萬有引力定律復習(1)

1、 萬有引力定律與航天萬有引力定律與航天 單元復習單元復習一、一、行星的運動行星的運動二、二、萬有引力定律內(nèi)容及應(yīng)用萬有引力定律內(nèi)容及應(yīng)用三、三、人造衛(wèi)星及宇宙速度人造衛(wèi)星及宇宙速度本章知識結(jié)構(gòu)本章知識結(jié)構(gòu) 開普勒第一定律（軌道定律）開普勒第一定律（軌道定律） 所有的行星圍繞太陽運動的軌道所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。焦點上。焦點焦點太陽太陽焦點焦點行星行星 開普勒第二定律（面積定律）開普勒第二定律（面積定律） 對任意一個行星來說，它與太陽對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等

2、的面積。積。遠處速遠處速度慢度慢近處速近處速度快度快開普勒第三定律開普勒第三定律 （周期定律）（周期定律） 所有行星的軌道的半長軸的三次方所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。kTa23半長軸半長軸行星繞太陽公轉(zhuǎn)的行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期周期其中K只與中心天體的質(zhì)量有關(guān) 【例例1】神舟六號沿半徑為神舟六號沿半徑為R的圓周繞地球運動，的圓周繞地球運動，其周期為其周期為T0，如果飛船要返回地面，可在軌道上，如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點的某一點A處，將速率降低到適當數(shù)值，從而使處，將速率降低到適當數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的特殊橢圓

3、軌道運動，橢飛船沿著以地心為焦點的特殊橢圓軌道運動，橢圓和地球表面在圓和地球表面在B點相切，如圖所示，如果地球點相切，如圖所示，如果地球半徑為半徑為R0，求飛船由，求飛船由A點到點到B點所需的時間。點所需的時間。R R0AB（開普勒定律的應(yīng)用舉例） 【例例2】哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，天年，天文學家哈雷預言，這顆彗星將每隔一定時間就會文學家哈雷預言，這顆彗星將每隔一定時間就會出現(xiàn)，請預算下一次飛近地球是哪一年？出現(xiàn)，請預算下一次飛近地球是哪一年？ 提供數(shù)據(jù)：提供數(shù)據(jù)：（1）地球公轉(zhuǎn)接近圓，彗星的運動軌道則是一）地球公轉(zhuǎn)接近圓，彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓

4、；個非常扁的橢圓；（2）彗星軌道的半長軸）彗星軌道的半長軸R1約等于地球公轉(zhuǎn)半徑約等于地球公轉(zhuǎn)半徑R2的的18倍。倍。彗星彗星地球地球 【例例3】某衛(wèi)星繞地飛行為橢圓形軌道，某衛(wèi)星繞地飛行為橢圓形軌道，近地點距離為近地點距離為 ，速度為，速度為 ，遠地點，遠地點距離為距離為 ，則速度，則速度v為多少？為多少？二、萬有引力定律二、萬有引力定律1.1.內(nèi)容：內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小與它們的質(zhì)量的乘積成兩個物體間的引力大小與它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們距離的平方成反比。正比，跟它們距離的平方成反比。2.2.公式公式: : 3.3.引

5、力常量：引力常量：G=6.67G=6.6710101111NmNm2 2/kg/kg2 2， 數(shù)值上等于兩個質(zhì)量均為數(shù)值上等于兩個質(zhì)量均為1kg1kg的物體相的物體相距距1m1m時它們之間的相互吸引力時它們之間的相互吸引力。O O1F萬萬GF向向忽略地球自轉(zhuǎn)可得忽略地球自轉(zhuǎn)可得：【例例4】設(shè)地球的質(zhì)量為設(shè)地球的質(zhì)量為M M，赤道半徑，赤道半徑R R，自轉(zhuǎn)周期自轉(zhuǎn)周期T T，則地球赤道上質(zhì)量為，則地球赤道上質(zhì)量為m m的的物體所受重力的大小為？（式中物體所受重力的大小為？（式中G G為萬為萬有引力恒量）有引力恒量）2GMgR黃代換：金2Mma=mmFGr222v2=mr=mrrT一條龍：(1)(

