八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章導(dǎo)學(xué)案

1、整式乘法與因式分解新九校吳清洪同底數(shù)冪的乘法內(nèi)容：課本9596頁學(xué)習(xí)目標1.體會特殊到般再到特殊的認知規(guī)律.2.理解同底數(shù)冪的乘法法則.3.運用同底數(shù)冪的乘法法則進行運算.預(yù)習(xí)案舊知回顧an的意義：an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方乘方的結(jié)果叫冪；a叫做底數(shù)，n是指數(shù)教材助讀通過探究具體的冪的乘法運算，觀察結(jié)果與相乘的兩冪的關(guān)系，可歸納出冪乘法的運算法則。預(yù)習(xí)自測（用底數(shù)為5的冪表示）我的疑惑請將預(yù)習(xí)中不能解決的問題寫下來，供課堂解決。問題 探究案學(xué)始于疑我思考、我收獲我們知道，實數(shù)具有四則運算法則，冪的乘法具有怎樣的運算法則呢？質(zhì)疑探究質(zhì)疑解疑、合作探究（一） 基礎(chǔ)知識探究（1）（2

2、）（3）總結(jié)出運算法則：符號表示為：（二） 知識綜合應(yīng)用探究1.（1）（2）（3）(4) (5)（6）2.(1)若，則.（2）已知，則.（3）若，求的值.我的知識網(wǎng)絡(luò)圖歸納總結(jié)、串連整合同底數(shù)冪的乘法當堂檢測有效訓(xùn)練、反饋矯正1.（1）（2）（3）（4）（5）若，那么.訓(xùn)練案一、基礎(chǔ)鞏固題把簡單的事做好就叫不簡單！1.計算：（1）（2）（3）2.計算：（1）（2）3.計算：（1）（2） 二、綜合應(yīng)用題挑戰(zhàn)高手，我能行！1.若，求的值.2.已知，求的數(shù)量關(guān)系.三、拓展探究題戰(zhàn)勝自我，成就自我！已知，且，求的值.冪的乘方內(nèi)容：課本9697頁學(xué)習(xí)目標.經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì),體會思考數(shù)

3、學(xué)的過程.進一步理解冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.理解冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.預(yù)習(xí)案舊知回顧（為正整數(shù)）（，都是正數(shù)）教材助讀冪的乘方是否可以轉(zhuǎn)化成冪的乘法進行計算，通過轉(zhuǎn)化能不能找到冪的乘方自己的運算規(guī)律或法則？預(yù)習(xí)自測1. 2.3.4.5.6.我的疑惑請將預(yù)習(xí)中不能解決的問題寫下來，供課堂解決。問題 探究案學(xué)始于疑我思考、我收獲我們已經(jīng)會算數(shù)的乘方，如，當遇到像這樣，底數(shù)為冪時，該怎樣計算，結(jié)果是多少呢？這就是今天我們要學(xué)的冪的乘方！質(zhì)疑探究質(zhì)疑解疑、合作探究（一）基礎(chǔ)知識探究（1）（2）（3）（4）歸納冪的乘方運算法則：底數(shù)，指數(shù).符號表示：.（二

4、）知識綜合應(yīng)用探究1.計算（注意解題格式）（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）2.綜合運算（1）（2）（3）（4）（5）我的知識網(wǎng)絡(luò)圖歸納總結(jié)、串連整合冪的乘方當堂檢測有效訓(xùn)練、反饋矯正1.計算：（1）（2）（3）（為整數(shù)）2.若，則=_3.若，求的值.4.已知,求的值.訓(xùn)練案一、基礎(chǔ)鞏固題把簡單的事做好就叫不簡單?。?） （2）（3）二、綜合應(yīng)用題挑戰(zhàn)高手，我能行！.已知，求的值.2.若，求的值.3.，則三、拓展探究題戰(zhàn)勝自我，成就自我！1.己知，則的值是多少？2.若，求的值.3.比較的大小.積的乘方內(nèi)容：課本9596頁學(xué)習(xí)目標1. 經(jīng)歷探索積的乘方的運發(fā)展推理能力和有條理的表達能力2.

