求數(shù)列的通項(xiàng)公式列(教案+例題+習(xí)題)

1、三.數(shù)列的通項(xiàng)的求法1.定義法：等差數(shù)列通項(xiàng)公式；等比數(shù)列通項(xiàng)公式。例1等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解：設(shè)數(shù)列公差為成等比數(shù)列，即， 由得：，點(diǎn)評(píng)：利用定義法求數(shù)列通項(xiàng)時(shí)要注意不用錯(cuò)定義，設(shè)法求出首項(xiàng)與公差（公比）后再寫出通項(xiàng)。練一練：已知數(shù)列試寫出其一個(gè)通項(xiàng)公式：_；2.公式法：已知（即）求，用作差法：。例2已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由當(dāng)時(shí)，有，經(jīng)驗(yàn)證也滿足上式，所以點(diǎn)評(píng)：利用公式求解時(shí)，要注意對(duì)n分類討論，但若能合寫時(shí)一定要合并練一練：已知的前項(xiàng)和滿足，求；數(shù)列滿足，求；3.作商法：已知求，用作商法：。如數(shù)列中，對(duì)所有的都有，則_ ；4.

2、累加法：若求：。例3. 已知數(shù)列滿足，求。解：由條件知：分別令，代入上式得個(gè)等式累加之，即所以，如已知數(shù)列滿足，則=_ ；5.累乘法：已知求，用累乘法：。例4. 已知數(shù)列滿足，求。解：由條件知，分別令，代入上式得個(gè)等式累乘之，即又，如已知數(shù)列中，前項(xiàng)和，若，求6.已知遞推關(guān)系求，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）。（1）形如、（為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為的等比數(shù)列后，再求。解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。例5. 已知數(shù)列中，求.解：設(shè)遞推公式可以轉(zhuǎn)化為即.故遞推公式為,令，則,且所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則,所以.解法：該類型較類型

3、3要復(fù)雜一些。一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數(shù)列（其中），得：再應(yīng)用的方法解決.。例6. 已知數(shù)列中，,，求。解：在兩邊乘以得：令，則,應(yīng)用例7解法得：所以練一練已知，求；已知，求；（2）形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。例7：解：取倒數(shù)：是等差數(shù)列，練一練：已知數(shù)列滿足=1，求；例10 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：因?yàn)椋?。在式兩邊取常用?duì)數(shù)得設(shè)將式代入式，得，兩邊消去并整理，得，則，故代入式，得 由及式，得，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以5為公比的等比數(shù)列，則，因此則。評(píng)注：本題解題的關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)數(shù)變換把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，從而可知數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。數(shù)列通項(xiàng)公式課后練習(xí)1已知數(shù)列中，滿足a，a+1=2(a+1) （nN）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2已知數(shù)列中，a0,且a，（nN）3已知數(shù)列中，a，aa（nN）求數(shù)列的通項(xiàng)公式4已知數(shù)列中，a，a3a，求數(shù)列的通項(xiàng)公式5已知數(shù)列中，a，a，a（nN）求a6設(shè)數(shù)列滿足a=4，a=2，a=1 若