6、1)“天上天上”：萬有引力提供向心力萬有引力提供向心力（2 2）“人間人間”：萬有引力近似等于重力萬有引力近似等于重力332T=2.GMGMGMrMva Grrr ， ， ，（3 3）各量間的關(guān)系：）各量間的關(guān)系：注意：注意： 在本章的公式運用上，應(yīng)特別注意字母的在本章的公式運用上，應(yīng)特別注意字母的規(guī)范、大小寫問題；規(guī)范、大小寫問題； 應(yīng)區(qū)分中心天體、環(huán)繞天體；應(yīng)區(qū)分中心天體、環(huán)繞天體； 球體半徑、軌道半徑等問題。球體半徑、軌道半徑等問題。其中只要中心天體確定，則環(huán)繞體的V，T，r四個量中一個量變化，則其他三個量必變化。（4 4）估算天體的質(zhì)量和密度）估算天體的質(zhì)量和密度解題思路：解題思路：1

7、.1.一般只能求出中心天體質(zhì)量及密度一般只能求出中心天體質(zhì)量及密度2.2.應(yīng)知道球體體積公式及密度公式應(yīng)知道球體體積公式及密度公式3.3.注意黃金代換式的運用注意黃金代換式的運用4.4.注意隱含條件的使用，比如近地飛注意隱含條件的使用，比如近地飛行等，沒有環(huán)繞天體可假設(shè)。行等，沒有環(huán)繞天體可假設(shè)。 【例例5】 2001年年10月月22日，航天局防線銀河系日，航天局防線銀河系中心存在一個超大型黑洞，由于黑洞的強大吸中心存在一個超大型黑洞，由于黑洞的強大吸引，周圍物質(zhì)大量調(diào)入黑洞，假定銀河系僅此引，周圍物質(zhì)大量調(diào)入黑洞，假定銀河系僅此一個黑洞，已知太陽饒銀河系中心勻速轉(zhuǎn)動，一個黑洞，已知太陽饒銀河

8、系中心勻速轉(zhuǎn)動，下列那組數(shù)據(jù)可估算出黑洞的質(zhì)量（萬有引力下列那組數(shù)據(jù)可估算出黑洞的質(zhì)量（萬有引力常量已知）（常量已知）（ ）A.太陽公轉(zhuǎn)的周期和速度太陽公轉(zhuǎn)的周期和速度B.太陽的質(zhì)量和運行速度太陽的質(zhì)量和運行速度C.太陽的質(zhì)量和太陽到黑洞的距離太陽的質(zhì)量和太陽到黑洞的距離D.太陽的運行速度和太陽到黑洞的距離太陽的運行速度和太陽到黑洞的距離 AD 【例例6】“黑洞黑洞”是一個密度極大的星球，從黑洞發(fā)是一個密度極大的星球，從黑洞發(fā)出的光子，在黑洞的引力作用下，都將被黑洞吸引出的光子，在黑洞的引力作用下，都將被黑洞吸引回去，使光子不能達到地球，因而地球上觀察不到回去，使光子不能達到地球，因而地球上觀

9、察不到這種星球，因此稱之為這種星球，因此稱之為“黑洞黑洞”?，F(xiàn)有一光子，沿?，F(xiàn)有一光子，沿黑洞表面出射，恰能沿黑洞做勻速圓周運動，周期黑洞表面出射，恰能沿黑洞做勻速圓周運動，周期為為T T，則此黑洞的平均密度（，則此黑洞的平均密度（ ）拓展：拓展：宇航員乘飛船靠近某行星表面，能不能只用宇航員乘飛船靠近某行星表面，能不能只用一只表估測該行星的平均密度？一只表估測該行星的平均密度？23GT【例例8】 （北京春招）（北京春招）兩個星球組成兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點作周期相同的勻速圓下，繞連線上某點作周期相同的勻速圓周運動，現(xiàn)測得兩

10、星中心距離為周運動，現(xiàn)測得兩星中心距離為R R，其，其運動周期為運動周期為T T，求兩星的總質(zhì)量。，求兩星的總質(zhì)量。【例例9】宇航員站在一星球表面上的某高處宇航員站在一星球表面上的某高處, ,以初速度以初速度V V0 0沿水平方向拋出一個小球沿水平方向拋出一個小球, ,經(jīng)過經(jīng)過時間時間t,t,球落到星球表面球落到星球表面, ,小球落地時的速度小球落地時的速度大小為大小為V.V.已知該星球的半徑為已知該星球的半徑為R,R,引力常量引力常量為為G,G,求該星球的質(zhì)量求該星球的質(zhì)量M M。 在地球上拋在地球上拋出的物體，當出的物體，當它的速度足夠它的速度足夠大時，物體就大時，物體就永遠不會落到地面上