5、 學(xué)習(xí)積的乘方的運算法則，提高解決問題的能力，進一步體會冪的意義3. 理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題預(yù)習(xí)案舊知回顧（均為正整數(shù)）教材助讀形如，的式子我們有了相應(yīng)的運算法則，那對于又該如何計算，是否可以轉(zhuǎn)化成前面學(xué)過的類形進行求解呢？它有沒有自己的運算法則呢？預(yù)習(xí)自測.積的乘方等于把積的，再把所得的相乘，用字母表示為：（正整數(shù)）2.計算：（1）；（2）；（3）；（4）我的疑惑請將預(yù)習(xí)中不能解決的問題寫下來，供課堂解決。問題 探究案學(xué)始于疑我思考、我收獲能否將積的乘方轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方進行求解呢？質(zhì)疑探究質(zhì)疑解疑、合作探究（一） 基礎(chǔ)知識探究（1）（2）.（3）.利

6、用了我們已經(jīng)學(xué)過的哪些知識進行轉(zhuǎn)化？歸納：積的乘方等于把分別乘方，再把所得的冪.（二）知識綜合應(yīng)用探究1.計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2.計算：（1）；（2）；（3）3.（1）已知，求的值.（2）已知,求的值.（3）已知，求的值.4.一正方體水池的棱長為，體積為.我的知識網(wǎng)絡(luò)圖歸納總結(jié)、串連整合當堂檢測有效訓(xùn)練、反饋矯正.計算：（1）（2）（3）訓(xùn)練案一、基礎(chǔ)鞏固題把簡單的事做好就叫不簡單！1. 下列運算正確的是（）A.B.C.D.2.計算：的結(jié)果是（）A.B.C.D.3.計算：果是（）A.B.的結(jié)C. D. 4.等于（）A.B.C.D. 5. , .二、綜合應(yīng)用題挑戰(zhàn)高手，我

7、能行！1.若，則.2.3.4.為了保護生態(tài)環(huán)境，造紙廠產(chǎn)生的廢水排放前必須進行凈化，已知某天產(chǎn)生的廢水為，正方體儲水池的棱長為，請判斷這些廢水能否一次性注入儲水池內(nèi)凈化？并說明理由。三、拓展探究題戰(zhàn)勝自我，成就自我！1.已知正整數(shù)，求的值.2.已知，求式子的值.整式的乘法內(nèi)容：課本98100頁學(xué)習(xí)目標1.探索并了解單項式與單項式、單項式與多項式相乘的法則.2.運用它們進行運算主動參與到探索過程中去，逐步形成獨立思考、主動探索的習(xí)慣.3.養(yǎng)成思維的批判性、嚴密性和初步解決問題的愿望與能力預(yù)習(xí)案舊知回顧回憶冪的運算性質(zhì)：（都是正整數(shù)）教材助讀單項式乘單項式，單項式乘多項式，實際上都可以轉(zhuǎn)化為我們已

8、經(jīng)學(xué)過的冪的乘法，乘方，積的乘方來計算.預(yù)習(xí)自測1.單項式和單項式相乘，把它們的，分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個.2.單項式與多項式相乘，用單項式去乘多項式的，再把所得的積.3.計算：；4.計算：；我的疑惑請將預(yù)習(xí)中不能解決的問題寫下來，供課堂解決。問題 探究案學(xué)始于疑我思考、我收獲式與式可以相減，也可作乘法，整式的乘法具有什么樣的法則呢？這個發(fā)則又是如何得到的呢？質(zhì)疑探究質(zhì)疑解疑、合作探究（一）基礎(chǔ)知識探究探究單項式與單項式1.2.歸納：單項式與單項式相乘.練習(xí)：1.計算：探究單項式乘多項式1.寫出乘法分配律（用字母表示）2. 你能用你的乘法分配律計

9、算下列各式嗎？3. 有三家超市以相同的價格（單位：元/臺）銷售A牌空調(diào)，他們在一年內(nèi)的銷售量（單位：臺）分別是： ， ，請你用不同的方法計算他們在這一年內(nèi)銷售這鐘空調(diào)的總收入？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？歸納單項式乘以多項式的法則： （二）知識綜合應(yīng)用探究單項式與單項式相乘1.計算：2.如果單項式與是同類項，那么這兩個單項式的積是.3.一塊長方形草坪的長是米，寬是米（為大于的正整數(shù)），則長方形草坪的面積是多少？單項式與多項式相乘1.計算：2.化簡：3.解方程：我的知識網(wǎng)絡(luò)圖歸納總結(jié)、串連整合當堂檢測有效訓(xùn)練、反饋矯正1.下列各式計算正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）2. ；訓(xùn)練案一、基礎(chǔ)鞏固題

