平面向量的概念及其線性運

1、2013高考數(shù)學一輪強化訓練4. 1平面向量的概念及其線性運文新人教A版1. 對于非零向量s, b、”訓是”戻0”成立的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件答案:B解析:由 20,可得a=-b,即得a/b,但a/k不一定有 所以” 46” 是” 20”成立的必要不充分條件.2. 若0, E, F是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是（）A. EF =OF+OEB. EF =OF-OEC. EF =-OF+OED. EF = OF OE答案:B3. 在AABC中，已知D是AB邊上一點，若 £ = 2DB ,CD = |CA+ 2CB

2、,則A等于( )A' 3B- 3c 4d4答案:A tt?|Jf：CD = CB+BD = CB-DB = CB-|AB = CB-|(CB-CA) = |CA+jcB.4. 在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點，或=/tAE + /AF*,其中人,“ w R,則 2+ /=.答案:扌解析：設 BC = A, BA= a,則 AF = + b8、AE = b yAC -ba.代入條件得2 = / = |,5. 在水流速度為4JJ km/h的河中，如果要使船以12 km/h的實際航速與河岸成直 角行駛，求船的航行速度的大小和方向.解:如圖所示，設AB表示水流速度示船的行

3、駛速度，M衣示船的實際行駛速度，連BC,作AD BC,且AD=BC,則AD為所求的船的航速,AD+AB= AC .? I AB | = 4>/3, |=12, tan ZACB =,A厶rJ:.ZACB = 30 ° =ZCADj AD | = | BC | = 83. ZBAD = 120 ° .故船的航行速度的大小為8巧km/h,方向與水流速度所成的角為120° .題組一平面向量的相關概念1. ”兩個向量相等”是”兩個向量共線”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件答案:A解析:若兩個向量共線，則兩個向量的

4、方向相等或 相反.2. 設%嘰分別是與 6同向的單位向量，則下列結論中正確的是（）A. aQ=bQB. a0-S0=lC. Iao| + IAOI=2D + bQ =2答案:C解析:因為是單位向量,laol=l,|Ao|=l.3. 把平面上一切單位向量歸結到共同的始點，那么這些向量的終點所構成的圖形是.答案:圓解析：以共同的始點為闘心，1為半徑的闘.題組二 平面向量的線性運算4. i殳P是厶怔。所在平面內的一點，BC + BA=2 BP ,則（）A. PA+PB 二 0B. PC + PA=OC. PB + PC=OD. PA+PB + PC =0答案:B解析:因為丈+ BA=2 BP，,所以

5、點P為線段AC的中點，所以應該選B.5如圖,D, E, F分別是AABC的邊AB, BC, CA的中點，則（）EA. > + BE+CF =0B. BD-CF +DF二 0c. ad+ce-cf 二0D. BD-BE-FC=0答案:A解析： AD二DB.:.ad+be = db+be = de = fc ,得 AD + BE+CF 二0,故選 A.或 AD + BE+CF = AD + DF +CF =AF + CF =0.6. 已知0是ABC所在平面內一點,D為BC邊中點，且2OA+OB + OC= 0那么（）A . = ODB. 而二 2ODC. AO = 3ODD. 2 = OD答

6、案:A-DC.解析：V OB = OD + DB, OC = OD + DC 且 D0 =又 2OA+OB + 龍=02OA+OD + DB + OD+DC=0,即直= 6B.疋+喬=2資7. 如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個命題:A.B. AD = 2AB + 2AF'D. (AD AF)EF = AD(AF EF)其中真命題的代號是(寫出所冇真命題的代號).答案:ABD解|Jr：A: 2 + = AC+CD = = 2BC.R: 2AB+2AF = AR+ AB+BF = AB+ AF= AB+RD= AD :C:顯然疋正二而麗錯誤；D:正確題組三共線向量的應用(2011山

7、東高考，文12)設A、是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若AAVAAgR), 應二AA( WR),且吉+丄=2,則稱A，含調和分割/t “A，A.已知點C(c, 0), D(d,0)(Cd wR)調和分割點A(0, 0), B(l, 0),則下面說法正確的是( )A. C可能是線段AB的中點B. D可能是線段AB的中點C. C,D可能同時在線段AB上D. C, D不可能同時在線段AB的延長線上答案:D9. 已知55是一對不共線的非零向量，若尸5+妣2=-2益一5,且a與6共線,則 2 =.答案:土羋解析:、：訓b、：卡b、e】+久 e 2= 21oi et-k e2 10. 已知 AD 是ZA

8、BC 的中線，AD = X AB +/AC(A, / 6 R),那么 2 + /=,答案：1解析：Ab = AB + BD = AB+|BC 二忑 +|(ac-)= |ab +|ac .11. G是厶折。的重心，求證：GA+GB + GC=0.證明：以向MGKGC為鄰邊作半行四邊形GBEC,則 GB + GC = GE = 2GD,又由G為ZkABC的重心知AG = 2GD, GA+ GB + GC = -2GD + 2GD = 0.12. 已知向量a=2ee 2. fp2e 3 e 29其中epe2不共線，向量c=2ei-9e2.問是否存在這樣的實數(shù)幾,使向最d= A a+ b與c共線？W：d= 2 a+/ b- 2(2 ej-3 e2) + “(2 e】+3 e?)=(2 幾 + 2/) e i+(3 久 + 3“)e 2,向