11、，它將圍繞地球旋轉(zhuǎn)，永遠不會落到地面上，它將圍繞地球旋轉(zhuǎn)，成為一顆繞地球運動的人造地球衛(wèi)星。簡成為一顆繞地球運動的人造地球衛(wèi)星。簡稱人造衛(wèi)星。稱人造衛(wèi)星。人造衛(wèi)星三、人造衛(wèi)星及宇宙速度三、人造衛(wèi)星及宇宙速度rTmrmrvmrGMm2222)2(由由332T=2.GMGMGMrMva Grrr ， ， ，4.4.半徑與線速度、角速度、周半徑與線速度、角速度、周期期 、向心加速度的關(guān)系、向心加速度的關(guān)系r r增大增大V V減小減小r r增大增大 減小減小r r增大增大T T增大增大r r增大增大a a減小減小【例例10】兩顆人造衛(wèi)星兩顆人造衛(wèi)星A A、B B繞地球繞地球作圓周運動，周期之比為作圓周

12、運動，周期之比為T TA A：T TB B=1=1：8 8，則軌道半徑之比和運動速率之，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為（比分別為（ ）（RA：RB=1：4；VA：VB=2：1）5.5.宇宙速度宇宙速度(1)(1)第一宇宙速度第一宇宙速度（近表環(huán)繞速度）（近表環(huán)繞速度）地球的第一宇宙速度地球的第一宇宙速度V=7.9km/sV=7.9km/s 第一宇宙速度是第一宇宙速度是最小發(fā)射速度，最大環(huán)最小發(fā)射速度，最大環(huán)繞速度繞速度。(3)(3)第二宇宙速度第二宇宙速度：當物體的速度當物體的速度大于大于或等于或等于11.2km/s11.2km/s時時，衛(wèi)星就會脫離地球，衛(wèi)星就會脫離地球的引力，不在繞地球

13、運行。我們把這個的引力，不在繞地球運行。我們把這個速度叫第二宇宙速度。達到第二宇宙速速度叫第二宇宙速度。達到第二宇宙速度的物體還受到太陽的引力。度的物體還受到太陽的引力。(4)(4)第三宇宙速度第三宇宙速度：如果物體的速度如果物體的速度等于等于或大于或大于16.7km/s16.7km/s，物體就擺脫了太陽引物體就擺脫了太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間去。我們把這個速度叫第三宇宙速度。去。我們把這個速度叫第三宇宙速度。 V1=7.9km/s 地球地球V V2 2=11.2km/s=11.2km/sV V3 3=16.7km/s=16.7km/s三、同步衛(wèi)

14、星（通訊衛(wèi)星）三、同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）1.特點：特點：確定周期（頻率、轉(zhuǎn)速確定周期（頻率、轉(zhuǎn)速）（與地球自轉(zhuǎn)的周期（與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即相同，即T=24h）確定高度確定高度（到地面的距離相同，即（到地面的距離相同，即h=3.6107m）1.特點特點( (軌道平面與赤道面重合軌道平面與赤道面重合) )確定在赤道的正上方某點確定在赤道的正上方某點（相對于地球靜止）。（相對于地球靜止）。確定線速度大小確定線速度大?。矗碫=3.1 103m/s）確定角速度確定角速度（與地球自轉(zhuǎn)的角速度大?。ㄅc地球自轉(zhuǎn)的角速度大?。┐_定向心加速度大小確定向心加速度大小 不同點：不同點：由于各國發(fā)射的同由于各國發(fā)射的同步衛(wèi)星質(zhì)量一般不同，所以它步衛(wèi)星質(zhì)量一般不同，所以它們受到的向心力的大小一般不們受到的向心力的大小一般不同。同。衛(wèi)星的幾個注意的問題衛(wèi)星的幾個注意的問題：1.1.衛(wèi)星繞地球運動的衛(wèi)星繞地球運動的向心加速度向心加速度和物體隨地球和物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度自轉(zhuǎn)的向心加速度2.2.環(huán)繞（運行）速度環(huán)繞（運行）速度與與發(fā)射速度發(fā)射速度3.3.衛(wèi)星的衛(wèi)星的超重超重和和失重失重【例例11】 （全國高考）（全國高考）宇航員站在宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水