10、把簡單的事做好就叫不簡單！1.計算二、綜合應(yīng)用題挑戰(zhàn)高手，我能行！2. 先化簡再求值： 其中3.解方程：（1）三、拓展探究題戰(zhàn)勝自我，成就自我！4.已知，求的值.整式的乘法2內(nèi)容：課本100101頁學(xué)習(xí)目標讓學(xué)生理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算.經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的推理過程，培養(yǎng)學(xué)生計算能力.發(fā)展有條理的思考，逐步形成主動探索的習(xí)慣.預(yù)習(xí)案舊知回顧1單項式與單項式、單項式與多項式相乘的法則是什么？2計算：（1）；（2）（3）；（4）教材助讀從實際問題中思考，總結(jié)出多項式乘多項式的運算法則預(yù)習(xí)自測1.計算; 探究案學(xué)始于疑我思考、我收獲為了

11、擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長a米，寬m米的長方形綠地增長b米，加寬n米你能用幾種方法表示擴大后綠地的面積?不同的表示方法之間有什么關(guān)系?質(zhì)疑探究質(zhì)疑解疑、合作探究（一）基礎(chǔ)知識探究1.想一想：怎樣表示擴大后的綠地面積？方法一： 米2方法二： 米2.上述兩個式子都表示擴大后的綠地面積，因而可以得等式 。（借助上面的圖形，可以解釋這個等式的正確性）2.試一試：上面的等式提供了多項式與多項式相乘的方法，我們嘗試利用單項式乘以多項式的法則來探索多項式乘以多項式的方法。3.歸納：多項式乘以多項式的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的 乘另一個多項式的 ，再把所得的積 。（二）知識綜合應(yīng)用探究

12、1.計算： 2. 先化簡，再求值：其中：；3.解方程：我的知識網(wǎng)絡(luò)圖歸納總結(jié)、串連整合當堂檢測有效訓(xùn)練、反饋矯正1.計算的結(jié)果是（ ）（A） （B） （C） （D）2.一下等式中正確的是（ ）（A） （B）（C）（D）3.先化簡，再求值：其中 ；訓(xùn)練案一、基礎(chǔ)鞏固題把簡單的事做好就叫不簡單！1.計算：（1）；（2）；2.計算：（1） ；（2）；二、綜合應(yīng)用題挑戰(zhàn)高手，我能行！3.已知化簡的結(jié)果是；4.一個長方體的長、寬、高分別是，則它的體積是；5.已知，試求的值.三、拓展探究題戰(zhàn)勝自我，成就自我！6.求出使成立的非負整數(shù)解.整式的乘法3內(nèi)容：課本102103頁學(xué)習(xí)目標1.利用整式乘法與除法的互

13、逆關(guān)系，得到整式的除法法則.2.理解除法法則，并能應(yīng)用其進行相關(guān)計算.3.經(jīng)歷探索知識的過程，體會數(shù)學(xué)運算的哲學(xué)意義.預(yù)習(xí)案舊知回顧請用字母表示出下列相關(guān)運算的法則：1.冪的乘法：；2.冪的乘方：；3.積的乘方：；4.單項式乘單項式：；5.單項式乘多項式：；6.多項式乘多項式：；教材助讀整式的除法運算與乘法運算是互逆運算，能否根據(jù)乘法法則倒推出除法法則呢？預(yù)習(xí)自測(1) (2) (3) 探究案學(xué)始于疑我思考、我收獲我們知道，我們也知道，那么等于多少呢？質(zhì)疑探究質(zhì)疑解疑、合作探究（一）基礎(chǔ)知識探究1.計算：（1）；（2）；歸納：同底數(shù)冪相除，不變，相減.2.計算：；歸納：單項式相除，把系數(shù)與同底

14、數(shù)冪分別作為商的，對于只在被除式里有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的.3.計算：；歸納：多項式除以單項式，先把多項式的除以這單項式，再把得的商.（二）知識綜合應(yīng)用探究1.計算：（1）（2）（3）；2.計算：（1） （2）（3）；3.計算：（1）化簡4.月球距離地球大約3.84×105千米，一架飛機的速度約為8×102千米時，如果乘坐此飛機飛行這么遠的距離，大約需要多少時間？5.是否存在正整數(shù)，使能被整除？若存在求的值，若不存在，請說明理由。我的知識網(wǎng)絡(luò)圖歸納總結(jié)、串連整合當堂檢測有效訓(xùn)練、反饋矯正1.計算：（1）（2）（3）訓(xùn)練案一、基礎(chǔ)鞏固題把簡單的事做好就叫不簡單！1.計

