322.(2 +1)(2 +1)(2 +1)【（2 ）-(1)】2412633(2 +1)(2 +1)(2 +1)【（2 +1) (2 -1 )】24126(2 +1)(2 +1)(2 +1)x 9 x724126(2 +1)(2 +1)(2 +1)x 65 x 63因?yàn)?，整除的兩個(gè)數(shù)在60和70之間，且 60V 63V 70, 60V 65V

4、70,所以，這兩個(gè)數(shù)分別是63、65。4、先局部用完全平方公式，后整體用平方差公式2 2 2例4、若a、b、c是三角形的三條邊長，則代數(shù)式，a -2ab- c +b 的值:A 大于零B、小于零C 、等于零D、與零的大小無關(guān)分析：22 22 2由 a -2ab- c+ b =(a-b )-c = (a-b+c ) (a-b-c),因?yàn)?、a、b、c是三角形的三條邊長，所以，兩邊之和一定是大于第三邊的，因此， a+c>b, b+c>a,所以，a-b+c >0, a-b-c v 0,所以，（a-b+c ） （a-b-c ） v 0,因此，正確的答案是 Bo5、乒乓球比賽中的應(yīng)用例5、

5、有10為乒乓球選手進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽（每兩人之間均要賽一場）如果用xi, yi順次表示第一號(hào)選手勝與負(fù)的場數(shù)，用X2, y2順次表示第二號(hào)選手勝與負(fù)的場數(shù)，用xi0, yi0順次表示第十號(hào)選手勝與負(fù)的場數(shù)，則這10位選手勝的場數(shù)的平方和與他們負(fù)的場數(shù)的平方和是相等的。即x,2 x22 x,02=y,2 y22 y102。你能用所學(xué)的知識(shí)解釋里面的道理嗎？分析：因?yàn)?，是進(jìn)行的單循環(huán)比賽，所以，每一位選手的勝的場數(shù)與負(fù)的場數(shù)是相同的，都是9場，從比賽的整體來看，所有隊(duì)員勝的場數(shù)與負(fù)的場數(shù)也一定是相等的， 這兩個(gè)隱含的條件是問題解決的關(guān)鍵所在。解：因?yàn)?，是進(jìn)行的單循環(huán)比賽，所以，x1y9,同理，X2y2 =9,xio ' yio - 9 ,所以，Xi - X2Xi0=yi -鳥2 -yio,所以，(Xi * 亠 亠Xi。) - ( yi目2亠 亠yio) =0,2 2 2 2 2 2所以，(Xi X2 Xjo)- ( yi y2- 'Yio)=(Xi -Yi ) + ( X2-y2)+ ( Xio-yio )=(Xi yi) ( Xi - yi) +(X2 y2) (x? - y?)+ +( 皿-yio)(洛。一yio)=9( Xi - yi ) +9 ( X2 - y2)+ +9 ( Xio - yio)=9 (