拉氏變換和z變換表

1、附錄A拉普拉斯變換及反變換1.拉氏變換的基本性質(zhì)附表A-1拉氏變換的基本性質(zhì)1線性定理齊次性Laf(t)=aF(s)疊加性Lfi(t)±f2(t)=Fi(s)±F2(s)2微分定理一式df(t)L-=sF(s)-f(0)dtd2f(t)c.L-d=s2F(s)-sf(0)-f(0)dtaLfdlf=snF(s)_fsf2(0)dt仕:中dt一初始條件為零時(shí)Irdnf(t)nn-、Ldtn=SF3積分定理一式F(s)ff(t)dttaLff(t)dt-()QsssL"f(t)(dt)2=江+Uf(t)2dt'"f(dt)箕sss-共門(mén)個(gè)共ktLMJ

2、f(t)(dt)F(ns)nLWJf(t)(dt)必skas初始條件為零時(shí)去工個(gè)L1f(t)(dt)n-F(ns)sss4延遲定理（或稱(chēng)t域平移定理）Lf(tT)1(tT)=esF(s)5衰減定理（或稱(chēng)s域平移定理）Lf(t)e*t=F(s+a)6終值定理limf(t)=limsF(s)7初值定理limf(t)=吧河8卷積定理Ltt0fi(t-T)f2(T)dT=Lfi(t)f2(tT)dT=Fi(S)F2(S)2.常用函數(shù)的拉氏變換和z變換表附表A-2常用函數(shù)的拉氏變換和z變換表序號(hào)拉氏變換E(s)時(shí)間函數(shù)e(t)Z變換E(s)11s(t)11QOz2&(t)=£6(t-n

3、T)n2工1-ez-131s1(t)zz-141tTz2s(z-1)251s2_2.Tz(z+1)2(z-1)361n+s1!n!nfn.(-1)czlim-(-TT)Tn!caz-e71-atzs+ae_aTz-e81j.-attet-aTTze(s+a)2(z-e'T)29aa-at1-e(1-e"T)zs(s+a)(z-1)(z-e“T)10b-a_at_btzz(s+a)(s+b)e-e-aT3Tz-ez-e112,2ssinotzsinT2一)z2zcos6T+112scoscctz(z-coswT)2,2s+s2c_,.z-2zcos0T+113oesin切t_a

4、Tr-zesinccT,、22(s+a)2_aT_JaTz2zecos6T+e14s+aeJtcos0t2aTt-zze-cos。T22(s+a)2aT2aTz-2ze_cosoT+e-151t/Tzs(1/T)lnaaz-a3.用查表法進(jìn)行拉氏反變換用查表法進(jìn)行拉氏反變換的關(guān)鍵在于將變換式進(jìn)行部分分式展開(kāi)，然后逐項(xiàng)查表進(jìn)行反變換。設(shè)F(s)是s的有理真分式，即F(s)=B(s)A(s)bmSmbmsmb,sboanSn-ansn,a1s,a。式中，系數(shù)a。®,，an,an和bo,bj|,bm,bm都是實(shí)常數(shù)；m,n是正整數(shù)。按代數(shù)定理可將F(s)展開(kāi)為部分分式。分以下兩種情況討論。

5、(1)A(s)=0無(wú)重根：這時(shí)，F(xiàn)(s)可展開(kāi)為n個(gè)簡(jiǎn)單的部分分式之和的形式，即424C1C2F(s)s-s1s-s2cicn/ciin=、i(F-1)s-sis-sni=is-si式中，G,s2,，sn是特征方程A(s)=0的根；Ci為待定常數(shù)，稱(chēng)為F(s)在si處的留數(shù)，可按下列兩式計(jì)算：c=lim(ss)F(s)(F-2)SsiCiB(s)A(s)式中，A'(s)為A(s)對(duì)s的一階導(dǎo)數(shù)。根據(jù)拉氏變換的性質(zhì)，從式(F-3)F-1)可求得原函數(shù)為nf(t)=LaF(s)"L'、Cin一.ccsitCieiiF-4)(2)A(s)=0有重根：設(shè)A(s)=0有r重根S1F(s)可寫(xiě)為B(s)r(s-si)(s-sr1)(s-sn)Cr1(s-si)ri(S-si)-ci-(s-Si)s-sr1式中，&為F(s)的r重根，St,sn為F(s)的n-r個(gè)單根;CiS-Si+Cns-sn其中，Ct,，Cn仍按式(F-2)或式(F-3)計(jì)算，crCi則按下式計(jì)算:Cr=lim(s-Si)rF(s)s:SiCr二=lim(s-s)F(s)ssidsCj=-limj!sadsd(j)dB(s-Si)F(s)(F-5)Ciilim-(r-i)!s:sidsRs-Si