15、算：（1）（2）二、綜合應(yīng)用題挑戰(zhàn)高手，我能行！2.若，求的值.3.一個長方形的面積為，寬為，求長方形的長？4.已知則的值為多少？5.已知，是多項式，在計算的過程中，小馬虎同學(xué)把看成了，結(jié)果得，則.三、拓展探究題戰(zhàn)勝自我，成就自我！6.已知多項式除以，得余式，求商式.乘法公式內(nèi)容：課本107108頁學(xué)習(xí)目標1經(jīng)歷探索平方差公式的過程，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征2能說出平方差公式的特點，并會用式子表示。 3能使學(xué)生正確地利用平方差公式進行多項式的乘法。 預(yù)習(xí)案舊知回顧= ；教材助讀平方差公式實際上是多項式相乘的一個特殊情況，記住此公式能方便我們進行此類計算！預(yù)習(xí)自測1.兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于

16、這兩個數(shù)的，用字母表示為.2.能用平方差公式進行運算的式子的特征：二項式與的積.有一項相同，另一項.3.；探究案學(xué)始于疑我思考、我收獲1.你能用簡便方法計算下列各題嗎？（1）2001×1999 （2）998×10022.計算多項式的積，你能有簡便的方法嗎？質(zhì)疑探究質(zhì)疑解疑、合作探究（一）基礎(chǔ)知識探究1.探究：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？觀察上述等式左邊的算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)歸納：（二）知識綜合應(yīng)用探究1.計算：（1）（2）（3）（4）2.運用平方差公式簡便計算：（1） （2）（3）；3.如果，那么代數(shù)式的值是；

17、4.若，那么代數(shù)式應(yīng)為；我的知識網(wǎng)絡(luò)圖歸納總結(jié)、串連整合當堂檢測有效訓(xùn)練、反饋矯正1.計算：（1）（2）（3）（4）.訓(xùn)練案一、基礎(chǔ)鞏固題把簡單的事做好就叫不簡單！1.計算：（1）（2）（3）二、綜合應(yīng)用題挑戰(zhàn)高手，我能行！2.若，那么；3.先化簡，再求值：，其中.4.已知兩條線段長的差為，平方差為，求用這兩條線段為邊長的長方形的周長.三、拓展探究題戰(zhàn)勝自我，成就自我！5.一個正方形的一邊增加，另一邊減少，所得到的長方形比這個正方形的一邊減少，另一邊減少所得到的長方形面積大，求原來正方形的面積.乘法公式2內(nèi)容：課本110111頁學(xué)習(xí)目標1.經(jīng)歷推導(dǎo)完全平方公式的過程，體會公式在運算過程中的便利

18、。2.能說出兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式的特點，并會用式子表示。3.能正確地利用兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式進行多項式的乘法。預(yù)習(xí)案舊知回顧1.你還記得多項式與多項式的乘法法則嗎？2.計算：. .教材助讀完全平方公式實際上是多項式乘法的特殊情況，可以利用乘法法則進行推導(dǎo).預(yù)習(xí)自測1.計算：（1）（2）探究案學(xué)始于疑我思考、我收獲什么是完全平方公式？它是如何得到的？它在運算中有什么作用？質(zhì)疑探究質(zhì)疑解疑、合作探究（一）基礎(chǔ)知識探究根據(jù)乘法公式進行計算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律（1）.（2）.（3）.（4）.歸納：完全平方和公式： 兩數(shù)和的平方，等于它們的 加上它們 的2倍。猜想: 比較、兩個公式：計

19、算結(jié)果只有_與_符號不同計算結(jié)果:右邊中間項的符號都與左邊_符號相同（二）知識綜合應(yīng)用探究1.計算：（1）；（2）；（2）（3）（4）（5）2.填空：（1）；（2）.（3）3. 已知求的值.4.若，則的值是多少？我的知識網(wǎng)絡(luò)圖歸納總結(jié)、串連整合當堂檢測有效訓(xùn)練、反饋矯正1.計算：（1）（2）（3）訓(xùn)練案一、基礎(chǔ)鞏固題把簡單的事做好就叫不簡單！1.；2.計算：3.與是否正確？應(yīng)該怎樣改？二、綜合應(yīng)用題挑戰(zhàn)高手，我能行！4.計算：（1）（2）5.已知，則.6.計算：已知，求的值.三、拓展探究題戰(zhàn)勝自我，成就自我！7.如圖：從一塊直徑為的圓形鋼板中挖去直徑分別為的兩個小圓，求出剩下鋼板的面積.因式分

20、解內(nèi)容：課本114115頁學(xué)習(xí)目標1.經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程. 2.了解分解因式的意義，以及它與整式乘法的相互關(guān)系 3.會用提公因式法分解因式。預(yù)習(xí)案舊知回顧1、單項式與多項式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的積相加。如：= 2、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的 去乘另一個多項式的 ，再把所得的積相加。如：= 3、整式乘法的平方差公式：= 4、整式乘法的完全平方公式：= ，= .教材助讀在數(shù)學(xué)中，為了方便解決問題，我們有時需要一個式子成和的形式，有時需要一個式子像積的形式，而因式分解正是為了解決這一問題所產(chǎn)生的方法.預(yù)習(xí)自測1.把一個多項式化為幾個的的形式，叫做把這個多項式因

21、式分解，也叫做把這個多項式.2.多項式的各項中都含有的因式，叫這個多項式的。如果一個多項式的各項含有公因式，把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式積的形式，這種分解因式的方法叫.3.寫出下列多項式的公因式：（1）（2）（3）4.判斷下列各式是否是因式分解：（1）（2）（3）（4）（5）探究案學(xué)始于疑我思考、我收獲將一個多項式進行因式分解有哪些方法呢？提取公因式法應(yīng)用時該注意哪些問題？質(zhì)疑探究質(zhì)疑解疑、合作探究（一）基礎(chǔ)知識探究探究一：因式分解的定義（1）計算下列各式：(x+1)（x1）=；(y3)2_；x(x+1)； m(abc)（2）根據(jù)上面的算式填空：( )( )；y26y9( )2

22、；x2+x；mambmc；思考：1、上面（1）與（2）中各式有什么區(qū)別與聯(lián)系？2、（1）中由整式乘積的形式得到多項式的運算是_.（2）中是由多項式得到整式乘積形式。把一個 化成幾個 的 的形式，這種變形叫做把這個多項式_,也叫做把這個多項式_。3、因式分解與整式的乘法有什么關(guān)系？因式分解與整式的乘法是的變形探究二：因式分解的方法：1、公因式的概念一塊場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別為a，b，c，寬都是m，用兩個不同的代數(shù)式表示這塊場地的面積. _,_填空：多項式有 項，每項都含有 ， 是這個多項式的公因式。 有 項，每項都含有 ， 是這個多項式的公因式。 有 項，每項都含有 ， 是這個多項

23、式的公因式。 多項式各項都含有的 ，叫做這個多項式各項的公因式。2提公因式法分解因式如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以 ，從而將多項式化成兩個 的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。（二）知識綜合應(yīng)用探究1把分解因式。分析：如何確定公因式（1）系數(shù)：若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的 ；（2）字母因數(shù)：一是取 的字母因式（也可是多項式因式）；二是取各相同字母因式的指數(shù)取次數(shù) 的解：原式2把分解因式.分析：這兩個式子的公因式是解：原式反思：如何檢查因式分解是否正確？和你小組的成員交流一3.將下各式分解因式.（1）；（2）；（3）我的知識網(wǎng)絡(luò)圖歸納總結(jié)、串連整合當堂檢測有效訓(xùn)練、反饋矯

24、正1.分解因式：（1）；（2）；（3）訓(xùn)練案一、基礎(chǔ)鞏固題把簡單的事做好就叫不簡單！1.單項式，的公因式是（）A.B.C.D.2.把，分解因式時應(yīng)提取的公因式是（）A. B. C. D.3.把提取公因式后，另一個因式為（）A.B.C.D.4.分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；二、綜合應(yīng)用題挑戰(zhàn)高手，我能行！1.試證明必能被整除.2.不解方程組，求的值.3.求證：一個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后，所得到的三位數(shù)與原數(shù)之差能被整除.三、拓展探究題戰(zhàn)勝自我，成就自我！1.是的倍數(shù)嗎？為什么？2.分解因式：，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出多項式分解因式的結(jié)果.因式分解2內(nèi)容：課本116118頁學(xué)習(xí)目標1會判斷完全平方式，平方差公式。2理解完全平方公式，平方差公式的特點，能較熟練地運用其進行分解因式3會用提公因式法、完全平方公式分解因式，并能掌握提公因式法、完全平方公式分解因式的步驟預(yù)習(xí)案舊知回顧（1）（2）（3）教材助讀利用公式法進行因式分解，實際上是利用了完全平方公式和平方差公式的